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電磁場理論及數值分析 版權信息
- ISBN：9787030738974
- 條形碼：9787030738974 ; 978-7-03-073897-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
電磁場理論及數值分析 本書特色
本書既可作為高等工科院校電氣工程學科的研究生深一層次的教學或參考學習用書，也可供從事電磁場理論與應用研究的教師、科研工作者和工程技術人員閱讀、參考。
電磁場理論及數值分析 內容簡介
本書主要內容包括：電磁場數值分析的數理基礎，概括了電磁場的特征及其數學描述，離散方程組的解法；結合工程分析的需求，具體介紹了常用于各種電磁場正問題的數值計算方法（數值積分法、有限差分法、有限元法、模擬電荷法、矩量法和邊界元法）；面向電磁場逆問題數值分析的需要，具體介紹了實用于工程問題優化設計分析的隨機類全局優化算法等。
電磁場理論及數值分析 目錄
目錄
前言
第1章 矢量分析與電磁場概論 1
1.1 麥克斯韋方程組的**印象 1
1.1.1 麥克斯韋方程組 1
1.1.2 電磁場物理量 2
1.1.3 麥克斯韋方程組微分形式 3
1.1.4 麥克斯韋方程組積分形式 4
1.2 矢量代數與并矢代數 5
1.2.1 矢量代數 5
1.2.2 并矢代數 6
1.3 矢量及并矢積分定理 7
1.3.1 積分定理 8
1.3.2 高斯定理的推廣 8
1.3.3 格林公式的推廣 10
1.3.4 斯托克斯公式的推廣 17
1.4 梯度、散度與旋度 17
1.4.1 導數與梯度 17
1.4.2 通量與散度 19
1.4.3 環量與旋度 21
1.4.4 梯度、散度與旋度的解讀 23
1.5 等值線與矢量線 24
1.5.1 等值線 24
1.5.2 矢量線 24
1.6 哈密頓算子和矢量并矢恒等式 25
1.7 廣義正交坐標系 29
1.8 亥姆霍茲定理 31
1.9 散度與旋度方程內部邊界條件一般形式 32
1.10 泊松方程 34
1.10.1 內部邊界條件 34
1.10.2 泊松方程邊值問題解的唯一性 35
1.11 雙旋度方程 36
1.11.1 內部邊界條件 37
1.11.2 雙旋度方程邊值問題解的唯一性 37
1.11.3 雙旋度方程和庫侖規范的內部邊界條件 39
1.11.4 雙旋度方程與庫侖規范方程邊值問題解的唯一性 39
1.12 矢量泊松方程 41
1.12.1 矢量泊松方程的矢量位連續條件 41
1.12.2 矢量泊松方程邊值問題的唯一性 42
1.13 二維對稱模型場的定解問題 44
1.13.1 平面對稱模型的定解問題 44
1.13.2 軸對稱模型的定解問題 47
習題 49
第2章 靜電場 51
2.1 電荷相互作用的實驗規律 51
2.1.1 庫侖定律 51
2.1.2 電場強度 52
2.1.3 電場力和電場強度疊加原理 53
2.2 真空中靜電場方程 54
2.2.1 高斯電場定律 54
2.2.2 靜電場環路定律 58
2.2.3 標量電位 60
2.3 電偶極子與電位的多極展開 62
2.3.1 電偶極子 62
2.3.2 電位的多極展開 63
2.4 電介質中的靜電場 66
2.4.1 電介質的極化 67
2.4.2 極化強度、束縛電荷 67
2.4.3 電介質中的靜電場方程 69
2.4.4 介質的性質方程 70
2.5 電場能量、電容與電場力 70
2.5.1 電場能量 70
2.5.2 電容 72
2.5.3 電容矩陣 73
2.5.4 虛位移法求電場力 77
2.6 靜電場解的定解問題 79
2.7 電容層析成像的數學物理建模 80
習題 83
第3章 穩恒電場 85
3.1 基本方程 85
3.1.1 電流連續性定理 86
3.1.2 穩恒電場方程 86
3.2 電動勢 87
3.2.1 非靜電力 87
3.2.2 電源電動勢與廣義歐姆定律 88
