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連續(xù)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性仿真——離散實(shí)體單元法 版權(quán)信息
- ISBN：9787030708465
- 條形碼：9787030708465 ; 978-7-03-070846-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
連續(xù)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性仿真——離散實(shí)體單元法 本書特色
適讀人群 ：土木工程及力學(xué)等相關(guān)專業(yè)人員和研究生,工程軟件技術(shù)人員該書對(duì)離散實(shí)體單元法的力學(xué)理論、數(shù)學(xué)方程、物理模型、計(jì)算流程等方面進(jìn)行了研究分析。
連續(xù)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性仿真——離散實(shí)體單元法 內(nèi)容簡介
本書系統(tǒng)地總結(jié)了作者近年來關(guān)于離散實(shí)體單元法的研究成果。全書共六章，章介紹了數(shù)值計(jì)算方法發(fā)展歷程；第二章介紹了三維離散實(shí)體單元法的物理模型和基本原理、運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)、接觸本構(gòu)方程的建立、阻尼和計(jì)算時(shí)步的確定；第三章介紹了離散實(shí)體單元法的應(yīng)變能密度的計(jì)算、彈簧剛度系數(shù)與材料彈性常數(shù)關(guān)系式的確定、幾何大變形分析；第四章介紹了離散實(shí)體單元法理想彈塑性和雙線性等向強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)模型的建立、流動(dòng)準(zhǔn)則、加卸載準(zhǔn)則和接觸力增量計(jì)算流程的建立、彈塑性大變形分析；第五章介紹了離散實(shí)體單元法邊界球元的分類、各類邊界球元彈簧剛度系數(shù)的確定及邊界效應(yīng)分析；第六章介紹了離散實(shí)體單元法裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則、斷裂軟化模型的建立及動(dòng)態(tài)斷裂分析。 本書可供從事土木工程及力學(xué)等相關(guān)專業(yè)人員和研究生參考，也可供有關(guān)工程軟件技術(shù)人員參考。
連續(xù)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性仿真——離散實(shí)體單元法 目錄
目錄
前言
**章 緒論 1
1.1 背景及意義 1
1.2 數(shù)值計(jì)算方法現(xiàn)狀 2
1.2.1 擴(kuò)展有限元法 2
1.2.2 凝聚有限元法 3
1.2.3 有限質(zhì)點(diǎn)法 4
1.2.4 無網(wǎng)格法 4
1.2.5 非連續(xù)變形分析法 5
1.2.6 數(shù)值流形法 6
1.2.7 離散單元法 7
1.3 離散實(shí)體單元法的優(yōu)勢 9
1.4 本書主要內(nèi)容 9
第二章 三維離散實(shí)體單元法的基本原理與推導(dǎo) 12
2.1 離散單元法 12
2.1.1 基本思想與假設(shè) 12
2.1.2 基本特點(diǎn) 12
2.1.3 動(dòng)態(tài)松弛法 13
2.1.4 計(jì)算循環(huán) 14
2.1.5 離散單元法的不足 14
2.2 三維離散實(shí)體單元法 15
2.2.1 計(jì)算特點(diǎn)與物理模型 15
2.2.2 運(yùn)動(dòng)方程的建立與推導(dǎo) 18
2.2.3 接觸本構(gòu)方程的建立與推導(dǎo) 19
2.2.4 彈簧的本構(gòu)關(guān)系 24
2.2.5 阻尼的確定 24
2.2.6 計(jì)算時(shí)步的確定 27
2.3 離散實(shí)體單元法計(jì)算軟件的開發(fā) 29
2.3.1 編程語言和編程平臺(tái) 29
2.3.2 程序數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 30
2.3.3 計(jì)算流程 31
2.3.4 接觸判斷算法 32
2.4 離散實(shí)體單元法與有限單元法區(qū)別與聯(lián)系 35
2.5 本章小結(jié) 37
第三章 離散實(shí)體單元法的幾何大變形分析 38
3.1 引言 38
3.2 離散實(shí)體單元法分析思路 39
3.3 彈簧剛度系數(shù)與材料彈性常數(shù)關(guān)系式的確定 41
3.3.1 球元間的彈簧類型 41
3.3.2 局部坐標(biāo)下球元間相對(duì)位移的計(jì)算 42
3.3.3 離散實(shí)體單元法的應(yīng)變能密度計(jì)算 43
3.3.4 彈簧系統(tǒng)表示的應(yīng)變能密度計(jì)算 46
3.3.5 基于能量守恒原理彈簧剛度系數(shù)的確定 49
3.4 算例分析與驗(yàn)證 51
3.4.1 三維彈性塊體結(jié)構(gòu)的均布荷載受壓分析 51
3.4.2 懸臂梁受端彎矩的大變形分析 57
3.4.3 剛架受對(duì)邊集中力作用的大變形分析 60
3.4.4 Williams雙桿體系 64
3.4.5 平面門式剛架大變形 67
