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混雜生物種群模型的最優(yōu)控制 版權(quán)信息
- ISBN：9787030734983
- 條形碼：9787030734983 ; 978-7-03-073498-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
混雜生物種群模型的最優(yōu)控制 內(nèi)容簡介
首先在**部分給出連續(xù)、脈沖、切換、時(shí)滯系統(tǒng)的優(yōu)化理論基礎(chǔ)。在第二部分針對(duì)以下幾方面開展撰寫：1.以具有病程和藥物治療效應(yīng)的~SIS模型為例,介紹具有時(shí)滯效應(yīng)和控制變量的時(shí)滯微分方程的很優(yōu)控制問題.；2.以具有藥理時(shí)滯的病毒復(fù)制模型為例,介紹控制變量和狀態(tài)變量均帶有時(shí)滯效應(yīng)的微分方程的很優(yōu)控制問題.；3.以帶有選擇性捕撈的漁業(yè)資源優(yōu)化管理為例,介紹帶有特征時(shí)間的狀態(tài)時(shí)滯生物模型的優(yōu)化控制問題及應(yīng)用.；4.以害蟲綜合治理為例,介紹帶有脈沖時(shí)間和脈沖干擾量的微分方程的優(yōu)化控制問題及應(yīng)用.；5.具有周期性的很優(yōu)脈沖狀態(tài)控制問題的轉(zhuǎn)化、求解及實(shí)現(xiàn)；以蚜蟲的綜合治理為例,介紹帶有脈沖干擾量的個(gè)體隨機(jī)模型的優(yōu)化控制問題及應(yīng)用.
混雜生物種群模型的最優(yōu)控制 目錄
目錄
《生物數(shù)學(xué)叢書》序
前言
**部分 基礎(chǔ)理論
第1章 *優(yōu)控制理論.3
1.1 連續(xù)系統(tǒng)*優(yōu)控制 3
1.1.1 固定末端時(shí)刻且無末端約束的*優(yōu)控制 3
1.1.2 某些狀態(tài)變量在固定終端時(shí)刻被固定的*優(yōu)控制 6
1.2 連續(xù)時(shí)滯系統(tǒng)的*優(yōu)控制 9
1.3 連續(xù)系統(tǒng)的*優(yōu)參數(shù)選擇問題 14
1.3.1 無時(shí)滯系統(tǒng) 14
1.3.2 有時(shí)滯系統(tǒng) 19
參考文獻(xiàn) 24
第2章 脈沖微分方程及其*優(yōu)參數(shù)選擇問題 25
2.1 脈沖微分方程基礎(chǔ)理論.25
2.1.1 脈沖微分方程的描述 25
2.1.2 半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念及性質(zhì).27
2.1.3 半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的周期解 29
2.1.4 半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的階1奇異環(huán)（同宿軌） 30
2.2 脈沖微分方程的*優(yōu)參數(shù)選擇問題 31
2.2.1 問題描述 32
2.2.2 時(shí)間尺度變換 33
2.2.3 梯度公式 36
參考文獻(xiàn) 38
第3章 數(shù)學(xué)規(guī)劃中的精確懲罰函數(shù)方法 40
3.1 問題的提出 40
3.2 精確懲罰函數(shù).40
3.3 主要結(jié)論和算法 41
參考文獻(xiàn) 43
第二部分 應(yīng)用部分
第4章 具有階段結(jié)構(gòu)和時(shí)滯效應(yīng)的 SIS 流行病模型的*優(yōu)控制問題 47
4.1 引言 47
4.2 基礎(chǔ)模型的描述 48
4.3 *優(yōu)控制問題.50
4.4 數(shù)值模擬 60
4.5 討論 65
參考文獻(xiàn) 65
第5章 基于RTIs和PIs的藥理時(shí)滯效應(yīng)的病毒復(fù)制模型的
*佳治療方法 68
5.1 引言 68
5.2 具有藥理時(shí)滯效應(yīng)的病毒復(fù)制模型的優(yōu)化控制問題及求解 69
5.2.1 不同劑量的優(yōu)化治療方案 71
5.2.2 *優(yōu)控制與求解 72
5.2.3 數(shù)值算法 73