3.2.3 開路、放電、充電三種情況討論 89
3.3 電場與電路 90
3.3.1 基爾霍夫**定律 90
3.3.2 基爾霍夫第二定律 91
3.3.3 電導矩陣 92
3.4 泊松方程與邊界條件 94
3.4.1 拉普拉斯方程及邊界條件 94
3.4.2 泊松方程及邊界條件 96
3.5 雙旋度方程與庫侖規范 96
3.6 注入電流電阻抗成像的數學物理建模 99
3.6.1 連續模型 99
3.6.2 間隙模型 100
3.6.3 分流模型 101
3.6.4 全電極模型 101
3.7 穩恒電場與靜電場的對比 102
習題 104
第4章 穩恒磁場 105
4.1 基本定律 105
4.1.1 磁學理論的發展 105
4.1.2 安培力定律 106
4.1.3 畢奧–薩伐爾–拉普拉斯定律 107
4.1.4 磁場疊加原理 109
4.2 真空中穩恒磁場的基本方程 110
4.2.1 高斯磁場定律 110
4.2.2 安培環路定律 111
4.3 矢量磁位 114
4.3.1 矢量磁位的定義 114
4.3.2 矢量磁位的微分方程 115
4.4 磁偶極子與矢量磁位的多極展開 116
4.4.1 磁偶極子的矢量磁位 116
4.4.2 矢量磁位的多極展開 120
4.5 磁介質中的穩恒磁場122
4.5.1 磁化強度與束縛電流 123
4.5.2 介質的磁場方程 124
4.5.3 介質的性質方程 125
4.6 磁荷理論 126
4.6.1 磁荷理論的磁場方程 126
4.6.2 標量磁位 129
4.6.3 電偶極子與磁偶極子的類比 130
4.7 永磁體的磁場 131
4.7.1 分子電流觀點 131
4.7.2 磁荷觀點 135
4.8 電感、磁場能量與磁場力 135
4.8.1 電感 135
4.8.2 電感矩陣 136
4.8.3 磁場能量 139
4.8.4 電感矩陣的計算 142
4.8.5 磁場力 143
4.9 穩恒磁場邊值問題 145
4.10 穩恒磁場與靜電場的對比 146
習題 147
第5章 時變電磁場.149
5.1 法拉第電磁感應定律 149
5.2 安培定律 152
5.2.1 穩恒電流的安培環路定律及其在交變電磁場中的矛盾 152
5.2.2 麥克斯韋位移電流假設及全電流定律 153
5.3 麥克斯韋方程組 155
5.3.1 麥克斯韋方程組的導出 155
5.3.2 時諧場麥克斯韋方程組 160
5.4 對稱形式的麥克斯韋方程組 161
5.4.1 時變麥克斯韋方程組 161
5.4.2 時諧麥克斯韋方程組 163
5.4.3 麥克斯韋方程組各方程的關系 163
5.5 麥克斯韋等人導出方程回顧 164
習題 170
第6章 電磁場的基本定理 172
6.1 坡印亭定理 172
6.1.1 時變電磁場坡印亭定理 172
6.1.2 時諧電磁場量的叉積與點積 175
6.1.3 時諧電磁場量的復數坡印亭定理 176
6.2 電磁場動量守恒定律 180
6.3 唯一性定理 182
6.3.1 時變電磁場的唯一性 183
6.3.2 時諧電磁場的唯一性 184
6.4 對偶原理 185
6.4.1 **組對偶方式 185
6.4.2 第二組對偶方式 186
6.5 互易定理 186
6.5.1 洛倫茲互易定理 186
6.5.2 電磁場動量互易定理 189
6.5.3 電磁場互易定理一般形式 193
6.6 相似定理 197
習題 198
第7章 電磁場波動方程 200
7.1 場矢量波動方程 200
7.1.1 均勻介質電磁場波動方程 200
7.1.2 非均勻介質電磁場波動方程 201
7.2 均勻介質矢量磁位與標量電位波動方程 202
7.3 均勻介質矢量電位與標量磁位波動方程 205
7.3.1 電性源矢量電位與標量磁位波動方程 205
7.3.2 磁性源矢量電位與標量磁位波動方程 206
7.4 赫茲矢量位波動方程 208
7.5 德拜位波動方程 210
