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包郵 模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計及穩(wěn)定性分析(第二版)
作者：佟紹成，王巍，李元新
開本：
16開
頁數(shù)：
294
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模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計及穩(wěn)定性分析(第二版) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030711823
- 條形碼：9787030711823 ; 978-7-03-071182-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計及穩(wěn)定性分析(第二版) 內(nèi)容簡介
本書系統(tǒng)地介紹了基于模糊TS模型控制的基本理論和方法，力圖概括國內(nèi)外相關(guān)研究的近期新成果。主要內(nèi)容包括：模糊集和模糊邏輯系統(tǒng)的基本知識，模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計方法與穩(wěn)定性分析，不確定模糊系統(tǒng)的魯棒控制設(shè)計方法與穩(wěn)定性分析，非線性動態(tài)系統(tǒng)的模糊魯棒控制設(shè)計方法與穩(wěn)定性分析，不確定模糊系統(tǒng)的H控制設(shè)計方法與穩(wěn)定性分析，非線性時滯系統(tǒng)的模糊控制設(shè)計方法與穩(wěn)定性分析，以及模糊系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制設(shè)計方法與穩(wěn)定性分析。 本書內(nèi)容系統(tǒng)性強、覆蓋面廣，可作為高等院校自動控制及其相關(guān)專業(yè)的研究生教材，也可供模糊控制理論研究的科技工作者參考。
模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計及穩(wěn)定性分析(第二版) 目錄
目錄
第二版前言
**版前言
第1章 模糊集和模糊邏輯系統(tǒng) 1
1.1 模糊集合及其性質(zhì) 1
1.2 模糊集合的基本運算 2
1.3 模糊集合的基本定理 4
1.4 模糊關(guān)系 6
1.4.1 模糊關(guān)系的定義及其表示方法 6
1.4.2 模糊關(guān)系的合成 7
1.5 模糊邏輯與近似推理 9
1.5.1 模糊語言變量 9
1.5.2 模糊蘊涵關(guān)系 10
1.5.3 模糊推理及其模型 11
1.6 模糊推理的方法及算法 13
1.6.1 模糊推理的方法 13
1.6.2 Mamdani模糊推理算法 15
1.7 模糊邏輯系統(tǒng)與T-S模糊模型 18
1.7.1 模糊邏輯系統(tǒng) 18
1.7.2 T-S模糊模型 18
第2章 模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計與分析 19
2.1 連續(xù)模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計與分析 19
2.1.1 狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 19
2.1.2 模糊狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計 25
2.1.3 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 26
2.1.4 仿真 30
2.2 離散模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計與分析 36
2.2.1 離散模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 36
2.2.2 輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 40
2.3 非線性系統(tǒng)的模糊控制設(shè)計與分析 43
2.3.1 模型描述與模糊建模 43
2.3.2 模糊控制器的設(shè)計與穩(wěn)定性分析 47
2.4 非線性系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)控制設(shè)計與分析 53
2.4.1 模型描述與模糊建模 53
2.4.2 模糊狀態(tài)反饋自適應(yīng)控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 53
2.4.3 仿真 58
2.5 參考模型的模糊自適應(yīng)控制設(shè)計與分析 63