5.3 數(shù)值模擬 74
5.4 討論 78
參考文獻(xiàn) 79
第6章 帶有特征時(shí)間和狀態(tài)時(shí)滯的漁業(yè)資源管理優(yōu)化問題 82
6.1 引言 82
6.2 模型建立 83
6.3 漁業(yè)資源管理問題 86
6.4 解決方法 89
6.5 優(yōu)化管理策略 97
6.5.1 基于*優(yōu)時(shí)滯選擇的OSP 97
6.5.2 基于非選擇性和選擇性捕撈的 OHP 99
6.5.3 基于選擇性捕撈的 COP 103
6.5.4 基于擴(kuò)散率的監(jiān)測和捕撈問題 103
6.6 小結(jié) 104
參考文獻(xiàn) 105
第7章 時(shí)間和干擾量相關(guān)的*優(yōu)脈沖控制問題及其生態(tài)應(yīng)用 107
7.1 引言 107
7.2 問題陳述 109
7.3 涉及農(nóng)藥殘留效應(yīng)的害蟲管理模型的*優(yōu)脈沖控制 111
7.4 *優(yōu)混合脈沖控制策略 111
7.5 具有確定時(shí)間間隔的*優(yōu)脈沖釋放量控制策略 115
7.6 具有等量釋放和不確定釋放時(shí)刻的*優(yōu)脈沖控制策略 117
7.7 算法設(shè)計(jì) 118
7.8 模擬 118
7.9 討論 123
參考文獻(xiàn) 124
第8章 狀態(tài)脈沖誘導(dǎo)和動(dòng)力學(xué)行為驅(qū)動(dòng)的周期控制 127
8.1 引言 127
8.2 浮游動(dòng)物–浮游植物相互作用模型 128
8.3 定性分析 129
8.4 穩(wěn)定性分析 131
8.5 極限環(huán)和同宿分支上產(chǎn)生的階1周期解 134
8.5.1 極限環(huán)上產(chǎn)生的階1周期解 134
8.5.2 同宿環(huán)和同宿分支 137
8.6 穩(wěn)定流形和異宿環(huán)產(chǎn)生的階1周期解 138
8.6.1 穩(wěn)定流形產(chǎn)生的階1周期解 139
8.6.2 異宿環(huán)和異宿分支 142
8.7 擾動(dòng)系統(tǒng)的周期解 143
8.7.1 擾動(dòng)系統(tǒng)的B-收斂性 143
8.7.2 關(guān)于參數(shù)σ的同宿環(huán) 146
8.8 數(shù)值分析 148
8.9 小結(jié) 150
參考文獻(xiàn) 151
第9章 狀態(tài)脈沖的優(yōu)化問題及應(yīng)用 155
9.1 具有周期性的*優(yōu)狀態(tài)脈沖控制問題的轉(zhuǎn)化、求解及實(shí)現(xiàn) 155
9.1.1 問題描述及轉(zhuǎn)化 156
9.1.2 解決方案 158
9.1.3 應(yīng)用 161
9.2 狀態(tài)依賴脈沖微分方程的*優(yōu)參數(shù)選擇問題 171
9.2.1 問題描述 172
9.2.2 主要結(jié)果 173
9.2.3 數(shù)值模擬 179
9.3 小結(jié) 181
參考文獻(xiàn) 182
第10章 基于馬爾可夫鏈的*優(yōu)脈沖控制 187
10.1 引言 187
10.2 問題建立 188
10.2.1 模型的描述 188
10.2.2 害蟲綜合防治 190
10.2.3 優(yōu)化問題 191
10.3 解決方案 193
10.3.1 基于對(duì)數(shù)線性回歸的控制問題描述 193
10.3.2 回歸系數(shù)的估計(jì)和性能分析 194
10.3.3 *優(yōu)化問題的求解 197
10.3.4 權(quán)重常數(shù)對(duì)*優(yōu)策略的相對(duì)影響 199
10.4 討論 200
10.5 附錄：模型（10.2.1）和（10.2.2）矩的微分方程 201
參考文獻(xiàn) 205
《生物數(shù)學(xué)叢書》序
前言
**部分 基礎(chǔ)理論
第1章 *優(yōu)控制理論.3
1.1 連續(xù)系統(tǒng)*優(yōu)控制 3
1.1.1 固定末端時(shí)刻且無末端約束的*優(yōu)控制 3
1.1.2 某些狀態(tài)變量在固定終端時(shí)刻被固定的*優(yōu)控制 6
1.2 連續(xù)時(shí)滯系統(tǒng)的*優(yōu)控制 9