7.6 波動方程解的唯一性 213
7.6.1 標量波動方程解的唯一性 213
7.6.2 矢量場波動方程解的唯一性 214
習題 216
第8章 電磁場擴散方程 218
8.1 渦流場的唯一性定理 218
8.2 場矢量擴散方程 219
8.2.1 均勻介質電磁場擴散方程 219
8.2.2 電磁場擴散方程瞬態解的唯一性 220
8.2.3 非均勻介質電磁場擴散方程 221
8.3 均勻介質位函數擴散方程 222
8.3.1 矢量磁位與標量電位擴散方程 222
8.3.2 矢量電位與標量磁位擴散方程 223
8.4 非均勻介質矢量磁位與標量電位擴散方程 225
8.4.1 全域解法 226
8.4.2 分域解法 228
8.5 非均勻介質矢量電位與標量磁位擴散方程 233
8.5.1 全域解法 233
8.5.2 分域解法 235
8.6 非均勻介質電位與磁位混合方程 236
8.7 全波電磁場與位函數方程 241
8.7.1 均勻介質全波方程 241
8.7.2 非均勻介質全波方程 242
習題 242
第9章 格林函數積分解法 244
9.1 標量波動方程的格林函數積分解 244
9.1.1 波動方程的標量格林函數 244
9.1.2 標量波索末菲輻射條件 245
9.1.3 標量繞射公式 247
9.1.4 標量波表面積分方程 248
9.1.5 均勻無界空間非齊次波動方程 250
9.1.6 標量波體積分方程 251
9.2 矢量波動方程的格林函數積分解 252
9.2.1 矢量波索末菲輻射條件 252
9.2.2 矢量繞射公式 255
9.2.3 矢量波表面積分方程 256
9.2.4 分界面上場分量與荷流的關系 259
9.3 矢量波動方程的并矢格林函數積分解 262
9.3.1 矢量波動方程的并矢格林函數 262
9.3.2 并矢格林函數的輻射條件 264
9.3.3 并矢繞射公式 267
9.3.4 矢量波并矢表面積分方程 268
9.3.5 矢量波體積分方程 271
習題 272
第10章 電磁波的輻射與傳播 274
10.1 有限分布源產生的場.274
10.1.1 有限分布源產生的電磁場 274
10.1.2 空間電磁場的區域劃分 276
10.2 遠區輻射場與輻射功率 279
10.3 輻射場的多極展開 282
10.4 電偶極輻射 286
10.5 磁偶極輻射 289
10.6 電磁波在有耗介質中的傳播 291
10.6.1 有耗介質中傳播的均勻平面電磁波 291
10.6.2 導電介質中傳播的均勻平面電磁波 293
10.7 電磁波在波導中的傳播 295
10.7.1 均勻波導中電磁波傳播 295
10.7.2 均勻波導電磁場邊值問題 298
習題 299
第11章 電磁場
前言
第1章 矢量分析與電磁場概論 1
1.1 麥克斯韋方程組的**印象 1
1.1.1 麥克斯韋方程組 1
1.1.2 電磁場物理量 2
1.1.3 麥克斯韋方程組微分形式 3
1.1.4 麥克斯韋方程組積分形式 4
1.2 矢量代數與并矢代數 5
1.2.1 矢量代數 5
1.2.2 并矢代數 6
1.3 矢量及并矢積分定理 7
1.3.1 積分定理 8
1.3.2 高斯定理的推廣 8
1.3.3 格林公式的推廣 10
1.3.4 斯托克斯公式的推廣 17
1.4 梯度、散度與旋度 17
1.4.1 導數與梯度 17
1.4.2 通量與散度 19
1.4.3 環量與旋度 21
1.4.4 梯度、散度與旋度的解讀 23
1.5 等值線與矢量線 24
1.5.1 等值線 24
1.5.2 矢量線 24
1.6 哈密頓算子和矢量并矢恒等式 25
1.7 廣義正交坐標系 29
1.8 亥姆霍茲定理 31
1.9 散度與旋度方程內部邊界條件一般形式 32
1.10 泊松方程 34
1.10.1 內部邊界條件 34
1.10.2 泊松方程邊值問題解的唯一性 35
1.11 雙旋度方程 36
1.11.1 內部邊界條件 37
1.11.2 雙旋度方程邊值問題解的唯一性 37