3.4.6 空間剛架 71
3.5 本章小結(jié) 74
第四章 離散實(shí)體單元法的彈塑性分析 75
4.1 引言 75
4.2 離散實(shí)體單元法分析思路 77
4.3 屈服方程的建立 78
4.4 離散實(shí)體單元法理想彈塑性本構(gòu)模型 80
4.4.1 流動(dòng)準(zhǔn)則 80
4.4.2 彈塑性接觸本構(gòu)方程 82
4.4.3 接觸力增量計(jì)算流程 83
4.4.4 加卸載準(zhǔn)則 84
4.5 離散實(shí)體單元法雙線性等向強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)模型 85
4.5.1 彈塑性接觸本構(gòu)方程 85
4.5.2 接觸力增量計(jì)算流程與加卸載準(zhǔn)則 87
4.6 彈塑性大變形算例分析與驗(yàn)證 89
4.6.1 方鋼管受軸向動(dòng)力荷載的彈塑性大變形分析 89
4.6.2 薄板在軸壓荷載下的動(dòng)力屈曲計(jì)算 93
4.6.3 單調(diào)加載下冷彎薄壁型鋼剪力墻的抗剪性能分析 98
4.6.4 Williams雙桿體系 103
4.6.5 六角星形穹頂結(jié)構(gòu) 104
4.6.6 空間直角剛架 107
4.7 本章小結(jié) 109
第五章 離散實(shí)體單元法的邊界效應(yīng)分析 111
5.1 引言 111
5.2 離散實(shí)體單元法計(jì)算模型的邊界球元 114
5.3 邊界面球元彈簧剛度與彈性常數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo) 115
5.3.1 邊界面球元受力狀態(tài)分析 115
5.3.2 邊界面球元的應(yīng)變能密度計(jì)算 115
5.3.3 基于能量守恒原理的邊界面球元彈簧剛度系數(shù)的確定 118
5.4 邊界棱球元彈簧剛度與彈性常數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo) 120
5.4.1 邊界棱球元的受力狀態(tài)分析 120
5.4.2 邊界棱球元的應(yīng)變能密度與彈簧剛度系數(shù)的推導(dǎo) 121
5.5 邊界角球元彈簧剛度與彈性常數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo) 123
5.5.1 邊界角球元的受力狀態(tài)分析 123
5.5.2 邊界角球元的應(yīng)變能密度與彈簧剛度系數(shù)的推導(dǎo) 123
5.6 算例分析與驗(yàn)證 125
5.6.1 薄板的彈塑性彎曲分析 125
5.6.2 開裂薄板的屈曲分析 132
5.7 本章小結(jié) 137
第六章 離散實(shí)體單元法的斷裂分析 138
6.1 引言 138
6.2 離散單元法分析思路.139
6.3 裂紋的類型 141
6.4 基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則 142
6.4.1 *大應(yīng)力準(zhǔn)則 142
6.4.2 應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則 143
6.4.3 應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則 145
6.5 離散單元法的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則 146
6.6 離散實(shí)體單元法的斷裂模型 147
6.6.1 雙線性軟化模型 147
6.6.2 三線性軟化模型 150
6.7 構(gòu)件斷裂分析與驗(yàn)證.152
6.7.1 雙懸臂梁裂縫開展試驗(yàn)?zāi)M 152
6.7.2 不對(duì)稱集中荷載作用下圓管的裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展 157
6.7.3 矩形梁受拉扭作用斷裂分析 160
6.8 考慮桿件斷裂的單層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)倒塌數(shù)值模擬研究 163
6.8.1 模型建立及程序驗(yàn)證 164
6.8.2 單層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)倒塌性能影響因素分析 170
6.9 本章小結(jié) 178
參考文獻(xiàn) 179
前言
**章 緒論 1
1.1 背景及意義 1
1.2 數(shù)值計(jì)算方法現(xiàn)狀 2
1.2.1 擴(kuò)展有限元法 2
1.2.2 凝聚有限元法 3
1.2.3 有限質(zhì)點(diǎn)法 4
1.2.4 無網(wǎng)格法 4
1.2.5 非連續(xù)變形分析法 5
1.2.6 數(shù)值流形法 6
1.2.7 離散單元法 7
1.3 離散實(shí)體單元法的優(yōu)勢 9
1.4 本書主要內(nèi)容 9
第二章 三維離散實(shí)體單元法的基本原理與推導(dǎo) 12
2.1 離散單元法 12
2.1.1 基本思想與假設(shè) 12
2.1.2 基本特點(diǎn) 12
2.1.3 動(dòng)態(tài)松弛法 13
2.1.4 計(jì)算循環(huán) 14
2.1.5 離散單元法的不足 14
2.2 三維離散實(shí)體單元法 15
2.2.1 計(jì)算特點(diǎn)與物理模型 15
2.2.2 運(yùn)動(dòng)方程的建立與推導(dǎo) 18
