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計算物理學基礎 版權信息
- ISBN：9787030725882
- 條形碼：9787030725882 ; 978-7-03-072588-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
計算物理學基礎 內(nèi)容簡介
本書以MATLAB為編程工具，通過簡單的操作實例循序漸進地講解數(shù)值算法的基礎知識；選取大學物理的典型例題，來進行物理建模、數(shù)值算法設計、編程、物理結(jié)果的可視化與分析等綜合訓練。書中數(shù)值計算方法主要包括誤差分析、數(shù)值微分與積分、非線性方程（組）的解法、實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合、常微分方程的解法等；物理案例包括雙縫干涉、牛頓環(huán)、水波干涉、一維勢阱運動的半經(jīng)典量子化、帶電圓環(huán)的電勢分布、半導體熱敏電阻溫度曲線的擬合、帶電粒子在磁場中的運動、受空氣阻尼的拋體運動、行星繞太陽的運動、空間電荷的靜電勢分布、弦振動問題和一維薛定諤方程的定態(tài)解等。書中所有的數(shù)值方法都給出了MATLAB程序，有大量翔實的應用實例可供參考，有相當數(shù)量的習題可供練習。本書的特色是盡量繞開對復雜數(shù)值算法的講解，并盡量避免涉及復雜的物理理論，以便達到讓初學者快速入門的目的。 本書可作為高等學校物理及其他相關專業(yè)的本科生教材或自學用書。
計算物理學基礎 目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 計算物理學的起源與發(fā)展 1
1.2 計算機編程語言和軟件 3
第2章 MATLAB編程基礎 6
2.1 MATLAB的操作界面 6
2.1.1 操作界面介紹 6
2.1.2 編輯器窗口和數(shù)學運算 7
2.1.3 數(shù)據(jù)存儲與顯示 10
2.2 數(shù)據(jù)格式與算符 11
2.2.1 向量 11
2.2.2 矩陣 12
2.2.3 其他數(shù)據(jù)格式 17
2.3 編程 19
2.3.1 編輯程序 19
2.3.2 關系及邏輯運算 20
2.3.3 流程控制 23
2.3.4 函數(shù)文件 26
2.3.5 數(shù)據(jù)輸入與輸出 28
2.3.6 程序調(diào)試 29
第3章 計算結(jié)果的誤差和可視化 32
3.1 誤差 32
3.1.1 誤差來源 32
3.1.2 誤差的基本定義 33
3.2 誤差危害的防止措施 35
3.3 計算結(jié)果的可視化 38
3.3.1 作圖功能概述 38
3.3.2 二維曲線作圖指令 39
3.3.3 圖形標識和坐標軸控制 45
3.3.4 基本的三維圖 48
3.3.5 圖像顯示 56
第4章 數(shù)值微分與數(shù)值積分 63
4.1 數(shù)值微分 63
4.1.1 差商型數(shù)值微分 63
4.1.2 MATLAB數(shù)值微分指令 64
4.2 數(shù)值積分 70
4.2.1 數(shù)值積分概述 70
4.2.2 牛頓-科茨數(shù)值積分方法 71
4.2.3 復化積分方法 72
4.2.4 MATLAB數(shù)值積分指令 74
4.3 一維量子勢阱中的能級 79
4.3.1 一維量子拋物勢運動的半經(jīng)典量子化 79
4.3.2 一維無限深方勢阱運動的半經(jīng)典量子化 83
4.4 帶電圓環(huán)的空間電勢分布 85
第5章 方程(組)的數(shù)值求解與曲線擬合 88
5.1 線性方程組的數(shù)值解法 88
5.2 單變量非線性方程的數(shù)值解法 90
5.2.1 對分法 91
5.2.2 弦割法 94
5.2.3 求解非線性方程的MATLAB指令 95
5.3 非線性方程組的數(shù)值解法 98
5.4 求解函數(shù)極小值 100
5.5 曲線擬合 102
5.5.1 曲線擬合的*小二乘法 103
5.5.2 多項式曲線擬合 103
5.5.3 非線性曲線擬合 104
5.5.4 MATLAB曲線擬合指令 105
5.6 半導體熱敏電阻溫度曲線的擬合 112
第6章 解常微分方程 115
