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幾何學(xué)的力量 版權(quán)信息
- ISBN：9787521752847
- 條形碼：9787521752847 ; 978-7-5217-5284-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
幾何學(xué)的力量 本書特色
適讀人群 ：《微積分的力量》《魔鬼數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)簡史》等圖書的讀者，中學(xué)生和大學(xué)生群體為主。《幾何學(xué)的力量》是《魔鬼數(shù)學(xué)》、數(shù)學(xué)家作者喬丹·艾倫伯格的新書，是一本關(guān)于幾何學(xué)的精彩發(fā)展歷程和豐富實(shí)踐應(yīng)用的普及讀物，其間你將在歐幾里得、畢達(dá)哥拉斯、龐加萊、費(fèi)馬、康威、牛頓等一眾大咖“導(dǎo)師”的指引下，縱橫于經(jīng)濟(jì)、政治、金融、大數(shù)據(jù)、宇宙等多個(gè)重要領(lǐng)域，探索一些重要的科學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)、信息技術(shù)、生物學(xué)等問題背后的幾何原理。艾倫伯格用風(fēng)趣詼諧、寓教于樂的文字告訴我們，幾何學(xué)非但不是你人生中的“劫難”，更會成為你生活中的助力。這本書從讀者身邊的事物入手，比如吸管、數(shù)字貨幣、學(xué)校教育、股市、流行病等，抽絲剝繭解釋在它們背后幾何學(xué)扮演的重要角色，引導(dǎo)讀者將幾何學(xué)知識應(yīng)用到自己的生活和工作中去，詳細(xì)解答了讀者的“我學(xué)了幾何學(xué)究竟有什么用？”的疑問，并啟迪和啟發(fā)讀者的創(chuàng)新思維。“幾何學(xué)”一詞的*初含義是“丈量世界”，但經(jīng)過漫長的發(fā)展歷程，它的含義包羅萬象，可以解釋世間萬物的運(yùn)行機(jī)制。如果你想知道幾何學(xué)到底有什么用處，想用幾何思維重新認(rèn)識我們身邊的世界，就跟隨這本書去重新發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)的神奇力量吧。?? 你將在歐幾里得、畢達(dá)哥拉斯、龐加萊、費(fèi)馬、康威、牛頓等一眾大咖“導(dǎo)師”的指引下，縱橫于經(jīng)濟(jì)、政治、金融、大數(shù)據(jù)、宇宙等多個(gè)重要領(lǐng)域。?? 你將在“畫得很爛”的手繪插圖的幫助下，習(xí)得出色的問題推理能力。?? 你將會讀到“諾特的褲子”“笨蛋的難關(guān)”“醉漢下圍棋”“無處不在的車鑰匙”“香農(nóng)圖書館”等諸多有趣的幾何故事。我們生活在一座蓬勃生長、欣欣向榮的“幾何城市”中。幾何學(xué)并未超越時(shí)空，它就在我們身邊，與日常生活中的各種推理交織在一起。
幾何學(xué)的力量 內(nèi)容簡介
在這本書中，《魔鬼數(shù)學(xué)》作者、數(shù)學(xué)家喬丹·艾倫伯格帶領(lǐng)我們展開了一場海闊天空的探索之旅，旅程的終極意義是：通過發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)的力量，我們能夠更好地思考每一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，重新認(rèn)識我們身邊的世界。 一根吸管有幾個(gè)洞？尼姆游戲的必勝玩法是什么？數(shù)字貨幣交易中的公鑰和私鑰是怎么生成的？我們?nèi)绾巫霾拍茏柚挂粓隽餍胁∷僚笆澜纾咳斯ぶ悄茉趯W(xué)下國際象棋方面得心應(yīng)手，而在學(xué)習(xí)朗讀句子方面卻力不從心，這是為什么？古希臘的黃金分割比能用來預(yù)測股票市場的走勢嗎？