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電阻率各向異性介質地球電磁場自適應有限元方法 版權信息
- ISBN：9787030737526
- 條形碼：9787030737526 ; 978-7-03-073752-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
電阻率各向異性介質地球電磁場自適應有限元方法 本書特色
本書主要介紹復雜電阻率各向異性介質大地電磁場和海洋可控源電磁場有限元數值模擬方法。
電阻率各向異性介質地球電磁場自適應有限元方法 內容簡介
本書主要介紹復雜電阻率各向異性介質大地電磁場和海洋可控源電磁場有限元數值模擬方法。全書共九章，**章簡要介紹有限元法的基本原理和方法，第2-4章討論一維、二維和三維電阻率任意各向異性介質大地電磁場正演算法，第5和6章介紹一維和二維電阻率各向同性介質可控源電磁場正演方法，第7和8章討論二維和三維電阻率各向異性介質海洋可控源電磁場自適應有限元數值模擬方法
電阻率各向異性介質地球電磁場自適應有限元方法 目錄
目錄
前言
第1章 電阻率各向異性 1
1.1 微觀和宏觀電阻率各向異性 1
1.2 電導率張量 2
1.3 電導率張量的幾何表示法 5
1.3.1 電導率張量的變換規律 5
1.3.2 電導率張量橢球面 6
1.3.3 電導率張量的莫爾圓圖示 6
1.3.4 電導率張量的球面表示 9
1.4 本章小結 10
第2章 有限單元法基礎 11
2.1 地球電磁場數值模擬方法概述 11
2.1.1 積分方程法 11
2.1.2 有限差分法 11
2.1.3 邊界單元法 12
2.1.4 有限單元法 12
2.2 變分原理 12
2.3 加權余量法 15
2.4 形函數 16
2.4.1 一維線性單元 16
2.4.2 矩形單元 17
2.4.3 三角形單元 18
2.4.4 四面體單元 19
2.4.5 長方體單元 20
第3章 一維電阻率各向異性介質大地電磁場正演 23
3.1 電磁場感應方程 23
3.2 正演計算公式 26
3.3 模型計算結果 30
3.3.1 水平各向異性情形 31
3.3.2 傾斜各向異性情形 32
3.3.3 垂直各向異性情形 34
3.3.4 關于水平軸對稱的橫向各向同性 34
3.4 本章小結 35
第4章 二維電阻率任意各向異性介質大地電磁場有限元正演 37
4.1 二維電阻率任意各向異性介質大地電磁場邊值問題 38
4.1.1 電磁場偏微分方程 38
4.1.2 邊界條件 42
4.2 加權余量方程 43
4.3 有限單元法 45
4.3.1 矩形單元、雙線性插值 45
4.3.2 三角單元、線性插值 56
4.4 電阻率各向異性對大地電磁響應的影響 59
4.4.1 傾斜各向異性 59
4.4.2 水平各向異性 61
4.4.3 智利南部二維電阻率各向異性地電模型 63
4.5 非結構三角網格自適應有限元方法 65
4.5.1 后驗誤差估計和自適應網格細化 65
4.5.2 算法驗證 69
4.5.3 算例 71
4.6 本章小結 75
第5章 三維電阻率任意各向異性介質大地電磁場矢量有限元正演 76
5.1 三維電阻率任意各向異性介質大地電磁場邊值問題 76
5.1.1 電磁場控制方程 76
5.1.2 邊界條件 77
5.2 加權余量方程 77
5.3 矢量有限單元法 78
5.3.1 四面體單元剖分 78
5.3.2 矢量基函數 79
5.3.3 單元分析 79