6.1 微分方程的有關概念 115
6.2 龍格-庫塔法 116
6.2.1 龍格-庫塔法基本思想 116
6.2.2 二階龍格-庫塔法 120
6.2.3 三階與四階龍格-庫塔法 121
6.3 常微分方程組的初值問題 126
6.4 用MATLAB指令解常微分方程 131
6.5 行星繞太陽的運動 138
6.5.1 直角坐標系 138
6.5.2 極坐標系 143
6.6 邊值問題和打靶法 146
6.7 本征值方程 150
參考文獻 156
前言
第1章 緒論 1
1.1 計算物理學的起源與發(fā)展 1
1.2 計算機編程語言和軟件 3
第2章 MATLAB編程基礎 6
2.1 MATLAB的操作界面 6
2.1.1 操作界面介紹 6
2.1.2 編輯器窗口和數(shù)學運算 7
2.1.3 數(shù)據(jù)存儲與顯示 10
2.2 數(shù)據(jù)格式與算符 11
2.2.1 向量 11
2.2.2 矩陣 12
2.2.3 其他數(shù)據(jù)格式 17
2.3 編程 19
2.3.1 編輯程序 19
2.3.2 關系及邏輯運算 20
2.3.3 流程控制 23
2.3.4 函數(shù)文件 26
2.3.5 數(shù)據(jù)輸入與輸出 28
2.3.6 程序調(diào)試 29
第3章 計算結(jié)果的誤差和可視化 32
3.1 誤差 32
3.1.1 誤差來源 32
3.1.2 誤差的基本定義 33
3.2 誤差危害的防止措施 35
3.3 計算結(jié)果的可視化 38
3.3.1 作圖功能概述 38
3.3.2 二維曲線作圖指令 39
3.3.3 圖形標識和坐標軸控制 45
3.3.4 基本的三維圖 48
3.3.5 圖像顯示 56
第4章 數(shù)值微分與數(shù)值積分 63
4.1 數(shù)值微分 63
4.1.1 差商型數(shù)值微分 63
4.1.2 MATLAB數(shù)值微分指令 64
4.2 數(shù)值積分 70
4.2.1 數(shù)值積分概述 70
4.2.2 牛頓-科茨數(shù)值積分方法 71
4.2.3 復化積分方法 72
4.2.4 MATLAB數(shù)值積分指令 74
4.3 一維量子勢阱中的能級 79
4.3.1 一維量子拋物勢運動的半經(jīng)典量子化 79
4.3.2 一維無限深方勢阱運動的半經(jīng)典量子化 83
4.4 帶電圓環(huán)的空間電勢分布 85
第5章 方程(組)的數(shù)值求解與曲線擬合 88
5.1 線性方程組的數(shù)值解法 88
5.2 單變量非線性方程的數(shù)值解法 90
5.2.1 對分法 91
5.2.2 弦割法 94
5.2.3 求解非線性方程的MATLAB指令 95
5.3 非線性方程組的數(shù)值解法 98
5.4 求解函數(shù)極小值 100
5.5 曲線擬合 102
5.5.1 曲線擬合的*小二乘法 103
5.5.2 多項式曲線擬合 103
5.5.3 非線性曲線擬合 104
5.5.4 MATLAB曲線擬合指令 105
5.6 半導體熱敏電阻溫度曲線的擬合 112
第6章 解常微分方程 115
6.1 微分方程的有關概念 115
6.2 龍格-庫塔法 116
6.2.1 龍格-庫塔法基本思想 116
6.2.2 二階龍格-庫塔法 120
6.2.3 三階與四階龍格-庫塔法 121
6.3 常微分方程組的初值問題 126
6.4 用MATLAB指令解常微分方程 131
6.5 行星繞太陽的運動 138
6.5.1 直角坐標系 138
6.5.2 極坐標系 143
6.6 邊值問題和打靶法 146
6.7 本征值方程 150
參考文獻 156
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計算物理學基礎 節(jié)選