1.11.3 雙旋度方程和庫侖規范的內部邊界條件 39
1.11.4 雙旋度方程與庫侖規范方程邊值問題解的唯一性 39
1.12 矢量泊松方程 41
1.12.1 矢量泊松方程的矢量位連續條件 41
1.12.2 矢量泊松方程邊值問題的唯一性 42
1.13 二維對稱模型場的定解問題 44
1.13.1 平面對稱模型的定解問題 44
1.13.2 軸對稱模型的定解問題 47
習題 49
第2章 靜電場 51
2.1 電荷相互作用的實驗規律 51
2.1.1 庫侖定律 51
2.1.2 電場強度 52
2.1.3 電場力和電場強度疊加原理 53
2.2 真空中靜電場方程 54
2.2.1 高斯電場定律 54
2.2.2 靜電場環路定律 58
2.2.3 標量電位 60
2.3 電偶極子與電位的多極展開 62
2.3.1 電偶極子 62
2.3.2 電位的多極展開 63
2.4 電介質中的靜電場 66
2.4.1 電介質的極化 67
2.4.2 極化強度、束縛電荷 67
2.4.3 電介質中的靜電場方程 69
2.4.4 介質的性質方程 70
2.5 電場能量、電容與電場力 70
2.5.1 電場能量 70
2.5.2 電容 72
2.5.3 電容矩陣 73
2.5.4 虛位移法求電場力 77
2.6 靜電場解的定解問題 79
2.7 電容層析成像的數學物理建模 80
習題 83
第3章 穩恒電場 85
3.1 基本方程 85
3.1.1 電流連續性定理 86
3.1.2 穩恒電場方程 86
3.2 電動勢 87
3.2.1 非靜電力 87
3.2.2 電源電動勢與廣義歐姆定律 88
3.2.3 開路、放電、充電三種情況討論 89
3.3 電場與電路 90
3.3.1 基爾霍夫**定律 90
3.3.2 基爾霍夫第二定律 91
3.3.3 電導矩陣 92
3.4 泊松方程與邊界條件 94
3.4.1 拉普拉斯方程及邊界條件 94
3.4.2 泊松方程及邊界條件 96
3.5 雙旋度方程與庫侖規范 96
3.6 注入電流電阻抗成像的數學物理建模 99
3.6.1 連續模型 99
3.6.2 間隙模型 100
3.6.3 分流模型 101
3.6.4 全電極模型 101
3.7 穩恒電場與靜電場的對比 102
習題 104
第4章 穩恒磁場 105
4.1 基本定律 105
4.1.1 磁學理論的發展 105
4.1.2 安培力定律 106
4.1.3 畢奧–薩伐爾–拉普拉斯定律 107
4.1.4 磁場疊加原理 109
4.2 真空中穩恒磁場的基本方程 110
4.2.1 高斯磁場定律 110
4.2.2 安培環路定律 111
4.3 矢量磁位 114
4.3.1 矢量磁位的定義 114
4.3.2 矢量磁位的微分方程 115
4.4 磁偶極子與矢量磁位的多極展開 116
4.4.1 磁偶極子的矢量磁位 116
4.4.2 矢量磁位的多極展開 120
4.5 磁介質中的穩恒磁場122
4.5.1 磁化強度與束縛電流 123
4.5.2 介質的磁場方程 124
4.5.3 介質的性質方程 125
4.6 磁荷理論 126
4.6.1 磁荷理論的磁場方程 126
4.6.2 標量磁位 129
4.6.3 電偶極子與磁偶極子的類比 130
4.7 永磁體的磁場 131
4.7.1 分子電流觀點 131
4.7.2 磁荷觀點 135
4.8 電感、磁場能量與磁場力 135
4.8.1 電感 135
4.8.2 電感矩陣 136
4.8.3 磁場能量 139
4.8.4 電感矩陣的計算 142
4.8.5 磁場力 143
4.9 穩恒磁場邊值問題 145
4.10 穩恒磁場與靜電場的對比 146
習題 147
第5章 時變電磁場.149
5.1 法拉第電磁感應定律 149
5.2 安培定律 152
5.2.1 穩恒電流的安培環路定律及其在交變電磁場中的矛盾 152
5.2.2 麥克斯韋位移電流假設及全電流定律 153
5.3 麥克斯韋方程組 155
