目錄

第1章復變函數

1.1復數

1.2復變函數定義

1.3復變函數導數

1.4解析函數

1.5多值函數

1.6復勢

第2章路徑積分

2.1復變函數積分

2.2柯西定理

2.3柯西積分公式

2.4多值函數積分

2.5橢圓積分

第3章級數展開

3.1級數收斂性

3.2泰勒展開

3.3洛朗展開

3.4奇點類型

3.5奇性平面場

第4章留數積分

4.1留數定理

4.2實函數積分

4.3特殊積分

4.4級數求和

第5章解析理論

5.1解析延拓

5.2解析延拓函數

5.3對數積分

5.4亞純函數分解

5.5整函數乘積展開

第6章共形映射

6.1保角變換

6.2初等函數變換

6.3茹科夫斯基變換

6.4多角形映射

6.5共形自映射

第7章傅里葉分析

7.1傅里葉級數

7.2傅里葉變換

7.3卷積定理

7.4泊松求和公式

第8章函數變換

8.1拉普拉斯變換

8.2拉普拉斯逆變換

8.3應用舉例

8.4z變換

第9章微分方程通解

9.1常系數常微分方程

9.2變系數常微分方程

9.3常系數偏微分方程

9.4非線性方程

第10章方程與定解

10.1數學物理方程

10.2定解問題

10.3達朗貝爾公式

10.4正交曲線坐標系

10.5偏微分方程分類

第11章分離變量法

11.1齊次邊界問題

11.2非齊次邊界問題

11.3周期邊界問題

11.4銜接問題

第12章積分變換法

12.1廣義函數

12.2傅里葉變換法

12.3拉普拉斯變換法

第13章球諧函數

13.1勒讓德方程

13.2連帶勒讓德方程

13.3球面調和函數

第14章本征函數論

14.1線性空間

14.2希爾伯特空間

14.3施圖姆劉維爾系統

14.4本征值理論

14.5經典正交多項式

第15章特殊函數

15.1貝塞爾函數

15.2虛宗量貝塞爾函數

15.3球貝塞爾函數

15.4特殊函數分類

15.5合流超幾何函數

第16章格林函數

16.1基本理論

16.2位勢方程

16.3應用舉例

16.4發展方程

16.5微擾方法

第17章變分法

17.1泛函與極值

17.2歐拉拉格朗日方程

17.3約束系統

17.4物理學之數學原理

17.5微分方程定解問題

17.6瑞利里茨近似

附錄

參考書目