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光強傳輸方程 版權信息
- ISBN：9787030722126
- 條形碼：9787030722126 ; 978-7-03-072212-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
光強傳輸方程 本書特色
圍繞基于部分相干照明下廣義光強傳輸方程的非干涉相位恢復，基于光場調控的光強傳輸動態定量相位顯微成像等新型計算顯微成像機制開展了科學研究。
光強傳輸方程 內容簡介
本書為“計算光學顯微成像叢書”的第二分冊，深入系統地闡述了基于光強傳輸方程的非干涉相位復原及定量相位顯微成像的關鍵基礎理論與關鍵技術。從光強傳輸方程的基本原理、方程求解、光強軸向微分的差分估計、部分相干成像等幾個方面介紹了其在光學成像領域，特別是定量相位顯微領域的研究現狀與**進展，并對其現存問題進行了簡述，對今后的研究方向給予了建議。
光強傳輸方程 目錄
目錄
叢書序
前言
符號約定
1 引言 1
參考文獻 17
2 光強傳輸方程的基本概念 29
2.1 光強傳輸效應 29
2.2 光強傳輸方程的推導 31
2.2.1 利用傍軸波動方程推導光強傳輸方程 31
2.2.2 利用菲涅耳衍射公式推導光強傳輸方程 33
2.2.3 利用坡印亭定理推導光強傳輸方程 38
2.3 光強傳輸方程的物理意義 38
參考文獻 39
3 光強傳輸方程的求解 41
3.1 光強傳輸方程的邊界條件 41
3.2 方程適定性與解的唯一性 42
3.3 相容性條件與能量守恒定律 43
3.4 光強傳輸方程的求解 44
3.4.1 無邊界條件求解 45
3.4.2 含邊界條件求解 47
3.5 相位差異的成因與補償 48
參考文獻 51
4 相干照明下的圖像生成模型 53
4.1 顯微成像系統中的光闌與照明的相干性 53
4.2 相干照明下的理想成像模型 57
4.3 圖像生成模型、相位傳遞函數與線性化條件 61
4.3.1 弱物體近似下的相位傳遞函數模型 61
4.3.2 緩變物體近似下光強混合模型 63
4.3.3 無任何近似下的光強差分模型 65
4.3.4 成像系統的有限孔徑效應 69
參考文獻 70
5 光強軸向微分的差分估計 72
5.1 雙平面光強軸向微分估計 72
5.1.1 低頻云霧噪聲與高頻相位模糊的成因 74
5.1.2 *優離焦距離的分析與選取 76
5.2 多平面光強軸向微分估計 78
5.2.1 差分公式的拓展與優化 78
5.2.2 基于Savitzky-Golay差分濾波器統一化框架 80
5.2.3 與傳遞函數分析理論的殊途同歸 82
5.3 病態逆問題的正則化手段 85
參考文獻 86
6 部分相干光場下的圖像生成模型 89
6.1 部分相干光場的相關函數表征 90
6.1.1 互相干函數與交叉譜密度 92
6.1.2 準單色光的互強度 97
6.1.3 互相干函數的傳播 99
6.1.4 互相干函數傳播的波動方程 101
6.1.5 范西泰特-澤尼克(van Cittert-Zernike)定理 102
6.1.6 相干模式分解 104
6.1.7 特殊照明的交叉譜密度形式 106
6.2 部分相干光場的相空間表征 108
6.2.1 維格納分布函數與模糊函數 109
6.2.2 維格納分布函數的性質 111
6.2.3 維格納分布函數的光學變換 113
6.2.4 常見光學信號的維格納分布函數表示 117
6.2.5 維格納分布函數的傳輸方程 121
6.2.6 維格納分布函數的測量 122
