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投影尋蹤模型原理及其應用(第2版)(精) 版權信息
- ISBN：9787030695796
- 條形碼：9787030695796 ; 978-7-03-069579-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
投影尋蹤模型原理及其應用(第2版)(精) 本書特色
本書可供農業水土工程、環境工程、農業系統工程、水文學及水資源、農林經濟管理等專業的科研、管理和工程技術人員閱讀，也可作為相關專 業研究生的參考書。
投影尋蹤模型原理及其應用(第2版)(精) 內容簡介
本書介紹非線性復雜系統中數據處理的投影尋蹤降維技術，給出投影尋蹤在分類、評價和預測等方面的統計模型，包括Friedman-Tukey投影尋蹤模型、投影尋蹤Spearman相關系數模型、投影尋蹤信息熵模型、聚類分析修正的投影尋蹤模型、解不確定型決策問題的投影尋蹤模型、投影尋蹤回歸及自回歸模型。這些模型能充分提取數據信息、描述復雜系統的規律。書中深入淺出地介紹各種投影尋蹤模型方法的思想、原理和步驟，通過實例分析論證投影尋蹤模型穩健性好和準確度高等優點。 本書可供農業水土工程、環境工程、農業系統工程、水文學及水資源、農林經濟管理等專業的科研、管理和工程技術人員閱讀，也可作為相關專業研究生的參考書。
投影尋蹤模型原理及其應用(第2版)(精) 目錄
目錄
第二版前言
**版前言
**章 緒論 1
**節 投影尋蹤簡介 2
一、投影尋蹤的產生背景 2
二、投影尋蹤研究的主要內容 3
第二節 投影尋蹤模型研究進展 6
第三節 本書的主要研究內容 11
第二章 投影尋蹤模型數據預處理及求解方法 12
**節 數據預處理方法 13
一、極差標準化 13
二、中心標準化 13
三、小數定標標準化 14
四、極值標準化 14
五、均值標準化 14
六、向量標準化 15
第二節 遺傳算法 15
一、遺傳算法的原理 15
二、遺傳算法的特性 18
三、遺傳算法的應用 20
第三節 改進遺傳算法 21
一、遺傳算法可行的改進措施 21
二、基于實數編碼的加速遺傳算法的計算原理 23
三、基于實數編碼的加速免疫遺傳算法的計算原理 28
第四節 粒子群優化算法 30
第五節 模擬退火算法 32
第六節 其他優化算法 33
一、差分進化算法 33
二、免疫算法 34
三、蟻群算法 34
四、人工魚群算法 35
五、禁忌搜索算法 35
第七節 基于遺傳算法的投影尋蹤模型 36
一、投影尋蹤的基本概念 36
二、基于實數編碼的加速遺傳算法優化投影方向 37
第三章 投影尋蹤數據特征分析 39
**節 投影尋蹤指標研究 40
一、密度型投影指標 40
二、非密度型投影指標 43
第二節 偏離正態分布程度的確定 43
第三節 小波估計 44
一、密度函數的小波估計 44
二、投影尋蹤的小波估計 46
第四章 Friedman-Tukey投影尋蹤模型及其應用 55
**節 Friedman-Tukey投影尋蹤模型簡介 55
一、Friedman-Tukey投影尋蹤模型降維思路 55
二、Friedman-Tukey投影尋蹤模型建模過程 55
三、窗口半徑的確定 57
四、Friedman-Tukey投影尋蹤模型的應用歸類 59
第二節 Friedman-Tukey投影尋蹤分類模型簡介及其應用 59
一、Friedman-Tukey投影尋蹤分類模型簡介 59