5.4 面向目標的自適應有限元方法 81
5.4.1 殘量型后驗誤差估計 81
5.4.2 面向目標的自適應網格細化 82
5.5 大地電磁場阻抗 83
5.6 算法驗證 84
5.6.1 三維電阻率各向同性模型：有限元解與有限差分結果的對比 84
5.6.2 二維電阻率各向異性模型：有限元解與有限差分結果的對比 86
5.7 算例 90
5.7.1 傾斜各向異性 90
5.7.2 水平各向異性 91
5.8 本章小結 94
第6章 二維電阻率任意各向異性介質海洋可控源電磁場有限元正演 96
6.1 電阻率各向異性介質二維可控源電磁場邊值問題 97
6.2 加權余量方程 103
6.3 有限單元法 104
6.4 自適應有限元法 110
6.5 算法驗證 111
6.6 電阻率各向異性介質海洋可控源電磁場響應特征 113
6.6.1 電阻率各向異性圍巖 113
6.6.2 電阻率各向異性儲層 120
6.7 本章小結 122
第7章 三維電阻率任意各向異性介質海洋可控源電磁場有限元正演 123
7.1 電磁場邊值問題 123
7.1.1 電磁場控制方程 123
7.1.2 邊界條件 124
7.2 加權余量方程 125
7.3 非結構四面體網格矢量有限元方法 125
7.4 面向目標的自適應有限元方法 127
7.5 算法驗證 128
7.6 三維電阻率各向異性的影響 130
7.6.1 方位各向異性圍巖 131
7.6.2 傾斜各向異性圍巖 134
7.7 本章小結 138
第8章 二維和三維電阻率各向異性介質直流電場有限元正演 140
8.1 電阻率各向異性均勻大地的點電源電場 140
8.2 二維電阻率各向異性介質直流電場正演 144
8.2.1 二維直流電場邊值問題 144
8.2.2 有限單元法 146
8.2.3 傅里葉逆變換 149
8.3 三維電阻率各向異性介質直流電場正演 152
8.3.1 控制方程和邊界條件 152
8.3.2 有限單元法 154
8.3.3 算法驗證 157
8.3.4 電阻率各向異性的影響 160
8.4 本章小結 163
參考文獻 164
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電阻率各向異性介質地球電磁場自適應有限元方法 節選
第1章 電阻率各向異性 1.1 微觀和宏觀電阻率各向異性 電阻率各向異性是指介質的電阻率隨觀測方向的變化而變化，可分為微觀各向異性和宏觀各向異性。微觀各向異性是由巖石組分的固有性質和自身微觀結構的不均勻性引起的。巖石內部微觀顆粒的排列方式、結構、分選、膠結程度的不同，孔隙的非均勻分布以及礦物晶軸的定向排列等都會導致微觀各向異性的產生。如薄層黏土、碳質頁巖、板巖、層狀砂巖等，其沿層理方向的縱向電阻率一般比垂直于層理方向的橫向電阻率要低。造成宏觀各向異性的原因有：不同電阻率的薄互層，可以是有限厚度的均勻各向同性薄層組合，如砂泥巖薄互層，也可以是一系列微觀各向異性的不同巖層組合，如碳酸鹽巖和砂質頁巖薄互層等，這些薄互層宏觀上表現為電阻率各向異性；定向排列的構造裂隙和巖層宏觀結構面（如節理、斷層、破碎帶、含水層等）的非均勻性。 針對微觀和宏觀各向異性，諸多學者從不同角度進行了分析。如Eisel和Haak（1999）指出物質是由各向異性導電晶體單元組成的。一方面，晶體單元內不同組分的微小顆粒和定向排列的裂縫通常會導致晶體單元表現出微觀各向異性；另一方面，各向異性晶體單元的排列組合導致了所謂的宏觀各向異性。