6.3 部分相干照明下的理想成像模型 131
6.3.1 部分非相干照明下的理想成像模型 132
6.3.2 空間相干性對成像的影響 133
6.3.3 時間相干性對成像的影響 135
6.3.4 交叉傳遞系數與弱物體傳遞函數 137
6.3.5 相干、非相干、部分相干照明下的相位傳遞函數 141
參考文獻 150
7 部分相干照明下的光強傳輸方程 154
7.1 光強傳輸方程在部分相干光場下的拓展形式 154
7.1.1 基于互強度/交叉譜密度的部分相干光強傳輸方程 156
7.1.2 相空間光學下的廣義光強傳輸方程 157
7.1.3 部分相干光下“相位”的廣義定義 158
7.2 部分相干照明下的相位復原 160
7.2.1 基于廣義光強傳輸方程的相位復原 160
7.2.2 基于廣義相位定義的相位復原 162
7.2.3 成像系統有限孔徑的影響 165
7.2.4 部分相干照明下的相位梯度傳遞函數及相干誤差補償 169
7.3 基于散斑場照明幾何能流的相位復原 172
7.3.1 基于相干散斑場照明幾何能流的相位復原 172
7.3.2 基于部分相干散斑場照明幾何能流的相位復原 174
7.4 基于光強傳輸方程的計算光場成像 175
7.5 基于部分相干相位傳遞函數反卷積的相位復原 177
7.6 部分相干照明下空間分辨率提升 179
參考文獻 188
8 部分相干照明下的三維相位成像 192
8.1 相干光場的三維傅里葉頻譜與Ewald球 192
8.2 三維相干傳遞函數與廣義光瞳 194
8.3 三維物體的散射勢表征與近似條件 196
8.4 傅里葉切片定理與衍射層析定理 199
8.5 相干照明下的三維衍射層析(三維相位)成像 203
8.6 三維相干傳遞函數的不同形式 206
8.7 部分相干三維光學傳遞函數、三維交叉傳遞系數與三維弱物體傳遞函數 209
8.8 相干、非相干、部分相干照明下三維相位傳遞函數 212
8.9 部分相干照明下的三維衍射層析(三維相位)成像 214
參考文獻 219
9 光強傳輸方程在光學顯微成像中的應用 221
9.1 相位成像基本光路結構 221
9.2 動態定量相位成像光路結構 222
9.3 三維衍射層析光路結構 224
9.4 光強傳輸方程的應用 225
9.4.1 生物定量相位顯微成像 226
9.4.2 生物衍射層析顯微成像 231
9.4.3 光學檢測 233
9.4.4 無透鏡成像 234
9.4.5 光場成像 237
9.4.6 其他應用 238
參考文獻 238
后記 243
參考文獻 245
叢書序
前言
符號約定
1 引言 1
參考文獻 17
2 光強傳輸方程的基本概念 29
2.1 光強傳輸效應 29
2.2 光強傳輸方程的推導 31
2.2.1 利用傍軸波動方程推導光強傳輸方程 31
2.2.2 利用菲涅耳衍射公式推導光強傳輸方程 33
2.2.3 利用坡印亭定理推導光強傳輸方程 38
2.3 光強傳輸方程的物理意義 38
參考文獻 39
3 光強傳輸方程的求解 41
3.1 光強傳輸方程的邊界條件 41
3.2 方程適定性與解的唯一性 42
3.3 相容性條件與能量守恒定律 43
3.4 光強傳輸方程的求解 44
3.4.1 無邊界條件求解 45
3.4.2 含邊界條件求解 47
3.5 相位差異的成因與補償 48
參考文獻 51
4 相干照明下的圖像生成模型 53
4.1 顯微成像系統中的光闌與照明的相干性 53
4.2 相干照明下的理想成像模型 57
4.3 圖像生成模型、相位傳遞函數與線性化條件 61