1.3 連續(xù)系統(tǒng)的*優(yōu)參數(shù)選擇問題 14
1.3.1 無時(shí)滯系統(tǒng) 14
1.3.2 有時(shí)滯系統(tǒng) 19
參考文獻(xiàn) 24
第2章 脈沖微分方程及其*優(yōu)參數(shù)選擇問題 25
2.1 脈沖微分方程基礎(chǔ)理論.25
2.1.1 脈沖微分方程的描述 25
2.1.2 半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念及性質(zhì).27
2.1.3 半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的周期解 29
2.1.4 半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的階1奇異環(huán)（同宿軌） 30
2.2 脈沖微分方程的*優(yōu)參數(shù)選擇問題 31
2.2.1 問題描述 32
2.2.2 時(shí)間尺度變換 33
2.2.3 梯度公式 36
參考文獻(xiàn) 38
第3章 數(shù)學(xué)規(guī)劃中的精確懲罰函數(shù)方法 40
3.1 問題的提出 40
3.2 精確懲罰函數(shù).40
3.3 主要結(jié)論和算法 41
參考文獻(xiàn) 43
第二部分 應(yīng)用部分
第4章 具有階段結(jié)構(gòu)和時(shí)滯效應(yīng)的 SIS 流行病模型的*優(yōu)控制問題 47
4.1 引言 47
4.2 基礎(chǔ)模型的描述 48
4.3 *優(yōu)控制問題.50
4.4 數(shù)值模擬 60
4.5 討論 65
參考文獻(xiàn) 65
第5章 基于RTIs和PIs的藥理時(shí)滯效應(yīng)的病毒復(fù)制模型的
*佳治療方法 68
5.1 引言 68
5.2 具有藥理時(shí)滯效應(yīng)的病毒復(fù)制模型的優(yōu)化控制問題及求解 69
5.2.1 不同劑量的優(yōu)化治療方案 71
5.2.2 *優(yōu)控制與求解 72
5.2.3 數(shù)值算法 73
5.3 數(shù)值模擬 74
5.4 討論 78
參考文獻(xiàn) 79
第6章 帶有特征時(shí)間和狀態(tài)時(shí)滯的漁業(yè)資源管理優(yōu)化問題 82
6.1 引言 82
6.2 模型建立 83
6.3 漁業(yè)資源管理問題 86
6.4 解決方法 89
6.5 優(yōu)化管理策略 97
6.5.1 基于*優(yōu)時(shí)滯選擇的OSP 97
6.5.2 基于非選擇性和選擇性捕撈的 OHP 99
6.5.3 基于選擇性捕撈的 COP 103
6.5.4 基于擴(kuò)散率的監(jiān)測和捕撈問題 103
6.6 小結(jié) 104
參考文獻(xiàn) 105
第7章 時(shí)間和干擾量相關(guān)的*優(yōu)脈沖控制問題及其生態(tài)應(yīng)用 107
7.1 引言 107
7.2 問題陳述 109
7.3 涉及農(nóng)藥殘留效應(yīng)的害蟲管理模型的*優(yōu)脈沖控制 111
7.4 *優(yōu)混合脈沖控制策略 111
7.5 具有確定時(shí)間間隔的*優(yōu)脈沖釋放量控制策略 115
7.6 具有等量釋放和不確定釋放時(shí)刻的*優(yōu)脈沖控制策略 117
7.7 算法設(shè)計(jì) 118
7.8 模擬 118
7.9 討論 123
參考文獻(xiàn) 124
第8章 狀態(tài)脈沖誘導(dǎo)和動(dòng)力學(xué)行為驅(qū)動(dòng)的周期控制 127
8.1 引言 127
8.2 浮游動(dòng)物–浮游植物相互作用模型 128
8.3 定性分析 129
8.4 穩(wěn)定性分析 131
8.5 極限環(huán)和同宿分支上產(chǎn)生的階1周期解 134
8.5.1 極限環(huán)上產(chǎn)生的階1周期解 134
8.5.2 同宿環(huán)和同宿分支 137
8.6 穩(wěn)定流形和異宿環(huán)產(chǎn)生的階1周期解 138
8.6.1 穩(wěn)定流形產(chǎn)生的階1周期解 139
8.6.2 異宿環(huán)和異宿分支 142
