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模糊系統理論及應用 版權信息
- ISBN：9787030709547
- 條形碼：9787030709547 ; 978-7-03-070954-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
模糊系統理論及應用 內容簡介
本書應用智能計算的理論與方法，結合智能控制理論對工程系統與社會科學中普遍存在的非線性動力學與控制問題進行了詳細闡述，介紹了目前在該領域的一些基本分析方法和計算與控制手段，內容涉及復雜性與復雜系統、智能計算、復雜網絡、多尺度分析、計算材料、計算經濟、計算實驗、非線性建筑、復雜交通工程管控、決策支持、管理與控制以及其他智能計算在新興領域中的進展。本書理論分析、數值計算和實驗研究相結合，注重結果的完整和真實。
模糊系統理論及應用 目錄
目錄
前言
第1章 模糊系統概述 1
1.1 概述 1
1.1.1 模糊經驗知識 1
1.1.2 模糊集合與算法理論 2
1.2 傳統控制系統設計 3
1.2.1 數學建模 4
1.2.2 控制器設計 5
1.2.3 性能驗證 7
1.3 模糊控制系統設計 7
1.3.1 模糊模型 7
1.3.2 模糊控制器設計 8
1.3.3 性能驗證 10
1.4 模糊系統的發展歷程 10
1.4.1 標準型模糊模型 10
1.4.2 函數型模糊模型 12
1.4.3 模糊系統理論與應用進展 12
1.5 本書體系和內容 14
思考題 15
參考文獻 15
第2章 模糊數學基礎 17
2.1 經典集合 17
2.1.1 集合及其特征函數 17
2.1.2 映射 19
2.2 模糊集合 20
2.2.1 模糊集合及其表示 20
2.2.2 模糊隸屬度函數 23
2.2.3 模糊映射 25
2.3 擴展原理 25
2.3.1 凸模糊集 25
2.3.2 如何設定隸屬度函數 26
2.3.3 模糊集合的擴展原理 29
2.4 模糊關系 32
2.4.1 模糊關系的定義 32
2.4.2 模糊關系的合成 35
2.4.3 模糊向量 36
2.5 模糊變換 37
2.5.1 模糊變換及其表示 37
2.5.2 模糊綜合決策 38
2.6 本章小結 38
思考題 39
參考文獻 39
第3章 模糊邏輯與模糊推理 40
3.1 模糊邏輯 40
3.1.1 命題與謂詞 40
3.1.2 邏輯演算 41
3.1.3 模糊命題與模糊謂詞 41
3.1.4 模糊邏輯演算 42
3.2 模糊語言變量 42
3.2.1 模糊語言變量要素 42
3.2.2 語氣算子 43
3.2.3 模糊語言變量結構 44
3.3 If-Then 模糊條件推理 45
3.3.1 經驗知識的語言描述 45
3.3.2 模糊判斷句 47
3.3.3 If-Then 模糊推理句 47
3.3.4 簡單模糊推理過程 48
3.4 模糊規則庫 50
3.4.1 模糊規則 50
3.4.2 規則庫 52
3.4.3 模糊蘊涵關系 53
3.5 本章小結 57
思考題 57
參考文獻 58
第4章 模糊控制系統 59
4.1 模糊控制器 59
4.1.1 模糊控制器構成 59
4.1.2 模糊系統是通用逼近器 60
4.2 Mamdani 標準型模糊系統 60
4.2.1 If-Then 策略機制 60
4.2.2 Mamdani 標準型模糊模型 61
4.3 模糊化 62
4.3.1 選擇輸入輸出量 62
4.3.2 隸屬度函數選取 63
4.3.3 II 型模糊器 65
4.3.4 單值模糊器 66
4.3.5 規則庫中的數據與知識 67
4.4 模糊控制推理方法 70
4.4.1 規則匹配 70
4.4.2 規則推理 71
4.4.3 *小*大重心法推理 71
4.4.4 代數積加法平均法推理 75
4.4.5 模糊關系合成推理法 76
4.5 逆模糊化 79
4.5.1 *大值法 79
4.5.2 重心法 80
4.5.3 中心平均法 81