4.3.1 弱物體近似下的相位傳遞函數模型 61
4.3.2 緩變物體近似下光強混合模型 63
4.3.3 無任何近似下的光強差分模型 65
4.3.4 成像系統的有限孔徑效應 69
參考文獻 70
5 光強軸向微分的差分估計 72
5.1 雙平面光強軸向微分估計 72
5.1.1 低頻云霧噪聲與高頻相位模糊的成因 74
5.1.2 *優離焦距離的分析與選取 76
5.2 多平面光強軸向微分估計 78
5.2.1 差分公式的拓展與優化 78
5.2.2 基于Savitzky-Golay差分濾波器統一化框架 80
5.2.3 與傳遞函數分析理論的殊途同歸 82
5.3 病態逆問題的正則化手段 85
參考文獻 86
6 部分相干光場下的圖像生成模型 89
6.1 部分相干光場的相關函數表征 90
6.1.1 互相干函數與交叉譜密度 92
6.1.2 準單色光的互強度 97
6.1.3 互相干函數的傳播 99
6.1.4 互相干函數傳播的波動方程 101
6.1.5 范西泰特-澤尼克(van Cittert-Zernike)定理 102
6.1.6 相干模式分解 104
6.1.7 特殊照明的交叉譜密度形式 106
6.2 部分相干光場的相空間表征 108
6.2.1 維格納分布函數與模糊函數 109
6.2.2 維格納分布函數的性質 111
6.2.3 維格納分布函數的光學變換 113
6.2.4 常見光學信號的維格納分布函數表示 117
6.2.5 維格納分布函數的傳輸方程 121
6.2.6 維格納分布函數的測量 122
6.3 部分相干照明下的理想成像模型 131
6.3.1 部分非相干照明下的理想成像模型 132
6.3.2 空間相干性對成像的影響 133
6.3.3 時間相干性對成像的影響 135
6.3.4 交叉傳遞系數與弱物體傳遞函數 137
6.3.5 相干、非相干、部分相干照明下的相位傳遞函數 141
參考文獻 150
7 部分相干照明下的光強傳輸方程 154
7.1 光強傳輸方程在部分相干光場下的拓展形式 154
7.1.1 基于互強度/交叉譜密度的部分相干光強傳輸方程 156
7.1.2 相空間光學下的廣義光強傳輸方程 157
7.1.3 部分相干光下“相位”的廣義定義 158
7.2 部分相干照明下的相位復原 160
7.2.1 基于廣義光強傳輸方程的相位復原 160
7.2.2 基于廣義相位定義的相位復原 162
7.2.3 成像系統有限孔徑的影響 165
7.2.4 部分相干照明下的相位梯度傳遞函數及相干誤差補償 169
7.3 基于散斑場照明幾何能流的相位復原 172
7.3.1 基于相干散斑場照明幾何能流的相位復原 172
7.3.2 基于部分相干散斑場照明幾何能流的相位復原 174
7.4 基于光強傳輸方程的計算光場成像 175
7.5 基于部分相干相位傳遞函數反卷積的相位復原 177
7.6 部分相干照明下空間分辨率提升 179
參考文獻 188
8 部分相干照明下的三維相位成像 192
8.1 相干光場的三維傅里葉頻譜與Ewald球 192
8.2 三維相干傳遞函數與廣義光瞳 194
8.3 三維物體的散射勢表征與近似條件 196
8.4 傅里葉切片定理與衍射層析定理 199
8.5 相干照明下的三維衍射層析(三維相位)成像 203
8.6 三維相干傳遞函數的不同形式 206
8.7 部分相干三維光學傳遞函數、三維交叉傳遞系數與三維弱物體傳遞函數 209
8.8 相干、非相干、部分相干照明下三維相位傳遞函數 212
8.9 部分相干照明下的三維衍射層析(三維相位)成像 214
參考文獻 219