二、Friedman-Tukey投影尋蹤分類模型的應用 60
第三節 Friedman-Tukey投影尋蹤評價模型簡介及其應用 95
一、Friedman-Tukey投影尋蹤評價模型簡介 95
二、Friedman-Tukey投影尋蹤評價模型的應用 95
第四節 Friedman-Tukey投影尋蹤等級評價模型簡介及其應用 127
一、Friedman-Tukey投影尋蹤等級評價模型簡介 127
二、Friedman-Tukey投影尋蹤等級評價模型的應用 127
第五章 投影尋蹤Spearman相關系數模型及其應用 181
**節 投影尋蹤Spearman相關系數模型簡介 181
第二節 基于Logistic曲線的投影尋蹤等級評價模型簡介及其應用 182
一、基于Logistic曲線的投影尋蹤等級評價模型簡介 182
二、基于Logistic曲線的投影尋蹤等級評價模型應用 183
第三節 基于倒S曲線的投影尋蹤等級評價模型簡介及其應用 194
一、基于倒S曲線的投影尋蹤等級評價模型簡介 194
二、基于倒S曲線的投影尋蹤等級評價模型應用 194
第六章 投影尋蹤信息熵模型及其應用 200
**節 信息熵簡介 200
第二節 投影尋蹤信息熵模型簡介 201
第三節 模型分析 204
第四節 投影尋蹤信息熵模型的應用 204
一、投影尋蹤信息熵模型在農業旱災脆弱性評價中的應用 204
二、投影尋蹤信息熵模型在節水灌溉效益評價中的應用 215
三、投影尋蹤信息熵模型在排水權初始配置研究中的應用 221
第七章 聚類分析修正的投影尋蹤模型及其應用 227
**節 聚類分析修正的投影尋蹤模型簡介 227
第二節 模型分析 229
第三節 聚類分析修正的投影尋蹤模型的應用 230
一、聚類分析修正的投影尋蹤模型在農業旱災風險評價中的應用 230
二、聚類分析修正的投影尋蹤模型在空氣質量評價中的應用 241
三、聚類分析修正的投影尋蹤模型在水體富營養化評價中的應用 245
第八章 解不確定型決策問題的投影尋蹤模型及其應用 251
**節 解不確定型決策問題的投影尋蹤模型簡介 251
第二節 解不確定型決策問題的投影尋蹤模型的應用 253
第九章 投影尋蹤回歸模型及其應用 258
**節 投影尋蹤回歸模型簡介及其應用 258
一、投影尋蹤回歸模型簡介 260
二、投影尋蹤回歸模型的應用 267
第二節 投影尋蹤門限回歸模型簡介及其應用 272
一、投影尋蹤門限回歸模型簡介 272
二、投影尋蹤門限回歸模型的應用 274
第三節 基于神經網絡的投影尋蹤耦合模型簡介及其應用 278
一、基于神經網絡的投影尋蹤耦合模型簡介 279
二、基于神經網絡的投影尋蹤耦合模型的應用 283
第四節 基于偏*小二乘回歸的投影尋蹤耦合模型簡介及其應用 288
一、偏*小二乘回歸簡介 289
二、基于偏*小二乘回歸的投影尋蹤耦合模型簡介 293
三、基于偏*小二乘回歸的投影尋蹤耦合模型的應用 294
第五節 基于偏*小二乘回歸的神經網絡投影尋蹤耦合模型簡介及其應用 303
一、基于偏*小二乘回歸的神經網絡投影尋蹤耦合模型簡介 303
二、基于偏*小二乘回歸的神經網絡投影尋蹤耦合模型的應用 304
第十章 投影尋蹤自回歸模型及其應用 313
**節 投影尋蹤自回歸模型簡介及其應用 313
一、投影尋蹤自回歸模型簡介 313
二、投影尋蹤自回歸模型的應用 314
第二節 投影尋蹤門限自回歸模型簡介及其應用 318
一、投影尋蹤門限自回歸模型簡介 318
二、投影尋蹤門限自回歸模型的應用 320
