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廣義相對論講義 版權信息
- ISBN：9787030750617
- 條形碼：9787030750617 ; 978-7-03-075061-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
廣義相對論講義 內容簡介
本書以2015年國科大研究生課程改革時相關專業教師制定的教學大綱為主線，力求在40~50學時內，集中介紹廣義相對論的基本原理、微分幾何初步、愛因斯坦引力場方程及其基本實驗檢驗、引力波與引力輻射、球對稱內解與引力坍縮、黑洞物理、宇宙學初步、廣義相對論的形式理論等。后因應本科生的要求，廣義相對論作為本科生的選修課程，并進一步增加課時至60學時。廣義相對論的內容非常豐富且涉及多個學科，為使讀者在短時間內掌握微分幾何和廣義相對論的基礎知識，本書給出了大量的計算細節、介紹了相關學科（如天文、流體力學等）的一些基本知識。為使讀者充分理解物理理論與實驗、觀測的關系，本書花費相當篇幅介紹廣義相對論的實驗檢驗與應用，包括對廣義相對論檢驗的近期新進展。
廣義相對論講義 目錄
目錄
前言
第1章 引言 1
1.1 牛頓萬有引力定律及其存在的問題 1
1.2 狹義相對論回顧 8
1.2.1 狹義相對論的基本原理與洛倫茲不變性 8
1.2.2 相對論性的質點動力學 13
1.2.3 （真空中的）電動力學 16
1.2.4 流體力學 20
1.2.5 狹義相對論存在的問題 24
1.3 等效原理 25
1.3.1 慣性質量與引力質量 25
1.3.2 厄特沃什實驗 27
1.3.3 等效原理的表述 30
1.4 廣義相對性原理與廣義協變性原理 32
附錄1.A 閔可夫斯基時空 34
附錄1.B 運動質量與靜止質量的關系 35
附錄1.C 質點運動的軌跡一定是類時曲線 42
附錄1.D 希臘字母表 44
習題 45
第2章 微分幾何基礎與張量分析 47
2.0 （2維）非歐幾何 47
2.1 微分流形和張量場 49
2.1.1 微分流形 49
2.1.2 流形上的張量場 51
2.1.3 張量場的運算 52
2.2 時空和張量密度 55
2.2.1 時空與度規 55
2.2.2 張量密度 58
2.3 協變導數和聯絡 61
2.3.1 協變導數與聯絡的引入 61
2.3.2 張量的坐標無關表示 68
2.3.3 梯度、旋度和散度 72
2.4 曲線、切矢與切空間 78
2.4.1 曲線 78
2.4.2 切矢 80
2.4.3 切空間 82
2.5 張量場沿曲線的平行移動 83
2.6 沿曲線的協變微分 87
2.7 測地線 88
2.7.1 測地線的定義 88
2.7.2 測地線的性質 91
2.7.3 測地線的長度 92
2.7.4 極值曲線 94
2.7.5 計算克氏符的簡便方法 96
2.8 黎曼曲率張量 97
2.8.1 黎曼曲率張量的定義 97
2.8.2 撓率和曲率的幾何意義 100
2.8.3 曲率張量和撓率張量的性質 104
2.8.4 愛因斯坦張量、比安基恒等式及曲率張量的分解 108
2.9 測地線偏離方程 111
2.10 外微分與聯絡1形式 112
2.10.1 微分形式與外積 112
2.10.2 外微分 115
2.10.3 聯絡1形式 116
2.10.4 用標架計算無撓聯絡系數和曲率張量 119
2.11 微分同胚與李導數 123
2.11.1 微分同胚 123
2.11.2 李導數 125
2.12 超曲面 128
2.13 基靈矢量場和時空對稱性 130
2.13.1 基靈矢量場 130
2.13.2 關于時空對稱性的兩個重要定理 135
2.14 黎曼時空中的積分 139
附錄2.A 短程線與長時線 142
