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經(jīng)濟均衡的數(shù)學原理 版權(quán)信息
- ISBN：9787030739674
- 條形碼：9787030739674 ; 978-7-03-073967-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
經(jīng)濟均衡的數(shù)學原理 本書特色
保證對經(jīng)濟命題的論證能夠順理成章.第七章介紹了80年代以來關(guān)于不完全市場理論的新進展，運用微分流形理論證明了現(xiàn)貨-金融市場均衡的普適存在性.
經(jīng)濟均衡的數(shù)學原理 內(nèi)容簡介
本書的內(nèi)容大致可分為三部分。**章至第三章講述線性經(jīng)濟模型，輔以非負矩陣理論及凸分析作為數(shù)學工具。這部分講述了投入產(chǎn)出模型、數(shù)學規(guī)劃及一般線性生產(chǎn)模型，側(cè)重弄清它們的數(shù)學原理。第四章至第六章系統(tǒng)地闡述一般經(jīng)濟均衡理論。本書給出不動點定理的完整證明，并且介紹了計算均衡價格的基本思路。同時本書采用較為節(jié)約的方式講述微分流形的基本原理，以便保證對經(jīng)濟命題的論證能夠順理成章。第七章介紹了80年代以來關(guān)于不完全市場理論的新進展，運用微分流形理論證明了現(xiàn)貨-金融市場均衡的普適存在性。
經(jīng)濟均衡的數(shù)學原理 目錄
目錄
第1章 投入產(chǎn)出分析 1
1.1 投入產(chǎn)出表 1
1.1.1 實物型投入產(chǎn)出表 1
1.1.2 價值型投入產(chǎn)出表 3
1.1.3 國際貿(mào)易模型 5
1.2 非負矩陣 6
1.2.1 非負方陣的特征值 7
1.2.2 基本問題的可解性 9
1.2.3 不可分解矩陣 12
1.2.4 本原矩陣 16
1.3 價格模型 19
1.3.1 價格方程 19
1.3.2 價格的測算 20
1.3.3 價格變動的波及效果 21
習題 23
第2章 數(shù)學規(guī)劃 24
2.1 線性規(guī)劃 24
2.1.1 線性規(guī)劃的表述 24
2.1.2 基本原理 27
2.1.3 單純形法 32
2.2 分離定理 36
2.2.1 凸集的基本性質(zhì) 36
2.2.2 凸集分離定理 38
2.2.3 抉擇定理 41
2.3 線性規(guī)劃的對偶理論 46
2.3.1 對偶規(guī)劃的提出 46
2.3.2 對偶原理 47
2.3.3 再論影子價格 51
2.4 優(yōu)化投入產(chǎn)出模型 52
2.4.1 模型的描述 52
2.4.2 替代定理 54
2.5 非線性規(guī)劃 56
2.5.1 凹類函數(shù) 56
2.5.2 約束極值問題 63
習題 66
第3章 經(jīng)濟協(xié)調(diào)增長理論 68
3.1 靜態(tài)線性生產(chǎn)模型 68
3.1.1 模型的描述 68
3.1.2 增長率概念 70
3.2 動態(tài)線性生產(chǎn)模型 73
3.2.1 協(xié)調(diào)增長軌道 73
3.2.2 動態(tài)的里昂惕夫模型 75
3.3 快車道定理 76
3.3.1 *優(yōu)增長軌道 77
3.3.2 定理的證明 80
習題 82
第4章 個體經(jīng)濟行為 83
4.1 消費者的選擇 83
4.1.1 預算集合 83
4.1.2 偏好與效用函數(shù) 88
4.1.3 需求映射 93
4.2 消費行為分析.96
4.2.1 需求函數(shù)的可微性 97
4.2.2 需求基本方程 100
4.2.3 替代效應和收入效應 104
4.3 生產(chǎn)者的選擇 106
4.3.1 生產(chǎn)函數(shù) 106
4.3.2 *優(yōu)生產(chǎn)計劃的確定 110
4.3.3 生產(chǎn)集合和供給映射 114
4.4 對偶方法 118
4.4.1 間接效用函數(shù)和支付函數(shù) 119
4.4.2 補償需求函數(shù)的確定 122
4.4.3 成本函數(shù) 123
習題 128
第5章 一般經(jīng)濟均衡理論 130
5.1 競爭分析及二人對策131
5.1.1 非合作二人對策模型 131
5.1.2 非合作對策分析 133
5.1.3 多人對策的均衡局勢 135
