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給孩子的數學課 版權信息
- ISBN：9787521744125
- 條形碼：9787521744125 ; 978-7-5217-4412-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
給孩子的數學課 本書特色
適讀人群 ：青少年1.俞敏洪、李永樂、郝景芳一致推薦；清華附中校長王殿軍盛贊 2.40個影響世界的數學問題，展現科學家閃耀的智慧光芒 圓周率是怎么計算出來的？飛毛腿為什么追不上烏龜？理發師到底給不給自己剪頭發呢？ √2為什么不是有理數？從一個個問題中，科學家開始探索奇妙的數學世界——用于測量金字塔的高度，預測彗星軌跡，探索大腦結構、走進量子世界…… 3.100多個課本上沒講透的知識點，打牢基礎，提前開跑！ 針對中國余數問題、斐波那契數列、楊輝三角、印度象棋和麥粒等等中小學數學課本上的知識點進行了拓展；并對勾股定理、無理數、進制等基本概念進行了深入講解，幫助孩子打牢基礎。 4.像數學家一起思考，習得受益一生的數學思維 數學思維好的人，在學習中很容易做到舉一反三，對知識活學活用，成績自然差不了；在工作和生活中，也能看透事情的底層邏輯，邏輯思維更強，更容易成功。 5.啟發式提問，故事性講述，趣味性注解+漫畫，激發孩子的數學興趣 6.吳軍博士重磅青少年科普新作 “文津圖書獎”“吳大猷科普著作獎”得主吳軍，繼《給孩子的科技史》之后，重磅科普新作。
給孩子的數學課 內容簡介
飛毛腿為什么追不上烏龜？ 無窮世界里部分大于整體嗎？ 理發師到底給不給自己剪頭發呢？ √2為什么不是有理數？ 從一個個問題中，科學家開始探索奇妙的數學世界——用于測量金字塔的高度，預測彗星軌跡，探索大腦結構、走進量子世界……數學，正是物理、化學、生物、天文等學科的基礎，人類的每一次重大進步的背后都離不開數學。 本書通過講述影響世界的40個經典數學問題，多角度展現了人類在探索過程中閃耀的智慧光芒，創造性梳理了數學的發展脈絡，幫你發現一個妙趣橫生、精彩絕倫的數學世界，讓你學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。
給孩子的數學課 目錄
第1課 圓周率是怎么計算出來的
第2課 勾股定理
第3課 無理數問題
第4課 進制的發明
第5課 0的發明
第6課 黃金分割
第7課 長方形的面積問題
第8課 圓的面積問題
第9課 球的體積公式
第10課 芝諾悖論
第11課 一元二次方程解法
第12課 二項式展開和楊輝三角
第13課 一元三次方程解法
第14課 虛數的發明
第15課 中國余數問題
第16課 印度象棋和麥粒問題
第17課 費爾馬大定理問題
第18課 等差數列問題
第19課 斐波那契數列
第20課 瞬間速度問題
第21課 無窮小量問題
第22課 函數連續性問題和微積分
第23課 哥尼斯堡七橋問題和圖論
第24課 賭徒勝率問題
第25課 概率循環定義的問題
第26課 希爾伯特旅館悖論
第27課 平行公理問題
第28課 三個古典幾何學難題
第29課 布爾代數
第30課 羅素悖論問題
第31課 哥德爾不完備性定理
第32課 希爾伯特第十問題
第33課 黎曼猜想問題
第34課 四色地圖問題
第35課 龐加萊猜想和拓撲學
第36課 孿生素數問題
第37課 哥德巴赫猜想問題
第38課 NP問題
第39課 熵：度量信息的公式
第40課 千禧問題
后記 “我們必須知道 我們必將知道”
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給孩子的數學課 節選
圓周率是怎么算出來的 圓是常見的形狀，我們盛菜的盤子，汽車的輪子，甚至天上的太陽和月亮，都是圓的；圓又是特別的，它難以測量，不好計算，但古希臘著名學者畢達哥拉斯卻認為，圓形是完美的。 人類從何時開始認識圓，今天已經無法考證了。不過早在蘇美爾人統治美索不達米亞時期，他們就發明了輪子。由于圓周是彎曲的，不同于直線組成的長方形和三角形，所以圓的周長和面積都很不好計算。不過，在很多早期文明中，人們都發現，無論圓有多大或者多小，用圓的周長除以圓的直徑，得到的都是一個基本固定的數值。因此人們便給這個神奇的數取了一個專有的名字，叫做圓周率。在很長的時間里，各國數學家用不同的符號表示這個數，有些人甚至用的是圓的周長除以半徑的得數，但這樣不便于交流。所以，到了18世紀，數學家們采用希臘字母π代表圓周率，這種習慣沿用至今。 一邊是圓周彎曲的弧線，一邊是我們容易測量的直線，要找到它們之間關系并不容易，需要用到很多數學知識，因此人類不斷提高圓周率計算精度的過程，也正是數學發展的過程。 早期對圓周率的估算只能從經驗出發，或者說，是靠測量。比如，在古埃及，人們將它近似為22/7≈ 3.143，而古印度人則用了一個更復雜的分數339/108 ≈ 3.139來表示。在其他的早期文明中，也都有關于對圓周率估算對記載。但是不同人測量的方法不同，得到的圓周率的值也各不相同。