如果你的孩子真想學(xué)會思考的方法，他們應(yīng)該在學(xué)校學(xué)些什么？所有這些問題都跟幾何學(xué)有關(guān)，千真萬確。 對大多數(shù)人來說，幾何學(xué)是一門充斥著枯燥刻板習(xí)題的課程，高中一畢業(yè)，它就和你的牙套、你曾經(jīng)追過的流行歌曲一起，被扔進(jìn)了“故紙堆”。當(dāng)提起幾何學(xué)時(shí)，如果你首先想到的是如何通過一系列步驟證明關(guān)于三角形的某個(gè)顯而易見的性質(zhì)，那么這并不是幾何學(xué)，而只是幾何學(xué)的很小一部分。打個(gè)比方，三角形之于幾何學(xué)，就好比一個(gè)動(dòng)詞之于一部精彩的小說。 這本書揭示了一些重要的科學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)、信息技術(shù)、生物學(xué)等問題背后的幾何原理，而這些問題都是我們在工作和生活中無法視而不見的。“幾何學(xué)”一詞的*初含義是“丈量世界”，但經(jīng)過漫長的發(fā)展歷程，它的含義包羅萬象，可以解釋世間萬物的運(yùn)行機(jī)制。 我們生活在一座蓬勃生長、欣欣向榮的“幾何城市”中。幾何學(xué)并未超越時(shí)空，它就在我們身邊，與日常生活中的各種推理交織在一起。打開這本書，你會在手不釋卷的同時(shí)連連驚嘆于幾何學(xué)的偉大力量。
幾何學(xué)的力量 目錄
引 言 事物在哪里？它們長什么樣子？ / VII
非凡的魅力 / IX
第1章 我投歐幾里得一票 / 001
僵化死板的教學(xué)方式 / 007
畢達(dá)哥拉斯定理的證明 / 009
笨蛋的難關(guān) / 015
等腰三角形的定義 / 021
第2章 一根吸管上有多少個(gè)洞？ / 023
通過畫得差的圖形進(jìn)行好的推理 / 028
諾特的褲子 / 033
莫比烏斯帶和三體問題 / 036
第3章 給不同的事物賦予相同的名稱 / 041
拉擠變換 / 044
龐加萊，我拉擠了時(shí)空！ / 048
第4 章 獅身人面像的碎片 / 053
蚊子問題和《天才少女》 / 057
嘗一口就能知道整碗湯的味道 / 059
給《自然》雜志的一封信 / 064
隨機(jī)游走到巴黎證券交易所 / 068
花粉顆粒似乎具有生命力 / 071
0 號沼澤 vs 1 號沼澤 / 073
馬爾可夫鏈和香農(nóng)信息論 / 077
第5 章 他的棋風(fēng)就是不可戰(zhàn)勝 / 085
阿克巴、杰夫和尼姆樹 / 088
熱愛樹棲生活的人類 / 092
W局面和L 局面 / 098
以此類推 / 106
Nimatron先生的世界 / 110
非《軟紐扣》不可嗎？ / 116
大獲全勝 / 120
我的程序員是上帝 / 123
非洲格拉斯哥開局 / 125
第6 章 試錯(cuò)法的神秘力量 / 129
寶石手鏈和費(fèi)馬大定理 / 132
費(fèi)馬小定理的逆命題 / 138
兩名醉漢下圍棋 / 139
無限維度的策略空間 / 146
第7 章 機(jī)器學(xué)習(xí)如同登山 / 151
貪婪是相當(dāng)好的東西 / 154
我是對還是錯(cuò)？ / 158
深度學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) / 162
車鑰匙無處不在 / 169
第8 章 距離、家譜圖和單詞地圖 / 171
所有英語單詞的地圖 / 175
第9 章 三年來的所有星期天 / 183
第10 章 今天發(fā)生的事明天還會發(fā)生 / 191
它們不是上帝*重要的思想 / 195
神奇數(shù)字R0 / 198
明年將會有77 萬億人感染天花 / 203
康威的數(shù)學(xué)游戲 / 205
辛普森悖論 / 207
哪枚金幣是偽幣？ / 208
流行病的數(shù)學(xué)模型 / 211
斐波那契數(shù)列和梵語詩歌 / 216
牛頓第二定律和差分方程 / 219