第三節 基于神經網絡的投影尋蹤自回歸模型簡介及其應用 323
一、基于神經網絡的投影尋蹤自回歸模型簡介 323
二、基于神經網絡的投影尋蹤自回歸模型的應用 324
參考文獻 329
第二版前言
**版前言
**章 緒論 1
**節 投影尋蹤簡介 2
一、投影尋蹤的產生背景 2
二、投影尋蹤研究的主要內容 3
第二節 投影尋蹤模型研究進展 6
第三節 本書的主要研究內容 11
第二章 投影尋蹤模型數據預處理及求解方法 12
**節 數據預處理方法 13
一、極差標準化 13
二、中心標準化 13
三、小數定標標準化 14
四、極值標準化 14
五、均值標準化 14
六、向量標準化 15
第二節 遺傳算法 15
一、遺傳算法的原理 15
二、遺傳算法的特性 18
三、遺傳算法的應用 20
第三節 改進遺傳算法 21
一、遺傳算法可行的改進措施 21
二、基于實數編碼的加速遺傳算法的計算原理 23
三、基于實數編碼的加速免疫遺傳算法的計算原理 28
第四節 粒子群優化算法 30
第五節 模擬退火算法 32
第六節 其他優化算法 33
一、差分進化算法 33
二、免疫算法 34
三、蟻群算法 34
四、人工魚群算法 35
五、禁忌搜索算法 35
第七節 基于遺傳算法的投影尋蹤模型 36
一、投影尋蹤的基本概念 36
二、基于實數編碼的加速遺傳算法優化投影方向 37
第三章 投影尋蹤數據特征分析 39
**節 投影尋蹤指標研究 40
一、密度型投影指標 40
二、非密度型投影指標 43
第二節 偏離正態分布程度的確定 43
第三節 小波估計 44
一、密度函數的小波估計 44
二、投影尋蹤的小波估計 46
第四章 Friedman-Tukey投影尋蹤模型及其應用 55
**節 Friedman-Tukey投影尋蹤模型簡介 55
一、Friedman-Tukey投影尋蹤模型降維思路 55
二、Friedman-Tukey投影尋蹤模型建模過程 55
三、窗口半徑的確定 57
四、Friedman-Tukey投影尋蹤模型的應用歸類 59
第二節 Friedman-Tukey投影尋蹤分類模型簡介及其應用 59
一、Friedman-Tukey投影尋蹤分類模型簡介 59
二、Friedman-Tukey投影尋蹤分類模型的應用 60
第三節 Friedman-Tukey投影尋蹤評價模型簡介及其應用 95
一、Friedman-Tukey投影尋蹤評價模型簡介 95
二、Friedman-Tukey投影尋蹤評價模型的應用 95
第四節 Friedman-Tukey投影尋蹤等級評價模型簡介及其應用 127
一、Friedman-Tukey投影尋蹤等級評價模型簡介 127
二、Friedman-Tukey投影尋蹤等級評價模型的應用 127
第五章 投影尋蹤Spearman相關系數模型及其應用 181
**節 投影尋蹤Spearman相關系數模型簡介 181
第二節 基于Logistic曲線的投影尋蹤等級評價模型簡介及其應用 182
一、基于Logistic曲線的投影尋蹤等級評價模型簡介 182
二、基于Logistic曲線的投影尋蹤等級評價模型應用 183
第三節 基于倒S曲線的投影尋蹤等級評價模型簡介及其應用 194
一、基于倒S曲線的投影尋蹤等級評價模型簡介 194
二、基于倒S曲線的投影尋蹤等級評價模型應用 194
第六章 投影尋蹤信息熵模型及其應用 200
**節 信息熵簡介 200
第二節 投影尋蹤信息熵模型簡介 201
第三節 模型分析 204