2.5.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述與狀態(tài)反饋控制設(shè)計 63
2.5.2 仿真 67
第3章 不確定模糊系統(tǒng)的魯棒控制 70
3.1 不確定連續(xù)模糊系統(tǒng)的狀態(tài)反饋魯棒控制 70
3.1.1 不確定連續(xù)模糊系統(tǒng)的描述 70
3.1.2 模糊狀態(tài)反饋魯棒控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 71
3.1.3 仿真 74
3.2 不確定離散模糊系統(tǒng)的狀態(tài)反饋魯棒控制 77
3.3 不確定連續(xù)模糊系統(tǒng)的輸出反饋魯棒控制 81
3.3.1 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 82
3.3.2 仿真 88
3.4 不確定離散模糊系統(tǒng)的輸出反饋魯棒控制 92
3.4.1 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 92
3.4.2 仿真 97
3.5 非線性連續(xù)系統(tǒng)的模糊建模與控制 100
3.5.1 非線性系統(tǒng)的模糊模型 100
3.5.2 狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 101
3.5.3 輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 103
3.5.4 仿真 106
3.6 非線性離散系統(tǒng)的模糊建模與控制 107
3.6.1 非線性模型描述及其控制問題 107
3.6.2 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 108
3.6.3 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 110
3.6.4 觀測器收斂的速度和閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的*終有界性 113
3.7 不確定模糊系統(tǒng)的執(zhí)行器飽和控制 118
3.7.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述和控制問題 118
3.7.2 模糊飽和控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 120
3.7.3 仿真 124
第4章 非線性動態(tài)系統(tǒng)的模糊魯棒控制 126
4.1 非線性動態(tài)系統(tǒng)的模糊魯棒控制設(shè)計 126
4.1.1 非線性模型描述 126
4.1.2 模糊狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計 127
4.1.3 穩(wěn)定性分析 129
4.1.4 基于觀測器的模糊輸出反饋控制 132
4.1.5 仿真 138
4.2 非線性動態(tài)系統(tǒng)的模糊跟蹤控制設(shè)計 141
4.2.1 問題的提出 141
4.2.2 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計 142
4.2.3 基于觀測器的輸出反饋控制設(shè)計 144
4.2.4 仿真 148
4.3 不確定模糊系統(tǒng)的跟蹤魯棒控制 154
4.3.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述與控制問題 154
4.3.2 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計 155
4.3.3 基于觀測器的輸出反饋控制設(shè)計 158
4.4 模糊互聯(lián)大系統(tǒng)的跟蹤分散魯棒控制 161
4.4.1 模型描述及控制問題 161
4.4.2 模糊狀態(tài)反饋分散控制 162
4.4.3 基于觀測器的輸出反饋分散控制 165
4.4.4 仿真 169
第5章 不確定模糊系統(tǒng)的H∞控制 177
5.1 不確定模糊系統(tǒng)的H∞控制的穩(wěn)定性定理 177
5.1.1 不確定非線性系統(tǒng)的二次穩(wěn)定性條件 177
5.1.2 模糊狀態(tài)反饋控制與穩(wěn)定性條件 179
5.1.3 仿真 185
5.2 不確定模糊系統(tǒng)的H∞輸出反饋控制 190
5.2.1 模糊系統(tǒng)及H∞控制性能 190
5.2.2 不確定模糊系統(tǒng)的H∞輸出反饋控制設(shè)計 192
5.2.3 仿真 197
5.3 不確定離散模糊系統(tǒng)的H∞魯棒控制 199
5.3.1 不確定離散模糊系統(tǒng)的描述及控制設(shè)計 199
5.3.2 魯棒穩(wěn)定性及H∞性能分析 201
5.3.3 模糊H∞魯棒控制設(shè)計 203