附錄2.B 撓率不為零時的比安基恒等式 146
附錄2.C 法曲率、平均曲率、高斯曲率與黎曼曲率 148
附錄2.D 第2章復習 149
附錄2.E 不同符號約定及其關系152
習題 153
第3章 引力場方程及廣義相對論的實驗檢驗 157
3.1 彎曲時空中的物理量157
3.1.1 質點動力學 157
3.1.2。ㄕ婵罩械模╇妱恿W 160
3.1.3 相對論理想流體力學 161
3.2 廣義相對論中的基本測量 162
3.3 引力場方程的建立 167
3.3.1 引力場方程 167
3.3.2 對愛因斯坦引力場方程的討論 171
3.4 靜態球對稱解 174
3.4.1 對稱性分析 174
3.4.2 史瓦西解 176
3.4.3 對史瓦西解的說明 179
3.5 伯克霍夫定理 181
3.6 引力紅移 185
3.6.1 引力紅移的理論 185
3.6.2 實驗檢驗 188
3.6.3 討論 189
3.7 真空球對稱引力場中的軌道運動 190
3.7.1 牛頓力學中測試粒子的運動 190
3.7.2 廣義相對論中測試粒子的拉氏量 190
3.7.3 廣義相對論球對稱引力場中測試粒子的運動 192
3.7.4 史瓦西時空中運動方程解的定性分析 194
3.8 水星近日點的進動 196
3.8.1 牛頓力學中水星的運動 196
3.8.2 狹義相對論的修正 198
3.8.3 廣義相對論的修正 199
3.8.4 引力變形導致的修正* 201
3.8.5 討論 204
3.9 光線偏折與引力透鏡204
3.9.1 牛頓力學中光線的軌跡 204
3.9.2 廣義相對論中的光線偏折 207
3.9.3 觀測結果 209
3.9.4 引力透鏡 211
3.10 雷達回波延遲 213
3.10.1 廣義相對論的結果 214
3.10.2 弱等效原理的結果* 216
3.11 真空球對稱引力場中的軌道運動（II）——圓軌道和瞄準參數 217
3.11.1 圓軌道 217
3.11.2 *小瞄準參數（碰撞參數）220
3.11.3 穩定圓軌道 221
3.11.4 束縛圓軌道 222
3.12 后牛頓近似和軌道陀螺進動 222
3.12.1 后牛頓近似* 222
3.12.2 Lense-Thirring近似解 230
3.12.3 軌道陀螺進動* 231
附錄3.A 外爾坐標下史瓦西解的幾何對稱性 239
附錄3.B 3L-4項和e2修正項的影響 241
附錄3.C 球坐標系下軌道陀螺進動的再分析 244
附錄3.D 進動頻率對一圈的平均（（3.12.96）式的證明）252
習題 257
第4章 引力波與引力輻射 258
4.1 線性引力場方程 258
4.2 線性平面引力波解 262
4.2.1 閔氏時空真空中平面電磁波 262
4.2.2 真空中平面引力波 265
4.3 引力輻射（含脈沖雙星的引力輻射）271
4.3.1 引力四極矩張量與引力輻射 271
4.3.2 引力輻射能流 274
4.3.3 兩類特殊系統引力輻射強度的計算 278
4.4 引力波探測 285
4.4.1 引力波對物質的作用 286
4.4.2 引力波探測方法 288
4.4.3 觀測結果 292
附錄4.A 用廣義相對論分析月球的潮汐力 295
習題 296
第5章 星體內部結構與引力坍縮 297
5.1 星體內部結構——牛頓力學的處理 297
5.2 星體內部結構——廣義相對論的處理 299
5.2.1 廣義相對論中星體結構平衡方程與史瓦西內解 299
5.2.2 星體內的核子數 304
5.2.3 星體的內能 305
5.2.4 星體的穩定性 308
5.3 均勻密度星 309
5.3.1 牛頓引力中的均勻密度星 309
5.3.2 廣義相對論中的均勻密度星 310
5.3.3 廣義相對論中的均勻密度星的弱場近似 312