第四節 投影尋蹤信息熵模型的應用 204
一、投影尋蹤信息熵模型在農業旱災脆弱性評價中的應用 204
二、投影尋蹤信息熵模型在節水灌溉效益評價中的應用 215
三、投影尋蹤信息熵模型在排水權初始配置研究中的應用 221
第七章 聚類分析修正的投影尋蹤模型及其應用 227
**節 聚類分析修正的投影尋蹤模型簡介 227
第二節 模型分析 229
第三節 聚類分析修正的投影尋蹤模型的應用 230
一、聚類分析修正的投影尋蹤模型在農業旱災風險評價中的應用 230
二、聚類分析修正的投影尋蹤模型在空氣質量評價中的應用 241
三、聚類分析修正的投影尋蹤模型在水體富營養化評價中的應用 245
第八章 解不確定型決策問題的投影尋蹤模型及其應用 251
**節 解不確定型決策問題的投影尋蹤模型簡介 251
第二節 解不確定型決策問題的投影尋蹤模型的應用 253
第九章 投影尋蹤回歸模型及其應用 258
**節 投影尋蹤回歸模型簡介及其應用 258
一、投影尋蹤回歸模型簡介 260
二、投影尋蹤回歸模型的應用 267
第二節 投影尋蹤門限回歸模型簡介及其應用 272
一、投影尋蹤門限回歸模型簡介 272
二、投影尋蹤門限回歸模型的應用 274
第三節 基于神經網絡的投影尋蹤耦合模型簡介及其應用 278
一、基于神經網絡的投影尋蹤耦合模型簡介 279
二、基于神經網絡的投影尋蹤耦合模型的應用 283
第四節 基于偏*小二乘回歸的投影尋蹤耦合模型簡介及其應用 288
一、偏*小二乘回歸簡介 289
二、基于偏*小二乘回歸的投影尋蹤耦合模型簡介 293
三、基于偏*小二乘回歸的投影尋蹤耦合模型的應用 294
第五節 基于偏*小二乘回歸的神經網絡投影尋蹤耦合模型簡介及其應用 303
一、基于偏*小二乘回歸的神經網絡投影尋蹤耦合模型簡介 303
二、基于偏*小二乘回歸的神經網絡投影尋蹤耦合模型的應用 304
第十章 投影尋蹤自回歸模型及其應用 313
**節 投影尋蹤自回歸模型簡介及其應用 313
一、投影尋蹤自回歸模型簡介 313
二、投影尋蹤自回歸模型的應用 314
第二節 投影尋蹤門限自回歸模型簡介及其應用 318
一、投影尋蹤門限自回歸模型簡介 318
二、投影尋蹤門限自回歸模型的應用 320
第三節 基于神經網絡的投影尋蹤自回歸模型簡介及其應用 323
一、基于神經網絡的投影尋蹤自回歸模型簡介 323
二、基于神經網絡的投影尋蹤自回歸模型的應用 324
參考文獻 329
展開全部
投影尋蹤模型原理及其應用(第2版)(精) 節選
**章 緒論 人類社會的發展歷程與自然界的變遷和諧統一。在漫漫的歷史長河中，人類學會了認識和利用自然；人類將認識事物的手段做了細致明確的分工，形成了眾多的學科，建立了相應的理論體系和研究方法。經過長期的研究與實踐，人們發現自然界的變化有著驚人的規律性和秩序性，有著高度的組織性和系統性，它像一個有機生命體，內部的器官間有著豐富、有序的信息傳遞，同時它與外部還有著信息交換和對外部信息的反應。所有這些為人類認識世界和考察事物提供了信息。在如此龐大和復雜的信息集合中辨識事物現象與其本質間的關系、現象與現象之間的關系是十分有意義的。物質、能源、信息是現代社會大廈的三大支柱。物質是社會的基礎，能源是社會的動力，而信息是社會的神經系統，信息的重要性已經被人們所認識，信息理論也已經被廣泛地應用到軍事、醫學、社會學、經濟學、工業和農業等各個領域。信息科學的*新發展表明，建立在概率論基礎上的 Shannon信息論，只著重表達了信息的傳遞，但難以表達數據信息本身的含義。