4.5.4 小車倒立擺模糊控制 82
4.5.5 論域增益調節 84
4.6 圓臺倒立擺模糊控制系統設計 87
4.6.1 圓臺倒立擺系統建模 87
4.6.2 圓臺倒立擺模糊控制設計 88
4.6.3 圓臺倒立擺控制結果與分析 89
4.7 本章小結 90
思考題 90
參考文獻 91
第5章 模糊分類與聚類 93
5.1 模式分類的模糊方法 93
5.1.1 模式分類 93
5.1.2 模糊分類 94
5.1.3 基于模糊邏輯的邊緣檢測 96
5.2 基于規則的模糊分類 99
5.2.1 If-Then 模糊規則分類 99
5.2.2 模糊規則學習 100
5.2.3 決策樹 101
5.2.4 模糊分級 102
5.3 聚類 103
5.3.1 無監督方法 103
5.3.2 k-均值聚類 104
5.3.3 模糊聚類 106
5.4 模糊 k-均值聚類與分析 107
5.4.1 模糊 k-均值聚類 107
5.4.2 模糊聚類與分析——以 Iris 數據集為例 109
5.5 本章小結 112
思考題 113
參考文獻 113
第6章 T-S 函數型模糊模型與模糊系統分析 114
6.1 T-S 函數型模糊模型 114
6.1.1 T-S 函數型模糊模型概述 114
6.1.2 函數插值 116
6.1.3 線性系統插值 118
6.2 非線性分析 119
6.2.1 T-S 分段線性化 120
6.2.2 分段線性系統 121
6.2.3 模糊系統的非線性分析 122
6.3 模糊控制系統的性能分析 123
6.3.1 模糊控制系統的特點 123
6.3.2 模糊控制系統的靜態特性 124
6.3.3 模糊控制系統的動態特性 127
6.3.4 Lyapunov 穩定性分析 129
6.4 應用 MATLAB 平臺學習與分析模糊系統 130
6.4.1 模糊邏輯工具箱概述 130
6.4.2 模糊聚類例 134
6.4.3 模糊控制系統實例及演示 135
6.4.4 模糊控制系統的 Simulink 分析 137
6.5 本章小結 139
思考題 139
參考文獻 140
第7章 模糊系統辨識與估計 141
7.1 模糊辨識基礎 141
7.1.1 模型辨識與參數估計 141
7.1.2 數據擬合與函數逼近 142
7.1.3 模糊模型的結構辨識 145
7.1.4 模糊模型的參數估計 146
7.2 *小二乘法辨識 147
7.2.1 *小二乘法 147
7.2.2 遞推*小二乘法 148
7.2.3 Mamdani 標準型結論參數估計 150
7.2.4 Takagi-Sugeno 函數型結論參數估計 151
7.3 梯度下降法辨識模糊系統 152
7.3.1 Mamdani 標準型梯度下降法參數估計 152
7.3.2 Mamdani 標準型梯度下降法結論參數估計 153
7.3.3 Mamdani 標準型梯度下降法前提參數估計 154
7.3.4 Takagi-Sugeno 函數型梯度下降法參數估計 155
7.4 模糊聚類系統辨識及混合辨識 157
7.4.1 模糊聚類系統辨識 157
7.4.2 模糊混合辨識 158
7.5 模糊自適應控制系統 160
7.5.1 學習機制 160
7.5.2 自適應控制 161
7.5.3 模糊直接自適應控制 162
7.5.4 模糊間接自適應控制 164
7.6 本章小結 165
思考題 165
參考文獻 165
第8章 模糊系統的設計與應用 166
8.1 模糊理論應用于智能信息處理 166
8.1.1 日面活動區的模糊聚類法分割 167
8.1.2 人眼狀態的模糊邏輯邊緣檢測 168
8.2 模糊理論應用于智能系統控制 170
8.2.1 二級擺結構模糊控制 170
8.2.2 機械臂末端振動的模糊控制 176
8.3 模糊智能決策支持系統 178
8.3.1 模糊自動停車系統 178
8.3.2 社會經濟活動中的模糊決策方案 184
8.4 本章小結 187
思考題 187
參考文獻 187
第9章 模糊系統理論與應用展望 189
