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稠密顆粒流體兩相流的顆粒動理學 版權信息
- ISBN：9787030551986
- 條形碼：9787030551986 ; 978-7-03-055198-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
稠密顆粒流體兩相流的顆粒動理學 內容簡介
流體顆粒多相流是能源動力和石油化工等許多領域的重要理論和關鍵技術的基礎。因此，高濃度顆粒流體多相流是工程熱物理等相關學科不可或缺一門基礎學科。本書遵循顆粒動理學研究稠密氣固兩相流體系的基本思路，以顆粒與顆粒相間、流體與顆粒相間作用為核心，以相間動量和能量傳遞和耗散為主線，介紹了高顆粒濃度多相流系統的基礎理論，闡述了顆粒動理學數學模型、數值模擬方法和應用。
稠密顆粒流體兩相流的顆粒動理學 目錄
目錄
前言
第1章 稠密兩相流動的基本方程 1
1.1 雷諾輸運定理一守恒方程的一般形式 2
1.1.1 雷諾輸運定理 2
1.1.2 兩相守恒方程 6
1.2 一維氣固兩相流動 7
1.3 一維顆粒流和固相彈性模量 11
1.3.1 固相彈性模量 11
1.3.2 顆粒流熱力學 14
1.4 氣固兩相流的特征方程和特征線 16
1.4.1 特征方程 16
1.4.2 特征線 17
1.5 氣固兩相的動量傳遞 19
1.5.1 流體顆粒相間作用關聯式 20
1.5.2 流體顆粒流動的能量耗散 23
1.6 氣固多尺度能量耗散*小模型和多尺度曳力計算模型 25
1.6.1 顆粒團聚效應 25
1.6.2 多尺度體系守恒方程 29
1.6.3 多尺度能量耗散*小方法 33
1.6.4 雙變量極值原理 36
1.6.5 微觀介觀網格方程組和多尺度曳力系數模型A 38
1.6.6 多尺度曳力系數模型B 41
1.6.7 循環流化床多尺度模擬 43
1.7 高濃度氣固兩相流的密度波和壓力波的傳播 45
1.7.1 流化床氣固兩相流的密度波傳播 45
1.7.2 高濃度氣固兩相流的壓力波傳播 47
1.8 流化床提升管內氣固兩相流動 49
1.9 本章小結 52
參考文獻 53
第2章 顆粒動理學理論 55
2.1 顆粒碰撞動力學和輸運現象的初等理論 55
2.1.1 顆粒碰撞動力學 55
2.1.2 輸運現象的初等理論 60
2.2 Boltzmann積分一微分方程 62
2.3 顆粒動理學基本方程 65
2.4 顆粒屬性的碰撞輸運 67
2.4.1 固相壓力和黏性系數 67
2.4.2 顆粒相碰撞能傳遞系數 70
2.5 顆粒碰撞的能量耗散 72
2.6 顆粒徑向分布函數 72
2.7 顆粒擬溫度的試驗 77
2.8 顆粒壓力的試驗 80
2.9 顆粒黏性系數的試驗 85
2.10 顆粒動理學的應用 86
2.10.1 顆粒流剪切流動 86
2.10.2 高顆粒濃度密相流動的顆粒擬溫度 87
2.10.3 低顆粒濃度稀疏流動的顆粒擬溫度 88
2.10.4 鼓泡流化床氣固兩相流動 89
2.10.5 循環流化床氣固兩相流動 93
2.10.6 顆粒慣性流 101
2.10.7 氣固提升管環核流動 103
2.11 奉章小結 104
參考文獻 104
第3章 混合顆粒流顆粒動理學 106
3.1 混合顆粒的碰撞動力學 107
3.1.1 混合顆粒碰撞動力學 107
3.1.2 混合顆粒流輸運現象的初等理論 110
3.2 多組分顆粒Boltzmann方程和輸運方程 111
3.2.1 組分顆粒質量守恒方程 111