電導率各向異性本質上是一種尺度效應，即使介質的電導率在微觀尺度上是各向同性的，但如果在平均體積中存在優選方向（如層理），則在更大尺度上電導率就會呈現出各向異性。對此，我們以圖1.1所示為例加以直觀說明（Weidelt，1996）。在兩個電導率各向同性薄層內，電場強度矢量E和電流密度矢量J的方向是一致的。在它們的分界面上，電場的切向分量和電流密度的法向分量均連續。然而，當兩個具有不同電阻率的相鄰薄層受到外加電場的影響時，這兩個薄層上的平均電場的方向和平均電流密度的方向不再一致，平均電流密度相對于平均電場向“走向”方向傾斜，即從更大尺度上來看呈現出結構各向異性，又稱為宏觀各向異性。 微觀各向異性和宏觀各向異性是相對概念，與探測尺度有關。目前，常見的電磁測量方法（如大地電磁測深法、海洋可控源電磁法、航空電磁法、感應測井等）的分辨尺度尚無法解析尺度較小的結構（如薄互層），因而需要用一些綜合參數（如宏觀電阻率各向異性）來描述不均勻巖石的整體特性。 圖1.1 宏觀電阻率各向異性起因示例[據Weidelt（1999）修改] 在兩個電阻率各向同性薄層中，電場和電流密度方向一致，但經過空間平均后，它們的方向不再一致，平均電流密度向“優選方向”傾斜。 1.2 電導率張量 在各向同性介質中，電流密度矢量J與電場強度矢量E的方向保持一致，且兩者呈線性關系，即 （1.1） 式中，比例常數是介質的電導率，它是標量。 在笛卡兒直角坐標系（x， y， z）中，z軸正向指向地下，式（1.1）可以寫成 （1.2） 其中Jx、Jy和Jz分別為x、y和z方向的電流密度分量，Ex、Ey和Ez為相應方向的電場分量。 在各向異性介質中，電流密度矢量J的方向與電場強度矢量E的方向通常不一致。因此，電流密度矢量J在三個坐標軸上的分量都與電場強度E的三個分量相關。它們間的線性關系可以表示為 （1.3） 上式可寫成矩陣形式 或者 （1.4） 其中，電導率張量 是一個二階張量。它有9個分量，每一個分量都與兩個方向相關。例如，σxy表示在x方向上加電場Ey與在x方向上產生的電流密度Jx之間的比例系數；σyz表示在y方向上加電場Ez與在y方向上產生的電流密度Jy之間的比例系數；其他以此類推。 如果用綜合下標i、j，關系式（1.3）可以表示為 （1.5） 關系式（1.5）通常去掉求和號并采用如下求和約定：如果在一單項式中有一個字母下標重復出現，則表示此下標遍歷所有三個坐標，并對所得的3項求和。因此，上式可表示為 （1.6） 式中，i為自由下標，j為求和下標。 電導率張量是表征巖石各向異性電學性質的一個重要物理參數，不僅可以用來表征地下介質的微觀各向異性，也可以表示由兩種或兩種以上電導率不同的介質在優選方向混合而導致的宏觀各向異性。 在大地介質中，電導率張量總是對稱的，即用它的6個分量(σxx， σxy， σxz， σyy， σyz， σzz)可以完全描述各向異性介質的導電特性。因此，大地介質的電導率張量為二階對稱張量。 由于單位體積內時間平均能耗是非負的，這里E*表示電場強度E的復共軛，于是電導率張量是半正定的。在空氣中（z0），電導率張量是正定的。 任意各向異性介質的電導率張量可以由三個主軸電導率和三個角度完全確定。對于特殊情形的各向異性介質，其電導率張量含有一定的零元素。 借助于歐拉坐標旋轉，電導率張量可以轉換到主軸坐標系（x′，y′，z′）。在主軸坐標系中，電導率張量取如下形式 （1.7） 式中，σx′、σy′、σz′分別為各向異性主軸方向x′、y′和z′上的電導率。 歐拉坐標旋轉是通過三次連續的坐標旋轉實現的（圖1.2）。首先，繞坐標系（x，y，z）的z軸逆時針旋轉一個角度αs，得到新坐標系（ξ，η，ζ=z），如圖1.2（a）。