9.1 分段多仿射模糊系統 189
9.1.1 單值模糊模型 189
9.1.2 分段多仿射模糊系統 189
9.1.3 基于 LMI 的 PMA 穩定性分析 191
9.1.4 基于 Lyapunov 二次型的 PMA 控制設計 193
9.2 模糊-神經網絡控制理論與方法 195
9.2.1 神經元與神經網絡 196
9.2.2 模糊-神經網絡組合結構 197
9.2.3 模糊-神經網絡系統 199
9.3 遺傳算法 203
9.3.1 模糊遺傳算法 203
9.3.2 遺傳算法融合模糊系統理論設計 205
9.4 自主智能 206
9.4.1 智能與自主 206
9.4.2 自主智能未來 207
9.5 本章小結 208
思考題 208
參考文獻 208
前言
第1章 模糊系統概述 1
1.1 概述 1
1.1.1 模糊經驗知識 1
1.1.2 模糊集合與算法理論 2
1.2 傳統控制系統設計 3
1.2.1 數學建模 4
1.2.2 控制器設計 5
1.2.3 性能驗證 7
1.3 模糊控制系統設計 7
1.3.1 模糊模型 7
1.3.2 模糊控制器設計 8
1.3.3 性能驗證 10
1.4 模糊系統的發展歷程 10
1.4.1 標準型模糊模型 10
1.4.2 函數型模糊模型 12
1.4.3 模糊系統理論與應用進展 12
1.5 本書體系和內容 14
思考題 15
參考文獻 15
第2章 模糊數學基礎 17
2.1 經典集合 17
2.1.1 集合及其特征函數 17
2.1.2 映射 19
2.2 模糊集合 20
2.2.1 模糊集合及其表示 20
2.2.2 模糊隸屬度函數 23
2.2.3 模糊映射 25
2.3 擴展原理 25
2.3.1 凸模糊集 25
2.3.2 如何設定隸屬度函數 26
2.3.3 模糊集合的擴展原理 29
2.4 模糊關系 32
2.4.1 模糊關系的定義 32
2.4.2 模糊關系的合成 35
2.4.3 模糊向量 36
2.5 模糊變換 37
2.5.1 模糊變換及其表示 37
2.5.2 模糊綜合決策 38
2.6 本章小結 38
思考題 39
參考文獻 39
第3章 模糊邏輯與模糊推理 40
3.1 模糊邏輯 40
3.1.1 命題與謂詞 40
3.1.2 邏輯演算 41
3.1.3 模糊命題與模糊謂詞 41
3.1.4 模糊邏輯演算 42
3.2 模糊語言變量 42
3.2.1 模糊語言變量要素 42
3.2.2 語氣算子 43
3.2.3 模糊語言變量結構 44
3.3 If-Then 模糊條件推理 45
3.3.1 經驗知識的語言描述 45
3.3.2 模糊判斷句 47
3.3.3 If-Then 模糊推理句 47
3.3.4 簡單模糊推理過程 48
3.4 模糊規則庫 50
3.4.1 模糊規則 50
3.4.2 規則庫 52
3.4.3 模糊蘊涵關系 53
3.5 本章小結 57
思考題 57
參考文獻 58
第4章 模糊控制系統 59
4.1 模糊控制器 59
4.1.1 模糊控制器構成 59
4.1.2 模糊系統是通用逼近器 60
4.2 Mamdani 標準型模糊系統 60
4.2.1 If-Then 策略機制 60
4.2.2 Mamdani 標準型模糊模型 61
4.3 模糊化 62
4.3.1 選擇輸入輸出量 62
4.3.2 隸屬度函數選取 63
4.3.3 II 型模糊器 65
4.3.4 單值模糊器 66
4.3.5 規則庫中的數據與知識 67
4.4 模糊控制推理方法 70
4.4.1 規則匹配 70
4.4.2 規則推理 71
4.4.3 *小*大重心法推理 71
4.4.4 代數積加法平均法推理 75
4.4.5 模糊關系合成推理法 76
4.5 逆模糊化 79
4.5.1 *大值法 79
4.5.2 重心法 80
4.5.3 中心平均法 81
4.5.4 小車倒立擺模糊控制 82
4.5.5 論域增益調節 84
4.6 圓臺倒立擺模糊控制系統設計 87
4.6.1 圓臺倒立擺系統建模 87
