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數(shù)值方法(C++與C#語(yǔ)言描述) 版權(quán)信息
- ISBN：9787518439751
- 條形碼：9787518439751 ; 978-7-5184-3975-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
數(shù)值方法(C++與C#語(yǔ)言描述) 本書特色
本書主要介紹數(shù)值計(jì)算方法的主要內(nèi)容，包括非線性方程求解，線性方程組求解，插值與擬合，數(shù)值微分，數(shù)值積分，常微分方程(組)求解，數(shù)值優(yōu)化，以及偏微分方程求解。同時(shí)本書將簡(jiǎn)單介紹統(tǒng)計(jì)分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本內(nèi)容。
數(shù)值方法(C++與C#語(yǔ)言描述) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
計(jì)算方法、科學(xué)計(jì)算、數(shù)值方法、數(shù)值分析中的主要內(nèi)容基本相同，都是講解如 何實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算，只是側(cè)重點(diǎn)不盡相同，有的側(cè)重算法本身的精度和誤差分析，有的 則側(cè)重程序的編寫與實(shí)現(xiàn)。數(shù)值計(jì)算的核心就是對(duì)數(shù)據(jù)的操作。而數(shù)據(jù)大多數(shù)以矩陣 的形式存在。數(shù)值計(jì)算的算法即數(shù)值方法，大多數(shù)是公開(kāi)透明的，只是實(shí)現(xiàn)過(guò)程需要 的工作量比較大，有的較為復(fù)雜。 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的軟件平臺(tái)非常多，常見(jiàn)的有 MATLAB、Mathematica、R、Python 等 , 大多數(shù)實(shí)現(xiàn)過(guò)程也都很簡(jiǎn)單，短短幾行代碼就可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的過(guò)程，根本不需要知 道算法實(shí)現(xiàn)的細(xì)節(jié)。 關(guān)于數(shù)值方法（計(jì)算方法、數(shù)值分析、科學(xué)計(jì)算）的書籍非常多，也非常成熟。 針對(duì)不同的數(shù)值問(wèn)題，講解的主要內(nèi)容都是相同的。各種教材更多關(guān)注算法本身相關(guān) 的概念、步驟、精度、誤差等數(shù)學(xué)相關(guān)概念。而在如何將算法變成程序?qū)崿F(xiàn)方面卻非 常少。 講述數(shù)值計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)的教材大多數(shù)以 MATLAB 為主，因?yàn)?MATLAB 具有強(qiáng)大而 簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算，聲明和使用矩陣都非常方便，因此學(xué)習(xí)數(shù)值方法算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程變 得簡(jiǎn)單。而與 MATLAB 相同的 Python，同樣作為解釋型語(yǔ)言，由于其完成矩陣的操作 略顯麻煩，需要調(diào)用 numpy 模塊，目前沒(méi)有發(fā)現(xiàn)用 Python 語(yǔ)言講述數(shù)值計(jì)算方法的書 籍，但是直接用 Python 進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的書籍卻不少。R 語(yǔ)言同樣作為解釋型數(shù)據(jù)分析 語(yǔ)言，在國(guó)內(nèi)的用戶非常少，更很難見(jiàn)到其實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算。 既然數(shù)值方法中的算法在大多數(shù)數(shù)值計(jì)算軟件中都可以直接簡(jiǎn)單調(diào)用函數(shù)名稱實(shí) 現(xiàn)，那為什么還要學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算方法自己編程實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算呢？