第1章緒論 在過去的半個世紀里，隨著半導體集成電路技術的發(fā)展，電子計算機的性能也不斷增強。在數(shù)值計算方法的輔助下，計算機的應用滲透到物理科學和工程計算的各個方面，從而誕生了一門新興的交叉學科，這就是計算物理學。計算物理學是物理學、數(shù)學和計算機科學三個學科相互交叉的研究領域。計算物理學就是以計算機的性能為基礎，利用數(shù)值計算方法解決復雜物理問題的一門應用科學。在歷史上，實驗物理和理論物理曾是物理學的兩個主要研究手段。目前，隨著計算機性能的突飛猛進，計算物理學已經(jīng)成為復雜物理體系性質(zhì)研究的一個重要手段，對物理學的發(fā)展起著越來越大的推動作用。 1.1計算物理學的起源與發(fā)展 1.計算物理學的誕生 19世紀中葉以前，物理學還基本上是一門基于實驗的科學，也就是通過實驗直接觀察物理現(xiàn)象，并通過實驗現(xiàn)象來總結(jié)宇宙中隱藏的物理規(guī)律。1862年，麥克斯韋(Maxwell)將電磁規(guī)律總結(jié)為麥克斯韋方程組，進而在理論上預言了電磁波的存在，這使人們看到了物理理論思維的巨大威力，從此，理論物理開始成為一門相對獨立的物理學分支。理論物理要做的就是把自然規(guī)律用數(shù)學模型(可以理解為公式)的形式展示出來，推導和總結(jié)出基本物理理論，并從基本物理理論出發(fā)，解釋已有的物理現(xiàn)象或者預言可能發(fā)生的現(xiàn)象。到了20世紀初，物理學理論經(jīng)歷了兩次重大突破，相繼誕生了量子力學和相對論，理論物理開始成為一門成熟的學科。傳統(tǒng)意義上的物理學便具有了理論物理和實驗物理兩大支柱，物理學便成為理論物理和實驗物理密切結(jié)合的學科。正是這種“理論和實踐相結(jié)合”的探索方式，大大促進了物理學的發(fā)展，并引發(fā)了20世紀科學技術的重大革命。這個革命對人類的社會生活產(chǎn)生了重大影響，其中一個重要方面就是電子計算機的發(fā)明和應用。 計算物理，作為物理學發(fā)展的另一個重要支柱，誕生于20世紀40年代。第二次世界大戰(zhàn)期間，人類在研究和制造原子核武器的過程中，就采用過計算物理學的方法。當時的情況是：一方面由于原子核材料U235的數(shù)量有限，不能滿足多次試驗的需要；另一方面描述與核試驗相關物理過程的方程組相當復雜，以至于用傳統(tǒng)的數(shù)學物理方法不能進行求解。于是，當時科學家們不得不動用了數(shù)字計算機，這可算作是計算物理學的開端。在此后將近半個世紀的時間里，計算機技術的迅速發(fā)展又為計算物理學的成熟打下了堅實的基礎，大大增強了人們從事科學研究的能力，促進了各個學科之間的交叉滲透，使計算物理學得以蓬勃發(fā)展。 在物理學中，解決物理問題的關鍵是：用基本的物理理論將研究對象抽象成各種物理模型。此外，還必須對各種物理模型(往往是一些數(shù)學方程)所對應的體系的行為給出精確的描述。不幸的是，很多問題無法得到解析解，或求解析解的過程過于復雜，如：經(jīng)典力學中的多體問題；量子力學中，除少數(shù)極端近似外的幾乎所有問題。此時，必須使用數(shù)值計算的方法來求解這類問題。計算物理學就是這樣一門研究數(shù)值計算的學科，它使用可行的數(shù)值計算方法(算法)與有限的計算步數(shù)，利用計算機操作、演算，得到相應的近似解。如果要給計算物理學下一個定義，計算物理學(computational physics)就是研究如何使用數(shù)值方法分析可以量化的物理學問題的學科。計算物理學的發(fā)展，大大緩解了人們在研究和應用復雜物理體系時的限制。同時，也應該認識到，雖然使用了計算物理的研究方法，物理問題也時常難以求解。這通常由如下幾個(數(shù)學)原因造成：物理研究對象復雜度過高、缺少相應算法以及無法對數(shù)值解進行相應分析。 2.計算物理學與實驗物理學、理論物理學的關系 計算物理學與實驗物理學、理論物理學保持著相對的獨立性。實驗物理學是以實驗和觀測為基本手段來揭示新的物理規(guī)律、檢驗理論物理推論的正確性及應用范圍，為理論物理學研究的進一步深入奠定基礎。理論物理學是從一系列的基本物理原理出發(fā)，列出數(shù)學方程，再用傳統(tǒng)的數(shù)學分析方法求出解析解。通過這些解析解所得到的結(jié)論與實驗觀測結(jié)果進行對比分析，從而解釋已知的實驗現(xiàn)象并預測未來的發(fā)展。計算物理學則是計算機科學、數(shù)學和物理學三者間新興的交叉學科，其主要研究內(nèi)容是如何以高速計算機作為工具，解決物理學中的計算問題。計算物理學以解決復雜物理問題的求解能力，成為物理學的第三研究支柱，在物理學研究中占有重要的位置。 計算物理學與理論物理學、實驗物理學有著密切的聯(lián)系。一方面，計算物理學所依據(jù)的理論原理和數(shù)學方程是由理論物理學提供的，其結(jié)論還需要理論物理學來分析檢驗；另一方面，計算物理學所依賴的計算參數(shù)是由實驗物理學提供的，其結(jié)果也要由實驗來檢驗。