中圖網小程序
一鍵登錄
更方便
>
復變函數與積分變換
本類五星書更多>
-
>
貨幣大歷史:金融霸權與大國興衰六百年
-
>
(精)方力鈞作品圖錄
-
>
《藏書報》2021合訂本
-
>
(精)中國當代書畫名家作品集·范碩:書法卷+繪畫卷(全2卷)
-
>
(噴繪樓閣版)女主臨朝:武則天的權力之路
-
>
書里掉出來一只狼+狼的故事-全2冊
-
>
奇思妙想創意玩具書(精裝4冊)
復變函數與積分變換 版權信息
- ISBN：9787030318299
- 條形碼：9787030318299 ; 978-7-03-031829-9
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
復變函數與積分變換 內容簡介
《復變函數與積分變換》根據教育部“復變函數與積分變換”非數學類課程的教學基本要求編寫而成，主要內容有：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、共形映射、Fourier變換和Laplace變換。《復變函數與積分變換》從應用型本科學生的實際出發，對基本概念的引人盡量采用啟發式的方法，力求理論高度不降低、推導過程簡單明了、重點突出、難點分散。《復變函數與積分變換》每節后配有精選的習題，每章后配有總習題，書末附部分習題參考答案。
復變函數與積分變換 目錄
目錄
前言
第1章 復數與復變函數 1
1.1 復數的概念及運算 1
1.2 復變函數 13
本章小結 21
總習題1 23
第2章 解析函數 25
2.1 解析函數的概念 25
2.2 初等函數 33
本章小結 40
總習題2 42
第3章 復變函數的積分 43
3.1 復變函數積分的概念與性質 43
3.2 復變函數積分的基本定理 47
3.3 復變函數積分的基本公式 52
3.4 解析函數與調和函數的關系 56
本章小結 58
總習題3 60
第4章 級數 62
4.1 復數項級數與冪級數 62
4.2 泰勒級數 67
4.3 洛朗級數 71
本章小結 76
總習題4 78
第5章 留數 81
5.1 孤立奇點 81
5.2 留數概念與計算 85
5.3 留數定理及其應用 89
5.4 對數留數與輻角原理 94
本章小結 97
總習題5 99
第6章 共形映射 101
6.1 導數的幾何意義與共形映射 101
6.2 分式線性映射 105
6.3 幾個基本初等函數所構成的共形映射 114
本章小結 119
總習題6 120
第7章 Fourier變換 122
7.1 Fourier積分公式 123
7.2 Fourier變換 128
7.3 Fourier變換的性質 140
7.4 卷積與相關函數 146
7.5 Fourier變換的應用 152
本章小結 155
總習題7 158
第8章 Laplace變換 160
8.1 Laplace變換的概念 160
8.2 Laplace變換的性質 169
8.3 Laplace逆變換 179
8.4 卷積 184
8.5 Laplace變換的應用 189
本章小結 199
總習題8 203
部分習題參考答案 205
參考文獻 223
附錄1 Fourier變換簡表 224
附錄2 Laplace變換簡表 229
前言
第1章 復數與復變函數 1
1.1 復數的概念及運算 1
1.2 復變函數 13
本章小結 21
總習題1 23
第2章 解析函數 25
2.1 解析函數的概念 25
2.2 初等函數 33
本章小結 40
總習題2 42
第3章 復變函數的積分 43
3.1 復變函數積分的概念與性質 43
3.2 復變函數積分的基本定理 47
3.3 復變函數積分的基本公式 52
3.4 解析函數與調和函數的關系 56
本章小結 58
總習題3 60
第4章 級數 62
4.1 復數項級數與冪級數 62
4.2 泰勒級數 67
4.3 洛朗級數 71
本章小結 76
總習題4 78
第5章 留數 81
5.1 孤立奇點 81
5.2 留數概念與計算 85
5.3 留數定理及其應用 89
5.4 對數留數與輻角原理 94
本章小結 97
總習題5 99
第6章 共形映射 101