這是因?yàn)椴唤?jīng)過(guò)編程 實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算算法的訓(xùn)練過(guò)程，就不可能深入理解數(shù)值計(jì)算方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程與細(xì)節(jié)， 計(jì)算方法的編程能力與技巧得不到有效鍛煉，更不容易順利地編寫更多具有復(fù)雜數(shù)值 算法的程序。數(shù)值方法編程是學(xué)習(xí)數(shù)值方法的有效和必然途徑，可以為提高數(shù)值計(jì)算水平打好基礎(chǔ)。 針對(duì)數(shù)值方法編程，在編譯型語(yǔ)言上實(shí)現(xiàn)更具有意義，因?yàn)榫幾g型語(yǔ)言應(yīng)用范圍 廣泛，手機(jī)移動(dòng)端、個(gè)人用戶端、服務(wù)器端、各種環(huán)境下都會(huì)用到編譯型語(yǔ)言進(jìn)行編 程。編譯型語(yǔ)言中 C 語(yǔ)言、C++、C#、Visual Basic、Java 這幾種語(yǔ)言的使用者數(shù)量龐 大。學(xué)習(xí)使用 C++ 與 C# 語(yǔ)言的人員，并不一定同時(shí)熟悉 MATLAB 或者 R 這類數(shù)值計(jì) 算語(yǔ)言。在采用 C++ 和 C# 等語(yǔ)言編程過(guò)程中，直接遇到的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題非常不方便， 解釋型語(yǔ)言雖然可以方便地處理數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，但是需要在編譯型語(yǔ)言與解釋型語(yǔ)言 之間交互編程，而且這種交互編程由于 API 接口的開(kāi)放程度并不能靈活處理特別 復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題。例如 C++ 或者 C# 與 MATLAB 之間交互編程，插值函數(shù)與優(yōu)化函數(shù) 都不能方便生成 .NET 組件與動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)。所以在編譯型語(yǔ)言中實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算很有必 要，使得通用編程與數(shù)值計(jì)算編程有機(jī)結(jié)合起來(lái)。 本書采用編譯型語(yǔ)言作為數(shù)值計(jì)算方法的程序編寫語(yǔ)言，具體來(lái)講就是采用 C++ 語(yǔ)言和 C# 語(yǔ)言同時(shí)描述書中的算法。這主要是基于 C++ 和 C# 語(yǔ)言語(yǔ)法較為相似，而 且建立矩陣類比較容易。一方面，使用 C++ 和 C# 語(yǔ)言編程的技術(shù)人員非常多，對(duì)理 解數(shù)值計(jì)算方法的需求很大；另一方面，市場(chǎng)上關(guān)于 C++ 和 C# 描述數(shù)值方法的書籍 非常有限，大多數(shù)需要參考基于 MATLAB 計(jì)算方法的書籍。因此，這里同時(shí)采用兩種 語(yǔ)言描述數(shù)值計(jì)算算法。語(yǔ)言只是描述方式，背后算法是相同的。 本書同時(shí)采用 C++ 與 C# 兩種流行的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算方法，目的就是讓大 家掌握計(jì)算方法的基本算法本身，把更多精力放在如何通過(guò)基本算法實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的數(shù) 值計(jì)算問(wèn)題上。增強(qiáng)使用計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言編寫數(shù)值計(jì)算程序的能力與信心。 由于 C++ 與 C# 語(yǔ)言在實(shí)現(xiàn)算法的過(guò)程與效果上都是相同的，除了實(shí)現(xiàn)過(guò)程的微 小差異，程序的主要內(nèi)容是相同的。由于國(guó)內(nèi) C++ 的使用者更多，本書更多算法將以 C++ 為主編寫，不再所有程序都同時(shí)采用 C++ 與 C# 程序?qū)崿F(xiàn)一遍。在程序算法上如果 沒(méi)有特別的差異，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題不再以 C# 展示具體的程序。當(dāng)然，C# 用戶也不必?fù)?dān) 心，C++ 程序做微小改動(dòng)即可轉(zhuǎn)變?yōu)?C# 程序并在 C# 平臺(tái)上正常使用。