每個(gè)點(diǎn)都是臨界點(diǎn) / 221
第11 章 可怕的增長定律 / 223
派對把戲 / 230
但其中有些是有用的 / 235
曲線擬合師和逆向工程師 / 239
第12 章 香煙煙霧潛伏在煙葉中 / 243
南達(dá)科他州和北達(dá)科他州（上） / 245
黃金比例和波浪理論 / 255
南達(dá)科他州和北達(dá)科他州（下） / 260
揭秘谷歌的運(yùn)行機(jī)制 / 265
和弦的音符和量子物理學(xué) / 269
第13 章 空間的皺折 / 275
世界地圖、比薩定理和北極熊 / 278
你的埃爾德什數(shù)是多少？ / 284
圖像和書蟲 / 288
遠(yuǎn)距離讀心術(shù)和熵 / 296
世界上唯一的名字 / 303
小世界網(wǎng)絡(luò) / 307
第14 章 用數(shù)學(xué)思維破解選舉“黑魔法” / 311
約瑟夫的攻擊性地圖 / 315
衰敗選區(qū)和“格里蠑螈”行為 / 319
哪個(gè)政黨是克雷奧拉州的當(dāng)權(quán)派？ / 327
從藝術(shù)到科學(xué)的演變 / 331
別再踢唐老鴨了！ / 334
把晶砂人劃分出去！ / 340
效率差距和浪費(fèi)的選票 / 342
會撒謊的統(tǒng)計(jì)數(shù)字 / 348
錯(cuò)誤的問題比錯(cuò)誤的答案更糟糕 / 350
醉醺醺的選區(qū)地圖 / 353
圖像、樹狀圖和洞的凱旋 / 360
一場關(guān)于三明治的口頭辯論 / 365
從陰暗的密室到明亮的教室 / 372
結(jié)語 膨脹的房子和翩翩起舞的窗戶 / 375
機(jī)器捕捉不到事實(shí)的靈魂 / 377
每個(gè)人都離不開幾何學(xué) / 383
致 謝 / 387
展開全部
幾何學(xué)的力量 節(jié)選
對像我這樣的數(shù)學(xué)專業(yè)人士來說，當(dāng)看到人們被互聯(lián)網(wǎng)上的一道數(shù)學(xué)問題難住，一兩天都不得其解時(shí)，這絕對是一大樂事。我們愿意看到其他人發(fā)現(xiàn)并享受我們一生都樂在其中的思維模式。如果你有一座非常漂亮的房子，那你肯定喜歡有人意外來訪。以這種方式出現(xiàn)的問題通常都是好問題，盡管它們一開始看起來可能很無聊。而吸引你注意力的東西是，那種與一個(gè)真正的數(shù)學(xué)問題不期而遇的感覺。例如，一根吸管上有多少個(gè)洞？我問過的大多數(shù)人都認(rèn)為這個(gè)問題的答案顯而易見。但是，在得知某些人眼中顯而易見的答案與自己的答案不同時(shí)，他們都表現(xiàn)得非常驚訝，有時(shí)甚至有點(diǎn)兒憤憤不平。這是“You’ve got another think coming”（你錯(cuò)了，再好好想想吧）與“You’ve got another thing coming”（你還有一件事要做）的數(shù)學(xué)版辨誤問題。據(jù)我所知，“一根吸管上有多少個(gè)洞？”的問題*早出現(xiàn)在《澳大利亞哲學(xué)雜志》（Australasian Journal of Philosophy）于 1970 年刊登的一篇論文中，斯蒂芬妮·劉易斯和戴維·劉易斯夫婦在這篇文章中討論的管狀物是一個(gè)紙巾卷筒。2014 年，這個(gè)問題以民意調(diào)查的形式再次出現(xiàn)在一個(gè)健身論壇上。其爭論的腔調(diào)與《澳大利亞哲學(xué)雜志》不同，但爭議的內(nèi)容是一樣的。“0 個(gè)洞”、“1 個(gè)洞”和“2 個(gè)洞”的答案都得到了不少人的支持。隨后，Snapchat（色拉布，一款“閱后即焚”的照片分享應(yīng)用）上出現(xiàn)了一段視頻：因?yàn)?2 個(gè)洞和 1 個(gè)洞的爭論，兩名大學(xué)生好友變得火冒三丈、怒目相向。這段視頻不斷傳播，*終的瀏覽量超過 150 萬次。