6.1 導數的幾何意義與共形映射 101
6.2 分式線性映射 105
6.3 幾個基本初等函數所構成的共形映射 114
本章小結 119
總習題6 120
第7章 Fourier變換 122
7.1 Fourier積分公式 123
7.2 Fourier變換 128
7.3 Fourier變換的性質 140
7.4 卷積與相關函數 146
7.5 Fourier變換的應用 152
本章小結 155
總習題7 158
第8章 Laplace變換 160
8.1 Laplace變換的概念 160
8.2 Laplace變換的性質 169
8.3 Laplace逆變換 179
8.4 卷積 184
8.5 Laplace變換的應用 189
本章小結 199
總習題8 203
部分習題參考答案 205
參考文獻 223
附錄1 Fourier變換簡表 224
附錄2 Laplace變換簡表 229
展開全部
復變函數與積分變換 節選
第1章 復數與復變函數 中學階段已對復數有了初步的認識，知道復數集是實數集的擴充。以復數作為自變量的復變函數，實際上也是以實數作為自變量的實變函數在復數范圍內的推廣。本章將在原有知識的基礎上作簡要的復習和補充，然后介紹復變函數以及復變函數的極限、連續等概念。 1.1 復數的概念及運算 通過本節學習，應掌握復數的概念、各種表示法以及各種運算的方法。 1.1.1 復數的概念 為了解代數方程，進而建立代數方程普遍理論，人們引入了復數的概念。考慮到簡單的二次方程x2+1=0在實數范圍內無根，于是引入一個新數i滿足方程x2=-1，這個數i稱為虛數單位。顯然，i2=-1。規定實數可以與i進行四則運算，并且原有的加法、乘法運算律仍成立。于是方程x2=-1就有了兩個根i和-i。對于任意兩個實數x，y，稱形如x+iy 或x +yi的數為復數，常用字母z 表示，即 其中實數x，y 分別稱為復數z 的實部與虛部，分別記作 當Im(z)=y=0時，z=x+0i=x 是實數；當Im(z)=y≠0時，z 稱為虛數。特別地，當x=0，y≠0時，z=yi稱為純虛數。全體復數組成的集合稱為復數集，記作C，即C={x+iy|x，y∈R}，其中R 為實數集。顯然，R？C。 對于復數，還有如下規定： 兩個復數相等當且僅當它們的實部與虛部分別相等。兩個復數只要不同時為實數就不能比較大小。 1.1.2 復數的代數運算 兩個復數z1=x1+iy1，z2=x2+iy2 的加(減)法及乘法規定如下： (1.1.1) 即復數相加(減)就是將它們的實部和虛部分別相加(減)，并稱式(1.1.1)右端的復數為z1 和z2 的和(差)。 (1.1.2) 即兩個復數相乘可按多項式相乘的法則進行，但要注意i2=-1，并稱式(1.1.2)右端的復數為z1 和z2 的積。 與實數一樣，復數的加法、乘法運算滿足如下定律： (1)交換律：z1+z2=z2+z1，z1z2=z2z1； (2)結合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)=z1+z2+z3， (z1z2)z3=z1(z2z3)=z1z2z3； (3)分配律：(z1+z2)z3=z1z3+z2z3。 例1.1.1 計算 (1)(2-i)-(6+3i)； (2)(3-5i)(-1+i)。 解 (1)(2-i)-(6+3i)=(2-6)+(-1-3)i=-4-4i。 (2)(3-5i)(-1+i)=(-3+5)+(3+5)i=2+8i。 設z1=x1+iy1，z2=x2+iy2，稱滿足z1=z2z(z2≠0)的復數z 為z1 除以z2 的商，記作 (1.1.3) 通常，把實部相等且虛部成相反數的兩個復數稱為一對共軛復數，與z 共軛的復數記作z。如果z=x+iy，則？？z=x-iy。 實際上，兩個復數z1 與z2 的商可以視為分子、分母同乘以分母的共軛復數z，再化簡后得到的，即 例1.1.2 設z1=4-3i，z2=-2+i，求 解 不難證明共軛復數有如下性質： (1) (2 (3) (4) 由性質(4)不難得知 例1.1.3 設，求Re(z)，Im(z)及zz。 解 因為 所以 例1.1.4 已知，求z。 