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拋物線方程在計算電磁學中的應用 版權信息
- ISBN：9787030704221
- 條形碼：9787030704221 ; 978-7-03-070422-1
- 裝幀：一般純質紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
拋物線方程在計算電磁學中的應用 內容簡介
本書以拋物線方程為核心，既有基本理論的支撐，又有實際算例的驗證，系統闡述了拋物線方程的推導過程和基本解法；深入探究拋物線方程與其他方法相結合，有效改善拋物線方程的精度、適用范圍等；同時為了求解寬角度的電磁散射問題，引入寬角拋物線方程，將拋物線方程的準確角度提高到45°，并在頻域的基礎上推導出時域下的拋物線方程。 本書內容較為全面，工程實用性強，既可以作為高等院校高年級本科生、研究生的參考書，也可以供從事電磁場電磁波相關專業的技術人員、科研工作者閱讀。
拋物線方程在計算電磁學中的應用 目錄
目錄
“電子與信息作戰叢書”序
前言
第1章 緒論 1
參考文獻 3
第2章 拋物線方程方法基本概況 6
2.1 引言 6
2.2 標準拋物線方程 6
2.2.1 二維標量拋物線方程 6
2.2.2 三維標量拋物線方程 8
2.2.3 三維矢量拋物線方程 9
2.2.4 柱坐標系下的拋物線方程 12
2.3 寬角拋物線方程 12
2.3.1 寬角Claerbout拋物線方程 12
2.3.2 寬角Split-step Padé拋物線方程 14
2.4 旋轉拋物線方程 15
2.5 時域拋物線方程 16
2.6 小結 17
參考文獻 17
第3章 標準拋物線方程的基本解法 20
3.1 引言 20
3.2 標準拋物線方程的解法概述 20
3.2.1 分步傅里葉變換解法 20
3.2.2 有限差分解法 21
3.2.3 Double Pass解法 30
3.3 標準拋物線方程的分步傅里葉變換解法 31
3.3.1 二維標準拋物線方程的分步傅里葉變換解法 31
3.3.2 三維標準拋物線方程的分步傅里葉變換解法 38
3.4 標準拋物線方程的有限差分解法 54
3.4.1 二維標準拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 54
3.4.2 三維標準標量拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 57
3.4.3 三維標準矢量拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 60
3.5 復雜大氣環境下標準拋物線方程的解法 69
3.5.1 復雜氣象環境建模 69
3.5.2 應用實例分析 73
3.6 小結 77
參考文獻 77
第4章 拋物線方程的快速求解技術 79
4.1 引言 79
4.2 拋物線方程的交替方向隱格式解法 79
4.2.1 自由空間中拋物線方程的交替方向隱格式解法 79
4.2.2 完全匹配層介質中拋物線方程的交替方向隱格式解法 83
4.2.3 邊界條件 86
4.2.4 應用實例分析 88
4.3 拋物線方程的交替分組顯格式解法 90
4.3.1 自由空間中拋物線方程的交替分組顯格式解法 90
4.3.2 完全匹配層介質中拋物線方程的交替分組顯格式解法 93
4.3.3 應用實例分析 96
4.4 拋物線方程的交替分組顯格式迭代解法 98
4.4.1 拋物線方程的交替分組顯格式迭代解法介紹 98
4.4.2 應用實例分析 100
4.5 基于旋轉對稱體的拋物線方程方法快速解法 102
4.5.1 基于旋轉對稱體的拋物線方程的建立 102
4.5.2 邊界條件 104
4.5.3 應用實例分析 105
4.6 并行求解技術 107
4.6.1 MPI 107
4.6.2 OpenMP 109
4.6.3 GPU 109
4.6.4 應用實例分析 110
4.7 小結 113
參考文獻 114
第5章 拋物線方程方法的空間混合技術 116
5.1 引言 116
5.2 基于無網格方法的拋物線方程方法 116
5.2.1 無網格方法的基本原理 116
5.2.2 建模過程 118
5.2.3 基于無網格方法的拋物線方程方法的算法描述 118
5.2.4 應用實例分析 121
5.3 基于譜元法的拋物線方程方法 123
5.3.1 譜元法的基本原理 123
5.3.2 建模過程 127
5.3.3 基于譜元法的拋物線方程方法的算法描述 127