而信息科學不僅要研究數據信息“量”的問題，更重要的還要研究數據的信息特征及信息的定性問題。這就涉及數據信息的提取、描述、推理、判斷和決策等富有挑戰性的工作。 農業系統是國民經濟大系統的重要組成部分，農業系統內部結構錯綜復雜，同時農業系統隨時間演變的過程受到眾多因素影響，這些因素之間存在著復雜的關系，隨著人類活動對農業系統影響的加深，這些因素之間的關系更加復雜，因此對研究方法也提出了更高的要求。要求數理統計方法能夠充分描述系統中各個因素之間的相互作用關系，比較全面地揭示農業系統演化規律。 在農業系統研究方法中，不確定分析方法占有重要地位。將不確定分析方法例如隨機、模糊、灰色、人工神經網絡、混沌等與農業系統結合，建立農業系統的不確定分析模型，研究系統的變化規律。建立模型時，每個獨立的因素就是一個獨立參數，因此有幾個獨立影響因素，其參數空間就是幾維，研究對象的參數空間視運動復雜程度而定，可以是高維的。研究對象的參數空間常常超過形體或空間界限，描述的是信息架起來的數理模型復雜度，如果系統受到 n個獨立因素的影響和制約，就有理由認為此系統處于 n維空間。當獨立影響因素增加時，所張開的空間維數隨之增加，要建立效果良好的農業系統模型，就要求有足夠數量的數據來估計模型參數，在統計學中稱之為高維問題。由于農業系統資料十分有限，因此數據量與預測精度之間的矛盾更加突出，高維問題降低了參數估計的穩健性。為此，在建立農業系統多因子模型時，需要引進新的、可靠的方法解決上述問題。 在近代統計學中，出現了一種解決高維問題的統計方法——投影尋蹤，其是將高維問題引入低維空間后再進行研究。在農業生產系統研究中，用這種方法可以建立多因子預測、評價模型，解決資料長度與預測精度之間的矛盾。本書是在前人研究的基礎上，解決投影尋蹤方法在應用時出現的關鍵問題，解決農業系統領域研究中關于預測、多維評價以及多元復雜性問題，使投影尋蹤高維降維技術理論得以發展和完善，并具體與農業系統相結合，解決農業系統中先前諸多懸而未解的實際問題，使該方法在理論與實際應用中上邁上新臺階，為解決農業系統復雜性問題開辟新的研究途徑與模式。 **節 投影尋蹤簡介 一、投影尋蹤的產生背景 隨著人們對事物復雜性認識不斷深入，加之計算機技術日新月異的發展，高維數據的統計分析越來越重要。在許多實際問題中數據的維數相當高，因為事物在其演變過程中必然會受到眾多因素的影響和制約。為了避免忽略任何可能的相關信息，在搜集資料時要全面考慮各個因素，所以多元分析方法的應用不但非常普遍而且很重要。但傳統的多元分析方法是建立在總體服從正態分布的基礎上的，而實際中有許多數據不滿足正態假定，需要用穩健的、實用的方法來分析。遺憾的是當數據的維數較高時，這些方法將面臨一些困難，主要困難有三：一是隨著維數的增加，計算量迅速增大，畫出可視的分布圖或其他圖形不易實現。二是當維數較高時，即使數據的樣本點很多，散在高維空間中仍顯得非常稀疏。例如，設有一個容量很大的高維點云均勻分布于10維單位球內，則含有點云5%點的小球體半徑約占原單位球體半徑的74%；如果該小球體的半徑只占原單位球體半徑的5%，則該小球體只含有(0.05)10≈0個資料點，幾乎是個空球。 Bellman[1]在1961年將這種現象稱為“維數災難”。高維點云的稀疏性使許多傳統的、在一維情況下比較成功的方法，如關于密度函數估計的核估計法、鄰域法等不能適用。因而在研究高維數據時，希望找到降維的方法，如聚類分析、因子分析、典型相關分析等，但這些方法僅著眼于變量間的距離，而忽略了不相干變量的存在，導致無法確定結果的正確性。