5.3.4 不確定模糊系統(tǒng)的H∞魯棒控制設(shè)計 204
5.3.5 仿真 207
5.4 不確定模糊系統(tǒng)的H∞魯棒控制及性能分析 211
5.4.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述 211
5.4.2 模糊H∞魯棒控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 212
5.4.3 仿真 214
第6章 非線性時滯系統(tǒng)的模糊控制 220
6.1 連續(xù)模糊時滯系統(tǒng)的控制設(shè)計 220
6.1.1 模糊時滯系統(tǒng)的描述及基本穩(wěn)定條件 220
6.1.2 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 222
6.1.3 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 225
6.1.4 仿真 228
6.2 離散模糊時滯系統(tǒng)的控制設(shè)計 230
6.2.1 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 231
6.2.2 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 234
6.3 不確定模糊時滯系統(tǒng)的輸出反饋控制 238
6.3.1 模糊狀態(tài)反饋控制與穩(wěn)定性分析 238
6.3.2 模糊輸出反饋控制與穩(wěn)定性分析 240
6.3.3 仿真 243
6.4 不確定模糊時滯系統(tǒng)的輸出反饋H∞控制 244
6.4.1 模糊輸出反饋H∞控制設(shè)計 244
6.4.2 穩(wěn)定性和L 2范數(shù)的分析 246
6.4.3 穩(wěn)定性分析 247
6.4.4 仿真 252
6.5 不確定模糊時滯系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制 254
6.5.1 模糊靜態(tài)輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 254
6.5.2 仿真 260
第7章 模糊系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制 262
7.1 連續(xù)模糊系統(tǒng)的靜態(tài)事件觸發(fā)控制 262
7.1.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述及控制問題 262
7.1.2 靜態(tài)事件觸發(fā)機制設(shè)計 262
7.1.3 模糊控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析 264
7.1.4 仿真 268
7.2 連續(xù)模糊系統(tǒng)自適應(yīng)事件觸發(fā)H∞控制 270
7.2.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述 270
7.2.2 自適應(yīng)事件觸發(fā)機制設(shè)計 270
7.2.3 模糊控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析 271
7.2.4 仿真 276
7.3 離散模糊系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制 277
7.3.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述及控制問題 277
7.3.2 事件觸發(fā)機制設(shè)計 278
7.3.3 模糊控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析 278
7.3.4 仿真 282
7.4 連續(xù)模糊系統(tǒng)的事件觸發(fā)滑模控制 283
7.4.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述及控制問題 283
7.4.2 事件觸發(fā)滑模控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 284
7.4.3 仿真 289
參考文獻 292
第二版前言
**版前言
第1章 模糊集和模糊邏輯系統(tǒng) 1
1.1 模糊集合及其性質(zhì) 1
1.2 模糊集合的基本運算 2
1.3 模糊集合的基本定理 4
1.4 模糊關(guān)系 6
1.4.1 模糊關(guān)系的定義及其表示方法 6
1.4.2 模糊關(guān)系的合成 7
1.5 模糊邏輯與近似推理 9
1.5.1 模糊語言變量 9
1.5.2 模糊蘊涵關(guān)系 10
1.5.3 模糊推理及其模型 11
1.6 模糊推理的方法及算法 13
1.6.1 模糊推理的方法 13
1.6.2 Mamdani模糊推理算法 15