5.3.4 應用實例分析 130
5.4 矩量法與拋物線方程混合方法 131
5.4.1 矩量法的基本原理 131
5.4.2 半空間環境下的電磁散射特性分析 132
5.4.3 腔體電磁散射特性分析 134
5.4.4 應用實例分析 135
5.5 雙向拋物線方程方法 138
5.5.1 雙向拋物線方程的分步傅里葉變換解法 138
5.5.2 雙向拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 140
5.5.3 雙向拋物線方程交替方向隱格式解法 142
5.5.4 應用實例分析 146
5.6 小結 148
參考文獻 148
第6章 寬角拋物線方程方法 150
6.1 引言 150
6.2 寬角Claerbout拋物線方程方法 150
6.2.1 寬角Claerbout拋物線方程方法介紹 150
6.2.2 寬角Claerbout拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 151
6.2.3 寬角Claerbout拋物線方程的交替方向隱格式解法 152
6.2.4 應用實例分析 156
6.3 寬角Split-step Padé拋物線方程方法 160
6.3.1 寬角Split-step Padé拋物線方程方法介紹 160
6.3.2 寬角Split-step Padé拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 160
6.3.3 應用實例分析 163
6.4 基于無網格方法的寬角拋物線方程方法 165
6.4.1 基于無網格方法的寬角拋物線方程方法的描述 165
6.4.2 應用實例分析 169
6.5 小結 174
參考文獻 174
第7章 時域拋物線方程方法 176
7.1 引言 176
7.2 時域拋物線方程的有限差分解法 176
7.2.1 時域拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 176
7.2.2 時域拋物線方程的交替方向隱格式解法 177
7.2.3 時域拋物線方程的交替分組顯格式解法 178
7.2.4 應用實例分析 186
7.3 寬角Claerbout時域拋物線方程方法 192
7.3.1 寬角Claerbout時域拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 192
7.3.2 寬角Claerbout時域拋物線方程的交替方向隱格式解法 193
7.3.3 寬角Claerbout時域拋物線方程的交替方向顯格式解法 197
7.3.4 應用實例分析 199
7.4 基于階數步進的時域拋物線方程方法 203
7.4.1 加權拉蓋爾時間基函數 203
7.4.2 基于階數步進的時域拋物線方程的建立 204
7.4.3 應用實例分析 205
7.5 基于旋轉對稱體的時域拋物線方程方法 207
7.5.1 基于旋轉對稱體的時域拋物線方程的建立 207
7.5.2 邊界條件 209
7.5.3 應用實例分析 210
7.6 小結 213
參考文獻 214
“電子與信息作戰叢書”序
前言
第1章 緒論 1
參考文獻 3
第2章 拋物線方程方法基本概況 6
2.1 引言 6
2.2 標準拋物線方程 6
2.2.1 二維標量拋物線方程 6
2.2.2 三維標量拋物線方程 8
2.2.3 三維矢量拋物線方程 9
2.2.4 柱坐標系下的拋物線方程 12
2.3 寬角拋物線方程 12
2.3.1 寬角Claerbout拋物線方程 12
2.3.2 寬角Split-step Padé拋物線方程 14
2.4 旋轉拋物線方程 15
2.5 時域拋物線方程 16
2.6 小結 17
參考文獻 17
第3章 標準拋物線方程的基本解法 20
3.1 引言 20
3.2 標準拋物線方程的解法概述 20
3.2.1 分步傅里葉變換解法 20
3.2.2 有限差分解法 21
3.2.3 Double Pass解法 30
3.3 標準拋物線方程的分步傅里葉變換解法 31
3.3.1 二維標準拋物線方程的分步傅里葉變換解法 31
3.3.2 三維標準拋物線方程的分步傅里葉變換解法 38
3.4 標準拋物線方程的有限差分解法 54
3.4.1 二維標準拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 54
3.4.2 三維標準標量拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 57