3.2.2 組分顆粒動量守恒方程 112
3.2.3 組分顆粒的顆粒擬溫度守恒方程 112
3.3 多組分顆粒的擴散應力和碰撞應力 113
3.3.1 組分顆粒的彌散應力和彌散能量通量 113
3.3.2 組分顆粒的碰撞應力 111
3.4 顆粒組分的碰撞動量傳遞 117
3.5 顆粒組分的顆粒碰撞能流率和耗散 118
3.5.1 顆粒組分的顆粒碰撞能流率 118
3.5.2 顆粒組分的顆粒碰撞能量耗散 120
3.6 液固流化床雙組分顆粒擬溫度的試驗與測量 122
3.7 多組分顆粒徑向分布函數 126
3.7.1 離散顆粒硬球模型 126
3.7.2 雙組分顆粒徑向分布函數 127
3.8 鼓泡流化床多組分顆粒流動數值模擬 130
3.8.1 鼓泡流化床雙組分顆粒流化過程 130
3.8.2 鼓泡流化床雙組分顆粒的分層流化 134
3.8.3 雙組分顆粒*小流化速度 136
3.9 燃煤循環流化床鍋爐氣固流動的數值模擬 137
3.9.1 燃煤循環流化床鍋爐氣固流態 137
3.9.2 燃煤循環流化床鍋爐流動與反應特性 140
3.10 均等組分顆粒擬溫度的混合顆粒動理學模型 144
3.11 本章小結 147
參考文獻 148
第4章 粗糙顆粒動理學 150
4.1 粗糙顆粒碰撞動力學 151
4.2 粗糙顆粒的Maxwell-Boltzmann萬程 155
4.2.1 粗糙顆粒輸運方程 155
4.2.2 粗糙顆粒守恒方程 156
4.3 粗糙顆粒平動能和轉動能 158
4.4 粗糙顆粒碰撞的動量輸運 160
4.5 粗糙顆粒碰撞能量的傳輸和耗散 164
4.5.1 粗糙顆粒熱流通量 164
4.5.2 粗糙顆粒碰撞能量耗散 165
4.6 粗糙顆粒動理學模擬氣固鼓泡流化床的流化 167
4.7 粗糙顆粒動理學模擬循環流化床提升管氣固兩相流動174
4.8 近似粗糙顆粒動理學 178
4.8.1 三參數粗糙顆粒動力學和輸運方程 178
4.8.2 粗糙顆粒剪切流動和三參數簡化粗糙顆粒動理學方程 182
4.9 本章小結 183
參考文獻 184
第5章 各向異性顆粒動理學一顆粒流矩模型 185
5.1 各向異性的顆粒碰撞動力學 185
5.2 各向異性顆粒輸運方程 187
5.3 顆粒相Hermite多項式 189
5.4 碰撞顆粒屬性的耗散和傳遞 191
5.4.1 碰撞顆粒能量耗散的求解 191
5.4.2 碰撞顆粒能量傳遞的求解 194
5.5 三階矩的封閉． 194
5.5.1 基于輸運現象初等理論的三階矩封閉模型 194
5.5.2 基于線性理論的三階矩封閉模型 195
5.6 顆粒與壁面的顆粒流矩邊界條件 197
5.7 氣固循環流化床提開管的顆粒流二階矩分布 198
5.8 氣固鼓泡流化床的顆粒流二階矩分布206
5.9 本章小結 209
參考文獻 210
第6章 黏附性顆粒動理學 212
6.1 黏附性顆粒碰撞動力學 212
6.2 黏附性顆粒動理學 215
6.2.1 黏附性顆粒的應力 216
6.2.2 兩個重要積分 219
6.2.3 應力項**部分的積分求解 221
6.2.4 應力項第二部分的積分求解 223
6.2.5 黏附性顆粒的碰撞壓力分量和黏性系數分量 224
6.3 黏附性顆粒的碰撞熱流通量 225
6.4 黏附性顆粒團聚直徑 226
6.5 流化床氣體黏附性顆粒兩相流動 228
6.6 本章小結 236
參考文獻 236
第7章 稠密氣固兩相流的固相大渦模擬方法和亞格子尺度模型 238
7.1 稠密氣固兩相流固相亞格子尺度模型 238
