掃一掃
關注中圖網
官方微博
本類五星書更多>
-
>
全國計算機等級考試最新真考題庫模擬考場及詳解·二級MSOffice高級應用
-
>
決戰行測5000題(言語理解與表達)
-
>
軟件性能測試.分析與調優實踐之路
-
>
第一行代碼Android
-
>
JAVA持續交付
-
>
EXCEL最強教科書(完全版)(全彩印刷)
-
>
深度學習
量子張量網絡機器學習 版權信息
- ISBN：9787030736123
- 條形碼：9787030736123 ; 978-7-03-073612-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
量子張量網絡機器學習 內容簡介
本書力求用兼具淺白和學術的語言介紹量子張量網絡中的抽象概念,包括量子、疊加、糾纏、測量、量子概率、三種有名的量子算法——Shor算法、Grover算法和HHL算法、張量、張量分解、四種典型張量網絡態、TEBD算法、密度矩陣重整化群等，進而揭開這些概念自身本質和概念之間關系的面紗,內容涉及量子力學基本概念、三種有名的量子算法、張量基礎、張量網絡與量子多體物理系統、量子多體系統的張量網絡態算法和基于張量網絡的量子機器學習。本書在內容編排上主要是通過數學方式對量子張量網絡機器學習進行闡述,而不會在物理學上對它們進行過多的準確解釋，為張量網絡機器學習提供捷徑。
量子張量網絡機器學習 目錄
目錄
第1章 量子力學基本概念 1
1.1 量子力學的三大奧義——疊加、測量和糾纏 3
1.1.1 **大奧義：線性代數中的線性組合與量子疊加態 4
1.1.2 第二大奧義：線性代數中的內積、特征值、特征向量與量子比特的測量 8
1.1.3 第三大奧義：量子糾纏 11
1.2 量子邏輯門 14
1.2.1 單量子邏輯門 14
1.2.2 雙量子邏輯門 16
1.2.3 三量子邏輯門 17
1.3 量子寄存器、量子邏輯門、量子疊加態與并行處理的關系 18
1.3.1 量子寄存器、量子疊加態與并行處理 18
1.3.2 量子邏輯門、量子疊加態與并行計算 20
1.4 不確定性原理 20
1.5 經典概率在復數域的擴充——量子概率簡介 23
1.5.1 當i進入物理學 23
1.5.2 概率復數化 23
1.5.3 概率分布與向量表示 25
1.5.4 事件與Hilbert空間 26
1.5.5 不相容屬性及其復數概率表示 27
1.6 量子概率體系 29
1.6.1 事件 29
1.6.2 互斥事件 30
1.6.3 概率與測量 31
1.6.4 不相容屬性對及其測量區分順序性 32
1.6.5 相容屬性對及其測量不區分順序性 33
1.6.6 量子概率與經典概率的區別 34
1.7 量子測量——測量公設的量子信息學描述 34
1.8 密度算符 36
1.8.1 具體到坐標表象 37
1.8.2 純態下的密度算符 37
1.8.3 混合態下的密度算符 38
1.8.4 密度算符的性質 38
1.8.5 量子力學性質的密度算符描述 39
1.8.6 約化密度算符 39
參考文獻 40
第2章 量子算法 41
2.1 什么是量子算法？ 41
2.2 Grover算法 42
2.2.1 背景介紹 42
2.2.2 經典搜索算法的一般形式 43
2.2.3 Grover算法中的Oracle 44
2.2.4 Grover算法中的阿達馬(Hadamard)變換 44
2.2.5 Grover迭代的內部操作細節 45
2.2.6 Grover算法的二維幾何表示 46
2.3 Shor算法 49
2.3.1 RSA公鑰密碼體系及安全性 49
2.3.2 Shor算法理論分析 50
2.4 HHL算法 54
2.4.1 基本假設 54
2.4.2 制備過程 55
2.4.3 量子計算算法的一般步驟 55
2.5 設計量子算法的方法學 55
參考文獻 56
第3章 張量基礎 57
3.1 張量的定義 57