即使沒(méi)有相應(yīng) C# 版的程序也可以采用 C++/CLI 對(duì) C++ 程序包裝，使用 C# 與 C++ 混合編程。 本書主要介紹數(shù)值計(jì)算方法的主要內(nèi)容，包括非線性方程求解，線性方程組求 解，插值與擬合，數(shù)值微分，數(shù)值積分，常微分方程（組）求解，數(shù)值優(yōu)化，以及偏 微分方程求解。同時(shí)本書將簡(jiǎn)單介紹統(tǒng)計(jì)分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本內(nèi)容。本書的定位不是 C++ 和 C# 語(yǔ)言的學(xué)習(xí)教程，同時(shí)因?yàn)樽髡吣芰λ蓿瑢?duì)于 C++ 和 C# 語(yǔ)言的介紹并 不深入，使用的編程技巧也是夠用即可。同時(shí)，本書也不是單獨(dú)介紹數(shù)值方法的教程， 由于講述數(shù)值方法的書籍浩如煙海，作者并不想只做文字的搬運(yùn)工，故對(duì)其他書中常 見(jiàn)的內(nèi)容并不做過(guò)多的描述，總體原則就是將數(shù)值方法的內(nèi)容講清楚即可。 雖然本書中的程序沒(méi)有提供注釋，但是程序編寫規(guī)范，具有很強(qiáng)的自明性，了解 計(jì)算方法的人必然很容易看懂程序。本書的意義是讓不熟悉數(shù)值計(jì)算的人變得熟悉數(shù) 值計(jì)算，讓熟悉數(shù)值計(jì)算的人變得精通數(shù)值計(jì)算。如果讀者需要本書的計(jì)算程序，請(qǐng) 通過(guò)電子郵箱聯(lián)系發(fā)送。E-mail：wangleztri@outlook.com. 由于水平有限，書中難免存在疏漏之處，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正，以便后續(xù)修訂 完善。
數(shù)值方法(C++與C#語(yǔ)言描述) 目錄
1 基礎(chǔ)知識(shí)
1.1 編程基礎(chǔ)
1.1.1 編譯工具
1.1.2 變量與函數(shù)
1.1.3 判斷與循環(huán)
1.1.4 類與對(duì)象
1.1.5 數(shù)組與多維數(shù)組
1.1.6 程序調(diào)試
1.2 誤差分析
1.2.1 截?cái)嗾`差
1.2.2 舍人誤差
2 向量與矩陣
2.1 向量
2.1.1 向量類
2.1.2 基本運(yùn)算
2.1.3 復(fù)雜運(yùn)算
2.1.4 特殊向量
2.1.5 輸出向量
2.2 矩陣
2.2.1 矩陣類
2.2.2 基本運(yùn)算
2.2.3 復(fù)雜運(yùn)算
2.2.4 特殊矩陣
2.2.5 輸出矩陣
2.3 其他矩陣
3 非線性方程求解
3.1 普通迭代法
3.1.1 算法程序
3.1.2 算例介紹
3.2 二分迭代法
3.2.1 算法程序
3.2.2 算例介紹
3.3 牛頓迭代法
3.3.1 算法程序
3.3.2 算例介紹
4 線性方程組求解
4.1 回代法
4.1.1 算法程序
4.1.2 算例介紹
4.2 追趕法
4.2.1 算法程序
4.2.2 算例介紹
4.3 高斯消元法
4.3.1 算法程序
4.3.2 算例介紹
4.4 三角分解法
4.4.1 算法程序
4.4.2 算例介紹
4.5 雅可比迭代法
4.5.1 算法程序
4.5.2 算例介紹
4.6 高斯-賽德?tīng)柕?
4.6.1 算法程序
4.6.2 算例介紹
4.7 超松弛迭代法
4.7.1 算法程序
4.7.2 算例介紹
5 插值
5.1 拉格朗日插值
5.1.1 算法程序
5.1.2 算例介紹
5.2 牛頓插值
5.2.1 算法程序
5.2.2 算例介紹
5.3 分段線性插值
5.3.1 算法程序
5.3.2 算例介紹
5.4 三次樣條插值
5.4.1 算法程序
5.4.2 算例介紹
6 數(shù)據(jù)擬合
6.1 線性擬合
6.1.1 算法程序
6.1.2 算例介紹
6.2 多項(xiàng)式擬合
6.2.1 算法程序
6.2.2 算例介紹
7 數(shù)值微分
7.1 中心差分
7.1.1 算法程序
7.1.2 算例介紹
7.2 理查森外推
7.2.1 算法程序
7.2.2 算例介紹
7.3 梯度
7.3.1 算法程序
7.3.2 算例介紹
7.4 海森矩陣
7.4.1 算法程序
7.4.2 算例介紹
8 數(shù)值積分
8.1 矩形公式
8.1.1 算法程序
8.1.2 算例介紹
8.2 梯形公式
8.2.1 算法程序
8.2.2 算例介紹
8.3 辛普森公式
8.3.1 算法程序
8.3.2 算例介紹
8.4 龍貝格公式
8.4.1 算法程序
8.4.2 算例介紹
9 常微分方程求解
9.1 歐拉法
9.1.1 算法程序
9.1.2 算例介紹
