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隨機切換系統的降階方法研究
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隨機切換系統的降階方法研究 版權信息
- ISBN：9787030693600
- 條形碼：9787030693600 ; 978-7-03-069360-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
隨機切換系統的降階方法研究 內容簡介
本書在隨機切換系統的框架下，主要研究了隨機切換系統的隨機穩定性分析、耗散性分析、模型降階、降階控制器設計及降階濾波器設計等課題。本書涉及不確定性、時滯、隨機過程、噪聲干擾等復雜環境下的處理技術和方法，由淺入深地介紹混雜系統的系統分析與綜合。總之，本書的研究成果依賴于控制理論、數學方法、計算機仿真系統及工業管理等多學科知識的積累和協作。 本書的主要讀者為：控制理論與工程專業的高年級本科生和研究生，智能控制領域的教師或科研工作者，企業或研究院所實際項目中的研究員。
隨機切換系統的降階方法研究 目錄
目錄
**篇 隨機切換系統的性能分析
第1章 緒論 3
1.1 研究背景和意義 3
1.1.1 實例1：RCL電路系統 5
1.1.2 實例2：直升機垂直起降模型 6
1.1.3 實例3：單鏈機器人手臂系統 7
1.2 研究現狀 7
1.2.1 切換系統的穩定性分析 7
1.2.2 馬爾可夫切換系統的研究現狀 8
1.2.3 半馬爾可夫切換系統的研究現狀 19
1.2.4 馬爾可夫切換系統的控制和濾波 22
1.2.5 模型降階的研究現狀 25
1.3 亟待解決的問題及有待改進的地方 27
1.4 本書的主要研究內容 29
第2章 具有時變時滯的不確定半馬爾可夫切換系統的耗散性分析 32
2.1 問題描述 33
2.1.1 具有時變時滯的不確定半馬爾可夫切換系統描述 33
2.1.2 基于分割技術的系統分析問題描述 35
2.2 主要結論 36
2.2.1 隨機穩定性及嚴格耗散性能分析 36
2.2.2 嚴格耗散性能分析的擴展結論 43
2.3 數值算例 45
2.4 本章小結 50
第二篇 隨機切換系統的模型降階研究
第3章 基于平衡實現的切換LPV系統的時間加權模型降階研究 53
3.1 問題描述與預備知識 54
3.1.1 切換LPV系統的系統描述 54
3.1.2 能控性和能觀性格拉姆矩陣 56
3.1.3 時間加權能控性和能觀性格拉姆矩陣 56
3.1.4 基于時間加權格拉姆矩陣的切換LPV系統模型降階的問題描述 57
3.2 主要結論 58
3.2.1 切換LPV系統的時間加權格拉姆矩陣 58
3.2.2 轉換矩陣的算法 61
3.2.3 切換LPV系統的降階 63
3.3 數值算例 69
3.4 本章小結 75
第4章 時滯馬爾可夫切換系統的模型降階 76
4.1 問題描述與預備知識 77
4.1.1 時滯馬爾可夫切換系統的系統描述 77
4.1.2 時滯馬爾可夫切換系統模型降階的問題描述 78
4.2 主要結論 80
4.2.1 輸出耗散不等式 80
4.2.2 輸入耗散不等式 83
4.2.3 平衡截斷算法 87
4.3 仿真算例 88
4.4 本章小結 91
第5章 基于廣義有限時間格拉姆的半馬爾可夫切換系統的模型降階 92
5.1 問題描述及前言 92
5.1.1 部分轉移概率可知的半馬爾可夫切換系統的系統描述 92