3.1.1 生活實例的張量解釋 58
3.1.2 計算機中的張量表示 59
3.2 張量的纖維和切片 60
3.3 矩陣化——張量展開 60
3.4 張量乘法 62
3.4.1 張量內積 62
3.4.2 張量乘以矩陣 62
3.4.3 張量Kronecker積 63
3.4.4 張量Hadamard積 64
3.4.5 Khatri-Rao積 65
3.5 超對稱和超對角 66
3.6 張量的秩 66
3.7 張量分解 68
3.7.1 CP分解 68
3.7.2 帶權CP分解 74
3.7.3 Tucker分解 74
參考文獻 82
第4章 張量網絡與量子多體物理系統 83
4.1 張量的圖解表示法 83
4.1.1 矩陣的圖解表示 84
4.1.2 各階張量的圖解表示 84
4.2 張量的運算圖解表示法 85
4.2.1 矩陣乘法的圖解表示法 85
4.2.2 各階張量的運算圖解表示法 90
4.3 張量網絡 93
4.3.1 張量網絡的定義 93
4.3.2 傳統圖示法與新張量網絡圖解法對比呈現 94
4.4 從張量網絡到量子多體物理系統 95
4.5 四種典型張量網絡態 95
4.5.1 矩陣乘積態(MPS) 98
4.5.2 投影糾纏對態(PEPS) 100
4.5.3 樹狀張量網絡(TTN)態 100
4.5.4 多尺度糾纏重整化假設(MERA)態 101
參考文獻 102
第5章 量子多體系統的張量網絡態算法 104
5.1 絕對值*大本征值問題 105
5.2 奇異值分解與*優低秩近似問題 106
5.2.1 *大奇異值與奇異向量的計算 107
5.2.2 張量秩一分解與其*優低秩近似 107
5.2.3 高階奇異值分解與其*優低秩近似 108
5.3 多體系統量子態與量子算符 109
5.3.1 量子態系數 109
5.3.2 單體算符的運算 109
5.3.3 多體算符的運算 111
5.4 經典熱力學基礎 112
5.4.1 量子格點模型中的基態問題 114
5.4.2 磁場中二自旋海森伯模型的基態計算 114
5.4.3 海森伯模型的基態計算——退火算法 115
5.5 矩陣乘積態與量子糾纏 118
5.6 矩陣乘積態的規范自由度與正交形式 120
5.6.1 規范變換與規范自由度 120
5.6.2 K-中心正交形式 121
5.6.3 基于K-中心正交形式的*優裁剪 122
5.6.4 正則形式 122
5.7 TEBD算法 123
5.8 一維格點模型基態的TEBD算法計算 126
5.9 密度矩陣重整化群 131
5.10 基于自動微分的基態變分算法 135
5.11 矩陣乘積態與糾纏熵面積定律 136
5.12 張量網絡收縮算法 139
5.12.1 張量網絡的*優低秩近似 140
5.12.2 張量重整化群算法 142
參考文獻 146
第6章 基于張量網絡的量子機器學習 147
6.1 在量子空間(Hilbert空間)編碼圖像數據 149
6.2 利用約化密度矩陣對圖片進行特征提取 152
6.3 利用張量網絡實現分類任務 154
6.4 基于張量網絡的監督學習 157
6.4.1 基于MPS監督學習模型 157
6.4.2 利用TTN進行特征提取的MPS模型 160
6.4.3 混合張量網絡模型 163
6.4.4 量子卷積神經網絡模型 165
6.4.5 概率性圖像識別模型 166
參考文獻 169
彩色附圖
第1章 量子力學基本概念 1
1.1 量子力學的三大奧義——疊加、測量和糾纏 3
1.1.1 **大奧義：線性代數中的線性組合與量子疊加態 4
1.1.2 第二大奧義：線性代數中的內積、特征值、特征向量與量子比特的測量 8
1.1.3 第三大奧義：量子糾纏 11
1.2 量子邏輯門 14
1.2.1 單量子邏輯門 14
1.2.2 雙量子邏輯門 16
1.2.3 三量子邏輯門 17
1.3 量子寄存器、量子邏輯門、量子疊加態與并行處理的關系 18