5.3.4 廣義相對論中的均勻密度星的特性 313
5.4 多層球 313
5.4.1 物態方程 314
5.4.2 平衡星體的解 315
5.4.3 多層球的內能 318
5.4.4 多層球的穩定性 320
5.5 白矮星 323
5.5.1 電子簡并壓 323
5.5.2 白矮星的物態方程 326
5.5.3 白矮星的質量與半徑 327
5.5.4 白矮星的廣義相對論修正 331
5.6 中子星 332
5.6.1 中子簡并壓與物態方程 332
5.6.2 非相對論極限與極端相對論極限下的中子星 334
5.6.3 中子星的質量上下限 338
5.6.4 中子星的廣義相對論修正 341
5.6.5 中子星的觀測 342
5.7 共動坐標系 343
5.8 引力坍縮 345
5.8.1 均勻密度坍縮球內解 345
5.8.2 與史瓦西外解銜接 348
5.8.3 坍縮星體表面發出光信號的到達時間 353
5.8.4 紅移 354
習題 357
第6章 黑洞物理 359
6.1 黑洞的基本概念 359
6.1.1 歷史上的黑洞 359
6.1.2 史瓦西解中的奇異性 360
6.1.3 史瓦西解的特征曲面 365
6.2 史瓦西時空的*大解析延拓 368
6.2.1 Kruskal度規 368
6.2.2 Kruskal流形 369
6.2.3 t，r為常數的超曲面與時間反演 372
6.2.4 同維嵌入子流形與延拓 373
6.3 彭羅斯圖 375
6.3.1 閔可夫斯基時空的彭羅斯圖 375
6.3.2 史瓦西時空的彭羅斯圖 377
6.3.3 球對稱坍縮星體形成的黑洞及其彭羅斯圖 383
6.4 更多的球對稱黑洞解384
6.4.1 Schwarzschild-（anti-）de Sitter黑洞 384
6.4.2 Reissner-Nordstr.m黑洞 388
6.5 Kerr-Newman黑洞 392
6.5.1 Kerr-Newman度規 392
6.5.2 無限紅移面、視界、奇異性與能層 394
6.5.3 Kerr時空中的測地線和彭羅斯圖 402
6.6 有關黑洞的幾個定理與描寫黑洞的參量 414
6.7 黑洞的能量提取過程 423
6.8 黑洞熱力學 426
6.9 黑洞存在的觀測證據 431
6.9.1 黑洞形成的機制 431
6.9.2 黑洞認證的主要方法 434
附錄6.A 圓軌道運動粒子單位質量的能量與角動量 438
附錄6.B 質點運動的*小穩定圓軌道 441
習題 442
第7章 宇宙學初步 444
7.1 宇宙學原理與FLRW度規 444
7.1.1 宇宙的靜動之爭 444
7.1.2 宇宙學原理 444
7.1.3 FLRW度規 445
7.1.4 宇宙學紅移 446
7.1.5 從FLRW度規看Hubble定律 448
7.2 均勻各向同性宇宙模型 449
7.2.1 宇宙演化的完備方程組 449
7.2.2 大爆炸宇宙模型 451
7.3 宇宙的暴漲 461
7.3.1 大爆炸宇宙模型存在的問題 461
7.3.2 暴漲階段 465
習題 469
第8章 廣義相對論的發展 470
8.1 Einstein-Hilbert作用量與*小作用量原理 470
8.1.1 物質場的*小作用量原理 471
8.1.2 引力場
前言
第1章 引言 1
1.1 牛頓萬有引力定律及其存在的問題 1
1.2 狹義相對論回顧 8
1.2.1 狹義相對論的基本原理與洛倫茲不變性 8
1.2.2 相對論性的質點動力學 13
1.2.3 （真空中的）電動力學 16
1.2.4 流體力學 20
1.2.5 狹義相對論存在的問題 24
1.3 等效原理 25
1.3.1 慣性質量與引力質量 25
1.3.2 厄特沃什實驗 27
1.3.3 等效原理的表述 30
1.4 廣義相對性原理與廣義協變性原理 32