吸管問題在Reddit（紅迪網(wǎng)，一家社交新聞網(wǎng)站）和推特上也風(fēng)靡一時(shí)，還登上了《紐約時(shí)報(bào)》。BuzzFeed（一家新聞聚合網(wǎng)站）的一群年輕、有魅力的員工對這個(gè)問題備感困惑，他們?yōu)榇伺臄z了一段視頻，也收獲了幾十萬次的點(diǎn)擊量。你可能已經(jīng)開始思考那幾個(gè)主要的觀點(diǎn)了，讓我們把它們羅列出來吧：0個(gè)洞：把一塊長方形的塑料卷起來，然后用膠水將接口處粘住，一根吸管就做好了。長方形塑料上沒有洞，當(dāng)你把它卷起來時(shí)，也不會在上面留下任何洞。所以，它仍然沒有洞。1個(gè)洞：這個(gè)洞就是吸管的中空部分，從頂端一直延伸到底端。2個(gè)洞：看一眼就知道了！吸管的頂端有1個(gè)洞，底端也有1個(gè)。我的**個(gè)目標(biāo)是讓你相信這些洞確實(shí)會讓你感到困惑，即使你不這樣認(rèn)為。原因在于，上述三種觀點(diǎn)都存在嚴(yán)重的問題。我先來駁斥“0 個(gè)洞”觀點(diǎn)的支持者。有些東西即使不被移除任何部分，也可以產(chǎn)生洞。做百吉圈（一種硬面包）時(shí)，我們并不是先做比亞利面包卷，然后在中間打洞，而是先把面團(tuán)揉搓成蛇形，然后將其兩端相連，百吉圈就做成了。如果你否認(rèn)百吉圈上有個(gè)洞，那么毋庸置疑，你會遭到紐約、蒙特利爾和世界各地的任何一家正宗熟食店的嘲笑。關(guān)于“2個(gè)洞”的觀點(diǎn)呢？這里有一個(gè)問題要考慮：如果一根吸管上有2個(gè)洞，那么其中一個(gè)洞的洞底在哪里？另一個(gè)洞的洞口又在哪里？如果你不介意，可以想象有人讓你數(shù)一塊瑞士干酪上有多少個(gè)洞，你會分別計(jì)數(shù)干酪頂部的洞和底部的洞嗎？或者，把吸管底端的洞堵住，這樣一來，“2 個(gè)洞”觀點(diǎn)的支持者所說的底端那個(gè)洞就消失了。從本質(zhì)上講，現(xiàn)在這根吸管變成了一個(gè)又高又細(xì)的杯子。杯子上有洞嗎？是的，你會說它頂部的開口就是一個(gè)洞。好吧，如果這個(gè)杯子變得越來越短、越來越粗，*終變成一個(gè)煙灰缸呢？當(dāng)然，我們不會把煙灰缸的上緣稱作“洞”。但是，如果這個(gè)洞是在從杯子到煙灰缸的變化過程中消失的，那么它到底是何時(shí)消失的呢？你可能會說，煙灰缸上仍然有 1 個(gè)洞，因?yàn)樗幸粋(gè)凹陷處或一個(gè)負(fù)空間，那里可以容納物質(zhì)，但實(shí)際上沒有任何物質(zhì)。你堅(jiān)持認(rèn)為洞不一定要“貫穿到底”，那你不妨“思考一下，我們說地上有個(gè)洞，是什么意思呢？”。這是一個(gè)公平合理的反對理由，但我認(rèn)為，如果我們在什么算作洞的標(biāo)準(zhǔn)問題上過于寬松，而把任何凹陷都當(dāng)成是洞，就會讓這個(gè)概念失去有效性。當(dāng)你說水桶上有個(gè)洞時(shí)，你指的并不是它的底部有個(gè)凹陷處，而是它會漏水。同樣地，即使你在比亞利面包卷上咬一口，它也不會變成百吉圈。至此，還剩下“1個(gè)洞”的觀點(diǎn)，它是三個(gè)備選項(xiàng)中支持人數(shù)*多的一個(gè)。現(xiàn)在，讓我來告訴你它有什么問題。當(dāng)我問我的朋友凱利關(guān)于吸管的問題時(shí)，她直截了當(dāng)?shù)胤穸恕?個(gè)洞”的觀點(diǎn)：“這是否意味著嘴巴和肛門是同一個(gè)洞？”（凱麗是一名瑜伽教練，所以她傾向于從解剖學(xué)的角度看問題。）毫無疑問，這是一個(gè)公平合理的問題。但是，我們假設(shè)你有足夠的勇氣接受“嘴巴 = 肛門”這一等式。即便如此，挑戰(zhàn)依然存在。下面是那兩名大學(xué)生在Snapchat視頻中的一個(gè)場景（不過說實(shí)在的，你還是自己去看吧，我無法通過文字和舞臺指示完美地呈現(xiàn)出他們怒氣越來越盛的過程），其中1號兄弟支持“1個(gè)洞”的觀點(diǎn)，2號兄弟則支持“2個(gè)洞”的觀點(diǎn)。