9 光強傳輸方程在光學顯微成像中的應用 221
9.1 相位成像基本光路結構 221
9.2 動態定量相位成像光路結構 222
9.3 三維衍射層析光路結構 224
9.4 光強傳輸方程的應用 225
9.4.1 生物定量相位顯微成像 226
9.4.2 生物衍射層析顯微成像 231
9.4.3 光學檢測 233
9.4.4 無透鏡成像 234
9.4.5 光場成像 237
9.4.6 其他應用 238
參考文獻 238
后記 243
參考文獻 245
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光強傳輸方程 節選
1引言 在物理學與數學中，周期信號的“相位”(phase)是一個實值標量，它描述了每個完整周期內波形上各個點的相對位置，通常以弧度(角度)作為單位。在波動光學領域，相位的概念僅限于波動光學分支中的單色相干光波場：其可用二維復振幅(complex amplitude)函數描述，光學范疇內的“相位”就定義為這個復振幅函數的幅角部分。相對于相位而言，光波的振幅(amplitude)部分通常更容易被人們所理解與接受。因為振幅的平方，又稱為光強度(intensity)(在光度學中一般稱為輻照度 (irradiance))，就是我們親眼所見光波場的映照，代表光的能量。人眼或現有的成像器件，僅能探測到光的強度或振幅，而相位信息卻完全丟失了。一個重要的原因是光波場的振蕩接近1015Hz量級，遠遠高于人眼(通常為30Hz)與成像器件(目前*高速的攝像機幀率也僅能達到108Hz量級)的響應速度。 相位的重要性可以用Oppenheim文章中一個簡單而有趣的例子來表明(圖 1-1)：給定兩幅不同的圖像，在頻域中交換它們的相位部分而保留它們的振幅部分不變，那么當利用傅里葉變換回到空域之后，兩幅圖像的大致樣貌幾乎可以互換。這個簡單的例子表明了圖像中攜帶絕大部分信息的并非是振幅成分，而是相位成分(注：這個例子可能不太恰當，因為這里的相位是指圖像頻譜的相位成分，而不是光場的相位分量)。相位的重要性在某些特定領域顯得尤為突出，如在光學測量、材料物理學、自適應光學、X 射線衍射光學、電子顯微學、生物醫學成像等領域，大部分被測樣本都屬于吸收很小的相位物體—這類物體的振幅透過率分布是均勻的，但其折射率或厚度的空間分布是不均勻的，從而它們對光波振幅部分改變較小，對相位部分改變卻非常大。由于人眼或其他光探測器都只能判斷物體所導致的振幅變化而無法判斷其相位的變化，因此也就不能“看見”相位物體(圖 1-2)，換言之，不能區分相位物體內厚度或折射率不同的各部分。所以對于這些領域，相位信息的獲取就顯得尤為重要。 圖1-1 舉例說明圖像相位的重要性 圖1-2 光探測器與人眼僅對光強/振幅敏感而無法直接探測相位信息 相位復原是光學測量與成像技術領域的一個重要研究課題，無論在生物醫學還是工業檢測領域，相位成像技術都發揮著不可或缺的作用。相位成像技術，特別是針對生物樣品和弱吸收透明物體的顯微成像技術，有著悠久的發展歷史。生物細胞的細胞質和大部分細胞器的光學吸收系數很小，幾乎無色透明，而傳統明場顯微技術基于樣品的光學吸收(振幅)構建圖像而丟失了相位信息，通常圖像對比度很低，且很難觀察到有用的細胞細節。為克服這一困難，*常用的方法是對樣本進行染色或標記，利用細胞內不同組分對不同化學或熒光染料所具有的不同親和性(吸附作用)，形成足夠的光強反差或是生成不同的光譜，從而達到細胞成像的目的(圖1-3)。熒光顯微鏡是利用外源性產生襯度進行相位成像的*常見方式，該技術通過選擇性地標記細胞內的特異性分子從而針對性地顯示細胞的結構與功能特性(形態學信息)。