附錄1.A 閔可夫斯基時空 34
附錄1.B 運動質量與靜止質量的關系 35
附錄1.C 質點運動的軌跡一定是類時曲線 42
附錄1.D 希臘字母表 44
習題 45
第2章 微分幾何基礎與張量分析 47
2.0 （2維）非歐幾何 47
2.1 微分流形和張量場 49
2.1.1 微分流形 49
2.1.2 流形上的張量場 51
2.1.3 張量場的運算 52
2.2 時空和張量密度 55
2.2.1 時空與度規 55
2.2.2 張量密度 58
2.3 協變導數和聯絡 61
2.3.1 協變導數與聯絡的引入 61
2.3.2 張量的坐標無關表示 68
2.3.3 梯度、旋度和散度 72
2.4 曲線、切矢與切空間 78
2.4.1 曲線 78
2.4.2 切矢 80
2.4.3 切空間 82
2.5 張量場沿曲線的平行移動 83
2.6 沿曲線的協變微分 87
2.7 測地線 88
2.7.1 測地線的定義 88
2.7.2 測地線的性質 91
2.7.3 測地線的長度 92
2.7.4 極值曲線 94
2.7.5 計算克氏符的簡便方法 96
2.8 黎曼曲率張量 97
2.8.1 黎曼曲率張量的定義 97
2.8.2 撓率和曲率的幾何意義 100
2.8.3 曲率張量和撓率張量的性質 104
2.8.4 愛因斯坦張量、比安基恒等式及曲率張量的分解 108
2.9 測地線偏離方程 111
2.10 外微分與聯絡1形式 112
2.10.1 微分形式與外積 112
2.10.2 外微分 115
2.10.3 聯絡1形式 116
2.10.4 用標架計算無撓聯絡系數和曲率張量 119
2.11 微分同胚與李導數 123
2.11.1 微分同胚 123
2.11.2 李導數 125
2.12 超曲面 128
2.13 基靈矢量場和時空對稱性 130
2.13.1 基靈矢量場 130
2.13.2 關于時空對稱性的兩個重要定理 135
2.14 黎曼時空中的積分 139
附錄2.A 短程線與長時線 142
附錄2.B 撓率不為零時的比安基恒等式 146
附錄2.C 法曲率、平均曲率、高斯曲率與黎曼曲率 148
附錄2.D 第2章復習 149
附錄2.E 不同符號約定及其關系152
習題 153
第3章 引力場方程及廣義相對論的實驗檢驗 157
3.1 彎曲時空中的物理量157
3.1.1 質點動力學 157
3.1.2。ㄕ婵罩械模╇妱恿W 160
3.1.3 相對論理想流體力學 161
3.2 廣義相對論中的基本測量 162
3.3 引力場方程的建立 167
3.3.1 引力場方程 167
3.3.2 對愛因斯坦引力場方程的討論 171
3.4 靜態球對稱解 174
3.4.1 對稱性分析 174
3.4.2 史瓦西解 176
3.4.3 對史瓦西解的說明 179
3.5 伯克霍夫定理 181
3.6 引力紅移 185
3.6.1 引力紅移的理論 185
3.6.2 實驗檢驗 188
3.6.3 討論 189
3.7 真空球對稱引力場中的軌道運動 190
3.7.1 牛頓力學中測試粒子的運動 190
3.7.2 廣義相對論中測試粒子的拉氏量 190
3.7.3 廣義相對論球對稱引力場中測試粒子的運動 192
3.7.4 史瓦西時空中運動方程解的定性分析 194
3.8 水星近日點的進動 196
3.8.1 牛頓力學中水星的運動 196
3.8.2 狹義相對論的修正 198
3.8.3 廣義相對論的修正 199
3.8.4 引力變形導致的修正* 201
3.8.5 討論 204
3.9 光線偏折與引力透鏡204
3.9.1 牛頓力學中光線的軌跡 204
3.9.2 廣義相對論中的光線偏折 207
3.9.3 觀測結果 209
3.9.4 引力透鏡 211
3.10 雷達回波延遲 213
3.10.1 廣義相對論的結果 214
