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復變函數與積分變換
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復變函數與積分變換 版權信息
- ISBN：9787030380289
- 條形碼：9787030380289 ; 978-7-03-038028-9
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
復變函數與積分變換 內容簡介
本書是根據普通高等學校本科專業對復變函數與積分變換課程的教學基本要求編寫而成的.內容包括復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換及與這些內容相應的數學實驗.書中每節后均配有一定數量的練習題，每章后配有復習題，書末配有習題參考答案，便于學生及時檢驗、鞏固所學的基本概念和基本理論. 本書可供普通高等學校非數學專業的學生使用，也可供自學者和科技工作者參考.
復變函數與積分變換 目錄
第1章 復數與復變函數
1.1 復數
1.1.1 復數的概念
1.1.2 復數的四則運算
1.1.3 復數的表示法
習題1.1
1.2 復數的乘冪與開方
1.2.1 復數的乘冪
1.2.2 復數的開方
習題1.2
1.3 平面點集
1.3.1 復平面上的點集與區域
1.3.2 單連通區域與多（復）連通區域
習題1.3
1.4 復變函數
1.4.1 復變函數的概念
1.4.2 復變函數的幾何表示
1.4.3 反函數與復合函數
習題1.4
1.5 復變函數的極限與連續
1.5.1 復變函數的極限
1.5.2 復變函數的連續性
習題1.5
復習題一
第2章 解析函數
2.1 復變函數的導數與解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數與微分
2.1.2 解析函數的概念
習題2.1
2.2 復變函數可導與解析的充要條件
習題2.2
2.3 解析函數與調和函數的關系
習題2.3
2.4 初等函數及其解析性
2.4.1 指數函數
2.4.2 對數函數
2.4.3 冪函數
2.4.4 三角函數
2.4.5 反三角函數
2.4.6 * 雙曲函數與反雙曲函數
習題2.4
復習題二
第3章 復變函數的積分
3.1 復積分的概念及其基本計算方法
3.1.1 復積分的定義
3.1.2 復積分的基本性質
3.1.3 復積分的存在定理及其基本計算方法
習題3.1
3.2 柯西積分定理與不定積分
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 不定積分
習題3.2
3.3 復合閉路定理
習題3.3
3.4 柯西積分公式與高階導數
3.4.1 柯西積分公式
3.4.2 解析函數的高階導數
3.4.3 柯西不等式與劉維爾(Liouville)定理
習題3.4
復習題三
第4章 級數
4.1 復數序列與復數項級數
4.1.1 復數序列
4.1.2 復數項級數
習題4.1
4.2 復變函數項級數
4.2.1 復變函數項級數的概念
4.2.2 冪級數
習題4.2
4.3 解析函數的泰勒展開式
習題4.3
4.4 解析函數的洛朗級數
4.4.1 洛朗級數
4.4.2 解析函數的洛朗展開式
習題4.4
復習題四
第5章 留數及其應用
5.1 解析函數的孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的定義
5.1.2 孤立奇點的分類
5.1.3 孤立奇點∞的定義及分類
習題5.1
5.2 留數的定義及計算
5.2.1 留數的定義
5.2.2 留數的計算
5.2.3 留數定理及其應用
5.2.4 無窮遠點的留數
習題5.2
5.3 留數在實變量積分計算中的應用
5.3.1 ∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ型積分
5.3.2 ∫+∞－∞f(x)dx型積分
5.3.3 ∫+∞－∞f(x)eiaxdx(a)0)型積分
習題5.3
5.4 對數留數與輻角原理
5.4.1 對數留數
5.4.2 輻角原理
5.4.3 儒歇定理
習題5.4
復習題五
第6章 * 保形映射
6.1 解析函數導數的幾何意義與保形映射的概念
6.1.1 解析函數導數的幾何意義
6.1.2 保形映射的概念
習題6.1
6.2 分式線性映射及其應用
6.2.1 分式線性映射的概念
6.2.2 分式線性映射的分解
6.2.3 分式線性映射的性質
6.2.4 分式線性映射的應用
習題6.2
6.3 常見初等函數確定的映射
6.3.1 冪函數和根式函數所確定的映射
6.3.2 指數函數與對數函數所確定的映射
習題6.3
復習題六
第7章 傅里葉變換
7.1 傅里葉積分
7.1.1 周期函數的傅里葉級數
7.1.2 非周期函數的傅里葉積分公式
習題7.1