5.3.1 麥克斯韋方程組的導出 155
5.3.2 時諧場麥克斯韋方程組 160
5.4 對稱形式的麥克斯韋方程組 161
5.4.1 時變麥克斯韋方程組 161
5.4.2 時諧麥克斯韋方程組 163
5.4.3 麥克斯韋方程組各方程的關系 163
5.5 麥克斯韋等人導出方程回顧 164
習題 170
第6章 電磁場的基本定理 172
6.1 坡印亭定理 172
6.1.1 時變電磁場坡印亭定理 172
6.1.2 時諧電磁場量的叉積與點積 175
6.1.3 時諧電磁場量的復數坡印亭定理 176
6.2 電磁場動量守恒定律 180
6.3 唯一性定理 182
6.3.1 時變電磁場的唯一性 183
6.3.2 時諧電磁場的唯一性 184
6.4 對偶原理 185
6.4.1 **組對偶方式 185
6.4.2 第二組對偶方式 186
6.5 互易定理 186
6.5.1 洛倫茲互易定理 186
6.5.2 電磁場動量互易定理 189
6.5.3 電磁場互易定理一般形式 193
6.6 相似定理 197
習題 198
第7章 電磁場波動方程 200
7.1 場矢量波動方程 200
7.1.1 均勻介質電磁場波動方程 200
7.1.2 非均勻介質電磁場波動方程 201
7.2 均勻介質矢量磁位與標量電位波動方程 202
7.3 均勻介質矢量電位與標量磁位波動方程 205
7.3.1 電性源矢量電位與標量磁位波動方程 205
7.3.2 磁性源矢量電位與標量磁位波動方程 206
7.4 赫茲矢量位波動方程 208
7.5 德拜位波動方程 210
7.6 波動方程解的唯一性 213
7.6.1 標量波動方程解的唯一性 213
7.6.2 矢量場波動方程解的唯一性 214
習題 216
第8章 電磁場擴散方程 218
8.1 渦流場的唯一性定理 218
8.2 場矢量擴散方程 219
8.2.1 均勻介質電磁場擴散方程 219
8.2.2 電磁場擴散方程瞬態解的唯一性 220
8.2.3 非均勻介質電磁場擴散方程 221
8.3 均勻介質位函數擴散方程 222
8.3.1 矢量磁位與標量電位擴散方程 222
8.3.2 矢量電位與標量磁位擴散方程 223
8.4 非均勻介質矢量磁位與標量電位擴散方程 225
8.4.1 全域解法 226
8.4.2 分域解法 228
8.5 非均勻介質矢量電位與標量磁位擴散方程 233
8.5.1 全域解法 233
8.5.2 分域解法 235
8.6 非均勻介質電位與磁位混合方程 236
8.7 全波電磁場與位函數方程 241
8.7.1 均勻介質全波方程 241
8.7.2 非均勻介質全波方程 242
習題 242
第9章 格林函數積分解法 244
9.1 標量波動方程的格林函數積分解 244
9.1.1 波動方程的標量格林函數 244
9.1.2 標量波索末菲輻射條件 245
9.1.3 標量繞射公式 247
9.1.4 標量波表面積分方程 248
9.1.5 均勻無界空間非齊次波動方程 250
9.1.6 標量波體積分方程 251
9.2 矢量波動方程的格林函數積分解 252
9.2.1 矢量波索末菲輻射條件 252
9.2.2 矢量繞射公式 255
9.2.3 矢量波表面積分方程 256
9.2.4 分界面上場分量與荷流的關系 259
9.3 矢量波動方程的并矢格林函數積分解 262
9.3.1 矢量波動方程的并矢格林函數 262
9.3.2 并矢格林函數的輻射條件 264
9.3.3 并矢繞射公式 267
9.3.4 矢量波并矢表面積分方程 268
9.3.5 矢量波體積分方程 271
習題 272
第10章 電磁波的輻射與傳播 274
10.1 有限分布源產生的場.274
10.1.1 有限分布源產生的電磁場 274
10.1.2 空間電磁場的區域劃分 276
10.2 遠區輻射場與輻射功率 279
10.3 輻射場的多極展開 282
10.4 電偶極輻射 286