3.10.2 弱等效原理的結果* 216
3.11 真空球對稱引力場中的軌道運動（II）——圓軌道和瞄準參數 217
3.11.1 圓軌道 217
3.11.2 *小瞄準參數（碰撞參數）220
3.11.3 穩定圓軌道 221
3.11.4 束縛圓軌道 222
3.12 后牛頓近似和軌道陀螺進動 222
3.12.1 后牛頓近似* 222
3.12.2 Lense-Thirring近似解 230
3.12.3 軌道陀螺進動* 231
附錄3.A 外爾坐標下史瓦西解的幾何對稱性 239
附錄3.B 3L-4項和e2修正項的影響 241
附錄3.C 球坐標系下軌道陀螺進動的再分析 244
附錄3.D 進動頻率對一圈的平均（（3.12.96）式的證明）252
習題 257
第4章 引力波與引力輻射 258
4.1 線性引力場方程 258
4.2 線性平面引力波解 262
4.2.1 閔氏時空真空中平面電磁波 262
4.2.2 真空中平面引力波 265
4.3 引力輻射（含脈沖雙星的引力輻射）271
4.3.1 引力四極矩張量與引力輻射 271
4.3.2 引力輻射能流 274
4.3.3 兩類特殊系統引力輻射強度的計算 278
4.4 引力波探測 285
4.4.1 引力波對物質的作用 286
4.4.2 引力波探測方法 288
4.4.3 觀測結果 292
附錄4.A 用廣義相對論分析月球的潮汐力 295
習題 296
第5章 星體內部結構與引力坍縮 297
5.1 星體內部結構——牛頓力學的處理 297
5.2 星體內部結構——廣義相對論的處理 299
5.2.1 廣義相對論中星體結構平衡方程與史瓦西內解 299
5.2.2 星體內的核子數 304
5.2.3 星體的內能 305
5.2.4 星體的穩定性 308
5.3 均勻密度星 309
5.3.1 牛頓引力中的均勻密度星 309
5.3.2 廣義相對論中的均勻密度星 310
5.3.3 廣義相對論中的均勻密度星的弱場近似 312
5.3.4 廣義相對論中的均勻密度星的特性 313
5.4 多層球 313
5.4.1 物態方程 314
5.4.2 平衡星體的解 315
5.4.3 多層球的內能 318
5.4.4 多層球的穩定性 320
5.5 白矮星 323
5.5.1 電子簡并壓 323
5.5.2 白矮星的物態方程 326
5.5.3 白矮星的質量與半徑 327
5.5.4 白矮星的廣義相對論修正 331
5.6 中子星 332
5.6.1 中子簡并壓與物態方程 332
5.6.2 非相對論極限與極端相對論極限下的中子星 334
5.6.3 中子星的質量上下限 338
5.6.4 中子星的廣義相對論修正 341
5.6.5 中子星的觀測 342
5.7 共動坐標系 343
5.8 引力坍縮 345
5.8.1 均勻密度坍縮球內解 345
5.8.2 與史瓦西外解銜接 348
5.8.3 坍縮星體表面發出光信號的到達時間 353
5.8.4 紅移 354
習題 357
第6章 黑洞物理 359
6.1 黑洞的基本概念 359
6.1.1 歷史上的黑洞 359
6.1.2 史瓦西解中的奇異性 360
6.1.3 史瓦西解的特征曲面 365
6.2 史瓦西時空的*大解析延拓 368
6.2.1 Kruskal度規 368
6.2.2 Kruskal流形 369
6.2.3 t，r為常數的超曲面與時間反演 372
6.2.4 同維嵌入子流形與延拓 373
6.3 彭羅斯圖 375
6.3.1 閔可夫斯基時空的彭羅斯圖 375
6.3.2 史瓦西時空的彭羅斯圖 377
6.3.3 球對稱坍縮星體形成的黑洞及其彭羅斯圖 383
6.4 更多的球對稱黑洞解384
6.4.1 Schwarzschild-（anti-）de Sitter黑洞 384