再將坐標系（ξ，η，ζ）繞ξ軸逆時針旋轉一個角度αd，得到新坐標系（ξ′=ξ，η′，ζ′），如圖1.2（b）。*后，再將坐標系（ξ′，η′，ζ′）繞ζ′逆時針旋轉一個角度αl，形成新坐標系（x′，y′，z′=ζ′），如圖1.2（c）（Goldstein，1985）。歐拉角αs， αd， αl和分別稱為各向異性方位角（對于二維地電模型，有時稱為各向異性走向角），各向異性傾角和各向異性偏角（Pek and Toh，1997；Li，2002）。 圖1.2 歐拉坐標旋轉 坐標轉換矩陣R可以看作為三個坐標旋轉矩陣的積，即 （1.8） 這里，矩陣Rz(αs)描述**次繞z軸的旋轉，Rx(αd)表示從坐標系（ξ，η，ζ）到坐標系（ξ′，η′，ζ′）的坐標轉換，Rz(αl)表示*后一次坐標旋轉，這些旋轉矩陣具體定義如下： 借助于旋轉矩陣和它的轉置，可以求得電導率張量的各元素 1.3 電導率張量的幾何表示法 1.3.1 電導率張量的變換規律 假定電流密度矢量J在舊坐標系（x，y，z）中有三個分量Jx、Jy、Jz，在新坐標系（x′，y′，z′）中，電流密度矢量J′的三個分量為Jx′、Jy′、Jz′。是Ji在新坐標軸上的投影之和： （1.9） 式中為新舊坐標軸之間夾角的方向余弦。 如果用綜合下標表示法，式（1.9）可寫成為 （1.10） 類似地，在新坐標系（x′，y′，z′）中，電場強度矢量各分量可寫成為 （1.11） 如果用新坐標系中的電場強度分量表示舊坐標系中的電場分量，則有 （1.12） 將式（1.6）和式（1.12）代入式（1.10），可得 （1.13） 在新坐標系（x′，y′，z′）中，歐姆定律表達式為 （1.14） 比較式（1.13）和式（1.14），可得 （1.15） 上式稱為二階電導率張量的正變換定律。同樣地，可以推導出二階電導率張量的逆變換定律： （1.16） 1.3.2 電導率張量橢球面 由前面的討論可知，用電導率張量可以描述大地介質的電導率各向異性。實際上，也可以用幾何圖形的形式形象地描繪電導率各向異性。 由解析幾何學可知，以坐標原點為中心的二次曲面方程的表達式為 （1.17） 式中，系數Cij（i，j=1， 2， 3）確定二次曲面的大小和形狀。 用綜合下標法，方程（1.17）可簡寫成為 （1.18） 上述方程的系數是對稱的，即Cij=Cji。 如果將方程（1.18）變換到新坐標系（x′，y′，z′）中，則有 （1.19） 式中 （1.20） 上式與二階對稱張量的正變換定律完全一致。這意味著，二次曲面的系數具有二階對稱張量的特征。因此，二階張量在幾何上都可以用二次曲面形象地表示出來。 二次曲面的一個重要特征是有三個相互垂直的主軸和三個主值。如果將三個主軸選為（x′，y′，z′），則方程（1.17）可簡化成為 （1.21） 如果用主軸電導率張量代替上式中的系數，則有 （1.22） 上式表明，在主軸坐標系中，電導率張量的幾何圖形為以坐標原點為中心的橢球面，在x′，y′，z′軸上，半軸長分別為和，如圖1.3所示。 圖1.3 電導率張量橢球面 1.3.3 電導率張量的莫爾圓圖示 莫爾圓（Mohr circle）將大地電磁法阻抗張量及其不變量有機地結合在一起，是研究大地電磁張量性質一種直觀、清晰且有效的方法。楊長福等（Yang et al.，2020）提出用莫爾圓表示電導率張量，可以幫助人們直觀地理解電導率各向異性。下面，我們介紹電導率張量的莫爾圓表示方法。
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