除了22/7這個比較簡單的估值曾經被多個文明采用外，各個文明對圓周率的估值幾乎沒有重疊的。通過經驗對圓周率進行估計，是人類計算這個值的**個階段。 在歐幾里得建立起歐氏幾何之后，人們發現，圓的周長介于它的內接多邊形和外切多邊形周長之間，而且，多邊形的邊越多，它的周長就越接近圓的周長，如圖1所示。這是人們**次不用經驗，而靠數學的方法來計算圓周率的值。著名數學家阿基米德就用這種方法，通過計算邊數非常多的內接多邊形和外切多邊形的周長，給出了圓周率的范圍，即在223/71到22/7之間，大約在是3.1408和3.1429之間。因此，今天圓周率也被稱為阿基米德常數。公元150年前后，著名天文學家托勒密給出了當時*準確的圓周率估計值3.1416。幾百年后，祖沖之將這個常數的精度擴展到小數點后7位，即3.1415926～3.1415927。這是人類估算圓周率的第二個階段，用幾何的方法計算π。 14世紀之后，隨著代數學的發展，數學家們能夠解出比較復雜的二次方程，于是阿拉伯和歐洲數學家們不斷增加內接和外切多邊形的邊數，圓周率估算的精度也不斷提高。但是這個方法實在太復雜，比如1630年奧地利天文學家克里斯托夫·格里恩伯格在將圓周率計算到小數點后38位時，用了10^40個邊的多邊形。1040是一個巨大的數字，如果我們把地球上海洋里的水都變成一個個水滴，那么水滴的個數也只有這個數字的一億億分之一。可以想象，要想靠這種方式繼續提高圓周率的精度，難度有多大。事實上，直到今天格里恩伯格依然是利用內接和外切多邊形估算圓周率的世界紀錄保持者。這倒不是因為今天無法再增加多邊形的邊數，而是沒有必要，因為數學家們已經找到了更好的數學工具來估算圓周率——利用數列。 人類計算圓周率的第三個階段是使用數列。在這個階段，圓周率的計算被大大簡化了。1593年，法國數學家維埃特發現： 根據這個公式，我們可以直接計算圓周率。這個連乘積中的每一因子到后來無限接近于1，多乘一個或少乘一個，只是影響估算的精度而已。如果想要獲得更高的精度，只要多乘幾項就好了。這種方法比用無數邊的多邊形容易多了。當然，在沒有計算機時，開根號運算也不太容易。于是1655年，英國數學家約翰·沃利斯發現了一個不需要開根號的計算的公式： π/2=（1/2×2/3）×（4/3×4/5）×（6/5×6/7）×…… 利用這個公式，只要做一些簡單的乘除計算，就可以得出π的值。 在牛頓和萊布尼茨發明了微積分之后，圓周率的計算就變得非常簡單了，這便是圓周率計算的第四個階段。牛頓用三角函數的反函數做了一個小練習，輕易地就講將圓周率計算到小數點后15位。在此之后，很多數學家都把計算圓周率當做練手的工具，并且很輕松地就將它估算出幾百位，F在，已經沒有人把將圓周率多計算幾位當做什么了不得的事情來看了，他們只是將它作為一種智力游戲來玩。 今天有了計算機，懂得編程的人可以用計算機輕而易舉地將圓周率計算出任意有限位，這可以算是計算圓周率的第五個階段。比如2002年，計算機將π算到了小數點后1萬億位。不過，需要指出的是，今天用電子計算機計算時，其算法仍然是基于微積分的。 可以說，人類估算圓周率的歷史，就是數學發展史的一個縮影。*先是從直覺和經驗出發估計圓周率，然后使用幾何的辦法計算它。當然，幾何的方法比較復雜，后來人們終于找到了代數的方法、微積分的方法，這使得圓周率的計算越來越簡單了。再往后，人類就學會使用計算機解決數學問題了。從這段歷史，我們可以看到數學作為工具的作用——要想把事情做得更好，就需要更強大的數學工具。 了解了圓周率的發展史，你可能會好奇，為什么幾千年來，人類要樂此不疲地計算圓周率呢？為什么不能簡單地使用22/7這樣的近似值替代小數點后無數位數的圓周率π呢？ 簡單地講，使用數學理論解決實際問題，不僅要經常用到圓周率，而且對精度的要求特別高。比如，在近代的工業革命中，發明各種機械就離不開和圓相關的計算，大到火車，小到鐘表的設計和制造，都需要準確計算圓周運動的速度和周期。在天文學上，我們計算地球自轉和公轉的周期，以及日月星辰的位置，也都要用到圓周率。如果我們在計算時使用的圓周率精準度不夠，上述計算很可能失之毫厘，謬以千里。在現代科技領域，圓周率的應用更加廣泛，比如，我們手機用的全球定位系統GPS，對圓周率精準度的要求就特別高。
給孩子的數學課 作者簡介
吳軍 博士 “文津圖書獎”“吳大猷科普著作獎”得主 約翰·霍普金斯大學工學院董事 畢業于清華大學、美國約翰·霍普金斯大學，計算機科學博士。先后就職于谷歌和騰訊，分別為中日韓算法的主要設計者和搜索業務副總裁，F為硅谷投資人。注重子女科學素養教育，女兒就讀常青藤名校，曾為其擇校親自走訪過英美數家著名大學。 用生動文字講述科普知識一直是吳軍博士的強項，著有《全球科技通史》《信息傳》《智能時代》等十余部暢銷書，作品多次獲得包括“文津圖書獎”“中國好書”“中華優秀出版物”等在內的圖書大獎。其中，《給孩子的科技史》自出版以來，深受家長和孩子的喜歡，好評如潮。
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