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明渠湍流數據分析方法 版權信息
- ISBN：9787030725516
- 條形碼：9787030725516 ; 978-7-03-072551-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
明渠湍流數據分析方法 本書特色
明渠湍流動是自然界中常見的流動現象，在工程實踐中應用廣泛。大部分明渠湍流動處于湍流狀態，明渠湍流中幾乎所有重要現象都與湍流的特征有密切關系。
明渠湍流數據分析方法 內容簡介
本書系統介紹了常用的明渠湍流數據分析方法。首先介紹了明渠湍流基本理論和湍流實驗與數據處理基礎 ; 其次介紹了各階統計矩, 即基本紊動統計參數 ; 然后介紹了常見的統計分析方法, 如相關分析、傅里葉變換與譜分析、小波變換、本征正交分解等 ; 再后介紹了湍流數據分析的獨特課題 —— 渦旋識別技術 ; *后給出一個多種方法綜合分析實例。為了便于初學者更好地理解書中內容的物理含義和具體使用方法, 介紹完每種方法后, 均以分析實例對方法應用與分析結果的意義進行了講解。
明渠湍流數據分析方法 目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 層流與湍流 1
1.2 湍流研究簡介 2
1.3 本書主要內容 5
第2章 明渠湍流基礎 8
2.1 坐標系定義 8
2.2 明渠湍流的定義及統計描述 8
2.3 控制方程 11
2.4 雷諾應力和平均流速分布 12
2.5 明渠湍流分區 16
2.6 湍動能方程 17
2.7 明渠湍流的尺度 19
2.8 明渠湍流中的相干結構 23
2.8.1 相干現象 23
2.8.2 相干結構模型 25
第3章 明渠湍流實驗與數據處理基礎 33
3.1 主要流速測量技術 33
3.1.1 傳統測量技術 33
3.1.2 熱線/熱膜流速儀 34
3.1.3 激光多普勒測速計 35
3.1.4 超聲多普勒流速儀 37
3.1.5 粒子類測速技術 38
3.2 明渠實驗系統 43
3.3 平均與脈動 45
3.3.1 系綜平均 45
3.3.2 時間平均和空間平均 46
3.3.3 條件平均 47
3.3.4 鎖相平均 51
3.4 泰勒凍結假設 55
3.5 采樣參數的確定 55
3.6 明渠湍流數據分析基本思想 56
第4章 基本紊動統計參數 59
4.1 平均流速 59
4.1.1 計算方法 59
4.1.2 平均流速分布 59
4.1.3 診斷函數 63
4.2 紊動強度與雷諾應力 64
4.3 偏度與峰度 68
4.4 凈力 70
第5章 相關分析 76
5.1 相關分析基本原理 77
5.2 空間相關 80
5.2.1 計算方法 80
5.2.2 泰勒微尺度和積分尺度 82
5.2.3 空間相關應用實例 85
5.3 時間相關 90
5.4 線性隨機估計 91
第6章 傅里葉變換與譜分析 94
6.1 傅里葉分析 94
6.1.1 連續時間信號 95
6.1.2 離散時間信號 98
6.2 能譜、功率譜和譜估計方法 100
6.2.1 能譜密度 100
6.2.2 功率譜密度 101
6.2.3 窗函數 102
6.2.4 常用的譜估計方法 102
6.3 MATLAB代碼 104
6.3.1 MATLAB中的FFT和IFFT 104
6.3.2 MATLAB常用譜估計程序 110
6.4 能譜實例分析 114
第7章 小波變換 119
7.1 小波變換基本原理 119
7.2 常用小波 123
7.3 MATLAB小波分析 125
7.4 小波分析在明渠湍流中的應用 136
7.4.1 不同小波函數分析結果對比 136
7.4.2 小波能譜 138
7.4.3 小波互譜 144
7.4.4 小波相干 146
7.4.5 相干結構提取 149
7.4.6 非恒定流小波分析 151
7.4.7 推移質運動小波分析 160
第8章 本征正交分解 165
8.1 本征正交分解計算方法 165
8.1.1 經典方法 165