7.1.1 可解尺度氣相守恒方程 239
7.1.2 可解尺度顆粒相守恒方程 240
7.1.3 可解尺度顆粒擬溫度方程 242
7.2 提升管內氣固兩相流動過程 243
7.3 化學鏈反應器氣固兩相流動 249
7.4 稠密氣固周期撞擊流 255
7.5 本章小結 258
參考文獻 258
第8章 顆粒流的構型溫度和高濃度彈性一慣性顆粒流模型 260
8.1 顆粒流的構型溫度和摩擦一碰撞顆粒流模型 261
8.1.1 顆粒流的構型溫度 261
8.1.2 離散顆粒軟球模型和顆粒力鏈構型 262
8.1.3 顆粒構型溫度和顆粒廣義溫度 265
8.1.4 摩擦碰撞顆粒流模型與模擬 271
8.2 線性疊加摩擦一碰撞顆粒流模型 273
8.3 氣固噴動床兩相流動 278
8.4 導向管噴動床氣固兩相流動 281
8.5 多孔導向管噴動床氣固兩相流動 282
8.6 本章小結 285
參考文獻 286
前言
第1章 稠密兩相流動的基本方程 1
1.1 雷諾輸運定理一守恒方程的一般形式 2
1.1.1 雷諾輸運定理 2
1.1.2 兩相守恒方程 6
1.2 一維氣固兩相流動 7
1.3 一維顆粒流和固相彈性模量 11
1.3.1 固相彈性模量 11
1.3.2 顆粒流熱力學 14
1.4 氣固兩相流的特征方程和特征線 16
1.4.1 特征方程 16
1.4.2 特征線 17
1.5 氣固兩相的動量傳遞 19
1.5.1 流體顆粒相間作用關聯式 20
1.5.2 流體顆粒流動的能量耗散 23
1.6 氣固多尺度能量耗散*小模型和多尺度曳力計算模型 25
1.6.1 顆粒團聚效應 25
1.6.2 多尺度體系守恒方程 29
1.6.3 多尺度能量耗散*小方法 33
1.6.4 雙變量極值原理 36
1.6.5 微觀介觀網格方程組和多尺度曳力系數模型A 38
1.6.6 多尺度曳力系數模型B 41
1.6.7 循環流化床多尺度模擬 43
1.7 高濃度氣固兩相流的密度波和壓力波的傳播 45
1.7.1 流化床氣固兩相流的密度波傳播 45
1.7.2 高濃度氣固兩相流的壓力波傳播 47
1.8 流化床提升管內氣固兩相流動 49
1.9 本章小結 52
參考文獻 53
第2章 顆粒動理學理論 55
2.1 顆粒碰撞動力學和輸運現象的初等理論 55
2.1.1 顆粒碰撞動力學 55
2.1.2 輸運現象的初等理論 60
2.2 Boltzmann積分一微分方程 62
2.3 顆粒動理學基本方程 65
2.4 顆粒屬性的碰撞輸運 67
2.4.1 固相壓力和黏性系數 67
2.4.2 顆粒相碰撞能傳遞系數 70
2.5 顆粒碰撞的能量耗散 72
2.6 顆粒徑向分布函數 72
2.7 顆粒擬溫度的試驗 77
2.8 顆粒壓力的試驗 80
2.9 顆粒黏性系數的試驗 85
2.10 顆粒動理學的應用 86
2.10.1 顆粒流剪切流動 86
2.10.2 高顆粒濃度密相流動的顆粒擬溫度 87
2.10.3 低顆粒濃度稀疏流動的顆粒擬溫度 88
2.10.4 鼓泡流化床氣固兩相流動 89
2.10.5 循環流化床氣固兩相流動 93
2.10.6 顆粒慣性流 101
2.10.7 氣固提升管環核流動 103
2.11 奉章小結 104
參考文獻 104
第3章 混合顆粒流顆粒動理學 106
3.1 混合顆粒的碰撞動力學 107
3.1.1 混合顆粒碰撞動力學 107
3.1.2 混合顆粒流輸運現象的初等理論 110
3.2 多組分顆粒Boltzmann方程和輸運方程 111
3.2.1 組分顆粒質量守恒方程 111