5.2 不動點定理 137
5.2.1 關(guān)于不動點定理的概況 137
5.2.2 Kakutani不動點定理 138
5.2.3 社會系統(tǒng) 142
5.3 經(jīng)濟均衡的存在性（1） 144
5.3.1 純交換經(jīng)濟 144
5.3.2 具有生產(chǎn)的經(jīng)濟 147
5.4 經(jīng)濟均衡的存在性（2） 153
5.4.1 供需方程 153
5.4.2 壟斷市場 156
5.5 福利經(jīng)濟學命題 162
5.5.1 **命題 162
5.5.2 第二命題 166
5.6 均衡價格的計算 168
5.6.1 Brouwer不動點定理的證明 169
5.6.2 均衡價格的計算過程 174
習題 179
第6章 正則經(jīng)濟理論 181
6.1 微分流形 181
6.1.1 基本概念 181
6.1.2 正則值定理 185
6.2 正則經(jīng)濟的特性 190
6.2.1 均衡流形 190
6.2.2 均衡價格的特性 193
6.2.3 帕累托*優(yōu)經(jīng)濟 195
6.3 價格調(diào)整過程 199
6.3.1 動態(tài)模型的確立 199
6.3.2 全局穩(wěn)定性 200
6.3.3 局部穩(wěn)定性 204
習題 206
第7章 不完全市場均衡理論 208
7.1 現(xiàn)貨—金融市場 208
7.1.1 模型的描述 209
7.1.2 資產(chǎn)價格的無套利條件 213
7.2 名義資產(chǎn)市場 216
7.2.1 模型的描述 216
7.2.2 經(jīng)濟人優(yōu)化行為 217
7.2.3 均衡存在定理 221
7.3 實物資產(chǎn)市場 224
7.3.1 均衡的基本性質(zhì) 224
7.3.2 偽均衡的引進 234
7.3.3 偽均衡存在定理 236
7.3.4 均衡普適存在定理 241
7.4 第7章引理的證明 244
7.4.1 引理7.2的證明 244
7.4.2 引理7.3的證明 248
7.4.3 引理7.4的證明 255
7.4.4 引理7.7的證明 257
習題 259
參考文獻 260
第1章 投入產(chǎn)出分析 1
1.1 投入產(chǎn)出表 1
1.1.1 實物型投入產(chǎn)出表 1
1.1.2 價值型投入產(chǎn)出表 3
1.1.3 國際貿(mào)易模型 5
1.2 非負矩陣 6
1.2.1 非負方陣的特征值 7
1.2.2 基本問題的可解性 9
1.2.3 不可分解矩陣 12
1.2.4 本原矩陣 16
1.3 價格模型 19
1.3.1 價格方程 19
1.3.2 價格的測算 20
1.3.3 價格變動的波及效果 21
習題 23
第2章 數(shù)學規(guī)劃 24
2.1 線性規(guī)劃 24
2.1.1 線性規(guī)劃的表述 24
2.1.2 基本原理 27
2.1.3 單純形法 32
2.2 分離定理 36
2.2.1 凸集的基本性質(zhì) 36
2.2.2 凸集分離定理 38
2.2.3 抉擇定理 41
2.3 線性規(guī)劃的對偶理論 46
2.3.1 對偶規(guī)劃的提出 46
2.3.2 對偶原理 47
2.3.3 再論影子價格 51
2.4 優(yōu)化投入產(chǎn)出模型 52
2.4.1 模型的描述 52
2.4.2 替代定理 54
2.5 非線性規(guī)劃 56
2.5.1 凹類函數(shù) 56
2.5.2 約束極值問題 63
習題 66
第3章 經(jīng)濟協(xié)調(diào)增長理論 68
3.1 靜態(tài)線性生產(chǎn)模型 68
3.1.1 模型的描述 68
3.1.2 增長率概念 70
3.2 動態(tài)線性生產(chǎn)模型 73
3.2.1 協(xié)調(diào)增長軌道 73
3.2.2 動態(tài)的里昂惕夫模型 75
3.3 快車道定理 76
3.3.1 *優(yōu)增長軌道 77
3.3.2 定理的證明 80
習題 82
第4章 個體經(jīng)濟行為 83
4.1 消費者的選擇 83
4.1.1 預算集合 83
4.1.2 偏好與效用函數(shù) 88
4.1.3 需求映射 93
4.2 消費行為分析.96
4.2.1 需求函數(shù)的可微性 97
4.2.2 需求基本方程 100
4.2.3 替代效應和收入效應 104
4.3 生產(chǎn)者的選擇 106