三是在低維時穩健性很好的統計方法到了高維其穩健性就變差了。以上情況表明，傳統的數據分析方法對于高維非正態、非線性數據分析很難收到很好的效果。其原因在于它過于形式化、數學化，難以適應千變萬化的客觀世界，無法找到數據的內在規律和特征，遠不能滿足高維非正態分布數據分析的需要。投影尋蹤方法就是在這種形勢下應運而生的。 推動投影尋蹤技術產生的另一背景是人們在了解數據特征過程中對直觀性的需求。對于一維和二維的數據結構，常常采用直方圖來了解數據的特征。例如非正態的密度圖，計算設計洪峰的皮爾遜Ⅲ型分布圖就可以在平面上直接繪出。可以通過觀測這些圖形的變化趨勢來判斷已有或未來數據的結構。雖然這種觀察方式非常粗糙，但也能為進一步研究提供啟示。當數據維數大于4時，無法用眼直接觀察數據結構，需要將原始數據投影到可以觀察到的空間維即1～3維上，通過在低維空間的觀測來研究數據在高維空間的結構，在科學研究中也有類似做法，比如在研究多個變量與一個變量的關系時，可以先挑選其中幾個變量與一個變量來研究，再挑選另外的變量逐一研究。與這類方法相比，投影的思想更直接一些。 投影尋蹤是用來處理和分析高維數據，尤其是來自非正態總體的高維數據的一類統計方法。它既可進行探索性分析，又可進行確定性分析。其基本思想是把高維數據投影到低維子空間上，尋找出能反映高維數據結構或特征的投影，以達到研究分析高維數據的目的。投影尋蹤方法的特點主要可以歸納為以下幾點。 （1）自然科學中有許多數據不符合正態分布或人們對數據沒有多少先驗信息，需要從數據本身找出其結構或特征。投影尋蹤方法能成功地克服高維數據的“維數災難”所帶來的困難，這是因為它對數據的分析是在低維子空間上進行的，對1～3維的投影空間來說數據點就夠密了，足以發現數據在投影空間中的結構或特征。 （2）投影尋蹤方法可以排除與數據結構和特征無關的，或關系很小的變量的干擾。 （3）投影尋蹤方法為使用一維統計方法解決高維問題開辟了途徑。因為投影尋蹤方法可以將高維數據投影到一維子空間上，再對投影后的一維數據進行分析，比較不同一維投影的分析結果，找出好的投影。 （4）投影尋蹤方法與其他非參數方法一樣可以用來解決某種非線性問題。投影尋蹤方法雖然是以數據的線性投影為基礎，但它找的是線性投影中的非線性結構，因此它可以用來解決某種非線性問題，如多元非線性回歸。 投影尋蹤方法的關鍵在于找到觀察數據結構的角度，即數學意義上的線、平面維或整體維空間，將所有數據向這個空間投影，得到完全由原始數據構成的低維特征量，反映原始數據的結構特征。 二、投影尋蹤研究的主要內容 投影尋蹤方法*早出現在20世紀60年代末70年代初。為了發現數據的聚類結構， Kruskal首先使用投影尋蹤方法，把高維數據投影到低維空間，通過數值計算，極大化一個反映數據聚類程度的指標，從而找到反映數據結構特征的*優投影[2，3]。1970年， Switzer[4]也通過高維數據的投影和數值計算解決了化石分類問題。1974年，Friedman和 Tukey[5]用數據的一維散布和局部密度的積構造了一類新投影指標，用來進行一維或二維情形下的聚類和分類，并利用這個新指標成功分析了計算機模擬的均勻隨機數的散布結構、單純形頂點上的高斯分布以及有名的鳶尾花聚類問題，并將此方法命名為投影尋蹤。他們還領導編制了一個用來尋找數據聚類、散布的超曲面結構的計算機圖像系統 PRIM-9[6]。 之后，關于投影尋蹤方法的一系列研究成果在理論與應用研究領域引起很大重視。