5.1.2 有限時間區間的格拉姆矩陣定義 94
5.1.3 問題描述 94
5.2 主要結論 96
5.2.1 半馬爾可夫切換系統的有限時間格拉姆矩陣 96
5.2.2 模型降階算法 99
5.2.3 降階誤差 100
5.3 仿真結果與性能比較 102
5.4 本章小結 105
**篇 隨機切換系統的性能分析
第1章 緒論 3
1.1 研究背景和意義 3
1.1.1 實例1：RCL電路系統 5
1.1.2 實例2：直升機垂直起降模型 6
1.1.3 實例3：單鏈機器人手臂系統 7
1.2 研究現狀 7
1.2.1 切換系統的穩定性分析 7
1.2.2 馬爾可夫切換系統的研究現狀 8
1.2.3 半馬爾可夫切換系統的研究現狀 19
1.2.4 馬爾可夫切換系統的控制和濾波 22
1.2.5 模型降階的研究現狀 25
1.3 亟待解決的問題及有待改進的地方 27
1.4 本書的主要研究內容 29
第2章 具有時變時滯的不確定半馬爾可夫切換系統的耗散性分析 32
2.1 問題描述 33
2.1.1 具有時變時滯的不確定半馬爾可夫切換系統描述 33
2.1.2 基于分割技術的系統分析問題描述 35
2.2 主要結論 36
2.2.1 隨機穩定性及嚴格耗散性能分析 36
2.2.2 嚴格耗散性能分析的擴展結論 43
2.3 數值算例 45
2.4 本章小結 50
第二篇 隨機切換系統的模型降階研究
第3章 基于平衡實現的切換LPV系統的時間加權模型降階研究 53
3.1 問題描述與預備知識 54
3.1.1 切換LPV系統的系統描述 54
3.1.2 能控性和能觀性格拉姆矩陣 56
3.1.3 時間加權能控性和能觀性格拉姆矩陣 56
3.1.4 基于時間加權格拉姆矩陣的切換LPV系統模型降階的問題描述 57
3.2 主要結論 58
3.2.1 切換LPV系統的時間加權格拉姆矩陣 58
3.2.2 轉換矩陣的算法 61
3.2.3 切換LPV系統的降階 63
3.3 數值算例 69
3.4 本章小結 75
第4章 時滯馬爾可夫切換系統的模型降階 76
4.1 問題描述與預備知識 77
4.1.1 時滯馬爾可夫切換系統的系統描述 77
4.1.2 時滯馬爾可夫切換系統模型降階的問題描述 78
4.2 主要結論 80
4.2.1 輸出耗散不等式 80
4.2.2 輸入耗散不等式 83
4.2.3 平衡截斷算法 87
4.3 仿真算例 88
4.4 本章小結 91
第5章 基于廣義有限時間格拉姆的半馬爾可夫切換系統的模型降階 92
5.1 問題描述及前言 92
5.1.1 部分轉移概率可知的半馬爾可夫切換系統的系統描述 92
5.1.2 有限時間區間的格拉姆矩陣定義 94
5.1.3 問題描述 94
5.2 主要結論 96
5.2.1 半馬爾可夫切換系統的有限時間格拉姆矩陣 96
5.2.2 模型降階算法 99
5.2.3 降階誤差 100
5.3 仿真結果與性能比較 102
5.4 本章小結 105
展開全部
隨機切換系統的降階方法研究 節選