10.5 磁偶極輻射 289
10.6 電磁波在有耗介質中的傳播 291
10.6.1 有耗介質中傳播的均勻平面電磁波 291
10.6.2 導電介質中傳播的均勻平面電磁波 293
10.7 電磁波在波導中的傳播 295
10.7.1 均勻波導中電磁波傳播 295
10.7.2 均勻波導電磁場邊值問題 298
習題 299
第11章 電磁場
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電磁場理論及數值分析 節選
第1章矢量分析與電磁場概論 電磁場是由電荷運動產生的，可以脫離電荷和電流獨立存在。靜止電荷在其周圍空間產生靜電場，運動電荷則同時產生電場和磁場。變化的電場產生磁場，變化的磁場產生電場，電場和磁場相互激發形成電磁場，電磁場彌漫于整個空間。反過來，電磁場對處于其中的電荷及電流產生力的作用。 描述電磁場運動規律的理論即電磁場理論。英國物理學家麥克斯韋（Maxwell，1831～1879）是電磁場理論的主要奠基者。本書開篇第1章將從麥克斯韋方程組出發，先建立一個初步的印象。之后介紹矢量分析相關基礎知識，為后續各章節的展開奠定基礎。 本書并未將這部分內容放在附錄中，是強調這一章內容的重要性，許多公式作為例題，諸如格林公式等定理給出了簡要的推導過程，若能夠全面掌握，而不是僅限于使用它，將有利于提升電磁場分析能力。 全書介紹了同一物理量的多種名詞術語，主要原因是希望同學們熟悉物理量的多種表述，對更好地了解電磁發展史亦有所裨益。比如電位，也叫電勢、電標位、標量電位等；又如介電常數，也叫電容率、介電常量等。 1.1麥克斯韋方程組的**印象 1.1.1麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組的微分形式 （1.1.1a） （1.1.1b） （1.1.1c） （1.1.1d） （1.1.1e） 介質的性質方程，亦即本構關系為 （1.1.1f） （1.1.1g） （1.1.1h） 式（1.1.1f）和式（1.1.1g）是一般形式的本構方程D=D（E，B）和H=H（E，B）泰勒展開的一級近似。 特別指明，在本書中，將電流連續性定理歸在麥克斯韋方程組中。 式（1.1.1）中：H為磁場強度，單位為安/米（A/m）；E為電場強度，單位為牛/庫，或伏/米（V/m）；D為電位移矢量，或電通密度，單位為庫/米2（C/m2）；B為磁感應強度，或磁通密度，單位為特（T），或韋/米2（Wb/m2）；J為體電流密度，簡稱電流密度，單位為安/米2（A/m2）；ρ為體電荷密度，簡稱電荷密度，單位為庫/米3（C/m3）；σ為電導率，單位為西/米（S/m）；ε為介電常數，或介電常量，單位為法/米（F/m）；μ為磁導率，單位為亨/米（H/m）。 電場強度E和磁通密度B可以用電荷在空間各點受到的洛倫茲力來定義，是基本物理量，而電通密度D和磁場強度H是與物質所處狀態有關的物理量，是導出量。 1.1.2電磁場物理量 將麥克斯韋方程組中的物理量分類，有助于對電磁場的理解。 按“原因”和“結果”，可將物理量劃分為源量和場量。即將式（1.1.1）所示麥克斯韋方程組等式左邊出現的物理量看成場量，將等式右邊出現的物理量看成源量。因此，方程組中共有5個源量，即電荷密度ρ、電流密度、位移電流、位移磁流、電荷密度時間變化率。在這5個源量中，本質的有兩個，即電荷密度和電流密度，它們也叫電荷源和電流源，通過電流連續性定理聯系起來。考慮到電流是由電荷產生的，歸根結底，*本質的源是電荷源。 按場量的性質，可將物理量劃分為電場量、電流場量和磁場量。 還可以將物理量分為如下三類：矢量密度，標量密度和強度。 矢量密度的單位是/m2，對于電流密度、電通密度和磁通密度，分別指代安培（A）、庫侖（C）和韋伯（Wb）。 標量密度的單位是./m3，對于電荷密度，指代庫侖（C）。 強度的單位是./m，對于電場強度和磁場強度，.分別指代伏特（V）和安培（A）。 