進一步地，借助激光共聚焦顯微鏡和多光子顯微鏡的光學切片能力，細胞器和蛋白質復合物的結構可以三維可視化。隨著新型熒光分子探針的出現和光學成像方法的改進，研究者開發出多種超出普通共聚焦顯微鏡分辨率的三維超分辨率成像方法。結構光照明熒光顯微術(SIM)、受激發射損耗顯微技術(STED)、光敏定位顯微技術(PALM)、隨機光學重構顯微技術(STORM)等正是這類超分辨率熒光顯微鏡的典型技術。其中STED與PALM作為遠場超分辨光學成像的代表技術于2014年獲得諾貝爾化學獎。這些方法利用單分子成像極高的定位精度和變種熒光蛋白(PA-GFP)的熒光激發及漂白特性，可大幅突破光學顯微鏡的分辨率極限，在被熒光標記的活細胞上看到納米尺度的精細結構。2014年諾貝爾化學獎“超分辨熒光顯微鏡的發展”證明了熒光顯微鏡的重要性。然而，這類方法仍然需要熒光染料和熒光蛋白作為生物標記物，因此不適合非熒光或不易進行熒光標記的樣品。此外，熒光劑的光漂白和光毒性也阻礙了對活細胞的長時程連續觀測。 圖1-3 兩種典型的細胞標記手段 盡管大部分生物細胞無色透明且不改變通過入射光的振幅成分，但是細胞器各組分折射率分布并不均勻，會對入射光引入相位延遲。基于這一思想，1942年Zernike發明了相差顯微術(Zernike phase contrast，ZPC)，以傅里葉光學中經典的空間濾波器原理對相位信息進行可視化(圖1-4(a))。該方法在物鏡孔徑平面引入相位掩模，將未受擾動的入射光分量(直透光)相移 (四分之一波長)，而后與空間頻率較高的物體散射光發生干涉，有效地將物體的相位信息直接轉化為強度對比，從而極大地提高了透明相位物體在光學顯微鏡下的可分辨性(圖1-4(b))。相差顯微術的發明解決了未染色生物細胞這類樣本的觀察難題，揭開了細胞無標記成像的新篇章。它的發明人Zernike因此獲得1953年的諾貝爾物理學獎。隨后，Nomarski于1952年發明了基于偏振分光原理的微分干涉相差顯微術 (differential interference contrast microscopy，DIC)。DIC顯微鏡中的相位襯度與樣品沿剪切方向的相位梯度成比例，顯示出與樣品光密度變化相對應的3D物理浮雕外觀(圖1-4(d))。 圖1-4 Zernike相差顯微鏡和微分干涉相差顯微鏡及其在未染色待測細胞上的成像結果 作為*典型的兩種相差顯微方法，相差顯微術與微分干涉相差顯微術均無需對樣本染色就可實現對細胞這類相位物體的可視化，因此在生物醫學等領域得到了廣泛應用，使得傳統顯微技術獲得了質的飛躍。由于它們簡單而有效，目前這兩種相差顯微技術幾乎成為所有生物顯微鏡的“標配”，成了明場顯微技術親密無間的合作伙伴。然而這兩種方法*終獲得的圖像強度與相位分布之間并非呈線性關系，致使它們只適用于成像時定性地提升對比度，而樣品物理厚度與折射率系數所決定的相位特性并不能由這些圖像量化出來，這給細胞的定量測量帶來了極大不便。另一方面，伴隨這些相差方法而來的“光暈”(halo)與“陰影”(shadow)等偽影(artifact)還會導致后續圖像分析與處理(如細胞計數、分割)的復雜化。得益于數字圖像傳感器的出現和信息光學技術的進步，定量相位測量(phase measurement)技術與定量相位成像技術(quantitative phase imaging，QPI)這一新興領域應運而生，它將光學、成像理論與計算方法進行創新結合，可以定量地重構出樣品的相位信息，從而突破了相差相位方法中的局限性。