對理論物理學而言，計算物理學可以為理論物理學研究提供數(shù)據(jù)支持，為理論計算提供數(shù)值和解析運算的方法和手段；對實驗物理學而言，計算物理學可以幫助解決實驗數(shù)據(jù)的分析以及模擬實驗過程等問題。總之，計算物理學是與理論物理學、實驗物理學互相聯(lián)系、互相依賴、相輔相成的，它為理論物理學研究開辟了一個新的途徑，也對實驗物理學研究的發(fā)展起了巨大的 1.2計算機編程語言和軟件推動作用。 3.計算物理學與計算機技術、數(shù)值計算方法的關系 計算物理學是物理學與計算機技術及數(shù)值計算方法交叉融合的結(jié)果。首先，計算物理學以解決物理問題為唯一目的。計算物理學與數(shù)值分析不同，它以物理問題為出發(fā)點，以揭示物理系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律和變化結(jié)果為目標。在用計算物理學處理問題時，只要保持系統(tǒng)的基本物理本質(zhì)和物理條件不變，就可以利用物理學研究方法直接建立更加簡便實用的數(shù)值計算方法，而不必拘泥于嚴格數(shù)值分析理論的限制。其次，計算機技術和數(shù)值計算方法的發(fā)展，推動了計算物理學的不斷進步。計算機存儲能力的快速提升和運算速度的持續(xù)提高，使物理大系統(tǒng)復雜過程的數(shù)值處理成為可能，新的數(shù)值計算理論的不斷涌現(xiàn)，進一步改善了數(shù)值計算的效率和精度，保證了計算物理學研究能力的穩(wěn)步提升。*后，計算物理學的進步也為計算機科學與技術的發(fā)展構建了堅實的基礎。計算物理學的進展及由此帶來的新技術與新材料為計算機科學與技術的突飛猛進提供了理論與物質(zhì)支撐，計算物理學研究對數(shù)值計算方法和仿真技術的迫切需求也促進了計算機科學與技術的進步。 1.2計算機編程語言和軟件 1.常用編程語言和軟件簡介 計算物理學是以計算機為工具，通過編程語言或特定軟件來解決物理問題。計算物理學*常用的計算機編程語言是FORTRAN，這些年來MATLAB軟件和C語言使用得也越來越廣泛。另外，物理問題的計算結(jié)果往往需要進行數(shù)據(jù)繪圖和數(shù)據(jù)分析，需要用到以Origin為代表的繪圖軟件。下面簡單介紹一下FORTRAN語言、Origin軟件和MATLAB軟件。 1)FORTRAN語言 FORTRAN語言是世界上廣泛流行的、*適于數(shù)值計算的一種計算機語言，是世界上*早出現(xiàn)的高級程序設計語言。從1954年**個FORTRAN版本問世至今，已有60多年的歷史，但它并不因為古老而顯得過時，隨著時間的推移它也在不斷發(fā)展，也在不斷借鑒其他新興計算機語言的優(yōu)點。另外，這么多年來，在各個領域，特別是在科學工程計算領域，積累了大量成熟可靠的FORTRAN語言代碼，由于許多研究工作的繼承性，在未來相當長的一段時間里，使用FORTRAN語言進行復雜科學工程計算與分析的程序設計和軟件開發(fā)，仍然有著其獨*的優(yōu)勢。現(xiàn)在許多過程模擬計算、有限元分析、分子模擬等大型軟件程序，都以FORTRAN語言編寫的程序作為軟件的核心程序。另外，F(xiàn)ORTRAN語言有IMSL數(shù)學和統(tǒng)計庫可供直接調(diào)用，為開發(fā)和優(yōu)化大型復雜計算程序提供了便利手段。 2)Origin軟件 FORTRAN語言或C語言的數(shù)據(jù)繪圖和數(shù)據(jù)分析的功能有限，在這些語言平臺上編寫和運行程序后，往往需要將其數(shù)據(jù)結(jié)果導出，通過專業(yè)數(shù)據(jù)繪圖軟件對計算結(jié)果進行可視化。Origin*初是一個專門為微型熱量計設計的軟件工具，主要用來將儀器采集到的數(shù)據(jù)作圖，進行線性擬合以及各種參數(shù)計算，后來，Origin發(fā)展成為一款優(yōu)秀的數(shù)據(jù)繪圖與數(shù)據(jù)分析軟件。Origin具有簡單易學、操作靈活和功能強大的特點，既可以滿足一般用戶的數(shù)據(jù)繪圖需要，也可以滿足高級用戶數(shù)據(jù)分析、函數(shù)擬合的需要，是科研人員和工程師常用的高級數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)繪圖工具。 