4.6.2 圓臺倒立擺模糊控制設計 88
4.6.3 圓臺倒立擺控制結果與分析 89
4.7 本章小結 90
思考題 90
參考文獻 91
第5章 模糊分類與聚類 93
5.1 模式分類的模糊方法 93
5.1.1 模式分類 93
5.1.2 模糊分類 94
5.1.3 基于模糊邏輯的邊緣檢測 96
5.2 基于規則的模糊分類 99
5.2.1 If-Then 模糊規則分類 99
5.2.2 模糊規則學習 100
5.2.3 決策樹 101
5.2.4 模糊分級 102
5.3 聚類 103
5.3.1 無監督方法 103
5.3.2 k-均值聚類 104
5.3.3 模糊聚類 106
5.4 模糊 k-均值聚類與分析 107
5.4.1 模糊 k-均值聚類 107
5.4.2 模糊聚類與分析——以 Iris 數據集為例 109
5.5 本章小結 112
思考題 113
參考文獻 113
第6章 T-S 函數型模糊模型與模糊系統分析 114
6.1 T-S 函數型模糊模型 114
6.1.1 T-S 函數型模糊模型概述 114
6.1.2 函數插值 116
6.1.3 線性系統插值 118
6.2 非線性分析 119
6.2.1 T-S 分段線性化 120
6.2.2 分段線性系統 121
6.2.3 模糊系統的非線性分析 122
6.3 模糊控制系統的性能分析 123
6.3.1 模糊控制系統的特點 123
6.3.2 模糊控制系統的靜態特性 124
6.3.3 模糊控制系統的動態特性 127
6.3.4 Lyapunov 穩定性分析 129
6.4 應用 MATLAB 平臺學習與分析模糊系統 130
6.4.1 模糊邏輯工具箱概述 130
6.4.2 模糊聚類例 134
6.4.3 模糊控制系統實例及演示 135
6.4.4 模糊控制系統的 Simulink 分析 137
6.5 本章小結 139
思考題 139
參考文獻 140
第7章 模糊系統辨識與估計 141
7.1 模糊辨識基礎 141
7.1.1 模型辨識與參數估計 141
7.1.2 數據擬合與函數逼近 142
7.1.3 模糊模型的結構辨識 145
7.1.4 模糊模型的參數估計 146
7.2 *小二乘法辨識 147
7.2.1 *小二乘法 147
7.2.2 遞推*小二乘法 148
7.2.3 Mamdani 標準型結論參數估計 150
7.2.4 Takagi-Sugeno 函數型結論參數估計 151
7.3 梯度下降法辨識模糊系統 152
7.3.1 Mamdani 標準型梯度下降法參數估計 152
7.3.2 Mamdani 標準型梯度下降法結論參數估計 153
7.3.3 Mamdani 標準型梯度下降法前提參數估計 154
7.3.4 Takagi-Sugeno 函數型梯度下降法參數估計 155
7.4 模糊聚類系統辨識及混合辨識 157
7.4.1 模糊聚類系統辨識 157
7.4.2 模糊混合辨識 158
7.5 模糊自適應控制系統 160
7.5.1 學習機制 160
7.5.2 自適應控制 161
7.5.3 模糊直接自適應控制 162
7.5.4 模糊間接自適應控制 164
7.6 本章小結 165
思考題 165
參考文獻 165
第8章 模糊系統的設計與應用 166
8.1 模糊理論應用于智能信息處理 166
8.1.1 日面活動區的模糊聚類法分割 167
8.1.2 人眼狀態的模糊邏輯邊緣檢測 168
8.2 模糊理論應用于智能系統控制 170
8.2.1 二級擺結構模糊控制 170
8.2.2 機械臂末端振動的模糊控制 176
8.3 模糊智能決策支持系統 178
8.3.1 模糊自動停車系統 178
8.3.2 社會經濟活動中的模糊決策方案 184
8.4 本章小結 187
思考題 187
參考文獻 187
第9章 模糊系統理論與應用展望 189
9.1 分段多仿射模糊系統 189
9.1.1 單值模糊模型 189
9.1.2 分段多仿射模糊系統 189
9.1.3 基于 LMI 的 PMA 穩定性分析 191