4.3.1 生產(chǎn)函數(shù) 106
4.3.2 *優(yōu)生產(chǎn)計劃的確定 110
4.3.3 生產(chǎn)集合和供給映射 114
4.4 對偶方法 118
4.4.1 間接效用函數(shù)和支付函數(shù) 119
4.4.2 補償需求函數(shù)的確定 122
4.4.3 成本函數(shù) 123
習題 128
第5章 一般經(jīng)濟均衡理論 130
5.1 競爭分析及二人對策131
5.1.1 非合作二人對策模型 131
5.1.2 非合作對策分析 133
5.1.3 多人對策的均衡局勢 135
5.2 不動點定理 137
5.2.1 關(guān)于不動點定理的概況 137
5.2.2 Kakutani不動點定理 138
5.2.3 社會系統(tǒng) 142
5.3 經(jīng)濟均衡的存在性（1） 144
5.3.1 純交換經(jīng)濟 144
5.3.2 具有生產(chǎn)的經(jīng)濟 147
5.4 經(jīng)濟均衡的存在性（2） 153
5.4.1 供需方程 153
5.4.2 壟斷市場 156
5.5 福利經(jīng)濟學命題 162
5.5.1 **命題 162
5.5.2 第二命題 166
5.6 均衡價格的計算 168
5.6.1 Brouwer不動點定理的證明 169
5.6.2 均衡價格的計算過程 174
習題 179
第6章 正則經(jīng)濟理論 181
6.1 微分流形 181
6.1.1 基本概念 181
6.1.2 正則值定理 185
6.2 正則經(jīng)濟的特性 190
6.2.1 均衡流形 190
6.2.2 均衡價格的特性 193
6.2.3 帕累托*優(yōu)經(jīng)濟 195
6.3 價格調(diào)整過程 199
6.3.1 動態(tài)模型的確立 199
6.3.2 全局穩(wěn)定性 200
6.3.3 局部穩(wěn)定性 204
習題 206
第7章 不完全市場均衡理論 208
7.1 現(xiàn)貨—金融市場 208
7.1.1 模型的描述 209
7.1.2 資產(chǎn)價格的無套利條件 213
7.2 名義資產(chǎn)市場 216
7.2.1 模型的描述 216
7.2.2 經(jīng)濟人優(yōu)化行為 217
7.2.3 均衡存在定理 221
7.3 實物資產(chǎn)市場 224
7.3.1 均衡的基本性質(zhì) 224
7.3.2 偽均衡的引進 234
7.3.3 偽均衡存在定理 236
7.3.4 均衡普適存在定理 241
7.4 第7章引理的證明 244
7.4.1 引理7.2的證明 244
7.4.2 引理7.3的證明 248
7.4.3 引理7.4的證明 255
7.4.4 引理7.7的證明 257
習題 259
參考文獻 260
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經(jīng)濟均衡的數(shù)學原理 節(jié)選
第1章投入產(chǎn)出分析 投入產(chǎn)出分析（input-output analysis）是美國經(jīng)濟學家里昂惕夫（Leontief）于1936年提出的，是一種對經(jīng)濟系統(tǒng)進行數(shù)學分析的方法。目前，這種方法已經(jīng)被世界許多國家廣泛采用，而且聯(lián)合國社會經(jīng)濟部建議會員國把投入產(chǎn)出表作為國民經(jīng)濟核算體系的一部分。投入產(chǎn)出方法作為一種經(jīng)濟分析的工具，已應用于多種經(jīng)濟問題的探討和研究。這些問題包括生產(chǎn)結(jié)構(gòu)、動態(tài)分析、成本與價格、計劃與預測、地域間的經(jīng)濟關(guān)聯(lián)、對外貿(mào)易、人口和資源、環(huán)境與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系等。因此，投入產(chǎn)出分析及其應用是一個內(nèi)容十分豐富的經(jīng)濟學研究課題，以至于有必要獨樹一幟，于是形成了“投入產(chǎn)出經(jīng)濟學”這樣的經(jīng)濟學分支。本章主要闡述它的數(shù)學原理，以此作為掌握和運用這種分析方法的理論基礎(chǔ)。 1.1投入產(chǎn)出表 1758年，法國經(jīng)濟學家魁奈（Quesnay）創(chuàng)立了《經(jīng)濟表》，把無數(shù)個別的生產(chǎn)和交易活動綜合為社會總產(chǎn)品的生產(chǎn)和流通，用圖解的形式表現(xiàn)出來。