磁感應強度名稱上雖然有強度，但在物理量劃分上，不將它看成強度類的物理量，而是按照它磁通密度的名字，看成矢量密度類的物理量。 掌握了物理量的分類和單位，會加深對麥克斯韋方程組微分形式和積分形式的理解。 1.1.3麥克斯韋方程組微分形式 麥克斯韋方程組中場在左邊，源在右邊的寫法強調了所有的電磁場*終都可以歸因于電荷與電流，麥克斯韋方程組描述了源如何產生場。 麥克斯韋方程組中涉及時間導數、旋度和散度運算。用表示時間導數，用和分別表示對矢量A求旋度和散度。這兩個概念將在后續介紹。這里先將散度和旋度理解為空間偏導數運算即可，不影響對麥克斯韋方程組的初步理解。 將麥克斯韋方程組分成兩類方程：兩個旋度方程，即式（1.1.1a）和式（1.1.1b）；三個散度方程，即式（1.1.1c）、式（1.1.1d）和式（1.1.1e）。方程右端是源量，或者是場量的時間導數，左端是場量的空間導數，左右相等表達了場量在時間尺度上的變化和在空間尺度上的變化能夠互相轉化。當源量隨時間變化時，源量周圍的電場和磁場都將隨時間變化。其中，安培定律表達了時變的電場轉化為空間上變化的磁場，法拉第電磁感應定律表達了時變的磁場轉化為空間上變化的電場。因此，隨時間、空間變化的電場和磁場是相互關聯的統一整體，這個整體稱為電磁場。 麥克斯韋方程組描述了宏觀電磁場的普遍變化規律，總結了經典電動力學的全部理論內容，是在庫侖、奧斯特、安培、法拉第等許多人工作的基礎上，由麥克斯韋進一步完善、集大成，又經過赫維賽德和赫茲后人整理才變成今天這樣的緊湊形式，麥克斯韋方程組又稱為電磁場方程組，適用于描述一切宏觀領域的電磁現象。 本構關系反映了介質的電磁性質，也可稱之為物質方程，從三個本構關系和麥克斯韋方程組方程中，可以區別不同介質中場的變化規律。需要說明，當ε，μ，σ取為常量時，只適用于場強不太大的靜態場或者變化不太快的時變場。若場強很大，線性的本構關系就可能變為非線性關系；在一些場強不大但頻率很高的情形下，ε，μ，σ可能隨頻率改變，具體視物質性質而定。 1.1.4麥克斯韋方程組積分形式 麥克斯韋方程組的積分形式 麥克斯韋方程組的微分形式描述了場量在場點及其鄰域的性質，只有當存在空間的偏導數時，微分形式才成立。積分形式描述了場的區域性質，不論場量在區域內是否連續都成立。微分方程可以精確地描述場中每點的性質，原則上只要列出了微分方程并給定初邊值，就可以研究場的變化規律。在電磁場理論中，微分形式的麥克斯韋方程組處于核心位置，可以進行更深層次的研究和揭示電磁場的變化規律。 從麥克斯韋方程組的積分形式可以得到與場量和源量對應的電路量。 電位U或感應電動勢E，單位為伏特，表示為電場強度的線積分 磁勢V，單位為安培，表示為磁場強度的線積分 電流I，單位為安培，表示為電流密度的面積分 電荷q，單位為庫侖，表示為電荷密度的體積分 電通量ψe，單位為庫侖，表示為電通密度的面積分 磁通量ψ，單位為韋伯，表示為磁通密度的面積分 1.2矢量代數與并矢代數 學習和運用電磁場方程，需要用到矢量運算甚至并矢運算，本節對此作簡要概述。深入閱讀建議參考黃克智2020年編著的《張量分析》（第三版）。 1.2.1矢量代數 設矢量。式中ex、ey和ez分別為直接坐標系下三個方向的單位矢量。 兩個矢量的標量積，亦稱為點積或內積 （1.2.1a） （1.2.1b） 式中θ為矢量a和b的夾角。 兩個矢量的矢量積，亦稱為叉積或外積（1.2.2c） 三個矢量的混合積為 （1.2.3a） （1.2.3b） 混合積的絕對值等于以a、b和c為邊的平行六面體的體積。 二重矢積為 （1.2.4） 1.2.2并矢代數 將兩個矢量a和b并在一起，形成的量ab稱為并矢，記為 也可以記成矩陣的形式 當并矢ab與矢量作點積或叉積運算時，并矢起前因子和后因子兩種作用，其原則是鄰近相作用，不要改變順序。 比如，并矢與矢量點乘，有 （1.2.5a） （1.2.5b） 并矢與矢量叉乘，有 （1.2.6） 兩個并矢點乘，有 （1.2.7）
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