**篇 隨機切換系統的性能分析 第1章 緒論 隨著計算機、網絡和通信等新一代信息技術的發展，混雜系統越來越被廣泛應用于實際物理過程，以實現智能計算、通信與控制的深度融合及全系統的自治與協作。隨機切換系統是一類特殊的混雜系統，可以有效地針對由環境的突變、零部件故障，甚至正常操作過程中人為因素等引起的系統突變現象進行建模，其研究在控制領域得到廣泛關注。從數學模型角度分析，隨機切換系統由一類具有多個連續時間的狀態和決定各模態間如何切換的離散事件組成。該數學模型可建模一類實際物理對象具有多模態性質的動態系統，也可建模一類為提高系統性能而采取多控制器的控制系統，且廣泛應用于電力系統、化工過程及航空航天系統等實際系統中。近年來，越來越多的研究者關注隨機切換系統，大多數的研究成果集中于馬爾可夫切換系統分析與綜合，如系統鎮定、濾波器設計、魯棒控制和模型降階等。本章首先從研究背景和國內外研究現狀角度介紹這類特殊的動態系統。 1.1 研究背景和意義 近年來，國家經濟發展及國家安全對控制系統的需求日益劇增，智能制造作為國家提升國際競爭力的核心技術應運而生。然而，先進的工業過程或經濟領域，特別是智能電網、智能交通、化工系統以及航空航天系統等，面對的多是復雜的動態系統，往往需要面對復雜及突變的外部環境和數以萬計的由執行器或者傳感器組成的被控對象。這些復雜的智能系統在海量的控制系統約束下，在系統分析與綜合過程中將面臨復雜的系統設計、優化控制及仿真等問題，運算成本高甚至不能達到要求的性能。這些多目標且互相關聯的大型智能控制系統，引起了控制領域的研究者對混雜系統的廣泛關注。混雜系統本質上來說是一類由具有隨時間連續變換的系統狀態和驅動系統模態的離散事件兩部分組成的復雜動態系統。值得提出的是，系統模態一般是由多個連續或者離散時間微分或者差分方程描述且其行為方式受離散事件驅動的動態環節。隨機切換系統作為一類特殊的混雜系統，可以有效地針對由環境突變干擾、隨機產生的故障或者內部部件故障，甚至正常操作過程中的人為因素等引起的隨機切換現象進行建模和分析。該系統在智能控制領域中得到廣泛關注，相關研究成果已廣泛應用于工業制造、化工工程、飛行器設計和網絡通信等領域。總之，不論是智能控制理論領域還是實際應用，以隨機切換系統為研究對象，耗散性控制、控制器/濾波器設計、可達性以及可觀性等智能控制問題亟待解決。 切換系統是從系統與控制論的角度研究的一類重要的隨機切換系統，由若干個微分或者差分方程描述的子系統和決定這些子系統間如何切換的切換信號構成。近年來，切換系統相關的智能控制理論和切換思維已經成為國際控制理論研究領域的熱門分支之一，且其相關結論已廣泛應用于車輛控制、工業制造、電力系統等領域。切換系統理論研究的意義可總結為以下兩個方面。 （1）可以有效地描述因環境突變、參數變化、外部干擾、零部件的損壞及系統時滯等引起的突變現象。這些突變現象的實質是多模態的，利用切換系統的子系統描述不同狀態下的動態特性，使得系統可以在遭受突變時仍然滿足需要的性能指標。也就是說，此類切換系統的切換動作取決于某時刻的切換信號，我們稱此類切換系統為時間依賴切換系統。 （2）可以有效處理智能控制中多控制器切換現象。在混雜系統的鎮定或者控制系統設計過程中，由于系統的復雜性以及不確定性，單一的控制器往往不能滿足對系統性能指標的要求。也就是說，多控制器設計方法，可以根據不同的系統狀態選擇不同的控制器，從而能夠有效地提高系統的性能，我們稱此類切換系統為狀態依賴切換系統。 綜上所述，切換系統的理論或者切換思維不論是在控制理論方面還是在實際應用中均有重要的意義。 值得提出的是，切換系統的性能不僅依賴于系統的初始狀態，還依賴于切換信號，在此以時間依賴切換系統為例說明：在系統以初始狀態決定系統在某模態運行；若發生突變現象，在系統則以為初始狀態在下一模態運行。切換系統的切換信號與突變情況發生的時間、持續的時間以及種類有關。實際工業過程中，可以通過經驗或者大量統計得到不同突變情形（每種突變情形分別對應系統的某個模態）之間的逗留時間服從的某種概率分布。