1.7 模糊邏輯系統(tǒng)與T-S模糊模型 18
1.7.1 模糊邏輯系統(tǒng) 18
1.7.2 T-S模糊模型 18
第2章 模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計與分析 19
2.1 連續(xù)模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計與分析 19
2.1.1 狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 19
2.1.2 模糊狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計 25
2.1.3 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 26
2.1.4 仿真 30
2.2 離散模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計與分析 36
2.2.1 離散模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 36
2.2.2 輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 40
2.3 非線性系統(tǒng)的模糊控制設(shè)計與分析 43
2.3.1 模型描述與模糊建模 43
2.3.2 模糊控制器的設(shè)計與穩(wěn)定性分析 47
2.4 非線性系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)控制設(shè)計與分析 53
2.4.1 模型描述與模糊建模 53
2.4.2 模糊狀態(tài)反饋自適應(yīng)控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 53
2.4.3 仿真 58
2.5 參考模型的模糊自適應(yīng)控制設(shè)計與分析 63
2.5.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述與狀態(tài)反饋控制設(shè)計 63
2.5.2 仿真 67
第3章 不確定模糊系統(tǒng)的魯棒控制 70
3.1 不確定連續(xù)模糊系統(tǒng)的狀態(tài)反饋魯棒控制 70
3.1.1 不確定連續(xù)模糊系統(tǒng)的描述 70
3.1.2 模糊狀態(tài)反饋魯棒控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 71
3.1.3 仿真 74
3.2 不確定離散模糊系統(tǒng)的狀態(tài)反饋魯棒控制 77
3.3 不確定連續(xù)模糊系統(tǒng)的輸出反饋魯棒控制 81
3.3.1 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 82
3.3.2 仿真 88
3.4 不確定離散模糊系統(tǒng)的輸出反饋魯棒控制 92
3.4.1 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 92
3.4.2 仿真 97
3.5 非線性連續(xù)系統(tǒng)的模糊建模與控制 100
3.5.1 非線性系統(tǒng)的模糊模型 100
3.5.2 狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 101
3.5.3 輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 103
3.5.4 仿真 106
3.6 非線性離散系統(tǒng)的模糊建模與控制 107
3.6.1 非線性模型描述及其控制問題 107
3.6.2 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 108
3.6.3 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 110
3.6.4 觀測器收斂的速度和閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的*終有界性 113
3.7 不確定模糊系統(tǒng)的執(zhí)行器飽和控制 118
3.7.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述和控制問題 118
3.7.2 模糊飽和控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 120
3.7.3 仿真 124
第4章 非線性動態(tài)系統(tǒng)的模糊魯棒控制 126
4.1 非線性動態(tài)系統(tǒng)的模糊魯棒控制設(shè)計 126
4.1.1 非線性模型描述 126
4.1.2 模糊狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計 127