7.2 傅里葉變換的定義及性質
7.2.1 傅里葉變換的定義
7.2.2 傅里葉變換的性質
習題7.2
7.3 δ函數及其傅里葉變換
7.3.1 δ函數的定義
7.3.2 δ函數的性質
7.3.3 δ函數的傅里葉變換
習題7.3
復習題七
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 問題的提出
8.1.2 拉普拉斯變換的定義
8.1.3 拉普拉斯變換的存在定理
8.1.4 周期函數的拉普拉斯變換
8.1.5 單位脈沖函數δ(t)
1.1 復數
1.1.1 復數的概念
1.1.2 復數的四則運算
1.1.3 復數的表示法
習題1.1
1.2 復數的乘冪與開方
1.2.1 復數的乘冪
1.2.2 復數的開方
習題1.2
1.3 平面點集
1.3.1 復平面上的點集與區域
1.3.2 單連通區域與多（復）連通區域
習題1.3
1.4 復變函數
1.4.1 復變函數的概念
1.4.2 復變函數的幾何表示
1.4.3 反函數與復合函數
習題1.4
1.5 復變函數的極限與連續
1.5.1 復變函數的極限
1.5.2 復變函數的連續性
習題1.5
復習題一
第2章 解析函數
2.1 復變函數的導數與解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數與微分
2.1.2 解析函數的概念
習題2.1
2.2 復變函數可導與解析的充要條件
習題2.2
2.3 解析函數與調和函數的關系
習題2.3
2.4 初等函數及其解析性
2.4.1 指數函數
2.4.2 對數函數
2.4.3 冪函數
2.4.4 三角函數
2.4.5 反三角函數
2.4.6 * 雙曲函數與反雙曲函數
習題2.4
復習題二
第3章 復變函數的積分
3.1 復積分的概念及其基本計算方法
3.1.1 復積分的定義
3.1.2 復積分的基本性質
3.1.3 復積分的存在定理及其基本計算方法
習題3.1
3.2 柯西積分定理與不定積分
3.2.1 柯西積分定理
3.2.2 不定積分
習題3.2
3.3 復合閉路定理
習題3.3
3.4 柯西積分公式與高階導數
3.4.1 柯西積分公式
3.4.2 解析函數的高階導數
3.4.3 柯西不等式與劉維爾(Liouville)定理
習題3.4
復習題三
第4章 級數
4.1 復數序列與復數項級數
4.1.1 復數序列
4.1.2 復數項級數
習題4.1
4.2 復變函數項級數
4.2.1 復變函數項級數的概念
4.2.2 冪級數
習題4.2
4.3 解析函數的泰勒展開式
習題4.3
4.4 解析函數的洛朗級數
4.4.1 洛朗級數
4.4.2 解析函數的洛朗展開式
習題4.4
復習題四
第5章 留數及其應用
5.1 解析函數的孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的定義
5.1.2 孤立奇點的分類
5.1.3 孤立奇點∞的定義及分類
習題5.1
5.2 留數的定義及計算
5.2.1 留數的定義
5.2.2 留數的計算
5.2.3 留數定理及其應用
5.2.4 無窮遠點的留數
習題5.2
5.3 留數在實變量積分計算中的應用
5.3.1 ∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ型積分
5.3.2 ∫+∞－∞f(x)dx型積分
5.3.3 ∫+∞－∞f(x)eiaxdx(a)0)型積分
習題5.3
5.4 對數留數與輻角原理
5.4.1 對數留數
5.4.2 輻角原理
5.4.3 儒歇定理
習題5.4
復習題五
第6章 * 保形映射
6.1 解析函數導數的幾何意義與保形映射的概念
6.1.1 解析函數導數的幾何意義
6.1.2 保形映射的概念
習題6.1
6.2 分式線性映射及其應用
6.2.1 分式線性映射的概念
6.2.2 分式線性映射的分解
6.2.3 分式線性映射的性質
6.2.4 分式線性映射的應用
習題6.2
6.3 常見初等函數確定的映射
6.3.1 冪函數和根式函數所確定的映射
6.3.2 指數函數與對數函數所確定的映射
習題6.3
復習題六
第7章 傅里葉變換
7.1 傅里葉積分
7.1.1 周期函數的傅里葉級數
7.1.2 非周期函數的傅里葉積分公式
習題7.1
7.2 傅里葉變換的定義及性質
7.2.1 傅里葉變換的定義
7.2.2 傅里葉變換的性質
習題7.2
7.3 δ函數及其傅里葉變換
7.3.1 δ函數的定義
7.3.2 δ函數的性質
7.3.3 δ函數的傅里葉變換
習題7.3
復習題七
第8章 拉普拉斯變換
8.1 拉普拉斯變換的概念
8.1.1 問題的提出
8.1.2 拉普拉斯變換的定義
8.1.3 拉普拉斯變換的存在定理
8.1.4 周期函數的拉普拉斯變換
8.1.5 單位脈沖函數δ(t)
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