1.3.1 量子寄存器、量子疊加態與并行處理 18
1.3.2 量子邏輯門、量子疊加態與并行計算 20
1.4 不確定性原理 20
1.5 經典概率在復數域的擴充——量子概率簡介 23
1.5.1 當i進入物理學 23
1.5.2 概率復數化 23
1.5.3 概率分布與向量表示 25
1.5.4 事件與Hilbert空間 26
1.5.5 不相容屬性及其復數概率表示 27
1.6 量子概率體系 29
1.6.1 事件 29
1.6.2 互斥事件 30
1.6.3 概率與測量 31
1.6.4 不相容屬性對及其測量區分順序性 32
1.6.5 相容屬性對及其測量不區分順序性 33
1.6.6 量子概率與經典概率的區別 34
1.7 量子測量——測量公設的量子信息學描述 34
1.8 密度算符 36
1.8.1 具體到坐標表象 37
1.8.2 純態下的密度算符 37
1.8.3 混合態下的密度算符 38
1.8.4 密度算符的性質 38
1.8.5 量子力學性質的密度算符描述 39
1.8.6 約化密度算符 39
參考文獻 40
第2章 量子算法 41
2.1 什么是量子算法？ 41
2.2 Grover算法 42
2.2.1 背景介紹 42
2.2.2 經典搜索算法的一般形式 43
2.2.3 Grover算法中的Oracle 44
2.2.4 Grover算法中的阿達馬(Hadamard)變換 44
2.2.5 Grover迭代的內部操作細節 45
2.2.6 Grover算法的二維幾何表示 46
2.3 Shor算法 49
2.3.1 RSA公鑰密碼體系及安全性 49
2.3.2 Shor算法理論分析 50
2.4 HHL算法 54
2.4.1 基本假設 54
2.4.2 制備過程 55
2.4.3 量子計算算法的一般步驟 55
2.5 設計量子算法的方法學 55
參考文獻 56
第3章 張量基礎 57
3.1 張量的定義 57
3.1.1 生活實例的張量解釋 58
3.1.2 計算機中的張量表示 59
3.2 張量的纖維和切片 60
3.3 矩陣化——張量展開 60
3.4 張量乘法 62
3.4.1 張量內積 62
3.4.2 張量乘以矩陣 62
3.4.3 張量Kronecker積 63
3.4.4 張量Hadamard積 64
3.4.5 Khatri-Rao積 65
3.5 超對稱和超對角 66
3.6 張量的秩 66
3.7 張量分解 68
3.7.1 CP分解 68
3.7.2 帶權CP分解 74
3.7.3 Tucker分解 74
參考文獻 82
第4章 張量網絡與量子多體物理系統 83
4.1 張量的圖解表示法 83
4.1.1 矩陣的圖解表示 84
4.1.2 各階張量的圖解表示 84
4.2 張量的運算圖解表示法 85
4.2.1 矩陣乘法的圖解表示法 85
4.2.2 各階張量的運算圖解表示法 90
4.3 張量網絡 93
4.3.1 張量網絡的定義 93
4.3.2 傳統圖示法與新張量網絡圖解法對比呈現 94
4.4 從張量網絡到量子多體物理系統 95
4.5 四種典型張量網絡態 95
4.5.1 矩陣乘積態(MPS) 98
4.5.2 投影糾纏對態(PEPS) 100
4.5.3 樹狀張量網絡(TTN)態 100
4.5.4 多尺度糾纏重整化假設(MERA)態 101
參考文獻 102
第5章 量子多體系統的張量網絡態算法 104
5.1 絕對值*大本征值問題 105
5.2 奇異值分解與*優低秩近似問題 106
5.2.1 *大奇異值與奇異向量的計算 107
5.2.2 張量秩一分解與其*優低秩近似 107
5.2.3 高階奇異值分解與其*優低秩近似 108
5.3 多體系統量子態與量子算符 109
5.3.1 量子態系數 109
5.3.2 單體算符的運算 109
5.3.3 多體算符的運算 111
5.4 經典熱力學基礎 112
5.4.1 量子格點模型中的基態問題 114