若兩種模態之間的逗留時間服從指數分布，也就是系統模態之間的切換遵從馬爾可夫過程，我們稱該系統為馬爾可夫切換系統。由于馬爾可夫切換系統在經濟系統、計算機和通信系統、太陽能接收器、航空系統控制及能源系統等領域具有廣泛應用，使得馬爾可夫切換系統的轉移概率已知、部分可知及不確定情形下的系統分析與綜合問題得到了廣泛的討論。 考慮馬爾可夫切換系統，假設其逗留時間服從無記憶性的指數分布，意味著轉移概率不依賴于逗留時間和過去的模態，即無后效性。而連續時間分布中指數分布是唯一具有無記憶性的分布，且實際應用中在這樣理想的假設條件下得到的系統設計和綜合的結論往往不能達到滿意的性能，因此馬爾可夫切換系統中對轉移概率為時不變的假設條件限制了其在實際應用中的適用范圍。而半馬爾可夫切換系統放松了馬爾可夫切換系統中的逗留時間服從指數分布的假設條件，可以為更一般的概率分布，如韋布爾（Weibull）分布、拉普拉斯（Laplace）分布、高斯（Gaussian）分布或者幾種分布的混合等。這類概率分布不具有無記憶性，因此半馬爾可夫切換系統的轉移概率是依賴于逗留時間的時變矩陣，在如今的智能制造工業時代具有更高的實際應用價值。值得提出的是，馬爾可夫切換系統與半馬爾可夫切換系統雖然在系統建模中有相似之處，但是在智能控制過程中，由于對象的復雜性和性能指標的高要求，并不能將馬爾可夫切換系統相關的結論直接應用到半馬爾可夫切換系統的設計與控制中。半馬爾可夫切換系統仍有很多復雜的問題亟待解決，仍是控制理論界較前沿的研究課題。 為了更好地說明隨機切換系統的應用背景和意義，現舉例說明。 1.1.1 實例1：RCL電路系統 考慮圖1-1所示的RCL電路系統。 圖1-1 RCL串聯電路 如圖1-1所示，系統在兩個模態之間切換，并且假設是隨機切換的。用連續時間馬爾可夫過程描述系統中兩個模態之間的切換過程，那么隨機變量的不同取值對應RCL電路中的不同位置。其中，表示電路中當前的電流，R為電阻，和分別表示通過電容和電感的電壓，和分別表示相應的電感和電容系數，應用基爾霍夫定律得 令，那么此時RCL電路可以描述為 可見，N個位置切換的RCL電路系統可以建模為具有N個模態的馬爾可夫切換系統，并且轉移概率矩陣決定不同模態之間的切換。 1.1.2 實例2：直升機垂直起降模型 考慮航空航天工業中的直升機垂直起降模型。在該系統模型中，令x1、x2、x3和x4分別表示直升機的水平速度、垂直速度、俯仰角速度以及俯仰角，可以用以下微分方程描述直升機的垂直起降過程： 其中，為系統的狀態向量；表示系統的外部輸入；系統矩陣和依賴于隨機變量，滿足 也就是說，系統矩陣是根據直升機飛行海拔和速度時變的。其中，隨機變量是具有右連續軌跡并且取值于有限集，分別對應3種不同的飛行速度：170knots、135knots和60knots。如果系統在某種模態的逗留時間服從指數分布，則直升機垂直起降模型建模為馬爾可夫切換系統；如果逗留時間服從更一般的分布，則直升機垂直起降模型建模為半馬爾可夫切換系統。 1.1.3 實例3：單鏈機器人手臂系統 考慮具有以下動態方程的單鏈機器人手臂系統： 其中，g表示重力加速度；M表示負載的質量；L表示機器人手臂的長度；為慣性矩；為黏性摩擦不確定系數；為機器臂的角位移；為外部干擾。 利用歐拉近似方法和得到以下連續系統： 其中，依賴于隨機變量，不同模態之間的切換可以看作是馬爾可夫過程。 此外，隨機切換系統在智能交通、太陽能發電裝置以及外匯交易的經濟領域均有廣泛的應用。由此可見，隨機切換系統的分析與綜合具有很大的實際應用價值。 