1979年，在美國數理統計學會年會上數據分析專題組織者 P. J. Huber邀請 Friedman做了關于投影尋蹤的報告，成為投影尋蹤理論研究的引子，隨后相繼派生出投影尋蹤回歸[7，8]、投影尋蹤聚類[9]、投影尋蹤密度估計[10]等方法。1981年，Donoho提出了用 Shannon熵來定義一個投影指標[11]。1985年，李國英和陳忠鏈[12]用投影尋蹤方法給出了散布陣和主成分的一類穩健估計，并討論了其統計特性，另外有許多統計學工作者還討論了關于投影尋蹤的幾個問題[13-17]。 1985年，應 Annals of Statistics雜志的邀稿， Huber[18]發表了關于投影尋蹤的綜合性學術論文，并附有從事這一研究的理論工作者的討論文章。至此，投影尋蹤在統計學中的獨立體系初步建立，大大推動了此方法的深入研究和實際應用。 從投影尋蹤的理論與應用研究來看，主要涉及三方面內容，包括：投影尋蹤聚類分析、投影尋蹤回歸以及投影尋蹤學習網絡。 （一）投影尋蹤聚類分析 1936年，Fisher[19]在研究鳶尾花數據的判別問題時，開創了線性判別分析思路，其實質是一種投影尋蹤算法。1970年，Switzer[4]對牙買加化石數據進行分類時，引入了 Fisher的上述思想，提出投影尋蹤聚類設想。1974年，Friedman和 Tukey[5]明確提出了投影尋蹤思想：將數據集投影到低維子空間上，對投影得到的低維構形，通過定義好的投影指標，用計算機尋求使投影指標達到極大的一個（或幾個）投影方向（或平面），給出直線（或平面）上的數據投影，由計算機圖像系統顯示出來，然后直接判斷數據結構。以上一系列有代表性的研究為拓寬投影尋蹤在實踐中應用提供了基本思路。 之后，投影尋蹤聚類方法被廣泛用于模式識別領域，其基本思路是利用投影尋蹤壓縮和提取系統的高維特征量后，再對系統模式進行識別。 文獻[20]的研究證明，利用投影尋蹤技術壓縮高維特征的空間維數后，更有利于識別高維系統模式，文中還構造了一個便于實現的投影指標，同時給出了尋找投影方向的新途徑。 文獻[21]、[22]將投影尋蹤技術用于遙感領域，給出了識別衛星云圖的新的投影指標。 文獻[23]采用投影尋蹤的思想構造穩健協差陣，建立了一種新的能抗異常值干擾的穩健判別方法，新方法的計算結果不易受異常值干擾。 文獻[24]將投影尋蹤聚類分析應用于環境質量綜合評價，結果表明投影尋蹤聚類分析不僅可以做出環境質量綜合評價，而且還可以根據投影分量值分析相應指標影響環境質量的重要性程度，找出影響環境質量的主要因素。 文獻[25]利用投影尋蹤聚類分析來預測股票的行情，并采取信賴域算法來尋找*優投影方向，以求解此投影尋蹤聚類模型。實證分析表明投影尋蹤聚類分析對指導股票投資具有有效性和實用性。 文獻[26]結合動態聚類思想，對投影尋蹤聚類模型進行改進，建立了投影尋蹤動態聚類模型。針對多因素聚類問題的高維復雜性，利用線性投影技術將其轉換為關于投影特征值的線性聚類問題；根據動態聚類思想構建新的投影指標，對投影特征值序列進行動態聚類，進而在低維空間實現高維數據樣本的聚類分析。 文獻[27]將模糊聚類迭代理論與投影尋蹤技術進行互補融合，構建了模糊投影尋蹤聚類模型。該模型采用投影值標準差和投影值歐氏距離平方和來構造投影指標函數，避免了傳統投影尋蹤模型由于經驗性選取密度窗寬導致過于主觀的問題。 文獻[28]主要對投影尋蹤聚類分析模型中的關鍵因素進行了分析，主要有不同
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