9.1.4 基于 Lyapunov 二次型的 PMA 控制設計 193
9.2 模糊-神經網絡控制理論與方法 195
9.2.1 神經元與神經網絡 196
9.2.2 模糊-神經網絡組合結構 197
9.2.3 模糊-神經網絡系統 199
9.3 遺傳算法 203
9.3.1 模糊遺傳算法 203
9.3.2 遺傳算法融合模糊系統理論設計 205
9.4 自主智能 206
9.4.1 智能與自主 206
9.4.2 自主智能未來 207
9.5 本章小結 208
思考題 208
參考文獻 208
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模糊系統理論及應用 節選
第1章 模糊系統概述 人類對自然現象的認識經歷了朦朧—清晰—模糊的過程， 從尚不確切到逐步 清晰地描述與刻畫自身所處的世界， 發現許多基本定理與規律， 構成了對自然、環 境和人類社會的清晰認知， 例如， 天體運動由力學方程表達， 生命與遺傳過程由 DNA(脫氧核糖核酸) 揭示， 核聚變由核反應方程式描述. 這類對外界與環境的探 索遠遠超過了人們對自身及思維的認識進程. 當前， 尚無對腦思維過程的確切表 達， 大腦究竟是如何實現分析、判斷、綜合、比較、概括和推理功能等若干難點的， 正在許多領域中被探索和追問， 這一現狀催生出各種各樣的模擬方法和近似手段， 以描述并復現腦思維過程的單一功能或復合功能. 模糊系統就是在這一過程中迅 速發展起來的， 是模擬大腦分析、判斷與推理過程的一種智能方法. 本章*先給出 模糊系統的概念和特征， 然后在對比傳統控制系統設計的基礎上， 重點討論模糊 控制系統設計及其特點， *后簡要介紹模糊系統發展歷程. 1.1 概述 1.1.1 模糊經驗知識 在日常生活中， 人們用來表述一件事的語言， 有時盡管不太精確， 但是仍然 準確地表達了說話人的意思， 例如， “周末去踢場球”“空調溫度太低了”“需加大油 門”， 這里， “周末” 可能是周五下午， 或周六周日全天的任意時段， 所指范圍較寬; “太低” 可能是 16℃， 也可能是 22℃， 對于炎熱夏季的室內空調溫度， 均屬低值范 圍; 油門加 “大” 則可能是車輛啟動時需從零逐漸加大， 也可能是通過涉水路面時 避免熄火需用的超 “大” 油門. 這類如 “周末”“太低”“大” 等詞語， 均為詞義較為 模糊的一種語言表述， 即未曾清晰地指定具體的日期時間、溫度數值或油門開度， 但是， 由于特定語境及約定俗成等條件， 均達到了準確表述的目的. 當前， 許多領域正在進入以計算機技術為代表的信息時代， 計算機處理以數 字化為主要特征， 明確的數據信息既是計算機處理加工的對象， 也是其制造生成 的產物和結果. 與此同時， 智能信息技術的發展提出了對人類思維與認知過程的 探索， 將暫不具有確切數字化信息的判斷、推理、認知等思維過程， 以計算機技術 能夠處理的方式表示出來， 模糊隸屬度正是具有如此功用的方法. 假若將夏季室內空調設定溫度 26℃ 作為節能減排的建議溫度， 那么， 22— 24℃ 應是一個較低的溫度， 16—24℃ 則為一個低得多的溫度， 如何準確描述這類混合了氣溫、體感與空調機器等因素的狀況， 模糊隸屬度方法采用 16—26℃ 范圍 內， 各溫度數值屬于 “溫度低” 集合的隸屬程度， 給出了解答. 顯見的是， 16℃ 屬于 “溫度低” 集合的隸屬度值應為 1， 21℃ 屬于 “溫度低” 集合的隸屬度值應為 0.5， 而 26℃ 屬于該集合的隸屬度應為 0， 同時， 處在 16—24℃ 范圍內的溫度亦有可能 以某一隸屬度值隸屬于其他模糊子集， 如 “溫度略低”“溫度較低” 等等， 這種劃分 方法將原本不確切、模糊且寬泛的語言， 以閉區間 [0， 1] 上的確切數字清晰地刻畫 出來， 準確描述了外部環境與人的感受之間的差異， 為空調行業制定標準和指導 使用提供了客觀依據. 同時， 以模糊隸屬度值清晰表示語言、經驗知識或規則的模 式， 為以數字處理為基礎的現代智能技術提供了可能方式. 