8.7 擾動(dòng)系統(tǒng)的周期解 143
8.7.1 擾動(dòng)系統(tǒng)的B-收斂性 143
8.7.2 關(guān)于參數(shù)σ的同宿環(huán) 146
8.8 數(shù)值分析 148
8.9 小結(jié) 150
參考文獻(xiàn) 151
第9章 狀態(tài)脈沖的優(yōu)化問題及應(yīng)用 155
9.1 具有周期性的*優(yōu)狀態(tài)脈沖控制問題的轉(zhuǎn)化、求解及實(shí)現(xiàn) 155
9.1.1 問題描述及轉(zhuǎn)化 156
9.1.2 解決方案 158
9.1.3 應(yīng)用 161
9.2 狀態(tài)依賴脈沖微分方程的*優(yōu)參數(shù)選擇問題 171
9.2.1 問題描述 172
9.2.2 主要結(jié)果 173
9.2.3 數(shù)值模擬 179
9.3 小結(jié) 181
參考文獻(xiàn) 182
第10章 基于馬爾可夫鏈的*優(yōu)脈沖控制 187
10.1 引言 187
10.2 問題建立 188
10.2.1 模型的描述 188
10.2.2 害蟲綜合防治 190
10.2.3 優(yōu)化問題 191
10.3 解決方案 193
10.3.1 基于對(duì)數(shù)線性回歸的控制問題描述 193
10.3.2 回歸系數(shù)的估計(jì)和性能分析 194
10.3.3 *優(yōu)化問題的求解 197
10.3.4 權(quán)重常數(shù)對(duì)*優(yōu)策略的相對(duì)影響 199
10.4 討論 200
10.5 附錄：模型（10.2.1）和（10.2.2）矩的微分方程 201
參考文獻(xiàn) 205
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混雜生物種群模型的最優(yōu)控制 節(jié)選
**部分基礎(chǔ)理論 第1章*優(yōu)控制理論 許多生物系統(tǒng)都可以用微分方程或差分方程描述.對(duì)于這樣的系統(tǒng)，一個(gè)自 然的問題就是如何施加控制使得系統(tǒng)可以有*大的產(chǎn)出或收益.處理這類*優(yōu)問題的數(shù)學(xué)工具就是*優(yōu)控制.*優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分，在眾多研究和生產(chǎn)領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用. 在這一章，首先借助于拉格朗日函數(shù)和變分法求解基于常微分方程的*優(yōu)控 制問題，然后采用類似的方法討論時(shí)滯系統(tǒng)的*優(yōu)控制問題，*后討論*優(yōu)控制問題的一個(gè)特例——*優(yōu)參數(shù)選擇問題.首先給出幾個(gè)記號(hào): 1.1連續(xù)系統(tǒng)*優(yōu)控制 1.1.1固定末端時(shí)刻且無末端約束的*優(yōu)控制 連續(xù)系統(tǒng)的*優(yōu)規(guī)劃問題是變分法中的問題.它們被認(rèn)為是多階段系統(tǒng)的*優(yōu)規(guī)劃問題的極限情況，在這種情況下，每個(gè)階段之間的時(shí)間增量比我們感興趣的時(shí)間要小得多.實(shí)際上，相反的過程在今天更為常見，比如在數(shù)字計(jì)算機(jī)上，連續(xù)系統(tǒng)是用多階段來逼近的.因而考慮以下非線性微分方程描述的系統(tǒng): (1.1.1) 其中，x(t)是n維向量函數(shù)，由控制u(t)決定，u(t)是m維向量函數(shù).考慮下面的性能指標(biāo)(標(biāo)量). (1.1.2) 該問題是找到函數(shù)u(t)使J*小化.將系統(tǒng)微分方程(1.1.1)與n維向量乘子函數(shù)λ(t)相乘代入到J: (1.1.3) 為了方便，定義一個(gè)標(biāo)量函數(shù)H(哈密頓函數(shù))如下： (1.1.4) 另外，對(duì)(1.1.3)右邊的*后一項(xiàng)進(jìn)行分部積分，得到 (1.1.5) 對(duì)于固定的時(shí)間t0到tf，由于控制向量u(t)的變化，考慮J的變分. (1.1.6) 通過給定的δu(t)確定變分δx(t)是很繁瑣的過程，因此選擇合適的乘子函數(shù)λ(t) 滿足 (1.1.7) 以消除(1.1.6)中δx的系數(shù)，且其邊界條件為 (1.1.8) 從而方程(1.1.6)簡化為 (1.1.9) 因此，當(dāng)保持u(t)恒定且滿足(1.1.1)時(shí)，λ.