解 設z=x+iy，將原等式變形為 則 即 所以 解方程組得 x =-3， y =-9， 故z=-3-9i。 例1.1.5 設z1，z2 為任意兩個復數，證明。 證 因為 所以 例1.1.5也可以設出z1，z2，通過計算證明等式成立。 1.1.3 復數的幾何表示 1. 復平面 由復數相等的規定可知，一個復數z=x+iy 與一對有序實數(x，y)是一一對應的。于是在選定了平面直角坐標系后，復數z=x+iy 就可以用坐標為(x，y)的點P 表示了(圖1.1)。由于x 軸上的點表示實數，故將x 軸稱為實軸，y 軸上除原點外的點表示純虛數，故將y 軸稱為虛軸，兩軸所在的平面也就是可以表示復數的平面，稱為復平面或z 平面。 引進了復平面后，“數”與“點”之間建立了對應，這不僅使得可以借助于幾何方法來研究復變函數的問題，而且也為復變函數應用于實際奠定了基礎。今后，常用點z 來代替復數z。 在復平面上，復數z=x+iy也與從原點指向點P(x，y)的向量OP對應，所以復數z也可以用向量OP表示(圖1.1)。OP的長度r稱為z 的模(或絕對值)，記作 顯然，下列各式成立： 當z≠0時，從正實半軸到向量OP的角的弧度數稱為z的輻角，記作Argz。顯然，Argz 有無窮多個值，它們都滿足 (1.1.5) 如果θ是z 的一個輻角，那么Argz=θ0 +2kπ(k=0，±1，±2， )，通常將在(-π，π]內的輻角稱為輻角Argz 的主值，記作argz。顯然，argz 是唯一的，并且 當z=0時，|z|=0，輻角不確定，這就如同零向量沒有確定的方向角一樣。 設z=x+iy≠0，根據tan(argz)=y/x (x≠0)，再考慮到點z 所在的位置及-π 例1.1.6 設z1=-i，z2=-3+4i，分別求出z1 和z2 的模、輻角的主值及輻角。 解 因為，又點z2 在第Ⅱ象限，所以 由復數與向量的對應關系可知，兩個復數z1 與z2 的加減運算對應于復平面上相應向量的加減運算，可以由平行四邊形或三角形法則求出(圖1.2)。 圖1.2 圖1.3 由圖1.2和圖1.3可知，|z1-z2|表示點z1 和z2 之間的距離，并且 (1.1.7) (1.1.8) 在建立了復平面，完成了“數”與“形”的對應后，很多平面圖形就可以用復數形式的方程(或不等式)來表示了。反之，對于給定的復數形式的方程(或不等式)，也可以確定它所表示的平面圖形。有時，復數形式的方程會更加簡便。 例1.1.7 確定下列方程所表示的曲線： (1) (3 (4)(t為實參數)。 解 (1)方程|z-2i|=1表示到點2i的距離等于1的點的軌跡，它是一個圓心為2i，半徑為1的圓。 (2)方程|z-1|=|z+i|表示到點1和點-i的距離相等的點的軌跡，它是以點1和點-i為端點的線段的中垂線。 (3)設z=x+iy，由z=Im(iz)可得 于是y=0，故該曲線的直角坐標方程為y=0，它表示實軸。 (4)設z=x+iy，由z=t+it 可得 消去參數t可知，該曲線的直角坐標方程為xy=1，它表示一條雙曲線。 例1.1.7中，(1)，(2)也可以用代數方法求出曲線的直角坐標方程分別為x2+(y-2)2=1和y=-x(請讀者自己完成)。 2. 復數的三角表示式和指數表示式 設z=x+iy，|z|=r，θ 為z 的一個輻角，由圖1.1可知 x =rcosθ， y =rsinθ， 于是z 可表示成下面的形式： z =r(cosθ+isinθ)。 (1.1.9) 式(1.1.9)稱為復數的三角表示式。 又根據歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ 可以得到 z =reiθ。 (1.1.10) 式(1.1.10)稱為復數的指數表示式。z=x+iy 稱為復數的代數表示式。 根據不同的問題，復數可選擇更為方便的表示式，需要時也可以將表示式的形式進行轉化。
書友推薦
- >
龍榆生：詞曲概論/大家小書
- >
推拿
- >
莉莉和章魚
- >
新文學天穹兩巨星--魯迅與胡適/紅燭學術叢書(紅燭學術叢書)
- >
山海經
- >
月亮與六便士
- >
企鵝口袋書系列·偉大的思想20:論自然選擇(英漢雙語)
- >
詩經-先民的歌唱
本類暢銷