以隸屬度為數量化工具的模糊概念及其處理方式， 在經典集合論和邏輯學研 究范式的影響下， 逐步形成了論述模糊集合、模糊邏輯與模糊推理的模糊數學， 且 在模糊概念與方法的應用過程中， 模糊系統得以建立并逐步發展起來. 換句話說， 模糊是以隸屬度為特征的描述事物的一種方法， 模糊系統是包含這種概念方法及 相關技術的系統整體. 模糊系統研究方法及其進展將在后續章節詳細討論， 這里 只給出模糊概念與模糊系統的基本特點： (1) 與或 “是” 或 “非” 的清晰概念相對應， 模糊隸屬度表達的是程度或資格. 模糊概念引入模糊集合， 與普通集合只有 “0-不屬于” 或 “1-屬于” 兩種嚴格 區分的屬性區別開來， 采用隸屬度方式準確地表達了屬于某一特征集合的資格程 度， 因而對現實世界的表達更趨于合理. (2) 模糊系統的 “模糊” 是指受控系統的不確定性. 由于所關注對象的特性未知， 為了在一定的范圍內對其輸入、輸出和狀態等 進行描述， 采用了模糊這一概念， 表達其 “亦此亦彼” 的屬性， 因此， 這里的模糊是 指基于 “研究對象是模糊的” 這一事實. (3) 研究方法是清晰的. 隸屬度函數或隸屬度值本身是清晰的、明確的， 因而模糊系統的研究方法是確定、清晰的. (4) 模糊系統是智能系統. 模糊系統根據模糊推理獲得控制策略， 包含了系統的先驗知識， 因而具有思維和推理的特點， 也就使模糊控制具有了智能控制的本質特征. 1.1.2 模糊集合與算法理論 模糊概念源于對分類問題的刻畫. 1964 年， 加利福尼亞大學伯克利分校的 L. A. Zadeh 與其合作者針對分類問題的表達， 采用隸屬度等級連續地表示類別， 提 出了模糊集合的概念. 在此后的幾年間， Zadeh 通過引入凸集與超平面較全面地 描述了模糊集合及其子集 (Zadeh， 1965)， 并在從 0 到 1 的隸屬度連續表述類別等級的基礎上， 提出了 If 結構的模糊算法 (Zadeh， 1968)， 由此逐步建立了模糊系統 的理論基礎. 在此期間發表的著名論文 Fuzzy Set 和 Fuzzy Algorithms 至今廣為 傳播， 作為 Zadeh 的代表作確立了他作為模糊理論創始人的地位. 在模糊理論初創時， Zadeh 已明確地認識到， 盡管 “模糊” 而非 “精確”， 但 作為一種與傳統概念不同的理論與方法， 模糊理論將在信息處理、控制、模式識 別、系統辨識、人工智能等許多領域中獲得應用， 甚至可用于不完全或不確定信 息的復雜系統決策過程. Zadeh 將模糊隸屬度與 “變量” 聯系起來， 提出語言變量 和語言變量值， 賦予了模糊集合向現代工程應用的可能， 并創立了由模糊條件語 句表述變量之間簡單關系的 If-Then 方法 (Zadeh， 1973). 模糊語言變量源于自 然語言， 用以描述事物特性， 語言變量值則給出了其具體屬性， 例如， 對于語言變 量——“空調溫度”， 其語言變量值可以是 “x = 高” 或 “x = 很高” 等， 這與數字變 量不同. 在模糊條件語句中， If 和 Then 部分均以模糊語言變量表達， 推理過程則表達 了變量所在模糊集之間的關系， 例如， “If x = 很小， Then y = 小”， 由此可通過模 糊推理建立更復雜的變量與集合間關系. 顯然， 這一過程符合將人類經驗直接運 用于自動控制系統的要求. 已經知道， 這類基于模糊集合的推理方法后來成為模糊 控制的基本形式， 從而也證實了 Zadeh 關于模糊集合與算法將用于人工智能領域 的大膽預測. 模糊理論以模糊集合為基礎， 經 “語言規則” 描述 “經驗”， 從而可用于計算 機數字控制 (Zadeh， 1965; 1968; 1973)， 而且， 模糊系統將 “經驗知識” 引入控制 系統， 因而可處理復雜的非線性系統， 實現人工智能控制 (Mamdani， 1974). 在應 用實踐中， 自動控制是模糊集合與模糊算法等理論*早獲得成功應用并取得重要 進展的領域 (Takagi and Sugeno， 1985)， 經過 40 多年的發展， 模糊系統的理論 與方法已成為人工智能領域中處理復雜、非線性動力學與控制問題的*有效工具 (Sugeno， 1999; Nguyen et al.