8.1.2 Snapshot方法 166
8.1.3 MATLAB代碼 167
8.2 本征正交分解實踐應用 168
8.2.1 一維徑流和輸沙序列 168
8.2.2 二維方腔紊流 172
8.2.3 POD模態與明渠湍流相干結構 174
第9章 渦旋識別 183
9.1 常用渦旋識別方法 184
9.1.1 基于速度梯度張量的指標量 184
9.1.2 結構化渦量 188
9.1.3 基于模式識別的方法 194
9.1.4 非局部分析指標量 196
9.2 明渠渦旋數密度特征 197
9.3 明渠渦旋尺度與環量特征 202
第10章 綜合分析實例 207
10.1 問題背景 207
10.2 超大尺度結構與大尺度結構間的相互關系 208
10.2.1 分析思路 208
10.2.2 分析結果 209
10.3 超大尺度結構對小尺度結構的振幅調制 217
10.3.1 分析思路 217
10.3.2 分析結果 218
10.3.3 振幅調制機制 223
參考文獻 227
彩圖
前言
第1章 緒論 1
1.1 層流與湍流 1
1.2 湍流研究簡介 2
1.3 本書主要內容 5
第2章 明渠湍流基礎 8
2.1 坐標系定義 8
2.2 明渠湍流的定義及統計描述 8
2.3 控制方程 11
2.4 雷諾應力和平均流速分布 12
2.5 明渠湍流分區 16
2.6 湍動能方程 17
2.7 明渠湍流的尺度 19
2.8 明渠湍流中的相干結構 23
2.8.1 相干現象 23
2.8.2 相干結構模型 25
第3章 明渠湍流實驗與數據處理基礎 33
3.1 主要流速測量技術 33
3.1.1 傳統測量技術 33
3.1.2 熱線/熱膜流速儀 34
3.1.3 激光多普勒測速計 35
3.1.4 超聲多普勒流速儀 37
3.1.5 粒子類測速技術 38
3.2 明渠實驗系統 43
3.3 平均與脈動 45
3.3.1 系綜平均 45
3.3.2 時間平均和空間平均 46
3.3.3 條件平均 47
3.3.4 鎖相平均 51
3.4 泰勒凍結假設 55
3.5 采樣參數的確定 55
3.6 明渠湍流數據分析基本思想 56
第4章 基本紊動統計參數 59
4.1 平均流速 59
4.1.1 計算方法 59
4.1.2 平均流速分布 59
4.1.3 診斷函數 63
4.2 紊動強度與雷諾應力 64
4.3 偏度與峰度 68
4.4 凈力 70
第5章 相關分析 76
5.1 相關分析基本原理 77
5.2 空間相關 80
5.2.1 計算方法 80
5.2.2 泰勒微尺度和積分尺度 82
5.2.3 空間相關應用實例 85
5.3 時間相關 90
5.4 線性隨機估計 91
第6章 傅里葉變換與譜分析 94
6.1 傅里葉分析 94
6.1.1 連續時間信號 95
6.1.2 離散時間信號 98
6.2 能譜、功率譜和譜估計方法 100
6.2.1 能譜密度 100
6.2.2 功率譜密度 101
6.2.3 窗函數 102
6.2.4 常用的譜估計方法 102
6.3 MATLAB代碼 104
6.3.1 MATLAB中的FFT和IFFT 104
6.3.2 MATLAB常用譜估計程序 110
6.4 能譜實例分析 114
第7章 小波變換 119
7.1 小波變換基本原理 119
7.2 常用小波 123
7.3 MATLAB小波分析 125
7.4 小波分析在明渠湍流中的應用 136
7.4.1 不同小波函數分析結果對比 136
7.4.2 小波能譜 138
7.4.3 小波互譜 144
7.4.4 小波相干 146
7.4.5 相干結構提取 149
7.4.6 非恒定流小波分析 151
7.4.7 推移質運動小波分析 160
第8章 本征正交分解 165
8.1 本征正交分解計算方法 165
8.1.1 經典方法 165
8.1.2 Snapshot方法 166
8.1.3 MATLAB代碼 167
8.2 本征正交分解實踐應用 168
8.2.1 一維徑流和輸沙序列 168
8.2.2 二維方腔紊流 172
8.2.3 POD模態與明渠湍流相干結構 174
第9章 渦旋識別 183