3.2.2 組分顆粒動量守恒方程 112
3.2.3 組分顆粒的顆粒擬溫度守恒方程 112
3.3 多組分顆粒的擴散應力和碰撞應力 113
3.3.1 組分顆粒的彌散應力和彌散能量通量 113
3.3.2 組分顆粒的碰撞應力 111
3.4 顆粒組分的碰撞動量傳遞 117
3.5 顆粒組分的顆粒碰撞能流率和耗散 118
3.5.1 顆粒組分的顆粒碰撞能流率 118
3.5.2 顆粒組分的顆粒碰撞能量耗散 120
3.6 液固流化床雙組分顆粒擬溫度的試驗與測量 122
3.7 多組分顆粒徑向分布函數 126
3.7.1 離散顆粒硬球模型 126
3.7.2 雙組分顆粒徑向分布函數 127
3.8 鼓泡流化床多組分顆粒流動數值模擬 130
3.8.1 鼓泡流化床雙組分顆粒流化過程 130
3.8.2 鼓泡流化床雙組分顆粒的分層流化 134
3.8.3 雙組分顆粒*小流化速度 136
3.9 燃煤循環流化床鍋爐氣固流動的數值模擬 137
3.9.1 燃煤循環流化床鍋爐氣固流態 137
3.9.2 燃煤循環流化床鍋爐流動與反應特性 140
3.10 均等組分顆粒擬溫度的混合顆粒動理學模型 144
3.11 本章小結 147
參考文獻 148
第4章 粗糙顆粒動理學 150
4.1 粗糙顆粒碰撞動力學 151
4.2 粗糙顆粒的Maxwell-Boltzmann萬程 155
4.2.1 粗糙顆粒輸運方程 155
4.2.2 粗糙顆粒守恒方程 156
4.3 粗糙顆粒平動能和轉動能 158
4.4 粗糙顆粒碰撞的動量輸運 160
4.5 粗糙顆粒碰撞能量的傳輸和耗散 164
4.5.1 粗糙顆粒熱流通量 164
4.5.2 粗糙顆粒碰撞能量耗散 165
4.6 粗糙顆粒動理學模擬氣固鼓泡流化床的流化 167
4.7 粗糙顆粒動理學模擬循環流化床提升管氣固兩相流動174
4.8 近似粗糙顆粒動理學 178
4.8.1 三參數粗糙顆粒動力學和輸運方程 178
4.8.2 粗糙顆粒剪切流動和三參數簡化粗糙顆粒動理學方程 182
4.9 本章小結 183
參考文獻 184
第5章 各向異性顆粒動理學一顆粒流矩模型 185
5.1 各向異性的顆粒碰撞動力學 185
5.2 各向異性顆粒輸運方程 187
5.3 顆粒相Hermite多項式 189
5.4 碰撞顆粒屬性的耗散和傳遞 191
5.4.1 碰撞顆粒能量耗散的求解 191
5.4.2 碰撞顆粒能量傳遞的求解 194
5.5 三階矩的封閉． 194
5.5.1 基于輸運現象初等理論的三階矩封閉模型 194
5.5.2 基于線性理論的三階矩封閉模型 195
5.6 顆粒與壁面的顆粒流矩邊界條件 197
5.7 氣固循環流化床提開管的顆粒流二階矩分布 198
5.8 氣固鼓泡流化床的顆粒流二階矩分布206
5.9 本章小結 209
參考文獻 210
第6章 黏附性顆粒動理學 212
6.1 黏附性顆粒碰撞動力學 212
6.2 黏附性顆粒動理學 215
6.2.1 黏附性顆粒的應力 216
6.2.2 兩個重要積分 219
6.2.3 應力項**部分的積分求解 221
6.2.4 應力項第二部分的積分求解 223
6.2.5 黏附性顆粒的碰撞壓力分量和黏性系數分量 224
6.3 黏附性顆粒的碰撞熱流通量 225
6.4 黏附性顆粒團聚直徑 226
6.5 流化床氣體黏附性顆粒兩相流動 228
6.6 本章小結 236
參考文獻 236
第7章 稠密氣固兩相流的固相大渦模擬方法和亞格子尺度模型 238
7.1 稠密氣固兩相流固相亞格子尺度模型 238