9.2 龍格庫(kù)塔法
9.2.1 算法程序
9.2.2 算例介紹
9.3 常微分方程組
9.3.1 算法程序
9.3.2 算例介紹
10 數(shù)值優(yōu)化
10.1 黃金分割法
10.1.1 算法程序
10.1.2 算例介紹
10.2 二次插值法
10.2.1 算法程序
10.2.2 算例介紹
10.3 *速下降法
10.3.1 算法程序
10.3.2 算例介紹
10.4 牛頓梯度法
10.4.1 算法程序
10.4.2 算例介紹
11 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
11.1 隨機(jī)數(shù)
11.2 隨機(jī)排序
11.3 向量統(tǒng)計(jì)函數(shù)
11.4 矩陣統(tǒng)計(jì)函數(shù)
12 偏微分方程
12.1 橢圓型方程
12.2 拋物型方程
12.3 雙曲型方程
13 特征值與特征向量
13.1 GramSchmidt方法
13.1.1 算法程序
13.1.2 算例介紹
13.2 Householder方法
13.2.1 算法程序
13.2.2 算例介紹
13.3 Givens方法
13.3.1 算法程序
13.3.2 算例介紹
13.4 Hessenberg矩陣
13.4.1 算法程序
13.4.2 算例介紹
13.5 特征值
13.5.1 算法程序
13.5.2 算例介紹
13.6 特征向量
13.6.1 算法程序
13.6.2 算例介紹
14 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
14.1 無(wú)隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
14.1.1 算法程序
14.1.2 算例介紹
14.2 批處理方法
14.2.1 算法程序
14.2.2 算例介紹
14.3 有隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
14.3.1 算法程序
14.3.2 算例介紹
14.4 多分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
14.4.1 算法程序
14.4.2 算例介紹
參考文獻(xiàn)
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數(shù)值方法(C++與C#語(yǔ)言描述) 節(jié)選
基礎(chǔ)知識(shí) 本章主要分為兩個(gè)部分，**部分介紹編程相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，分別為編譯工具的 選擇、變量和函數(shù)的表示、判斷與循環(huán)語(yǔ)句、類與對(duì)象的創(chuàng)建、數(shù)組與多維數(shù)組的創(chuàng) 建等，第二部分介紹了關(guān)于誤差分析的基本知識(shí)。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)都為后面學(xué)習(xí)編程 建立了良好的基礎(chǔ)。 1.1 編程基礎(chǔ) 編程基礎(chǔ)部分主要介紹編譯工具，C++ 與 C# 語(yǔ)言的基本編寫規(guī)范，比如變量與函 數(shù)的定義，判斷語(yǔ)句與循環(huán)語(yǔ)句的規(guī)范，類與對(duì)象的創(chuàng)建，數(shù)組與多維數(shù)組的創(chuàng)建， 以及程序調(diào)試的方法。 1.1.1 編譯工具 C++ 與 C# 的編譯工具采用 Visual Studio，以目前*新版本 Visual Studio 2022 為例， 數(shù)值計(jì)算不需要考慮界面編程，選擇控制臺(tái)程序即可。新建 C++ 控制臺(tái)項(xiàng)目（圖 1-1） 與 C# 控制臺(tái)項(xiàng)目（圖 1-2）分別如下。 （1）新建 C++ 控制臺(tái)項(xiàng)目 圖 1-1? 新建 C++ 控制臺(tái)項(xiàng)目界面示意圖 數(shù)值方法（C++與C#語(yǔ)言描述）.indd 1 2022/6/2 10:27:02 數(shù)值方法（C++ 與 C# 語(yǔ)言描述） 2 （2）新建 C# 控制臺(tái)項(xiàng)目 圖 1-2 新建 C# 控制臺(tái)項(xiàng)目界面示意圖 新建項(xiàng)目后，C++ 與 C# 均有一個(gè) main 函數(shù)，是控制臺(tái)的主程序。 （1）C++ main 函數(shù)（圖 1-3） 圖 1-3 C++ main 函數(shù)示意圖
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