細胞的定量相位圖像與固定、染色或熒光標記等這些可能影響細胞功能和限制生物學觀察的常規制備技術相比，可以在*低樣品操作成本的前提下，確定細胞的結構特征與其生物物理參數。 自光學相干干涉原理在19世紀80年代首次被證明是一種潛在的測量工具以來，干涉測量在光學計量學中發揮著不可取代的作用。目前，高精密激光干涉儀的光程測量精度已可達到激光波長的百分之一，而2016年探測到引力波的美國路易斯安那州和華盛頓州的激光干涉引力波探測器LIGO實際上就是一個臂長達4km的巨型邁克耳孫干涉儀(圖1-5)，其測量精度更是達到一個質子大小的1/10000。盡管干涉測量技術多年來得到了突飛猛進的發展，但其基本原理仍然沒有改變：干涉測量方法通過引入額外的參考光，將不可見相位信息轉換成為強度信號—干涉條紋，這樣就可以通過傳統成像器件采集并加以分析。通過一系列的條紋分析算法，就可以將相位從干涉圖中解調出來。經過數十年的發展，經典的干涉測量術已經日趨成熟，并繁衍出多個分支，如電子散斑干涉、干涉顯微、數字全息等。它們的基本原理極其類似，且發展幾乎也是并行的。特別是數字全息顯微術(圖1-6)，由于其數字記錄、數值再現的獨*優勢與靈活性，在近十年取得了非常大的進展，已經成為定量相位測量與顯微的一個新標桿。盡管如此，以數字全息為基礎的干涉定量顯微成像方法并沒有撼動傳統顯微成像方式在生命科學界的地位，并帶來預期的革命性成果和技術變革。究其原因主要是其通過干涉實現“定量相位測量”方式存在以下問題： (1)數字全息顯微技術往往依賴于高度時間相干(如激光)和空間相干(如針孔濾波)的光源以及復雜的光學結構(如需要額外參考光路)； (2)由于激光的高相干性，數字全息顯微技術易受到相干散斑噪聲的影響，不僅限制了成像分辨率的提高，而且影響了成像質量； (3)由于光源的高度空間相干性，成像分辨率受限于相干衍射極限(僅為傳統非相干光學顯微鏡衍射極限的一半)； (4)參考光路的引入導致測量過程對外界干擾非常敏感(如：環境震動、氣流擾動等)； (5)從干涉圖中解調測量得到的相位被包裹在 范圍內，需要額外的相位解包裹以獲得真實的連續相位分布。 圖1-5 美國路易斯安那州和華盛頓州的激光干涉引力波探測器 為了彌補上述傳統干涉相位成像方法中的缺陷，近年來許多學者逐漸將研究的注意力轉向低相干全息術或白光干涉顯微技術，相繼提出了空間光干涉顯微技術(spatial light interference microscopy，SLIM)，白光衍射相位顯微技術(white-light diffraction phase microscopy，WDPM)，四波橫向剪切干涉法(quadriwave lateral shearing interferometry，QWLSI)， 干涉( interferometry)[39]等新型干涉顯微方法。這些方法所采用的寬光譜照明極大降低了相干噪聲，共路干涉光路結構也使干涉系統的穩定性得到一定的增強。但與此同時，相對應的光學系統也變得更加復雜，且難以與現有生物顯微鏡系統直接相兼容或需要附加額外的光學組件，這也在一定程度上阻礙了它們在生物醫學成像領域的廣泛應用。 與干涉測量原理不同的是，相位測量的另一大類方法并不借助于光的干涉效應，我們稱之為非干涉相位測量技術。非干涉相位測量技術的一大分支被稱為波前傳感技術，如夏克-哈特曼(Shack-Hartmann)波前傳感器 (圖1-7(a))、四棱錐波前傳感器 (圖1-7(b))、模式波前傳感器等。其中夏克-哈特曼波前傳感器是采用幾何光學原理的相位測量方法，其*早出現的目的是滿足自適應光學與天文探測學
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