7.1.1 可解尺度氣相守恒方程 239
7.1.2 可解尺度顆粒相守恒方程 240
7.1.3 可解尺度顆粒擬溫度方程 242
7.2 提升管內氣固兩相流動過程 243
7.3 化學鏈反應器氣固兩相流動 249
7.4 稠密氣固周期撞擊流 255
7.5 本章小結 258
參考文獻 258
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8.1 顆粒流的構型溫度和摩擦一碰撞顆粒流模型 261
8.1.1 顆粒流的構型溫度 261
8.1.2 離散顆粒軟球模型和顆粒力鏈構型 262
8.1.3 顆粒構型溫度和顆粒廣義溫度 265
8.1.4 摩擦碰撞顆粒流模型與模擬 271
8.2 線性疊加摩擦一碰撞顆粒流模型 273
8.3 氣固噴動床兩相流動 278
8.4 導向管噴動床氣固兩相流動 281
8.5 多孔導向管噴動床氣固兩相流動 282
8.6 本章小結 285
參考文獻 286
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稠密顆粒流體兩相流的顆粒動理學 節選
第1章 稠密兩相流動的基本方程 在氣固兩相流動過程中，顆粒與顆粒之間發生相互作用的途徑有兩種：一是顆粒顆粒的直接碰撞接觸，二是顆粒通過流體動力學因素影響其周圍的顆粒。通常，可以采用如下特征尺度描述氣固兩相流動結構：氣相的Kolmogorov時間尺度和大渦時間特征尺度、固相的顆粒松弛時間特征尺度和顆粒碰撞時間尺度( Eaton，1994; Crowe et al.，1996):式中，v是流體運動黏性系數；k和ε分別是氣體湍動能和能量耗散率；g0是顆粒徑向分布函數；θ是顆粒擬溫度（或者為顆粒溫度）。當采用如上特征尺度時，研究分析表明，當顆粒間碰撞的特征時間遠大于流體中顆粒的弛豫時間時，顆粒就有足夠的時間去響應流體施加的作用，因而顆粒運動主要受流體作用支配，可以忽略顆粒間的碰撞作用，流動為稀疏顆粒流；反之，顆粒運動主要受顆粒之間的碰撞作用支配，流動為稠密顆粒流。在稀疏流中，平均顆粒濃度很低，可以忽略顆粒之間的相互影響；而在稠密流中，隨著顆粒濃度的增加，顆粒之間的相互作用必須考慮。一般而言，當顆粒濃度小于10_6時，顆粒的存在不影響氣相湍流流動，但氣相流場會影響顆粒運動，這種情況稱為單向耦合；當顆粒濃度為10_6～10_3時，不僅要考慮氣相對顆粒的作用，還要考慮顆粒對氣相湍流流動的影響，即雙向耦合；當顆粒濃度大于10_3時，氣相與顆粒之間的相互作用以及顆粒與顆粒之間的相互作用都不可忽略，即四向耦合。通常，把前兩種情況下的流動并稱為稀疏顆粒流，后一種情況稱為稠密顆粒流。特別當顆粒弛豫時間r。相對于氣相湍流特征時間或者比值較大時，在更低的顆粒濃度下也會呈現出稠密氣固兩相流動特征。 對于稀疏兩相流動的研究目前已比較深入，本書不再對其進行論述。Soo(1967)、Ishii(1975)、岑可法和樊建人(1990)、周力行(1991)、劉大有(1993)、郭烈錦(2002)等曾對稀疏氣固兩相流體力學和氣液兩相流體力學的理論和方法等研究作過詳細論述，李靜海等( 2005)給出了顆粒流體復雜系統的多尺度模擬與理論。相關的理論和研究成果可以在著作中查到，這里不再贅述。 在稠密氣固兩相流動過程中，顆粒之間的相互作用包括：①顆粒擴散，即隨機彌散作用。氣體湍流作用下，在顆粒之間無接觸條件下運動的顆粒位置變換而引起顆粒相流場中動量和能量的變化。②瞬時接觸，即顆粒直接碰撞接觸。在顆粒稠密顆粒流體兩相流的顆粒動理學碰撞瞬時動態接觸過程中傳遞作用力，形成顆粒碰撞的剪切應力和法向應力。