6.4.2 Reissner-Nordstr.m黑洞 388
6.5 Kerr-Newman黑洞 392
6.5.1 Kerr-Newman度規 392
6.5.2 無限紅移面、視界、奇異性與能層 394
6.5.3 Kerr時空中的測地線和彭羅斯圖 402
6.6 有關黑洞的幾個定理與描寫黑洞的參量 414
6.7 黑洞的能量提取過程 423
6.8 黑洞熱力學 426
6.9 黑洞存在的觀測證據 431
6.9.1 黑洞形成的機制 431
6.9.2 黑洞認證的主要方法 434
附錄6.A 圓軌道運動粒子單位質量的能量與角動量 438
附錄6.B 質點運動的*小穩定圓軌道 441
習題 442
第7章 宇宙學初步 444
7.1 宇宙學原理與FLRW度規 444
7.1.1 宇宙的靜動之爭 444
7.1.2 宇宙學原理 444
7.1.3 FLRW度規 445
7.1.4 宇宙學紅移 446
7.1.5 從FLRW度規看Hubble定律 448
7.2 均勻各向同性宇宙模型 449
7.2.1 宇宙演化的完備方程組 449
7.2.2 大爆炸宇宙模型 451
7.3 宇宙的暴漲 461
7.3.1 大爆炸宇宙模型存在的問題 461
7.3.2 暴漲階段 465
習題 469
第8章 廣義相對論的發展 470
8.1 Einstein-Hilbert作用量與*小作用量原理 470
8.1.1 物質場的*小作用量原理 471
8.1.2 引力場
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廣義相對論講義 節選
第1章引言 1.1牛頓萬有引力定律及其存在的問題 牛頓的萬有引力定律是建立在牛頓的絕對時空觀基礎上的。牛頓的絕對時空觀由兩部分組成：一部分是絕對時間；另一部分是絕對空間所謂絕對空間是 絕對空間，就其本性而言，與外界任何事物無關，始終保持著相似，且固定不動。相對空間則是絕對空間的某種可動維度或度量，通常我們會用物體的位置來描述它 —I.牛頓 Absolute space， in its own nature， without regard to anything external， remains always similar and immovable. Relative space is some movable dimension or measure of the absolute spaces； which our senses determine by its position to bodies --I.Newton 在數學上，絕對空間就是兩相鄰點的距離的平方總是 （1.1.1） 所謂絕對時間是絕對的、純粹而數學的時間，就其本身及其本性而言，均勻地流逝 著，與任何外部事物無關，它又稱為持續時間；相對的、直觀且常用的時間則是通過運動的持續時間所感知的外在量度 ——I.牛頓 Absolute， true， and mathematical time， of itself， and from its own nature， flows equably without regard to anything external， and by another name is called duration； relative， apparent and common time， is some sensible and external （whether accurate or unequable） measure of duration by the means of motion， --I.Newton 在數學上，絕對時間就是指兩相鄰時刻的時間差總是出。當然也仿照空間兩點距離的寫法，將之改寫成平方形式。