1.2 研究現狀 1.2.1 切換系統的穩定性分析 切換系統從控制理論數學模型上來看，是由有限個子系統和切換規則組成的。其與線性參數時變（linear parameter varying，LPV）系統或者時變系統的區別是在非常短的時間段內系統的狀態產生變換的概率極小，且系統一旦發生切換，系統的狀態將發生極大的變換。切換控制的思想早在經典控制理論和實際中得到應用，如處理非線性系統的方法還不完善，解決方法如下：①引入不確定性；②采用分段線性化方法，將非線性系統劃分為多個線性系統；③采用多控制器對劃分的多線性系統進行設計，得到更好的性能指標。為了處理非線性系統中的振蕩現象，如伺服系統，采用“開”和“關”操作方法來處理系統的穩定性問題。航空航天領域的Bang-Bang控制原理，旨在設計一個控制器在可控輸入上下界之間切換，從而實現飛行時間和燃料的*優控制。調和振蕩器系統中的彈簧系統具有不確定性，系統的外部輸入控制信號需要根據彈簧系統進行調整，其閉環系統被視為多控制器的切換系統。現代控制理論中的模糊控制和智能控制均是以切換系統控制理論為基礎，產生和發展的先進控制理論。 系統穩定性問題是切換系統首要考慮的性能指標。需要注意的是，每個子系統均為穩定的，切換系統不一定穩定；每個子系統均不穩定，切換系統不一定不穩定。早在1991年Peleties和Decarlo就提出了3種情形下切換系統的穩定性分析：公共李雅普諾夫函數、多李雅普諾夫函數和參數依賴李雅普諾夫函數。文中提出了對任意快速切換序列的切換系統，若所有的子系統存在一個公共李雅普諾夫函數，沿著系統的狀態和任意切換規則，函數都是遞減的，那么系統是穩定的。由于找到這樣一個公共的李雅普諾夫函數存在一定難度，因此該方法具有一定的局限性。Davrazos和Koussoulas和Abdallah等總結了幾年來隨機切換系統的穩定性分析問題，均提到多李雅普諾夫函數方法由于考慮了每個子系統的信息，尤其是當切換序列比較緩慢的情形，可以得到保守性更低的穩定性條件。從控制理論發展的角度出發，多李雅普諾夫函數方法能夠將隨機切換系統的控制方法擴展到更加復雜的馬爾可夫切換系統情形，尤其是當轉移概率部分可知時，可推廣性強。近年來，切換系統的穩定性分析得到進一步發展和推廣，研究學者提出了駐留時間的概念（即系統在某一個子系統停留的時間），并且證明了當駐留時間充分大時切換系統滿足穩定性條件。其中值得提出的是，Zhai等考慮同時包含赫爾維茨穩定和不穩定的兩種類型的子系統，將多李雅普諾夫函數和平均駐留時間方法結合給出了整個切換系統指數穩定的條件，并且將該結論應用到帶非線性干擾的情形中。隨機切換系統的研究涉及實際應用中的方方面面，控制理論研究趨于成熟，但是仍有很多新的創新型的問題提出。本書主要研究在模型降階、降階控制器及濾波器設計過程中，轉移概率矩陣對降階誤差的影響，因此本書以任意切換的切換系統為切入點，嘗試對現有的模型降階方法進行創新和改進，進而應用到更加復雜的考慮轉移概率信息的馬爾可夫切換系統。 1.2.2 馬爾可夫切換系統的研究現狀 通過經驗或者大量統計可以得到不同子系統或模態之間切換的概率，如不同模態之間切換的逗留時間服從指數分布（離散系統服從幾何分布），那么該隨機過程叫馬爾可夫過程，系統叫馬爾可夫切換系統。考慮以下連續時間馬爾可夫切換系統模型： （1-1） 式中，為系統狀態；為定義在上的外部輸入控制向量；
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