9.1 常用渦旋識別方法 184
9.1.1 基于速度梯度張量的指標量 184
9.1.2 結構化渦量 188
9.1.3 基于模式識別的方法 194
9.1.4 非局部分析指標量 196
9.2 明渠渦旋數密度特征 197
9.3 明渠渦旋尺度與環量特征 202
第10章 綜合分析實例 207
10.1 問題背景 207
10.2 超大尺度結構與大尺度結構間的相互關系 208
10.2.1 分析思路 208
10.2.2 分析結果 209
10.3 超大尺度結構對小尺度結構的振幅調制 217
10.3.1 分析思路 217
10.3.2 分析結果 218
10.3.3 振幅調制機制 223
參考文獻 227
彩圖
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明渠湍流數據分析方法 節選
第1章 緒論 1.1 層流與湍流 自然界中的流動一般可分為兩種流態：層流（laminar flow）和湍流（turbulent flow）。在其他條件一定時，如果當流速很小，流體分層流動，互不混合，稱為層流；逐漸增大流速，流體的流線開始出現波浪狀的擺動，擺動的頻率及振幅隨流速的增大而增大，直至瞬時流線不再清楚可辨，流場中出現許多不同尺度的渦旋，在流場中某一固定點測量流動參量（如流速）時，參量會出現隨機的變化，這種流態稱為湍流，又稱為紊流。 從層流到湍流的變化可以用雷諾數來量化： （1.1） 式中，p為流體密度；U為流動的特征速度；L為流動的特征尺度；為流體的黏性系數。 雷諾數的物理意義是慣性力與黏性力之比。當流動中出現小擾動時，慣性驅使初始擾動持續影響后續流動，而黏性力則能抑制擾動的發展。雷諾數較小時，黏性力起決定作用，流場中流速的小擾動會因相對較強的黏性力抑制作用而衰減，流動穩定，為層流。當雷諾數較大時，慣性力對流場的影響大于黏性力，流速的微小擾動容易發展、增強，*終形成紊亂、不規則的湍流。 流態轉變時的雷諾數稱為臨界雷諾數。一般臨界雷諾數都在數千的量級。自然界中流動的數值常常遠大于臨界雷諾數。例如，設一小溪的水深為10cm，流速為20cm/s，則其雷諾數為2×104，長江航道中水深在10m左右，流速在2m/s左右，則其雷諾數為2×107，兩個雷諾數均遠大于臨界雷諾數。因此，自然界以及工程應用中的大多數流動均是湍流。 理解湍流的物理機制對我們認識自然中的流動現象、進行安全可靠高效的工程設計等至關重要。湍流內部的動量、熱和質量輸運與層流均有顯著不同。*易觀察到的現象是湍流中各種參量的隨機脈動（fluctuation）。例如，曾經發現大洪水之后岷江中成噸的巨石越過都江堰的飛沙堰向下游輸移。實際上，大洪水期間彎道內的平均床面剪切力根本不足以起動河床上如此巨大的石塊，理解這一現象的關鍵在于洪水期河道中流態湍動劇烈，床面剪切力存在大幅的隨機脈動，因此會以一定的概率發生瞬時剪切力遠大于平均剪切力的極端事件，足以起動成噸的巨石。 現代湍流研究主要集中在機械與航空航天、大氣與海洋環境等領域。經典的壁面湍流（wall-bounded turbulence）研究也主要集中在邊界層（boundary layer）、管流（pipe flow）和封閉槽道流（channel flow）等經典流態上。明渠湍流的研究開始較晚，大約從20世紀70年代開始，隨著熱線風速儀和氫氣泡示蹤技術的發展，明渠湍流的研究才真正系統地開展起來。20世紀80年代，激光多普勒測速計的使用使研究者首次獲得了可靠的明渠湍流標準數據，進而開始了對明渠湍流各種現象以及物理機制的研究。 由于湍流本身的復雜性，湍流研究主要是采用數據分析方法分析實驗數據以揭示湍流的機理。本書主要介紹明渠湍流研究中常用的數據分析方法。 1.2 湍流研究簡介 關于湍流這一重要而普遍問題的研究已有數百年的歷史。人類對湍流問題的*早關注可以追溯到阿基米德時代，有確切記載的研究可以追溯到約500年前的達 芬奇。達 芬奇在一些手稿中（圖1.1）繪出了河流與渠道中紊亂的流態。圖1.1中上半部分為河流中急流繞過鈍體后形成的紊動，下半部分為高速水體射入靜水后形成的不同尺度的渦旋。