2號（拿起一個(gè)花瓶）：這上面有多少個(gè)洞？ 1個(gè)洞，對吧？［1號默默地同意了。］2號（拿起一個(gè)紙巾卷筒）：這上面有多少個(gè)洞？1號：1個(gè)。2號：理由呢？（再次拿起那個(gè)花瓶）它們看上去一樣嗎？1號：因?yàn)槿绻以谶@里（在花瓶底部做了一個(gè)手勢）打 1個(gè)洞，它還是只有 1個(gè)洞！2號（被激怒了）：你剛才說，如果我在這里打 1個(gè)洞。［氣得直喘粗氣］1號：如果我在這里再打 1個(gè)洞，它就有……2號：對——再打 1個(gè)洞，加上這個(gè)洞，共有 2個(gè)洞！到此為止吧！在這個(gè)場景中，支持“2個(gè)洞”觀點(diǎn)的那位兄弟似乎表達(dá)了一個(gè)非常合情合理的原則：在某個(gè)物體上打一個(gè)新洞，洞的數(shù)量就應(yīng)該增加一個(gè)。我們再來看一個(gè)更難的題目：一條褲子上有多少個(gè)洞？大多數(shù)人給出的答案都是3個(gè)：褲腰上有1個(gè)洞，褲腿上有2個(gè)洞。如果你把褲腰縫合起來，就會得到一根由牛仔布做成的特大號吸管，上面還有一個(gè)彎兒。如果一開始有3個(gè)洞，你縫合其中的1個(gè)，應(yīng)該還剩下2個(gè)而不是1個(gè)，對吧？如果你堅(jiān)持認(rèn)為一根吸管上只有1個(gè)洞，那你也許會說一條褲子上只有2個(gè)洞。在你縫合褲腰之后，褲子上就只剩下1個(gè)洞了。這是我經(jīng)常聽到的答案，但這個(gè)答案與“一根吸管上有2個(gè)洞”的觀點(diǎn)面臨著同樣的問題：如果一條褲子上有2個(gè)洞，它們在哪里？其中一個(gè)洞的洞底和另一個(gè)洞的洞口又在哪里？或者，你可能認(rèn)為一條褲子上只有1個(gè)洞，因?yàn)槟闼f的洞是指褲子內(nèi)部的負(fù)空間區(qū)域。如果我把牛仔褲的膝蓋部位撕破，制造出一個(gè)新洞，這樣做會影響洞的數(shù)量嗎？你堅(jiān)持認(rèn)為不會，褲子上仍然只有1個(gè)洞，人為地把牛仔褲撕破不過是給那個(gè)洞制造了一個(gè)新的開口。縫合褲腰或堵住吸管底端，并不會讓洞消失，只是封閉了洞的出口或入口。但這又把我們帶回到不得不說煙灰缸上有1個(gè)洞的問題。更糟糕的是，假設(shè)我有一個(gè)膨脹的氣球。根據(jù)你的說法，這個(gè)氣球上有1個(gè)洞，即氣球內(nèi)部加壓空氣占據(jù)的區(qū)域。如果我拿一根大頭針在氣球上戳一個(gè)洞，氣球就會爆炸，只留下一個(gè)橡膠圓盤，也許上面還有一個(gè)結(jié)，但顯然沒有洞。也就是說，某個(gè)東西上本來有1 個(gè)洞，你又在上面戳了1個(gè)洞后，它反而一個(gè)洞也沒有了。你現(xiàn)在感到迷惑不解了嗎？我希望如此！數(shù)學(xué)無法確切地回答這個(gè)問題，因?yàn)樗荒芨嬖V你“洞”的詞義（這取決于你和你使用的語言）。但它會告訴你有哪些意思是你能夠表達(dá)的，這樣至少可以避免你被自己的假設(shè)絆倒。讓我用一個(gè)富有哲理的口號開啟我們的討論吧：一根吸管上有2個(gè)洞，但它們是同一個(gè)洞。
幾何學(xué)的力量 作者簡介
喬丹·艾倫伯格（Jordan Ellenberg），美國威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)教授，擁有哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，他的專業(yè)研究領(lǐng)域是數(shù)論和代數(shù)幾何。他寫作的數(shù)學(xué)文章常見于《石板》《華爾街日報(bào)》《紐約時(shí)報(bào)》《華盛頓郵報(bào)》《連線》等知名報(bào)刊，他的代表作是《魔鬼數(shù)學(xué)》。
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