3.4.3 三維標準矢量拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 60
3.5 復雜大氣環境下標準拋物線方程的解法 69
3.5.1 復雜氣象環境建模 69
3.5.2 應用實例分析 73
3.6 小結 77
參考文獻 77
第4章 拋物線方程的快速求解技術 79
4.1 引言 79
4.2 拋物線方程的交替方向隱格式解法 79
4.2.1 自由空間中拋物線方程的交替方向隱格式解法 79
4.2.2 完全匹配層介質中拋物線方程的交替方向隱格式解法 83
4.2.3 邊界條件 86
4.2.4 應用實例分析 88
4.3 拋物線方程的交替分組顯格式解法 90
4.3.1 自由空間中拋物線方程的交替分組顯格式解法 90
4.3.2 完全匹配層介質中拋物線方程的交替分組顯格式解法 93
4.3.3 應用實例分析 96
4.4 拋物線方程的交替分組顯格式迭代解法 98
4.4.1 拋物線方程的交替分組顯格式迭代解法介紹 98
4.4.2 應用實例分析 100
4.5 基于旋轉對稱體的拋物線方程方法快速解法 102
4.5.1 基于旋轉對稱體的拋物線方程的建立 102
4.5.2 邊界條件 104
4.5.3 應用實例分析 105
4.6 并行求解技術 107
4.6.1 MPI 107
4.6.2 OpenMP 109
4.6.3 GPU 109
4.6.4 應用實例分析 110
4.7 小結 113
參考文獻 114
第5章 拋物線方程方法的空間混合技術 116
5.1 引言 116
5.2 基于無網格方法的拋物線方程方法 116
5.2.1 無網格方法的基本原理 116
5.2.2 建模過程 118
5.2.3 基于無網格方法的拋物線方程方法的算法描述 118
5.2.4 應用實例分析 121
5.3 基于譜元法的拋物線方程方法 123
5.3.1 譜元法的基本原理 123
5.3.2 建模過程 127
5.3.3 基于譜元法的拋物線方程方法的算法描述 127
5.3.4 應用實例分析 130
5.4 矩量法與拋物線方程混合方法 131
5.4.1 矩量法的基本原理 131
5.4.2 半空間環境下的電磁散射特性分析 132
5.4.3 腔體電磁散射特性分析 134
5.4.4 應用實例分析 135
5.5 雙向拋物線方程方法 138
5.5.1 雙向拋物線方程的分步傅里葉變換解法 138
5.5.2 雙向拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 140
5.5.3 雙向拋物線方程交替方向隱格式解法 142
5.5.4 應用實例分析 146
5.6 小結 148
參考文獻 148
第6章 寬角拋物線方程方法 150
6.1 引言 150
6.2 寬角Claerbout拋物線方程方法 150
6.2.1 寬角Claerbout拋物線方程方法介紹 150
6.2.2 寬角Claerbout拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 151
6.2.3 寬角Claerbout拋物線方程的交替方向隱格式解法 152
6.2.4 應用實例分析 156
6.3 寬角Split-step Padé拋物線方程方法 160
6.3.1 寬角Split-step Padé拋物線方程方法介紹 160
6.3.2 寬角Split-step Padé拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 160
6.3.3 應用實例分析 163
6.4 基于無網格方法的寬角拋物線方程方法 165
6.4.1 基于無網格方法的寬角拋物線方程方法的描述 165
6.4.2 應用實例分析 169
6.5 小結 174
參考文獻 174
第7章 時域拋物線方程方法 176
7.1 引言 176
7.2 時域拋物線方程的有限差分解法 176
7.2.1 時域拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 176
7.2.2 時域拋物線方程的交替方向隱格式解法 177
7.2.3 時域拋物線方程的交替分組顯格式解法 178
7.2.4 應用實例分析 186
7.3 寬角Claerbout時域拋物線方程方法 192
7.3.1 寬角Claerbout時域拋物線方程的Crank-Nicolson格式解法 192
7.3.2 寬角Claerbout時域拋物線方程的交替方向隱格式解法 193