③半持續性接觸，即滾動滑動接觸。顆粒之間有相對滑動及相互擠壓作用，相對滑動傳遞剪切應力，相互擠壓傳遞法向應力。顆粒之間的相對滑動及相互擠壓形成半持續性顆粒接觸作用，進而消耗能量。為了維持顆粒的運動就必須額外輸入更多的功，即施加較大的載荷，因此顆粒流動過程不僅與顆粒彈性有關，還與顆粒剪切速率有關。顆粒之間的半持續性接觸和瞬時碰撞接觸實現顆粒之間動量與能量的傳遞及交換。因此，稠密氣固兩相流體力學的研究遠比上述稀疏氣固兩相流的研究復雜得多，因為它除了要克服求解兩相流控制方程所遇到的數學困難，還要解決一些基本理論上的難題。例如，理論模型的建立、方程的封閉等。 1.1 雷諾輸運定理一守恒方程的一般形式 1.1.1 雷諾輸運定理 通常有兩種方法推導流體運動的控制方程：拉格朗日法和歐拉法。拉格朗日法研究固定質量流體微團的運動規律，流體微團的體積是可變的，但不可滲透。而歐拉法研究流體占據固定空間體積（控制體）的瞬時特性，控制體是可滲透的。這兩種方法*后可能得到同一結果，但拉格朗日法較為嚴密，因為物理守恒定理是針對質量為常數的流體微團的，而且能計及表面力（如表面張力）做功等。但拉格朗日法要跟隨流體微團，特別是對于兩相流動，由于氣相和顆粒的速度不同，很難取一個對于氣相和顆粒都適用的體系。相對于拉格朗日法和歐拉法，雷諾輸運定理提供了系統的物質導數和定義在控制體上的物理量變化之間的聯系，適合多相流體系的建模和分析。圖1 1示出的空間是一個表面積為A、體積為V的控制體（即區域I和Ⅱ）。另有一個體系，在時刻占據了控制體，它由區域I和Ⅱ組成。而在時刻占據區域Ⅱ和Ⅲ。控制體與時刻的體系相交的控制面為A2，未相交的控制面為A1。所以，A=A1+A2。雷諾輸運定理表述為某瞬間控制體內的流體所構成的體系，它所具有的物理量的隨流導數，等于同一瞬間控制體系中所含同一隨流物理量的增加率與該物理量通過控制面的凈流出率之和。 圖1-1控制體與體系 設φ是單位體積內的某物理量（對于質量，對于動量，對于能量，是單位體積內的內能與動能之和），I是體系中的某物理量，即則體系中物理量I的時間變化率是式中，是跟隨流體微團的總導數，即物質導數。 當時，區域Ⅱ趨于控制體體積V。式(1-2)右端**項為控制體內物理量在時刻的時間變化率，可表示為式(1-2)右端第二項積分是區域Ⅲ中物理量φ的時間變化率，也是時刻f通過控制面A2流出控制體V的物理量φ的流率。設控制面A2上的流體速度為M，控制面的單位外法線方向矢量為n，則時刻f從控制體流出的物理量φ的流率為該式把對區域Ⅲ的體積分轉換成對控制面A2的面積分。同樣，式(1-2)右端第三項積分是物理量φ在時刻f通過控制面Ai流人控制體的流率，即因此，式(1-2)右端第二項和第三項之差是時刻f凈流出控制體的物理量φ的流率，即把式(1-3)和式(1-4)代人式(1-2)，得到式(1-5)的左端是拉格朗日形式，右端是歐拉形式，它說明在時刻占據控制體的體系中物理量φ在時刻f的時間變化率等于控制體內物理量φ在時刻的時間變化率和通過控制面A凈流出物理量φ的流率之和。式(1-5)稱為雷諾輸運定理。 根據高斯定理，有如下關系：因此，式(1-5)可以表述如下： 在氣固兩相流動體系中，氣相和固相在時刻占據控制體Vg和V。，氣相容積分數（或者氣相體積分數、孔隙率）。和固相容積分數（或者固相體積分數、顆粒濃度）s。與控制體的關系如下：(1-8) 氣相密度為Pg，體系內氣相的質量為m。。由雷諾輸運定理(1-7)，應用于體系內的氣相質量守恒可得(1-9)式(1-9)左端是體系中氣相質量的時間變化率，它可以是正值，也可以是零或負值。