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認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)1 版權(quán)信息
- ISBN：9787030742025
- 條形碼：9787030742025 ; 978-7-03-074202-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)1 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書是《認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)》系列數(shù)學(xué)科普書的**卷，由10篇文章組成，作者均是中國科學(xué)院數(shù)學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究院的科研人員。內(nèi)容包括黎曼猜想——引無數(shù)英雄競(jìng)折腰，三角往事，憑聲音能聽出鼓的形狀嗎，三體問題——天體運(yùn)行的數(shù)學(xué)一瞥，圖論就在我們身邊，孤立子背后的數(shù)學(xué)，真的嗎？如何檢驗(yàn)？群體運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題，劍橋分析學(xué)派，數(shù)學(xué)的意義。文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，寫作力求引人入勝。
認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)1 目錄
目錄
序
1 黎曼猜想——引無數(shù)英雄競(jìng)折腰 席南華
1.1 素?cái)?shù) 1
1.2 歐拉對(duì)素?cái)?shù)有無窮多個(gè)的證明 3
1.3 高斯和勒讓德關(guān)于素?cái)?shù)分布的猜想 8
1.4 黎曼zeta函數(shù) 10
1.5 黎曼zeta函數(shù)的零點(diǎn)的研究 14
1.5.1 非平凡零點(diǎn)的實(shí)部在0和1之間 14
1.5.2 黎曼-曼戈?duì)柼毓?15
1.5.3 數(shù)值計(jì)算 16
1.5.4 理論研究 20
1.5.5 零點(diǎn)的分布規(guī)律 22
1.6 黎曼猜想的一些等價(jià)形式 24
1.7 黎曼猜想的影響 26
1.7.1 狄利克雷L函數(shù) 26
1.7.2 更一般的L函數(shù) 27
1.7.3 韋伊猜想 28
參考文獻(xiàn) 28
2 三角往事 周正一
2.1 歐氏幾何和三角形內(nèi)角和 35
2.2 什么是直線？ 38
2.3 非歐幾何學(xué) 39
2.4 內(nèi)蘊(yùn)和外嵌——披薩餅的幾何學(xué) 43
2.5 三角形內(nèi)角和、曲率和拓?fù)?49
2.6 結(jié)束語——既是量子世界，也是星辰大海 52
參考文獻(xiàn) 54
3 憑聲音能聽出鼓的形狀嗎 劉曉東 張波
3.1 振動(dòng)弦 55
3.2 振動(dòng)膜 63
3.3 聽音辨鼓 65
參考文獻(xiàn) 70
4 三體問題——天體運(yùn)行的數(shù)學(xué)一瞥 張建路
4.1 引言 72
4.2 自然法則的數(shù)學(xué)語言 73
4.3 三體問題——瑞典國王奧斯卡二世的一個(gè)懸賞問題 77
4.4 軌道的分類 83
4.5 KAM：星系的穩(wěn)定性 85
4.6 變分法與對(duì)稱軌道 88
4.7 回溯：時(shí)代的偉大與新挑戰(zhàn) 91
參考文獻(xiàn) 93
5 圖論就在我們身邊 陳旭瑾
5.1 哥尼斯堡七橋問題：能找到理想的游歷路線嗎？ 96
5.2 拉姆齊數(shù)：聚會(huì)中有多少人彼此（不）相識(shí)？ 99
5.3 平面圖：令人滿意的土地劃分方案存在嗎？ 105
5.4 四色問題：地圖染色用四種顏色夠了嗎？ 112
5.5 握手引理：與奇數(shù)個(gè)人握過手的人數(shù)一定是偶數(shù)嗎？ 116
5.6 樹圖：有效連通（訪問）網(wǎng)絡(luò)的方式有哪些？ 120
5.7 哈密頓圈：環(huán)游世界的路線存在嗎？ 125
5.8 圖論優(yōu)化：如何在圖中快速尋優(yōu)？ 129
5.9 結(jié)束語 142
參考文獻(xiàn) 143
6 孤立子背后的數(shù)學(xué) 常向科 胡星標(biāo)
6.1 Russell與孤立波的故事 145
6.2 Korteweg-de Vries方程 148
6.3 Fermi-Pasta-Ulam問題與孤立子 151
6.4 反散射方法 155
6.5 孤立子與可積系統(tǒng)及其應(yīng)用 158
6.6 結(jié)束語 161
參考文獻(xiàn) 162
7 真的嗎？如何檢驗(yàn)？ 何煦 李輝
7.1 從女士品茶引發(fā)的檢驗(yàn)說起 166
7.2 能用星座預(yù)測(cè)諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)嗎？ 168
7.3 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法 171
7.3.1 建立原始假設(shè)和備選假設(shè) 171
7.3.2 兩類錯(cuò)誤 171
7.3.3 顯著性水平 172
7.3.4 選取或構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 173
7.3.5 利用p值進(jìn)行決策 175
7.4 假設(shè)檢驗(yàn)的小歷史 176
7.5 成也p值，敗也p值 177
7.5.1 舍棄原始假設(shè)的含義 178
7.5.2 保留原始假設(shè)的含義 179
7.5.3 相關(guān)性與因果性 180
7.5.4 多重檢驗(yàn)陷阱 183
7.5.5 結(jié)束語 185
參考文獻(xiàn) 186
8 群體運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)問題 陳鴿
8.1 Boid模型介紹 190
8.2 Vicsek模型介紹 195
8.3 真實(shí)鳥群的建模 202
8.4 結(jié)束語 205
參考文獻(xiàn) 207
9 劍橋分析學(xué)派 李文林
9.1 19世紀(jì)初的英國數(shù)學(xué) 209
9.2 分析學(xué)會(huì) 213
9.3 數(shù)學(xué)物理學(xué)派——從格林到麥克斯韋 216
9.3.1 喬治.格林 216
9.3.2 湯姆孫和斯托克斯 220
9.3.3 克拉克.麥克斯韋 223
9.3.4 結(jié)束語 226
參考文獻(xiàn) 228
10 數(shù)學(xué)的意義 席南華
10.1 遙遠(yuǎn)的過去，數(shù)學(xué)是什么樣子 229
10.2 數(shù)（shǔ）數(shù)（shù） 234
10.3 認(rèn)識(shí)無限 236
10.4 一些觀點(diǎn) 237
10.5 探索世界的精靈 242
10.6 數(shù)學(xué)的智慧 243
10.7 數(shù)學(xué)的美 246
10.8 數(shù)學(xué)家 254
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