達 芬奇通過敏銳的觀察精確捕捉到了湍流中異常混亂的流態與尺度差異極大的渦旋，并通過天才的繪畫技巧將其描繪出來了，這可能是人類**次意識到湍流運動的復雜性與其多尺度特性，而達 芬奇通過繪畫來展示和研究湍流也與近代流動顯示的基本思想吻合。 圖1.1 達 芬奇關于湍流的手稿（現藏于法國國家圖書館） 現代湍流研究始于Reynolds。Reynolds在1883年進行了著名的雷諾實驗，清晰展示了層流與湍流的本質區別，層流是定常流動，而湍流中質點的運動速度存在隨機脈動，因此不同位置的流體會隨時間遷移而相互摻混。在這一實驗結果的基礎上，Reynolds于1895年提出了雷諾分解，并推導了雷諾方程組，成為現代湍流研究的基本理論框架。雷諾方程組將流速和壓強均分解為平均值和脈動值，代入N-S方程組后得到平均流速和壓強的控制方程。由于N-S方程組的強非線性特性，雷諾方程組在描述平均運動的同時，出現了脈動流速分量之間的相關矩，這一項具有應力量綱，因此稱為雷諾應力，表征湍流中脈動對平均量存在影響。雷諾方程組的未知數個數大于方程個數，方程組不封閉而無法求解。因此，建立湍流模式封閉雷諾方程組成為湍流研究的核心問題。 圍繞這一問題，早期的湍流理論研究逐漸分為兩種思路：其一為使用一些物理假設建立物理模型，直接將雷諾應力與時均量建立關系。Boussinesq于1877年提出二維湍流的雷諾應力與黏性力作用相似，雷諾應力與平均速度梯度成正比，二者之間的比值為渦黏系數[3]，隨后這一假定被推廣至三維情況。渦黏系數（eddy viscosity）在多數情況下并不是常數，這與湍流的平均運動有關，一般需要實驗測定。因此，Boussinesq假定雖然將雷諾應力與平均運動聯系起來，但是多出了一個未知的經驗系數，本質上并沒有解決雷諾方程組封閉的問題。 在雷諾方程被提出30年之后，Prandtl于1925年提出混合長理論（mixing length model）[4]。Prandtl借用分子運動論中的分子自由程概念，認為湍流中的流體微元與分子類似，假設微元攜帶了平均流場的平均動量向某一方向運動，其動量在走完一個混合長度后，突然與新位置周圍不同動量的流體微元混合，在混合長之內，流體微元的動量保持不變。在這一假設下，Prandtl能夠將脈動流速和平均流場的平均速度梯度聯系在一起。1933年，在壁面湍流中，Prandtl假設混合長與所研究的點到壁面的距離成正比，比例系數則由實驗確定，稱為Kármán常數。根據混合長理論和這一假設，雷諾方程組*終封閉。在壁面湍流中，根據混合長理論可推導得到著名的平均流速分布的對數律。這是現代湍流近140年研究歷史上被實驗反復驗證和廣泛接受的為數不多的定量結果之一。 以不同物理模型為基礎，研究者逐漸發展了許多封閉雷諾方程組的方法，形成了各種湍流模式理論。這些研究成為目前計算流體力學及工程應用的基礎。 雷諾應力與時均量直接建立關系的同時忽略了脈動這一湍流的重要特征，無法反映湍流內部運動的細節。因此，另一種封閉雷諾方程的思路主要關注湍流脈動的特征。這一思路更為基礎，試圖理解湍流運動的物理實質，*終形成了湍流統計理論。Friedman和Keller于1924年按照推導雷諾方程組的基本思路，得到了空間兩點脈動流速二階相關矩，即雷諾應力的方程組（Friedman-Keller方程組），但是方程組中又出現了三階相關矩，成為新的未知數，所以必須引入新的方程來描述三階相關矩。由于N-S方程組的強非線性，這樣的過程將會無窮無盡。直接求解無窮個方程是不可能的事，因此必須對問題進行一定的簡化。另外，在三維空間中的一般情況下，兩點二階相關矩具有9個獨立分量，兩點三階相關矩有18個獨立分量，即使只寫出二階和三階相關矩的方程組，也會出現共27個未知數的方程組，問題解答也會過于困難。 為了簡化問題，Taylor于1935年提出了均勻各向同性湍流的理論模型。均勻各向同性湍流簡化了所有邊界條件，假設湍流在一個完全獨立無約束的均勻時空中演化，以研究湍流本身的特征。在自然界中，嚴格的均勻各向同性湍流是不存在的，其近似也只在極端條件下能夠存在。不過，如果能在這種簡單條件下對雷諾方程組封閉和湍流基本性質的研究取得進展，則有希望逐漸推廣到更加復雜的條件中去。這種理想條件下，二階和三階相關矩均只剩一個獨立分量。