Origin具有兩大主要功能：數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)繪圖。Origin的數(shù)據(jù)分析主要包括統(tǒng)計、曲線擬合、圖像處理、峰值分析和信號處理等各種完善的數(shù)學分析功能。準備好數(shù)據(jù)后，進行數(shù)據(jù)分析時，只需選擇所要分析的數(shù)據(jù)，然后再選擇相應的菜單命令即可。Origin的繪圖是基于模板的，Origin本身提供了幾十種二維和三維繪圖模板。繪圖時，只要選擇所需要的模板就行。用戶也可以自定義數(shù)學函數(shù)、圖形樣式和繪圖模板。Origin支持導入多種格式的數(shù)據(jù)，同時，可以把圖形輸出到多種格式的圖像文件，譬如JPEG、GIF、EPS、TIFF等。Origin里面也具有一些編程功能，以方便進行功能拓展和執(zhí)行批處理任務。 3)MATLAB語言 20世紀70年代末，新墨西哥大學莫勒爾教授為了讓學生更方便地使用LINPACK及EISPACK(需要通過FORTRAN編程來實現(xiàn)，但當時學生們并無相關知識)，獨立編寫了**個版本的MATLAB。這個版本的MATLAB只能進行簡單的矩陣運算，例如矩陣轉(zhuǎn)置、計算行列式和本征值。1984年，莫勒爾等合作成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場，目前MATLAB每年都有*新版本推出。 起源于矩陣運算的MATLAB語言是當今國際上科學界*具影響力和*有活力的軟件，已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計算機語言開發(fā)平臺。MATLAB語言提供了強大的科學計算能力、靈活的程序設計流程、高質(zhì)量的圖形可視化功能與界面設計功能，也提供了便捷的與其他語言的接口。目前，MATLAB語言在各國高校與研究單位的科研工作中發(fā)揮著重要作用。 2.編程語言的選擇 在進行物理計算時，我們必須選擇編程語言，應該注意以下幾點：.1各種編程語言各有特點，沒有絕對的優(yōu)劣之分，各種語言都可以描述解決物理問題所需的數(shù)值計算方法；.2熟悉各種編程語言需要花費大量時間，在了解各種編程語言的基礎上，應該有選擇地精通一門語言；.3隨著時代的發(fā)展，計算機語言也在不斷地進化過程中，相信會出現(xiàn)效率更高的編程語言。 由于MATLAB語言具有語句簡單、矩陣運算能力強大以及作圖能力突出等優(yōu)勢，本書將其作為計算物理學習的工具軟件。計算物理學和計算機編程語言之間高度融合，以至于很多時候會產(chǎn)生這樣的疑惑：我們是在學習計算物理學還是在學習計算機編程語言？這種時候我們應該清楚：無論是學習計算物理學，還是學習計算機編程語言，目的都是更有效地運用計算機處理物理問題。 第2章MATLAB編程基礎 MATLAB是Matrix Laboratory(矩陣工作室)的縮寫，是一個功能強大、界面友好的優(yōu)秀數(shù)值計算軟件。MATLAB易學好用，允許初學者花費較少的時間就能編寫出高質(zhì)量的程序。為了將更多時間與精力用于物理問題的研究，本書采用MATLAB作為處理物理問題的編程語言。 為了方便沒有學過MATLAB的讀者使用，本章先介紹一些在本書中用到的MATLAB基本知識。用MATLAB解決物理問題，必須熟悉MATLAB的操作界面、數(shù)據(jù)格式和編程方法，本章將簡要介紹這三個內(nèi)容。每年MATLAB都會推出新的版本，本書采用的是MATLABR2014b。 在學習過程中，應該注意以下幾點： (1)對于MATLAB的基礎知識和常用數(shù)值計算方法，要邊學邊用，用就是學，不能學完再用。 (2)在處理具體物理問題時，一些MATLAB指令的具體用法尚未了解，這時應該邊用邊學，為用而學，養(yǎng)成自學的習慣，這也是本書著重培養(yǎng)的能力之一。 (3)解決物理問題時，有時是根據(jù)數(shù)學算法進行詳細的編程，有時直接運用MATLAB指令。前者注重基本算法的學習和基礎
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