5.4.2 磁場中二自旋海森伯模型的基態計算 114
5.4.3 海森伯模型的基態計算——退火算法 115
5.5 矩陣乘積態與量子糾纏 118
5.6 矩陣乘積態的規范自由度與正交形式 120
5.6.1 規范變換與規范自由度 120
5.6.2 K-中心正交形式 121
5.6.3 基于K-中心正交形式的*優裁剪 122
5.6.4 正則形式 122
5.7 TEBD算法 123
5.8 一維格點模型基態的TEBD算法計算 126
5.9 密度矩陣重整化群 131
5.10 基于自動微分的基態變分算法 135
5.11 矩陣乘積態與糾纏熵面積定律 136
5.12 張量網絡收縮算法 139
5.12.1 張量網絡的*優低秩近似 140
5.12.2 張量重整化群算法 142
參考文獻 146
第6章 基于張量網絡的量子機器學習 147
6.1 在量子空間(Hilbert空間)編碼圖像數據 149
6.2 利用約化密度矩陣對圖片進行特征提取 152
6.3 利用張量網絡實現分類任務 154
6.4 基于張量網絡的監督學習 157
6.4.1 基于MPS監督學習模型 157
6.4.2 利用TTN進行特征提取的MPS模型 160
6.4.3 混合張量網絡模型 163
6.4.4 量子卷積神經網絡模型 165
6.4.5 概率性圖像識別模型 166
參考文獻 169
彩色附圖
展開全部
量子張量網絡機器學習 節選
第1章 量子力學基本概念 本章以量子力學基礎知識為主要內容，作為后續章節的深入鋪墊。對于量子力學而言，與其說它是一門物理學科，倒不如說它是一門數學學科。而且只要掌握了線性代數中的這些基本概念：行列式、矩陣、特征值理論、向量的基本性質、線性空間和內積(表1-1)，就可以將我們熟悉的線性(線性是一個非常優美的性質，可疊加、可數乘)代數的知識遷移到量子力學中，進而在精妙的數學體系中學習量子力學的基本假設，即線性代數是幫助深度理解量子力學理論體系的一個非常好的突破口。 表1-1 線性代數中的一些基本概念與量子力學中常用的概念的聯系 看到“量子”這個詞，許多人的**反應就是把它理解成某種粒子。但只要是上過中學的人都知道，我們日常見到的物質是由原子組成的，原子又是由原子核與電子組成的，而原子核是由質子和中子組成的。那么量子究竟是什么？難道是比原子、電子更小的粒子嗎？ 其實不是。許多人一開始就“顧名思義”了，量子跟原子、電子根本不能比較大小，因為它的本意是一個數學概念(就像光年不是時間單位一樣)。正如“6”是數字，“7個蘋果”是實物，你問“6”和“7個蘋果”哪個大，這讓人怎么回答？正確的回答是：它們不是同一范疇的概念，無法進行比較。 那么“量子”這個數學概念究竟是什么呢？其實就是“離散變化的*小單元”。 定義1 量子是“離散變化的*小單元”。 什么叫“離散變化”？我們統計人數時，可以有一個人、兩個人，但不可能有半個人、1/3個人；再如我們上臺階時，只能上一個臺階、兩個臺階，而不能上半個臺階、1/3個臺階，這些就是“離散變化”。對于統計人數來說，一個人就是一個“量子”；對于臺階來說，一個臺階就是一個“量子”。如果某個東西只能離散變化，那么我們就說它是量子化的。1900年，德國物理學家馬克斯 普朗克首次提出量子概念，他假定光輻射與物質相互作用時其能量不是連續的(圖1-1)，而是一份一份的，一份“能量”就是所謂的量子，從此量子論宣告誕生。 圖1-1 馬克斯 普朗克 與“離散變化”相對的稱為“連續變化”。例如在一段平路上，我們可以走到離起點1m的位置，也可以走到離起點1.1m的位置，還可以走到離起點1.11m的位置，如此，中間任何一個距離都可以走到，這就是“連續變化”。 顯然，離散變化和連續變化在日常生活中都大量存在，這兩個概念本身都很容易理解。但是，這又和量子有什么關系？為什么量子會如此重要呢？ 因為人們發現，離散變化是微觀世界的一個本質特征。