4.1.3 穩(wěn)定性分析 129
4.1.4 基于觀測器的模糊輸出反饋控制 132
4.1.5 仿真 138
4.2 非線性動態(tài)系統(tǒng)的模糊跟蹤控制設(shè)計 141
4.2.1 問題的提出 141
4.2.2 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計 142
4.2.3 基于觀測器的輸出反饋控制設(shè)計 144
4.2.4 仿真 148
4.3 不確定模糊系統(tǒng)的跟蹤魯棒控制 154
4.3.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述與控制問題 154
4.3.2 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計 155
4.3.3 基于觀測器的輸出反饋控制設(shè)計 158
4.4 模糊互聯(lián)大系統(tǒng)的跟蹤分散魯棒控制 161
4.4.1 模型描述及控制問題 161
4.4.2 模糊狀態(tài)反饋分散控制 162
4.4.3 基于觀測器的輸出反饋分散控制 165
4.4.4 仿真 169
第5章 不確定模糊系統(tǒng)的H∞控制 177
5.1 不確定模糊系統(tǒng)的H∞控制的穩(wěn)定性定理 177
5.1.1 不確定非線性系統(tǒng)的二次穩(wěn)定性條件 177
5.1.2 模糊狀態(tài)反饋控制與穩(wěn)定性條件 179
5.1.3 仿真 185
5.2 不確定模糊系統(tǒng)的H∞輸出反饋控制 190
5.2.1 模糊系統(tǒng)及H∞控制性能 190
5.2.2 不確定模糊系統(tǒng)的H∞輸出反饋控制設(shè)計 192
5.2.3 仿真 197
5.3 不確定離散模糊系統(tǒng)的H∞魯棒控制 199
5.3.1 不確定離散模糊系統(tǒng)的描述及控制設(shè)計 199
5.3.2 魯棒穩(wěn)定性及H∞性能分析 201
5.3.3 模糊H∞魯棒控制設(shè)計 203
5.3.4 不確定模糊系統(tǒng)的H∞魯棒控制設(shè)計 204
5.3.5 仿真 207
5.4 不確定模糊系統(tǒng)的H∞魯棒控制及性能分析 211
5.4.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述 211
5.4.2 模糊H∞魯棒控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 212
5.4.3 仿真 214
第6章 非線性時滯系統(tǒng)的模糊控制 220
6.1 連續(xù)模糊時滯系統(tǒng)的控制設(shè)計 220
6.1.1 模糊時滯系統(tǒng)的描述及基本穩(wěn)定條件 220
6.1.2 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 222
6.1.3 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 225
6.1.4 仿真 228
6.2 離散模糊時滯系統(tǒng)的控制設(shè)計 230
6.2.1 模糊狀態(tài)反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 231
6.2.2 模糊輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 234
6.3 不確定模糊時滯系統(tǒng)的輸出反饋控制 238
6.3.1 模糊狀態(tài)反饋控制與穩(wěn)定性分析 238
6.3.2 模糊輸出反饋控制與穩(wěn)定性分析 240
6.3.3 仿真 243
6.4 不確定模糊時滯系統(tǒng)的輸出反饋H∞控制 244
6.4.1 模糊輸出反饋H∞控制設(shè)計 244
6.4.2 穩(wěn)定性和L 2范數(shù)的分析 246
6.4.3 穩(wěn)定性分析 247
6.4.4 仿真 252
6.5 不確定模糊時滯系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制 254
6.5.1 模糊靜態(tài)輸出反饋控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 254
6.5.2 仿真 260
第7章 模糊系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制 262
7.1 連續(xù)模糊系統(tǒng)的靜態(tài)事件觸發(fā)控制 262
7.1.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述及控制問題 262
7.1.2 靜態(tài)事件觸發(fā)機制設(shè)計 262
7.1.3 模糊控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析 264
7.1.4 仿真 268