然而，即使在這種極簡化模型的條件下，脈動相關矩的控制方程（Kármán-Howarth方程）仍然不封閉。 雖然*終未能封閉雷諾方程組，但是研究者得到了一些重要的認識。例如，Kármán-Howarth方程預測的兩個二階和三階相關矩與實驗結果相符，說明湍流確實能夠被N-S方程組描述；均勻各向同性湍流的研究對了解湍流的衰減規律有所幫助。 Taylor的均勻各向同性湍流條件過于苛刻，其中推導的結果也很難直接推廣到稍微復雜的工況中。1941年，Kolmogorov提出湍流的非均勻各向同性主要是由大尺度渦旋引起的，而不同工況下的湍流在小尺度渦旋上則可能是均勻各向同性的，稱為局部均勻各向同性。在這一假定基礎上，Kolmogorov使用結構函數取代相關矩反映小尺度渦旋的統計性質，放棄從N-S方程組導出其結構函數方程的方法，基于Richardson湍動能級串過程（cascade）的思想，使用量綱分析法，得到了結構函數的2/3定律以及一維湍譜或標量場湍譜的5/3定律，稱為K41理論。K41理論**次導出了湍流微結構的規律，成為現代湍流近140年研究歷史上另一個被實驗反復驗證和廣泛接受的定量結果。 受實驗條件和認識水平的限制，湍流前期的研究主要將湍流脈動視為隨機的過程，每種尺度的渦旋均占據了湍流的整個時空。然而，1949年Batchelor和Townsend發現湍流中的大尺度結構在時空中是不連續的，存在間歇性。這與K41的理論基礎矛盾。同時，Landau指出K41假設能量級串的隨機傳遞會導致雷諾數增大時耗散率趨于無窮大。這些實驗和理論上的問題表明湍流的內部結構并不是如K41描述的那樣簡潔。1981年Frisch等應用復奇點理論研究檢驗了一些非線性系統，結果暗示間歇性是所有非線性系統的共同特征，并且都存在負冪形式的譜。 間歇性的發現導致眾多對K41理論的修正，力圖在包含間歇性的基礎上也能導出能得到實驗驗證的結果，如Kolmogorov的K62理論、Frisch等于1978年提出的β模型、佘振蘇等于1994年提出的層次結構模型等。 在新的實驗技術發展起來之后，相干結構的研究成為湍流研究的另一個熱點。Kline等于1967年在壁面湍流黏性底層與緩沖區中發現了條帶結構和猝發現象，拉開了相干結構大規模研究的大幕。研究者在研究過程中逐漸認識到湍流中的運動并不是完全隨機的，而是存在一定的有序結構，事實上湍流是一種隨機性和確定性復雜交織的過程。經過整個湍流界20余年的研究和積累，Robinson于1991年總結了湍流邊界層的研究成果，基于發夾渦模型給出了猝發的發生和維持機制。隨著粒子圖像測速（particle image velocimetry，PIV）技術和數值模擬技術的發展，對相干結構的研究日漸深入，Adrian等于2000年基于發夾渦和發夾渦群模型建立了壁面湍流外區相干結構組織秩序，并認為邊界層中大尺度結構的間歇性來自于發夾渦群的發展和遷移。2007年Balakumar和Adrian給出了壁面湍流中相干結構的三層結構，其中*大一級的超大尺度結構縱向長度可以達到壁面湍流外尺度的幾十倍。這些結構會引起時空中不同尺度的間歇性。 另一個湍流研究的新進展是數值模擬技術，特別是直接數值模擬（direct numerical simulation，DNS）技術。DNS使用數值方法在不加任何物理模型的條件下直接解算N-S方程組。這種方法要求解算從Kolmogorov尺度到*大運動尺度的所有脈動，因此計算網格很密，計算量巨大。Kim等于1987年首次得到摩阻雷諾數為180的封閉槽道流的DNS數據集，并且與經典實驗數據吻合良好，說明DNS能夠獲得可信度與實驗結果無異的能反映湍流真實運動狀況的數據集。隨著計算機技術的飛速發展，目前*高雷諾數能夠達到的摩阻雷諾數為5200。雖然已經有了巨大的進步，但是限于計算能力，相對于工程應用，DNS仍然只能處理極規則的邊界條件和極小的計算區域。即使這樣，相對于傳統實驗，DNS數據集包含了三維流場中所有測點上的三維流速和壓強信息，為研究者提供了前所未有的關于湍流的完整信息。
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