正值表示顆粒化學反應逐漸變為氣相，負值表示氣相凝結或化學反應使顆粒增大，零值表示兩相間沒有質量交換。將式(1-10)代人式(1-9)，得到 考慮到控制體的任意性，得到微分形式的氣相質量守恒方程如下：(1-12)同理，對顆粒密度為鳳的固相，微分形式的固相質量守恒方程是(1-13)且滿足 把雷諾輸運定理(1-5)應用于體系中氣相動量守恒，得到(1-15)式(1-15)左端是體系中氣相動量的時間變化率。引起體系中氣相動量變化的因素有作用于體系中氣相上的力和伴隨質量傳遞帶給氣相的動量。作用于體系中氣相上的力包括作用于體系表面的力和體系內部的力。(1-16)方程右端的各項依次為作用在控制體的表面力、作用于氣相上的質量力、體系內部顆粒作用于氣相上的作用力和由化學反應過程伴隨傳質帶給氣相的動量速率。在直角坐標系中，應力張量是式中，i為氣相或者固相。作用于單位質量氣相上的質量力為g。應用高斯定理，式(1-16)寫為(1-18)式中為通過界面流人氣相的動量；和分別為界面質量流率和速度把式(1-18)代人式(1-15)，并考慮控制體容積的任意性，得到氣相動量守恒方程為(1—20)同理，微分形式的固相動量守恒方程為(1 21) 體系內都氣相與固相的作用力包括氣固兩相阻力（曳力）、壓強梯度力、視質量力和巴西特力等，以及顆粒之間碰撞作用力。 對于體系內氣相能量E。，控制體內單位體積氣相能量e。包括氣相的內能和動能。把雷諾輸運定理(1—5)應用于氣相能量守恒，得到(1-22)式(1—22)左端為體系中氣相能量E。的時間變化率。引起體系內氣相能量改變的因素有：伴隨兩相間傳質帶給氣相的能量、體系內顆粒對氣相傳熱、兩相間相互作用力對氣相做功的功率；兩相間相互作用的黏性耗散能（發生在顆粒表面的附面層及尾流中）又返回氣相中，兩相間化學反應或顆粒相變產生的熱一部分或全部傳給氣相和質量力對氣相做功以及體系內化學反應釋放能量。(1 23)同理，把雷諾輸運定理應用于顆粒，可以得到固相能量守恒方程為(1-24)式中，和S表示應變率張量。 1.1.2 兩相守恒方程 對瞬時氣固守恒方程，應用適當的統計平均方法，對相內瞬時局部方程進行統計平均，可得到宏觀平均變量所滿足的基本方程。這種統計平均方程是從宏觀統計平均意義上研究氣固兩相流，只注重統計平均速度和壓力等一些宏觀平均變量，對于相間耦合作用也只考慮其統計平均效應；不考慮流場中瞬時局部的細觀特性。 設表示氣固兩相流某一確定物理量的瞬時值，()表示對相應物理量的統計平均過程。常見的幾種平均過程為時間平均、空間平均、時空平均和加權平均方法。在兩相流體系中，直接運用上述平均方法是困難的。為此，引入一個相函數H(r，t)，其定義如下：式中，和分別為固相和氣相的相空間。從某一時刻t開始，觀測并記錄氣相和固相流動參數在某一空間、某一時間間隔內的變化，得到()。再以同樣的時間間隔在同一空間內反復進行N次觀測，得到即為流動參數的統計平均值。物理量-廠的相加權平均為(1-27)物理量-廠的質量加權平均是(1-28) 采用體積分數加權方法，體積分數加權過濾的氣相或者顆粒相速度為式中，u，為氣相或者顆粒相的速度；s，為氣相或者顆粒相的體積分數。在氣固兩相流流場中，將所有動力學參數的瞬時值表示成時均值與脈動值之和，即湍流瞬時速度可以表示為(1-30) 對式(1-12)和式(1-13)進行相加權平均。對于無反應氣固兩相流動過程，氣相和顆粒相平均質量守恒方程分別為(1-31)
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