1867年，馬克思（Marx）③的簡單再生產(chǎn)方案也是運用圖解的方式表達的。從價值形態(tài)和實物形態(tài)考察了產(chǎn)品各組成部分的流通。1874年，法國經(jīng)濟學家瓦爾拉斯帶領(lǐng)數(shù)理經(jīng)濟學派創(chuàng)立了一般均衡理論，提出了以社會總供給與總需求相平衡作為一種理想的經(jīng)濟模式。正是在這些先驅(qū)者的工作基礎(chǔ)之上，里昂惕夫發(fā)明了投入產(chǎn)出表，他本人以及后繼者對此建立了一整套的理論和實實在在的應用范例，使得數(shù)理經(jīng)濟學的理論和實踐形成了兩翼振飛的形勢。 1.1.1實物型投入產(chǎn)出表 在一個確定的時期（如一年），某個經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)每個部門的產(chǎn)品在各部門之間的流通情況，可以用一張圖表表現(xiàn)出來，這就是投入產(chǎn)出表，也稱產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)表，它簡明扼要地概括了經(jīng)濟系統(tǒng)所有部門的各種投入的來源以及各類產(chǎn)出的去向。 設(shè)經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)有N個部門，分別用，來表示并記，為了理論的展開，我們作如下假定。 假定1.1 每個部門僅生產(chǎn)單一產(chǎn)品，而且不同產(chǎn)品是由不同部門生產(chǎn)的。這個假定容許我們把產(chǎn)品和部門對應起來，因此，也可以用1，2， ，N來表示產(chǎn)品。當然，在不同的投入產(chǎn)出表中，部門的劃分可能是不同的。例如，在某個表中，汽車制造業(yè)和機械制造業(yè)是兩個部門，而在另一個表中，這兩種制造業(yè)屬于同一個工業(yè)部門。 設(shè)第n部門的總產(chǎn)出數(shù)量為，其中有數(shù)量的產(chǎn)品用作對第部門的投入，稱作中間投入或者中間產(chǎn)品；第n部門的剩余產(chǎn)品的數(shù)量為，這部分產(chǎn)品（在本系統(tǒng)內(nèi)）將不再加工，用作消費或者積累，稱作*終產(chǎn)品或者*終需求，于是，可以建立如下的平衡關(guān)系： （1-1） 這就是一般均衡理論的具體化，即 總供給=總需求 必須明確上述公式中出現(xiàn)的各個量的計量單位。可用實物單位丨如米、千克等）作計量單位，也可用貨幣單位（元、萬元等）作計量單位，因此投入產(chǎn)出表有實物型和價值型之分。 現(xiàn)在，我們采用實物計量單位，把式（1.1）中各量填寫入一張棋盤式的表格內(nèi)，便得到實物型投入產(chǎn)出表，如表1.1所示。 （1.2） 它表示生產(chǎn)1單位第n'種產(chǎn)品所要消耗的第n種產(chǎn)品的數(shù)量。將代入式（1.1）便得 （1.3） 則式（1.3）的矩陣形式為 （1.4） 其中，I是N階單位矩陣，稱A為直接消耗系數(shù)矩陣，稱式（1.4）為投入產(chǎn)出方程（input-output equation）。 不難發(fā)現(xiàn)，上面的表述只是些平凡的形式轉(zhuǎn)換，并沒帶來什么實質(zhì)性的推進。但是，里昂惕夫在平凡中發(fā)現(xiàn)了真理！因為他注意到直接消耗系數(shù)矩陣A反映了各種產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的技術(shù)聯(lián)系，它取決于生產(chǎn)技術(shù)水平，通常在較短的時期內(nèi)變化不大，因而作假定如下。 假定1.2 直接消耗系數(shù)是常量，或者說中間產(chǎn)品與總產(chǎn)出成正比。這個假設(shè)意味著，不論總產(chǎn)出向量如何，直接消耗系數(shù)矩陣A總保持不變。當然，中間產(chǎn)品和*終產(chǎn)品將隨總產(chǎn)出而改變。反過來，也可以這樣說，不同的*終需求將要求有不同的總產(chǎn)出。