微觀世界中的離散變化包括兩類：一類是物質組成的離散變化，另一類是物理量的離散變化。 先來看**類，即物質組成的離散變化。例如，光是由一個個光子組成的，不能分出半個光子、1/3個光子，所以光子就是光的量子。再比如，陰極射線是由一個個電子組成的，不能分出半個電子、1/3個電子，所以電子就是陰極射線的量子。在這種情況下，我們似乎可以拿量子去跟原子、電子比較了，但這并沒有多大意義，因為它是隨問題而變的。原子、電子、質子、中子、中微子這些詞本身就對應某些粒子，而“量子”這個詞在不同的語境下對應不同的粒子(如果它對應粒子的話)，并沒有某種粒子專門叫作“量子”。 再來看第二類，即物理量的離散變化。例如，氫原子中電子的能量只能取-13.6eV(eV為電子伏特，是一種能量單位)或者它的1/4、1/9、1/16等，總之就是 13.6eV除以某個正整數的平方(-13.6/n2eV，n可以取1、2、3、4、5等，如圖1-2所示)，而不能取其他值，如-10eV、-20eV等，正因為不是等距變化，我們便無法準確定量地描述氫原子中電子能量的量子是什么，但會說氫原子中電子的能量是量子化的，位于一個個“能級”上面。每一種原子中電子的能量都是量子化的，這是一種普遍現象，圖1-2是常見氫原子能級圖。 圖1-2 氫原子能級圖 在發現離散變化是微觀世界的一個本質特征后，科學家們創立了一門能夠準確描述微觀世界的物理學理論，那就是量子力學。“量子力學”這個名稱其實是為了強調離散變化在微觀世界中的普遍性。量子力學出現后，人們把傳統的牛頓力學稱為經典力學。 量子力學的起源是在1900年，德國科學家馬克斯 普朗克在研究“黑體輻射”問題時，發現必須把輻射攜帶的能量當作離散變化的，才能推出與實驗情況相一致的公式。在此基礎上，愛因斯坦、尼爾斯 玻爾(圖1-3)、德布羅意、海森伯、薛定諤、狄拉克等提出了一個又一個新概念，一步一步奠定和擴展了量子力學的理論基礎與應用范圍。到20世紀30年代，量子力學的理論大廈已經基本建立起來，并且能夠對微觀世界的大部分現象做出定量描述了。 圖1-3 尼爾斯 玻爾（圖片引自《貓、愛因斯坦和密碼學：我也能看懂的量子通信 》） 1.1 量子力學的三大奧義——疊加、測量和糾纏 在理解了量子力學的基本概念、起源本質、誕生背景之后，我們首先需要面對的是量子力學中*著名的三大奧義——疊加、測量和糾纏，也是量子力學的靈魂所在。 量子力學的三大奧義雖然違反“常識”，但微觀世界的許多實驗早已驗證了它們的正確性。在學習以下內容時，每當你感到“這怎么可能”“這不是胡說八道嗎”的時候，請記住，這些原理并不是某個科學家的心血來潮向壁虛構，而是已經經過近百年來的無數實驗反復證明的，其應用范圍幾乎涉及我們身邊所有事物。所以，在目前的認識范圍內，科學界把這些原理視為真理。接下來，我們一起學習這三大奧義——疊加、測量和糾纏，當然，在這個美妙的過程中，我們難免會使用到一些線性代數中的符號。 1.1.1 **大奧義：線性代數中的線性組合與量子疊加態 為了更順利地理解“疊加態”這個概念(圖1-4)，我們要先定義“態矢量”。 圖1-4 什么是疊加態 定義2 態矢量——表示量子力學狀態的矢量。 一個系統的態(state)，包含了為了確定它未來的演化，而必須指定的關于這個系統的所有信息。例如，在經典力學中，系統的態是由該態中所有的粒子的位置和動量決定的。而在量子力學中，態是矢量，我們用符號 表示態矢量，它由希爾伯特(Hilbert)空間中的單位列向量描述，其中“ ”是英國理論物理學家狄拉克發明的，稱為狄拉克符號，注意： (1)只有正確理解了態矢量，我們才能找到量子力學的正確打開方式； (2)態向量(或態矢)，常用 表示，也稱為右矢，如*等都表示量子態； (3*表示*的對偶向量，也稱為左矢，由Hilbert空間中的行向量描述； (4)可以將一個量子力學的狀態理解成一個矢量(請回憶高中數學：矢量就是既有大小也有方向的量，如牛頓力學中的力、速度、位移都是矢量)，實際上，狄拉克符號 正是為了讓人聯想到矢量而設計的。 