2.2.3 接觸本構(gòu)方程的建立與推導(dǎo) 19
2.2.4 彈簧的本構(gòu)關(guān)系 24
2.2.5 阻尼的確定 24
2.2.6 計(jì)算時(shí)步的確定 27
2.3 離散實(shí)體單元法計(jì)算軟件的開發(fā) 29
2.3.1 編程語言和編程平臺(tái) 29
2.3.2 程序數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 30
2.3.3 計(jì)算流程 31
2.3.4 接觸判斷算法 32
2.4 離散實(shí)體單元法與有限單元法區(qū)別與聯(lián)系 35
2.5 本章小結(jié) 37
第三章 離散實(shí)體單元法的幾何大變形分析 38
3.1 引言 38
3.2 離散實(shí)體單元法分析思路 39
3.3 彈簧剛度系數(shù)與材料彈性常數(shù)關(guān)系式的確定 41
3.3.1 球元間的彈簧類型 41
3.3.2 局部坐標(biāo)下球元間相對(duì)位移的計(jì)算 42
3.3.3 離散實(shí)體單元法的應(yīng)變能密度計(jì)算 43
3.3.4 彈簧系統(tǒng)表示的應(yīng)變能密度計(jì)算 46
3.3.5 基于能量守恒原理彈簧剛度系數(shù)的確定 49
3.4 算例分析與驗(yàn)證 51
3.4.1 三維彈性塊體結(jié)構(gòu)的均布荷載受壓分析 51
3.4.2 懸臂梁受端彎矩的大變形分析 57
3.4.3 剛架受對(duì)邊集中力作用的大變形分析 60
3.4.4 Williams雙桿體系 64
3.4.5 平面門式剛架大變形 67
3.4.6 空間剛架 71
3.5 本章小結(jié) 74
第四章 離散實(shí)體單元法的彈塑性分析 75
4.1 引言 75
4.2 離散實(shí)體單元法分析思路 77
4.3 屈服方程的建立 78
4.4 離散實(shí)體單元法理想彈塑性本構(gòu)模型 80
4.4.1 流動(dòng)準(zhǔn)則 80
4.4.2 彈塑性接觸本構(gòu)方程 82
4.4.3 接觸力增量計(jì)算流程 83
4.4.4 加卸載準(zhǔn)則 84
4.5 離散實(shí)體單元法雙線性等向強(qiáng)化彈塑性本構(gòu)模型 85
4.5.1 彈塑性接觸本構(gòu)方程 85
4.5.2 接觸力增量計(jì)算流程與加卸載準(zhǔn)則 87
4.6 彈塑性大變形算例分析與驗(yàn)證 89
4.6.1 方鋼管受軸向動(dòng)力荷載的彈塑性大變形分析 89
4.6.2 薄板在軸壓荷載下的動(dòng)力屈曲計(jì)算 93
4.6.3 單調(diào)加載下冷彎薄壁型鋼剪力墻的抗剪性能分析 98
4.6.4 Williams雙桿體系 103
4.6.5 六角星形穹頂結(jié)構(gòu) 104
4.6.6 空間直角剛架 107
4.7 本章小結(jié) 109
第五章 離散實(shí)體單元法的邊界效應(yīng)分析 111
5.1 引言 111
5.2 離散實(shí)體單元法計(jì)算模型的邊界球元 114
5.3 邊界面球元彈簧剛度與彈性常數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo) 115
5.3.1 邊界面球元受力狀態(tài)分析 115
5.3.2 邊界面球元的應(yīng)變能密度計(jì)算 115
5.3.3 基于能量守恒原理的邊界面球元彈簧剛度系數(shù)的確定 118
5.4 邊界棱球元彈簧剛度與彈性常數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo) 120
5.4.1 邊界棱球元的受力狀態(tài)分析 120
5.4.2 邊界棱球元的應(yīng)變能密度與彈簧剛度系數(shù)的推導(dǎo) 121
5.5 邊界角球元彈簧剛度與彈性常數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo) 123
5.5.1 邊界角球元的受力狀態(tài)分析 123
5.5.2 邊界角球元的應(yīng)變能密度與彈簧剛度系數(shù)的推導(dǎo) 123
5.6 算例分析與驗(yàn)證 125
5.6.1 薄板的彈塑性彎曲分析 125
5.6.2 開裂薄板的屈曲分析 132
5.7 本章小結(jié) 137
第六章 離散實(shí)體單元法的斷裂分析 138
6.1 引言 138
6.2 離散單元法分析思路.139
6.3 裂紋的類型 141
6.4 基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則 142
6.4.1 *大應(yīng)力準(zhǔn)則 142
6.4.2 應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則 143
6.4.3 應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則 145
6.5 離散單元法的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則 146
6.6 離散實(shí)體單元法的斷裂模型 147
6.6.1 雙線性軟化模型 147
6.6.2 三線性軟化模型 150
6.7 構(gòu)件斷裂分析與驗(yàn)證.152
6.7.1 雙懸臂梁裂縫開展試驗(yàn)?zāi)M 152
6.7.2 不對(duì)稱集中荷載作用下圓管的裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展 157
6.7.3 矩形梁受拉扭作用斷裂分析 160