這就導致了投入產(chǎn)出分析的基本問題：對于任意給定的非負*終需求向量， 1.1.2價值型投入產(chǎn)出表 在一個經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)，各部門的產(chǎn)出量和投入量統(tǒng)一用貨幣單位計量，也就是說，產(chǎn)出量和投入量均用實物量與價格的乘積來表示，便可得到價值型投入產(chǎn)出表。 設(shè)經(jīng)濟系統(tǒng)有N個部門，依次為1，2， ，N，并滿足前面所作假定。設(shè)第n個部門的總產(chǎn)出為yn，第n部門對第n'部門的中間投入為，第n部門的*終產(chǎn)品為。注意：這些量都是以價值形式表現(xiàn)的。例如，第n部門的以實物單位計量總產(chǎn)出是，設(shè)現(xiàn)行價格是，則第n部門以貨幣單位計量的總產(chǎn)出就是以此類推。于是，可以編制一張與表1.1類似的圖表，同樣可以建立平衡關(guān)系： （1.5） 其中，y是總產(chǎn)出向量，d是*終產(chǎn)品向量，B是直接消耗系數(shù)矩陣，它與前述矩陣A的關(guān)系： （1.6） 由于計量單位統(tǒng)一，我們可以把前述的圖表加以擴充，注意在表1.1中，從第n行看，中間產(chǎn)品表示一個部門產(chǎn)品分配給各部門的財貨情況。從第n'列看，中間產(chǎn)品表示該部門消耗各部門的財貨情況，除此之外，該部門還要把活勞動消耗和固定資產(chǎn)折舊，等計入總投入，通常把這部分投入稱為附加值，即 現(xiàn)在，可把前述的圖表向下延展，便得到價值型投入產(chǎn)出表，它的結(jié)構(gòu)如表1.2所示。 根據(jù)一般均衡理論，應該有 總產(chǎn)出（價值）=總投入（價值） 所以， （1.7） 1.1投入產(chǎn)出表 比較式（1.5）與式（1.7）可以發(fā)現(xiàn)，前者是按行所得的平衡方程，稱作生產(chǎn)方程，后者是按列所得的方程。 式（1.7）中出現(xiàn)的變量是以現(xiàn)行價格進行計量的，但這種價格未必是合理的。設(shè)想有一種合理的新價格向量，以此進行計量，所得生產(chǎn)方程 （1.8） 或者寫成 進而 （1.9） 令 則得方程 寫成矩陣形式 （1.10） 稱此方程為價格方程（price equation）o對于指定的向量r，解出的向量q是新舊價格之比，稱為價格指數(shù)（price indicator），如果把現(xiàn)行價格作為基準1，那么方程（1.10）的解q就是新的價格向量。生產(chǎn)方程（1.5）和價格方程（1.10）存在對偶關(guān)系：方程（1.5）有唯一非負解的充要條件是方程（1.10）有唯一非負解，關(guān)于這類問題的深入討論將在1.2節(jié)進行。 1.1.3國際貿(mào)易模型 考慮相互貿(mào)易的N個國家，假設(shè)每個國家的收入全部來自國內(nèi)和國際貿(mào)易，而且全部收入用于國內(nèi)和國際的支付，記n國的總收入為xn=1，2， ，N）， 在國的收入中用于對n國的支付所占的比例為，假設(shè)這個比例保持不變。于是，nf國對n國的支付為，從而，各國的收入滿足： 寫成矩陣形式 （1.11） 由于每國的收入全部用于對各國的支付，所以 （1.12） 矩陣4刻畫了一種國際貿(mào)易結(jié)構(gòu)。我們的基本問題是方程（1.11）是否存在非負解？如果存在這樣的解向量，以此作初始預算，互相貿(mào)易的結(jié)果是各國的收入都不會增加，也不會虧損。 模型（1.11）也可以用來刻畫某種投入產(chǎn)出系統(tǒng)：生產(chǎn)活動的產(chǎn)出全部用作生產(chǎn)的中間投入，沒有剩余產(chǎn)品，這種沒有外在的需求或者供給的投入產(chǎn)出系統(tǒng)稱為閉式的（closed）。與此對照，如果存在外在的需求或者供應（經(jīng)濟學中稱為外生變量則稱這樣的投入產(chǎn)出系統(tǒng)為開式的（open）。當c>0時，模型（1.4）就是一個開式的投入產(chǎn)出系統(tǒng)。 1.2非負矩陣 投入產(chǎn)出分析中的直接消耗系數(shù)矩陣是一類特殊的矩陣，有必要對它進行專門的研究。 定義1.1 設(shè)A是Mx7V矩陣，如果它的元素 則稱A為非負矩陣，并且記作A>0。如果A>0且A≠0，則稱A為非零非負矩陣，并且記作A>0。如果 則稱A為正矩陣，并且記作0。 設(shè)A1和A2都是M×V矩陣，如果
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