7.3.3 寬角Claerbout時域拋物線方程的交替方向顯格式解法 197
7.3.4 應用實例分析 199
7.4 基于階數步進的時域拋物線方程方法 203
7.4.1 加權拉蓋爾時間基函數 203
7.4.2 基于階數步進的時域拋物線方程的建立 204
7.4.3 應用實例分析 205
7.5 基于旋轉對稱體的時域拋物線方程方法 207
7.5.1 基于旋轉對稱體的時域拋物線方程的建立 207
7.5.2 邊界條件 209
7.5.3 應用實例分析 210
7.6 小結 213
參考文獻 214
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拋物線方程在計算電磁學中的應用 節選
第1章 緒論 目標和環境的電磁特性研究受到越來越多的關注，并表現出長足的進步。計算電磁學是一門以電磁場理論為基礎，借助高性能計算平臺，用于獲得及提取復雜目標和環境的電磁特性的交叉學科。高性能計算技術已成為一項衡量國家科技發展水平的重要指標。當前，計算電磁學面臨著巨大的挑戰，開發快速、穩定、有效的數值計算方法成為國內外學者與工程師的迫切需求。 電磁波的仿真計算方法主要分為高頻近似方法和低頻精確方法。高頻近似方法，如幾何光學(geometrical optics，GO)法、物理光學(physical optics，PO)法、彈跳射線(shooting and bouncing ray，SBR)法等，其具有計算速度快、內存需求小的特點，但是其計算精度低，不能準確計算電磁場分布。低頻精確方法，如有限元方法(finite element method，FEM)、時域有限差分(finite-difference time-domain，FDTD)方法、矩量(method of moments，MoM)法、時域譜元(spectral element time-domain，SETD)法等，其計算精度高，但是，隨著目標電尺寸的增加，待求方程的矩陣維數也會增加，從而使所需的計算資源倍增，求解效率下降。20世紀60年代以來，高頻近似方法等被用于分析電大尺寸目標散射特性[1，2]，但是，對于復雜目標，高頻近似方法不能考慮目標表面電磁流之間的互作用，因此其計算精度不理想。雖然微分類方法得到的矩陣是稀疏陣，但其需要對整個空間進行離散分析，吸收邊界條件的引入導致微分類方法的未知量大大增加，不利于分析三維電大尺寸復雜目標的散射特性[3]。積分類方法能夠精確地模擬電磁波傳播的索末菲輻射條件，不產生物理建模方面的誤差，因此被廣泛運用于分析微帶電路、微波器件、天線和電磁散射問題。近年來伴隨著計算機技術的快速發展和電磁場數值方法的成熟，各種基于積分方程的快速算法層出不窮，如快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)技術[4]、稀疏矩陣/規則網格(sparse-matrix/canonical grid，SMCG)方法[5]、自適應積分方法(adaptive integral method，AIM)[6]、多層快速多極子方法(mulit-level fast multipole method，MLFMM)[7，8]、低秩矩陣壓縮類的快速算法[9]、H2矩陣[10]等，這些快速算法的出現大大降低了積分方程方法的計算復雜度和內存需求，因此電大尺寸目標的電磁特性仿真再一次引起了人們的注意。其中，Jiang等[8]提出的MLFMM是其中的杰出代表。在此研究基礎上，Pan等[11]又開發出了基于MLFMM的并行技術，以及Cui等[12]提出了射線多極子、快速遠場近似等加速技術。Ergül等[13]在基于MLFMM的并行技術上做了很多工作。聶在平教授領導的課題組、盛新慶教授領導的課題組、崔鐵軍教授領導的課題組在MLFMM的研究方面也取得了很多的成果[14-16]。作者所在課題組在預條件加速電大尺寸目標電磁散射分析中也做了大量的工作，并取得了良好的加速效果[17，18]。 拋物線方程(parabolic equation，PE)是波動方程的一種近似形式，其應用領域非常廣泛，不僅適用于電磁波，而且適用于水下聲波、光波等傳播的研究。目前有許多研究無線電磁波傳播特性的模型，大致可分為經驗模型、確定性模型和半經驗模型三類。經驗模型建立在信道測試實驗的基礎上，對測量數據進行后續的統計分析。其優點是能夠簡單、直觀地給出預測路徑損耗的數學表達式，但是進行現場測試時受到測試范圍、人力、物力的限制，不能對隧道等大尺度區域進行密集、細致的測量。