， 2019). 1.2 傳統控制系統設計 一個基本的控制系統可由圖 1.1 表示， 控制對象 (也稱為過程或對象系統) 是 控制目標， 其輸入為 u(t)， 輸出為 y(t)， r(t) 是參考輸入. 例如在巡航控制中， u(t) 則為油門開度輸入量， y(t) 為車輛速度， r(t) 是駕駛員指定的理想速度. 此時控制 對象為車輛， 控制器為車輛電子控制單元， 將根據車輛實時速度和指定的理想速 度調節油門開度. 在圖 1.1 中， 底部箭頭方向給出了自動控制的本質——反饋， 當 控制對象的輸出 y(t) 與參考量 r(t) 之間存在差值 e(t) 時， e(t) = r(t) y(t) (1.2.1) 控制器將根據控制策略設計控制律， 更新輸入 u(t)， 使誤差減小直到滿足系統性能指標的要求. 本節接下來將給出傳統控制系統的設計步驟， 包括數學建模、控制器設計及性能驗證等. 圖 1.1 控制系統框圖 1.2.1 數學建模 對所關心的控制系統建立數學模型的過程， 是逐步把握受控對象系統特性的 過程， 后續控制律的設計與控制性能的評價也是以數學模型為基礎的. 數學建模 一般有兩種方式: 一種是完全依據物理學原理進行的理論建模， 例如， F = ma; 另 一種是以系統辨識為主要技術手段開展的實驗建模. 然而， 理論建模與實驗建模 并不完全獨立， 這兩種模式常常被共同用于控制對象的數學建模. 建模過程的第 一步， 由物理分析獲得微分方程， 該微分方程應當已完全表達了系統的一般行為 和特征， 第二步， 根據實驗中獲得的系統輸入輸出數據， 由系統辨識方法確定上述 微分模型中的參數或函數， 從而*終完成數學建模. 值得注意的是， 依據數學建模相關方法獲得的系統模型， 實際上是該系統的 若干模型中的某一個， 也不存在一個*精確的數學模型， 因為只有對象系統本身 才是*準確的. 人們更關心的是*能夠準確表達系統特征與性能的模型關系， 以 設計并使用合適的控制器， “低階設計模型” 就是一類簡化模型. 在滿足一定假設 條件的情況下， “低階設計模型” 以線性或只包含某些非線性特性的方式， 描述了 系統的基本行為特征， 同時， 由于控制器的合成技術只有在滿足一定的假設條件 (如線性特性) 時才可運用， 因此， 線性簡化模型在動力學與控制領域獲得了廣泛 應用. 線性模型以狀態方程與輸出方程的形式， 描述了控制對象的輸入、輸出和狀態之間的關系， 形如 (1.2.2) 式中， x，為狀態變量及其一階微分， u 為 n 維輸入， A， B， C， D 分別為狀態矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和控制矩陣， 在建模過程中由理論分析或參數辨識的方式確定. 線性模型也可以在頻域中表示為傳遞函數的形式， 如 G(s) = C(sI A).1B+D， s 為 Laplace 算子， G(s) 為傳遞函數， I 為單位矩陣. 對于形如圖 1.2 所示的小車——倒立擺系統， 如果設計控制器使擺桿能夠在垂直位置保持直立， *先需根據受力分析， 建立運動微分方程 (1.2.3) 其中， M 為小車質量， m 為勻質擺桿質量， 2l 為擺桿長度， x 為小車的水平位移， θ為擺桿的角位移，假若擺桿在垂直方向左右的較小范圍內運動， 即當 θ 很小時， 有 cos θ = 1， sinθ = θ，經線性化可得 (1.2.4) 當狀態向量如時， 由式 (1.2.4) 可計算得到式 (1.2.2) 中的系數 矩陣. 圖 1.2 小車倒立擺示意圖 根據上述狀態空間方程或傳遞函數， 可由控制性能指標選擇控制方法， 在頻 域或時域內設計相應的控制策略， 例如， Bode 圖法、Nyquist 圖法、根軌跡法、線性二次
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