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圖解中學虛數 版權信息
- ISBN：9787030747716
- 條形碼：9787030747716 ; 978-7-03-074771-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
圖解中學虛數 內容簡介
法國數學家笛卡兒提出被稱為現實中不存在的“想象中的數”。這就是高中數學中涉及的“虛數”概念。虛數有何奇妙之處呢？無論是正數還是負數，平方之后必然為正；而虛數則是“平方為負”，這樣的數在哪里都找不到。為什么要學習虛數呢？這是因為在數學中虛數發揮著極其重要的作用，如果沒有虛數，那數字的世界就不完整了。而且即使是對于解析微觀世界的量子力學而言，虛數也是不可或缺的存在。如果沒有虛數，甚至連1個電子的運動都無法正確得知。
圖解中學虛數 目錄
目錄
緒論
4 人類拓展數字的世界
6 虛數的歷史
1 虛數的誕生之路
10 自然數
12 零
14 負數
16 負數的乘法計算
18 有理數①～②
22 無理數
24 實數
26 Column1小數標記法誕生于16世紀
28 Column2畢達哥拉斯相信有理數是所有的數
30 Column3刻在古代美索不達米亞泥板書上的
32 Column4古人這樣對平方根作圖
34 Column5證明*是無理數
35 Column6用分數表不的方法 連分數
36 Column7方程式是什么？
38 Topics“實數”的真正發現和無限的“濃度”
2什么是虛數
46 什么是虛數？
48 無法求解的問題
50 虛數的誕生①～②
54 得到“合法地位”的虛數
56 Column8在二次方程中，有實數中無法得到答案的情況
58 Column9有4000年歷史的二次方程
60 Column10用二次方程的解法公式解卡爾達
62 Column11虛數誕生的契機是16世紀的諾的問題“數學對決”
66 Column12愛好賭博而推動概率論發展的 卡爾達諾
68 Q&A1復平面為什么又叫作“高斯平面”？
69 Q&A2虛數有大小嗎？
3 虛數和復數
72 復數的表示方法
74 復數的加法計算
76 復數的乘法計算①～②
80 用虛數解不可思議的謎題①～②
84 高斯和復數①～②
88 數字擴張的終點站
90 Column13嘗試用復平面確認“卡爾達諾問題”
91 Column14“負數x負數=負數”的世界存在嗎？
92 Column15復數的“極坐標形式”
94 Column16嘗試把復平面應用到幾何學中
97 Column17復平面的反演和無窮遠點
98 Q&A3-1的4次方根、8次方根、16次方根是多少？
100 Column18代數基本定理的證明
104 Column19分形和復數
106 Column20牛頓迭代法的分形
108 Topics嘗試用黃金比例和復數繪制正五邊形
4 人類至寶 歐拉公式
118三角函數
120泰勒展開式①～②
124虛數次方
126歐拉的兩個公式
128 π、i、e
130 聚焦歐拉公式
132 歐拉公式為什么重要？
134 Column21三角函數是什么？
136 Column22自然對數的底e是什么？
138 Column23圓周率7T是什么？
140 Column24為近代數學奠定基礎的天才數學家歐拉
5 虛數和物理學
144 光、天體與虛數
146 四維時空和虛數①～②
150 未知粒子和虛數
152 量子力學和虛數①～③
158 Q&A4不是實際存在的數，為什么卻同自然界有聯系?
160 Topics量子力學中為什么會出現復數？
166 Topics虛數也活躍在“小林？益川理論”中
緒論
4 人類拓展數字的世界
6 虛數的歷史
1 虛數的誕生之路
10 自然數
12 零
14 負數
16 負數的乘法計算
18 有理數①～②
22 無理數
24 實數
26 Column1小數標記法誕生于16世紀
28 Column2畢達哥拉斯相信有理數是所有的數
30 Column3刻在古代美索不達米亞泥板書上的
32 Column4古人這樣對平方根作圖
34 Column5證明*是無理數
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36 Column7方程式是什么？
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2什么是虛數
46 什么是虛數？
48 無法求解的問題
50 虛數的誕生①～②
54 得到“合法地位”的虛數
56 Column8在二次方程中，有實數中無法得到答案的情況
58 Column9有4000年歷史的二次方程
60 Column10用二次方程的解法公式解卡爾達
62 Column11虛數誕生的契機是16世紀的諾的問題“數學對決”
66 Column12愛好賭博而推動概率論發展的 卡爾達諾
68 Q&A1復平面為什么又叫作“高斯平面”？
69 Q&A2虛數有大小嗎？
3 虛數和復數
72 復數的表示方法
74 復數的加法計算
76 復數的乘法計算①～②
80 用虛數解不可思議的謎題①～②
84 高斯和復數①～②
88 數字擴張的終點站
90 Column13嘗試用復平面確認“卡爾達諾問題”
91 Column14“負數x負數=負數”的世界存在嗎？
92 Column15復數的“極坐標形式”
94 Column16嘗試把復平面應用到幾何學中
97 Column17復平面的反演和無窮遠點
98 Q&A3-1的4次方根、8次方根、16次方根是多少？
100 Column18代數基本定理的證明
104 Column19分形和復數
106 Column20牛頓迭代法的分形
108 Topics嘗試用黃金比例和復數繪制正五邊形
4 人類至寶 歐拉公式
118三角函數
120泰勒展開式①～②
124虛數次方
126歐拉的兩個公式
128 π、i、e
130 聚焦歐拉公式
132 歐拉公式為什么重要？
134 Column21三角函數是什么？
136 Column22自然對數的底e是什么？
138 Column23圓周率7T是什么？
140 Column24為近代數學奠定基礎的天才數學家歐拉
5 虛數和物理學
144 光、天體與虛數
146 四維時空和虛數①～②
150 未知粒子和虛數
152 量子力學和虛數①～③
158 Q&A4不是實際存在的數，為什么卻同自然界有聯系?
160 Topics量子力學中為什么會出現復數？
166 Topics虛數也活躍在“小林？益川理論”中
展開全部
圖解中學虛數 節選
每當遇到“沒有答案的問題”， 人們就會引入新的數 自古以來，每當人們遇到“沒有答案的問題”，就會絞盡腦汁地想出新的數字概念。 在數字中，起源*古老的便是1、2、3 這樣的“自然數”。自然數，如1個蘋果、2頭牛、3天等，是用于表示事物數量而誕生的。 在這之后，1和2之間、3和4之間等的數字也需要表示。例如，“2倍以后變成3的數”，也就是；“將等分的數”，也就是，這樣的數就誕生了。可以用分數來表示的數；也就是“有理數”。使用有理數，不僅可以表示事物的個數，也可以表示長度、重量和體積等的“量”。 后來，人們又發現了無法用分數表示的數字（不是有理數的數字），就像2的平方根和黃金比例等的“無理數”。如今的圓周率π和自然對數的底e等都是無理數。無理數如果用小數表示，小數點之后的數字是無限不循環的。 人類又進一步把“零”和“負數”包含進來。然后，把包含正負數和零在內的有理數和無理數合在一起的所有的數稱為“實數”，以此可以填滿表示數字的“實數直線”。 然而，人們又發現在實數直線范圍外的數字，也就是本書的主題“虛數”。虛數是平方以后為負數的數字。這樣違反常識的數字，擴展了包含實數直線的平面。用虛數加上實數來表示的數字被稱為“復數”。 圍繞虛數研究的數學家、 物理學家的歷史年表
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