(t0)是J關(guān)于初始條件變化的梯度. 由于t0是任意的，所以函數(shù)λ.(t)也被稱為函數(shù)x(t)的變化對(duì)J的影響函數(shù).因?yàn)?H/.u的每一個(gè)組成部分都代表了在t時(shí)刻的對(duì)應(yīng)分量中單位脈沖(Dirac函數(shù))的變化，從而函數(shù).H/.u被稱為脈沖響應(yīng)函數(shù). 當(dāng)達(dá)到極值時(shí)，對(duì)任意的，變分δJ必須為零，這種情況只會(huì)發(fā)生在 (1.1.10) 此時(shí)公式(1.1.7)、(1.1.8)和(1.1.10)是變分演算中的歐拉-拉格朗日方程. 綜上所述，要找到一個(gè)能產(chǎn)生性能指標(biāo)J的平穩(wěn)值的控制向量函數(shù)u(t)，必 須求解以下微分方程 (1.1.12) 其中u(t)由下式確定 (1.1.13) 公式(1.1.11)和(1.1.12)的邊界條件是分離的，也就是說，有些是t=t0，有 些是t=tf.即 (1.1.14) (1.1.15) 分別是已知的.因此，在多階段系統(tǒng)*優(yōu)規(guī)劃問題中，面臨兩點(diǎn)邊值問題. 如果L和f不是時(shí)間t的顯式函數(shù)，根據(jù) 則邊值問題的首次積分就存在. 如果L和f(因此H)不是t的顯式函數(shù)，且u(t)是一個(gè)*優(yōu)控制(即，則有 (1.1.16) 為了讓J是一個(gè)局部*小值，不僅要求.還需要當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的無窮小和的二階表達(dá)式必須是非負(fù)的，即有 (1.1.17) (1.1.18) 方程(1.1.18)確定了δu(t)與δx(t)的函數(shù)關(guān)系. 1.1.2某些狀態(tài)變量在固定終端時(shí)刻被固定的*優(yōu)控制 正如在上節(jié)定義的優(yōu)化問題中，我們希望約束狀態(tài)向量x(t)的某些分量在t=tf時(shí)刻具有指定的值.現(xiàn)在，如果xi(向量x的第i個(gè)分量)在t=tf時(shí)被指定.上節(jié)的推導(dǎo)到(包括)公式(1.1.7)都是成立的.同時(shí)可以推導(dǎo)出，在公式(1.1.6)中δxi(tf)=0.因此，沒有必要令.本質(zhì)上，把后一個(gè)邊界條件換成另一個(gè)，即給定的，從而使得邊值問題(1.1.11)-(1.1.15)仍然有2n個(gè)邊界條件. 類似地，如果xk在t=t0時(shí)未被指定，則它不服從δxk(t0)=0.事實(shí)上，存在一個(gè)合適的xk(t0)值，使得對(duì)于該值附近的任意小的變化，都有dJ=0.為此，選擇 (1.1.19) 也就是說xk(t0)的微小變化對(duì)J的影響是零.因此，在xk(t0)已知的條件下，得到另一個(gè)邊界條件(1.1.19)，被稱為自然邊界條件. 但是，必要條件(1.1.13).需要對(duì)具有終端約束的問題進(jìn)行額外的證明.上節(jié)中的推導(dǎo)是在假設(shè)是任意變化的前提下進(jìn)行的.在當(dāng)前情況下，不是完全任意的，的容許集合受到下面約束的限制 (1.1.20) 當(dāng)定義可容許的δu(t)時(shí)，通常是滿足問題所有約束的δu(t)，例如公式(1.1.20). 現(xiàn)在，仍然可以確定如1.1節(jié)所示的性能指標(biāo)的影響函數(shù).在本節(jié)中將使用一個(gè)上標(biāo)J來表示這些影響函數(shù).但是，由于xi(tf)對(duì)于i=1， ，q是給定的，因此下列函數(shù)也是一致成立的， (1.1.21) 因此比較方程組(1.1.7)和(1.1.9)，對(duì)δx(t0)=0有 (1.1.22)
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