舉一個簡單的例子，考慮一個只有兩種可能態的系統，這兩種態可以是0/1、上/下、開/關、左/右、死/活等。這樣的一個系統也叫作一個經典位(比特)，這也是計算機科學的基本概念之一。 定義3 一個經典位(比特)是可以處于兩個完全不同狀態的系統，這兩個狀態可以用二進制數0和1來表示。 經典位(比特)對應的計算機操作可以有“恒等”“與”“非”操作等，那么在量子計算機中或者量子計算領域中，我們使用的是否還是應用于傳統的經典位(比特)呢？顯然不再是了，那么我們如何在Hilbert空間中尋找到適合的“比特”呢？ 此時，態矢量出現了，在二維復數Hilbert空間中，量子比特的兩個態可以用矢量的兩個分量來表示，即用一對正交歸一的量子態來表示: (1-1) 我們先回顧線性代數中向量的線性組合(linear combination)：在一個線性空間中，如果給定一組線性無關的基底 ，則向量空間中的任意向量 都可以表示為基底的線性組合： (1-2) 接下來，我們假設有一個沿著z軸的二自旋電子，作為在本章中將一直用到的物理模型。在經典世界中，電子的自旋要么向上，要么向下(圖1-5)。但是，量子世界中的態可以同時是兩種態的疊加——既向上又向下，這里可以類比薛定諤貓的例子。現在我們將兩種態的疊加態和向量做個對比，即將 和 看成某個抽象的二維空間中的基底，那么“既向上又向下”的狀態，就是這兩個基底的線性組合： (1-3) 圖1-5 電子的二自旋態 式中， 和 是復數(1.6節會詳細介紹它為復數的原因)，也叫作概率幅，并且滿足 ，這樣的一個態被稱為量子比特。也就是說，電子的自旋可以既不向上，又不向下，它是兩種可能的態之間的線性疊加。“線性”意味著用一個數乘以一個狀態，“疊加”意味著兩個狀態相加，所以“線性疊加”就是把兩個狀態各自乘以一個數后再加起來(圖1-6)。 圖1-6 自旋態的量子態表示 由圖1-6可得，對于一個簡單的向上或者向下單自旋量子態，有 和 兩種量子態，對于多個自旋量子而言，根據圖1-6中的自旋方向，我們可以寫作 ，轉化成十進制就是 ，如果四個自旋量子態的*后一個是一個疊加態，我們又該如何表達呢？這里顯然需要“線性疊加”的知識，根據式(1-3)，*后一個是 和 的疊加，所以整體也就是 的疊加，轉化一下就是 和 的疊加。 定義4 一個量子比特是一個可以在二維復數Hilbert空間中描述的兩能級量子體系。 根據疊加原理，量子比特的任何態都可以寫成如下形式： (1-4) 式中， 分別為疊加態坍縮到 和 的概率幅，并且服從歸一化條件。 問題1：為什么量子力學用Hilbert空間作為數學語言來描述？ 答：**，量子力學的實驗基礎是各種粒子的波粒二象性，而能自洽地描述波粒二象性的就是概率解釋。數學上，如果用算符A描述物理態，由A應該能計算其概率。第二，從電子干涉和光干涉實驗得到啟示，可知量子態應該具有可加性。所以態用矢量描述是*方便的。第三，量子態是矢量，因為概率是正數，由矢量到數的映射，數學上就是內積，但內積有正有負，且有實數有虛數，所以取內積的模平方為概率，數學基礎為內積空間。第四，獨立的物理態有無窮多個，所以內積空間維數無窮大。無窮大涉及收斂的問題，某些參數取無窮大時，相應的物理態不能跑出空間，所以數學上需要任何一個序列的極限仍在空間內，即空間要滿足完備性。綜上，量子力學需要Hilbert空間作為數學語言來描述。 除此之外，我們還可在一個布洛赫(Bloch)球中表示量子比特(圖1-7)，即 (1-5) 圖1-7 一個量子比特的Bloch球表示法 在量子力學中，對于描寫量子態的波函數 與 表示的是同一個量子態，即波函數可以差一個整體相位因子，故當忽略整體相位，此時式(1-5)可以寫成
書友推薦
- >
經典常談
- >
中國歷史的瞬間
- >
煙與鏡
- >
月亮虎
- >
新文學天穹兩巨星--魯迅與胡適/紅燭學術叢書(紅燭學術叢書)
- >
唐代進士錄
- >
苦雨齋序跋文-周作人自編集
- >
巴金－再思錄
本類暢銷