此類模型適用于對計算精度要求不高的場合[19]；確定性模型是根據麥克斯韋方程組推導得出的電磁波傳播理論計算公式，結合通信系統的初始場及環境具體邊界條件，可以精確地描述電磁波與外界環境的各種交互[20，21]；半經驗模型先用確定性方法導出路徑損耗的數學公式，再根據實驗測量結果修正模型參數。但由于分析過程中進行了統計運算，其整體模型精度不高，常用于城市小區以及郊區環境下的電磁波傳播特性研究[22]。其中，確定性模型是應用*為廣泛的模型。拋物線方程方法在預測電磁波傳播特性方面具有獨特的優勢，它介于低頻精確方法與高頻近似方法之間，為它們搭起了橋梁。拋物線方程模擬了能量沿著拋物線軸向傳播的過程，是由波動方程因式分解而得，可將一個三維電磁問題拆分為若干個沿軸向上的二維問題進行求解，與全波方法相比，采用拋物線方程方法具有更高的分析效率。它能夠準確地獲得拋物線近軸區域內的電磁場分布。 20世紀40年代，Leontovich等[23]*次提出了拋物線近似方法，并利用該方法分析地球周圍電磁波的繞射問題，他們使用拋物線近似方法獲得著名的Watson&van der Pol&Bremmer結果，并將其用于分析大氣層折射問題。自此，研究工作者開始著力于數值求解這一方程。Hardin等[24]使用了有效的分布傅里葉變換方法對拋物線方程進行數值求解，并成功地將其用于分析水下聲波傳播。另外，Claerbout[25]使用了有限差分方法離散拋物線方程，并成功地應用到地球物理學的研究中。拋物線方程方法已經被廣泛地用于分析水下聲波的傳播、光的衍射繞射和地震波的傳播等應用中，甚至被應用于分析更復雜的問題，其中，Levy教授課題組[26，27]使用了傳統的Crank-Nicolson差分格式離散拋物線方程，用于分析電大尺寸目標電磁散射特性，并取得了極高的計算效率。Janaswamy教授課題組[28，29]發明了高效的交替方向隱格式算法來求解拋物線方程，并用于分析隧道中的電磁波傳播問題。在此基礎上，研究工作者又提出了一些改進算法用于提高拋物線方程方法的計算精度及效率[30-33]。近幾年，拋物線方程方法也被推廣至求解電大尺寸目標的電磁散射問題中，它在精確數值方法與高頻近似方法之間搭起了橋梁。國內方面，中山大學、安徽大學、中國電磁波傳播研究所、西南交通大學、國防科技大學等單位也做過相關工作。國外方面，多個機構已開發出了基于數值方法的一系列商業仿真軟件，如美國ANSYS公司的HFSS、德國CST公司的CST EM STUDIO、美國EMSS公司的FEKO、美國海軍EREPS、AREPS以及APM現已提供給有關國家使用，AWE公司的WinProp等部分功能都是使用了拋物線方程方法。 拋物線方程本身就是對能量沿著拋物線軸向方向上傳播過程的模擬，它是波動方程因式分解后的一種近似形式，即對波動方程進行近似處理。拋物線方程方法只限于電磁波能量沿著拋物線的軸向傳播的電磁特性，通過對近軸方向上建立的拋物線方程進行差分離散處理，從而來求解拋物線方程。拋物線方程方法的主要思想是將需要解決的三維問題降為一系列的二維問題來處理，因此，*終需要解決的是簡化后的一系列二維問題，這樣的處理方法可以大大改善計算效率。本書主要從快速求解技術、空間混合技術、寬角拋物線方程以及時域拋物線方程等方面，進行電磁波傳播以及目標散射特性的建模仿真分析。 參考文獻 第2章 拋物線方程方法基本概況 2.1 引言 計算機運算能力的提高以及電子通信技術的發展，為電磁仿真技術奠定了堅實的基礎，使得其在軍用和民用領域得到了廣泛的應用[1]。常用的電磁場低頻精確方法有FDTD、MoM和FEM等，它們具有很高的計算精度，但是計算未知量的增加，使得對計算資源的需求也隨著增加，從而降低了計算效率[2-4]。高頻近似方法對計算機配置要求較低，但其計算精度也會變差。拋物線方程可以利用較少的計算資源獲得較為精確的計算結果[2-6]。 2.2 標準拋物線方程 2.2.1 二維標量拋物線方程 假設在均勻介質中傳播的電磁波，變化的時諧場為，所有的場在直角坐標系下都可以分解為垂直極化分量和水平極化分量，則波動方程可以表示如下： (2.2.1) 式中，為電磁場量。當入射波是水平極化時，取；當入射波是垂直極化時，取。為波數，為電磁波的折射系數，真空中本書取1，假定在所選取的計算區域內保持不變。 若要成功地計算區域內的場值，還必須選取邊界條件來截斷此計算區域。拋物線方程方法規定，電磁波能量的傳播只能沿一定方向并在很小的角度范圍內，此方向稱為拋物線方程的近軸方向。一般定義x軸正方向為近軸方向，如圖2.2.1所示[6，7]。 定義波函數為 (2.2.2)
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