7.2 連續(xù)模糊系統(tǒng)自適應(yīng)事件觸發(fā)H∞控制 270
7.2.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述 270
7.2.2 自適應(yīng)事件觸發(fā)機制設(shè)計 270
7.2.3 模糊控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析 271
7.2.4 仿真 276
7.3 離散模糊系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制 277
7.3.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述及控制問題 277
7.3.2 事件觸發(fā)機制設(shè)計 278
7.3.3 模糊控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析 278
7.3.4 仿真 282
7.4 連續(xù)模糊系統(tǒng)的事件觸發(fā)滑模控制 283
7.4.1 不確定模糊系統(tǒng)的描述及控制問題 283
7.4.2 事件觸發(fā)滑模控制設(shè)計與穩(wěn)定性分析 284
7.4.3 仿真 289
參考文獻 292
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模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計及穩(wěn)定性分析(第二版) 節(jié)選
第1章 模糊集和模糊邏輯系統(tǒng) 本章介紹有關(guān)模糊集合、模糊邏輯系統(tǒng)和模糊T-S模糊模型的一些主要知識，這些知識是后面各章節(jié)的基礎(chǔ)。 1.1 模糊集合及其性質(zhì) 定義1.1.1映射μA(x)：X→［0，1］稱為論域X上的模糊子集合，記為A。μA(x)稱為x相對于模糊集合A的隸屬度，也稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)。 由定義1.1.1可知，論域X的一個模糊集合A完全由隸屬函數(shù)μA(x)所刻畫。x對模糊集A的隸屬程度由μA(x)在閉區(qū)間［0，1］上的取值大小來反映。特別地，當(dāng)μA(x)的值域為｛0，1｝時，隸屬函數(shù)將變成集合X上的特征函數(shù)，即模糊集合變成了清晰集合。因此，模糊集合是清晰集合在概念上的拓廣，清晰集合是模糊集合的一種特殊形式。 模糊集合有多種表示方法，*基本的表示方法是將它所包含的元素及其相應(yīng)的隸屬函數(shù)表示出來。它可以用如下的序偶形式來表示： A=｛(x，μA(x))｜x∈X｝ 也可表示成 (1.1.1) 下面是模糊集合的例子。 例1.1.1 設(shè)論域X為“年齡”，在X=［0，200］上定義兩個模糊集合“少年”和“老年人”，這兩個模糊集分別用Y和O表示，其隸屬函數(shù)如圖1-1所示。 圖1-1 模糊集合的隸屬函數(shù) 隸屬函數(shù)是模糊集合的重要組成部分，它是人為主觀定義的一種函數(shù)。在理論上，隸屬函數(shù)描述了論域內(nèi)所有元素屬于模糊集合的強度。在實際中，人們常常用有限的數(shù)值來定義一個模糊集，中間值則用內(nèi)插值法計算。常見的隸屬函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、高斯函數(shù)和線性函數(shù)等。在工程實際應(yīng)用中，為了計算方便，常采用線性函數(shù)的形式。下面給出有關(guān)模糊集合的幾個重要概念。 定義1.1.2 設(shè)A是X上的一個模糊集合，則稱 suppA=｛x｜x∈X，μA(x)＞0｝(1.1.2) 為模糊集合A的支撐集（見圖1-2）。 圖1-2 模糊集的支撐集 定義1.1.3 設(shè)A是X上的一個模糊集合，如果A的支撐集僅為一個點，且在該點的隸屬函數(shù)μA(x)=1，則稱A為單點模糊集。 定義1.1.4 設(shè)A是X上的一個模糊集合，定義A的α截集（見圖1-3）為 Aα=｛x｜x∈X，μA(x)≥α｝ (1.1.3) 模糊集合A的α截集Aα實際上是一個普通集合。 圖1-3 模糊集的α截集 同理，可以定義模糊集的強截集A=｛x｜x∈X，μA(x)＞α｝。 1.2 模糊集合的基本運算 定義1.2.1 設(shè)A和B是論域X上的兩個模糊集，如果x∈Ｘ，μA(x)≤μB(x)，則稱A包含于B，或B包含A，并記作AB。若x∈Ｘ，μA(x)=μB(x)，則稱A等于B，記作A=B。 用表示隸屬函數(shù)恒為0的模糊集，X表示隸屬函數(shù)恒為1的模糊集，則有下面的性質(zhì)： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 定義1.2.2 設(shè)A和B是論域X上的兩個模糊集，μA(x)和μB(x) 分別為A和B的隸屬函數(shù)，定義并集A∪B的隸屬函數(shù)為 (1.2.1) 交集A∩B的隸屬函數(shù)為 (1.2.2) A的補集的隸屬函數(shù)為 (1.2.3) 定義1.2.3 設(shè)A和B是兩個模糊集，其論域分別為X和Y，稱積空間X×Ｙ上的模糊集合A×B為A和B的直積，其隸屬函數(shù)為 (1.2.4) 或者 (1.2.5) 模糊集與經(jīng)典集合有著相同的運算性質(zhì)。 (1) 分配律： A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (2) 結(jié)合律： (A∩B) ∩C=A∩(B∩C) (A∪B) ∪C=A∪(B∪C) (3)交換律： A∪B=B∪A A∩B=B∩A (4)吸收律： (A∩B)∪A=A (A∪B)∩A=A (5)冪等律： A∪A=A，A∩A=A (6)同一律： (7)荻 摩根律： (8)雙重否定律： 值得指出的是，普通集合中成立的排中律和矛盾律對于模糊集合不再成立，即在模糊集合運算，特別是模糊推理中，還常常用到其他類型的運算，下面列出主要的幾種。 (1) 代數(shù)和： (2) 代數(shù)積： (1.2.7) (3) 有界和： (1.2.8) (4) 有界積： (1.2.9) (5) 強烈和： (1.2.10) (6) 強烈積： (1.2.11) 1.3 模糊集合的基本定理 分解定理和擴展原理是模糊數(shù)學(xué)中的兩個重要定理，它們在理論研究中有廣泛的應(yīng)用。 定理1.3.1(分解定理)設(shè)A是論域X上的模糊集，Aα是A的α截集，其中α∈［0，1］， 則下列分解式成立： (1.3.1) 式中，αAα也是論域X上的一個模糊集，被稱為α與截集Aα的“乘積”，其隸屬函數(shù)定義為 (1.3.2) 上述關(guān)系可用圖1-4來表示；當(dāng)α取不同的αi(i=1，2， ，n)值時，可由圖1-5 直觀表示。當(dāng)α在閉區(qū)間［0，1］取遍所有值時，按∪α∈［0，1］αAα求模糊集“并”運算，也就是取各個α∈［0，1］水平集隸屬函數(shù)上的點，并且連接成為一條曲線。顯然，該曲線與μA(x)重合，這就是分解定理的物理意義所在。 分解定理的另一種表現(xiàn)形式為 (1.3.3) 或 (1.3.4) 圖1-4隸屬函數(shù) 圖1-5分解定理示意圖 定義1.3.1設(shè)映射 f：X→Y，若AY，則稱f(A)=｛f(x)｜x∈A｝為A在映射f下的“像”；若BY，則稱f-1(B)=｛x｜f(x)∈B｝為B在映射f下的“原像”。 由上述定義，對于冪集P(X)與P(Y)，可誘導(dǎo)出一個新的映射g，即 (1.3.5) 用特征函數(shù)表示，有 (1.3.6) 并且，當(dāng)時。同樣有相應(yīng)的逆映射 (1.3.7) 用特征函數(shù)表示，有 (1.3.8) 對于模糊集合，能否將映射g擴展到冪集F(X)和F(Y)上去呢？這是1965年L.A.Zadeh 給出的著名的擴展定理所解決的問題。 定理1.3.2 (擴展原理)設(shè)映射f：X→Y，由f誘導(dǎo)一個新的映射，記為f～，有 (1.3.9) 由f～誘導(dǎo)出另一個新的映射f～-1，有 (1.3.10) 這時，f～(A)稱作A在f～下的像，而f～-1(B)稱作B在f～下的原像。這里的f～為f的擴展。A通過f～映射為像f～(A)時，它的隸屬函數(shù)的值保持不變。 由擴展原理，并設(shè)f：X→Y，指標(biāo)集為Z，i∈Z，有下面的性質(zhì)： (1) ； (2) ； (3) ； (4)，當(dāng)f為單射時，等號成立； (5) ； (6) 若f為滿射，則； (7) 若f為滿射，則； (8) 若B1B2，則； (9) ； (10) ； (11) 。 擴展定理是模糊集合中一個很重要的定理，已得到了廣泛的應(yīng)用。如果說分解定理是模糊集與清晰集之間的紐帶，那么擴展原理是把清晰集合中的數(shù)學(xué)方法擴展到模糊集合中的有力工具。 1.4 模糊關(guān)系 在日常生活中，除了如“電源開關(guān)與電動機啟動按鈕都閉合了”、“A=B”等清晰概念上的普通邏輯關(guān)系以外，還會遇到一些表達模糊概念的關(guān)系語句，例如，“妹妹和媽媽很相像”、“小明的個子很高”等。普通關(guān)系只是表示事物(元素)間是否存在關(guān)聯(lián)， 而模糊關(guān)系是描述事物(元素)間對于某一模糊概念的關(guān)聯(lián)程度。用普通關(guān)系來表示模糊概念上的關(guān)聯(lián)是不可能的，所以，需用模糊關(guān)系來表示。 1.4.1 模糊關(guān)系的定義及其表示方法 定義1.4.1 n元模糊關(guān)系R是定義在積空間X1×X2× ×Xn上的模糊集合，它表示為 (1.4.1) 通常用得較多的是n=2時的模糊關(guān)系。 值得指出的是，模糊關(guān)系也是模糊集合，可用表示模糊集合的方法來表示。此外，當(dāng)X和Y為有限集合時，常用模糊矩陣來表示。 設(shè) X=｛x1，x2， ，xn｝和Y=｛y1，y2， ，ym｝為有限集合，X×Y上的模糊關(guān)系R可
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