在牛頓的絕對時空觀中，時間和 空間是兩個相互獨立的、彼此無聯系的觀念，且分別具有絕對性。 兩相鄰點的距離由（1.1.1）式定義，而（1.1.1）式可以改寫成矩陣的形式 （1.1.2） 其中的方陣稱為度規（或度規矩陣），也記作若采用柱坐標 （1.1.3） 兩相鄰點的距離則滿足 （1.1.5） 由此可見，度規矩陣元并不一定是常數，它們完全可以是空間坐標的函數。考慮繞z軸轉動a角（如圖1.1.1所示）， （1.1.6） 兩相鄰點間的距離不會因坐標軸的轉動而改變，即 （1.1.7） 記 則有 （1.1.8） （1.1.9） 易證，滿足 （1.1.10） （1.1.11） 其中表示矩陣的行列式，簡記為。它說明，度規在上述轉動變換下保持不變！繞固定軸的所有轉動構成一個阿貝爾群（SO（2）群）。 對（1.1.10）式兩邊求行列式，得 （1.1.12） 由前面的討論已知，（1.1.10）和（1.1.11）式對應于轉動變換。（1.1.10）式和對應于右手系到左手系的變換。特別地，當 （1.1.13） （1.1.14） （1.1.14）式稱為空間反射。 牛頓的萬有引力是建立在這樣的絕對時空觀基礎之上的引力定律，它的表述大家已熟知， （1.1.15） 其中M， m是兩質點的質量，是質點m受到質點M的引力，r和r=|r|分別是質點m相對質點M的位置矢量及其大。ㄈ鐖D1.1.2所示），G為牛頓萬有引力常數。在牛頓引力中，引力場可由一個標量場來描寫， （1.1.16） （1.1.17） 式中分是M點周圍的引力勢。引力勢是可加的，即 （1.1.18） 其中和分別表示第個引力源的位矢和質量。對于連續分布的物質， （1.1.19） 或者寫成泊松方程的形式： （1.1.20） 其中A為拉普拉斯算子 （1.1.21a） （1.1.21b） 1.1牛頓萬有引力定律及其存在的問題 （1.1.21c） 牛頓萬有引力定律取得了輝煌成就。它成功地解釋了地面上的落體運動、潮汐現象以及日、月、星辰的運動；它預言了海王星、冥王星的存在，并得到證實；依據牛頓萬有引力定律，人們設計并發射了人造衛星 總之，牛頓引力從分米到星系團尺度都得到很好證實。 盡管牛頓萬有引力定律取得了輝煌成就，但它仍存在一些嚴重的問題。首先，它 不符合狹義相對論。狹義相對論要求所有物理規律都是洛倫茲協變的（見1.2節），一切相互作用都不能是超距的。而萬有引力定律并不是洛倫茲協變的，且牛頓萬有引力是超距相互作用。其次，當觀測精度提高后，人們發現水星近日點進動用牛頓萬有引力定律不能完全解釋。這兩條是*重要的。再次，牛頓萬有引力定律無法解釋宇宙。關于這一點，可通過Neumann-Zeeliger（NZ）疑難和Olbers佯謬加以說明。 NZ疑難是說，假定宇宙是無限的、平直的，宇宙中物質分布是均勻的，牛頓 萬有引力定律成立；則宇宙中任一點的引力勢都是負無窮，而宇宙中任一點的引力場強卻完全無法確定氣對于引力勢而言，由（1.1.19）式知半徑為R的大球面內物質在原點處的引力勢為 （1.1.22） 對于引力場，我們知道引力場強是引力勢的負梯度，即。因為在 一個半徑為R的大球面內有 （1.1.23） 其中第二步用到泊松方程和物質均勻分布，等式的左邊還可用高斯定理積出，即. （1.1.24） 比較上兩式，立即可得 （1.1.25） 顯然，當時，任一點引力場強度可為無窮大。另一方面，考慮如圖1.1.4所示的以原點O為圓心的球面上對徑的兩點1、2對原點O處的引力場強的矢量和為零；進一步，整個球面對O點的引力場強的矢量和為零；進而，所有同心球面對O點的引力場強的矢量和為零；所以，O點的總引力場強為零。再次由均勻性知，任一點都可作為圓心，因而任一點的引力場強度都為零。類似地，通過考慮O旁邊一點的引力場，改變點的位置我們可以得到引力場強度可為 任意值。
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