6.8 考慮桿件斷裂的單層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)倒塌數(shù)值模擬研究 163
6.8.1 模型建立及程序驗(yàn)證 164
6.8.2 單層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)倒塌性能影響因素分析 170
6.9 本章小結(jié) 178
參考文獻(xiàn) 179
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連續(xù)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性仿真——離散實(shí)體單元法 節(jié)選
**章 緒論 1.1 背景及意義 在工程科學(xué)研究領(lǐng)域，對(duì)于復(fù)雜的力學(xué)問題和物理問題，采用解析方法對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，由于數(shù)學(xué)方程的非線性和求解域的復(fù)雜性很難得到精確的結(jié)果。為了克服解析方法的局限性，長期以來，科研人員創(chuàng)建和發(fā)展了一種新的解決方法——數(shù)值計(jì)算方法。特別是近幾十年來，隨著電子科學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛使用，各種新型數(shù)值計(jì)算方法相繼提出，為解決結(jié)構(gòu)的大變形、強(qiáng)材料非線性、沖擊和斷裂等復(fù)雜力學(xué)問題提供了新的解決途徑[1]。目前，在土木工程領(lǐng)域，科學(xué)問題的研究主要采用的方法包括科學(xué)試驗(yàn)、理論分析和數(shù)值計(jì)算，三種研究方法相輔相成推進(jìn)土木工程學(xué)科的發(fā)展。由于結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的費(fèi)用較高并且一些力學(xué)性能參數(shù)很難測得等限制條件[2]，數(shù)值計(jì)算方法已經(jīng)成為理論實(shí)踐和工程設(shè)計(jì)中不可缺少的重要手段。作為科學(xué)問題的重要研究工具，數(shù)值分析在土木工程學(xué)科中具有重要的地位。 在結(jié)構(gòu)的壽命服役期內(nèi)，可能會(huì)遭受爆炸、火災(zāi)、強(qiáng)震和恐怖襲擊等突發(fā)災(zāi)害事件，這將引起結(jié)構(gòu)的局部破壞和整體倒塌問題[3]。這些問題通常伴隨著結(jié)構(gòu)的幾何非線性、材料非線性、斷裂和沖擊等復(fù)雜力學(xué)問題，在極端荷載下，結(jié)構(gòu)將從連續(xù)體轉(zhuǎn)變?yōu)榉沁B續(xù)體，原有的內(nèi)力平衡被打破，結(jié)構(gòu)在變形過程中尋求新的內(nèi)力傳遞路徑，直至結(jié)構(gòu)出現(xiàn)新的平衡狀態(tài)。對(duì)于這類強(qiáng)非線性問題的全過程數(shù)值仿真研究多年來一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。 在計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域，數(shù)值計(jì)算方法可分為兩大類：連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法和非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法是將分析的系統(tǒng)簡化為數(shù)學(xué)意義上的連續(xù)體并基于變分原理得到問題的解答，其中有限元方法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)因理論更加完善、擁有大量成熟的商業(yè)軟件，近幾十年在結(jié)構(gòu)工程、巖土工程、流體力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用。FEM 的基本特點(diǎn)為：(1) 求解域是連續(xù)的，必須滿足位移連續(xù)條件和變形協(xié)調(diào)方程；(2) 需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格并且結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)對(duì)網(wǎng)格存在極強(qiáng)的依賴性；(3) 需要求解非線性方程組和進(jìn)行剛度矩陣運(yùn)算，并且伴隨結(jié)果不收斂問題，非線性問題計(jì)算效率偏低；(4) *關(guān)鍵的一點(diǎn)是FEM難以處理不連續(xù)和斷裂等復(fù)雜力學(xué)問題。FEM 的理論基礎(chǔ)是變分原理和連續(xù)體力學(xué)，由于網(wǎng)格畸變嚴(yán)重、單元消失和位移場不連續(xù)等困難，如圖1.1(a)～(c) 所示，采用該方法較難計(jì)算結(jié)構(gòu)的大變形、斷裂和強(qiáng)材料非線性等力學(xué)行為，需要引入其他方法或技術(shù)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)和修正。如Wang 等[4] 重新定義了離散的弱梯度算子，基于此算子建立了二維泊松方程，用于解決二維幾何大變形問題。Kopacz 等[5] 根據(jù)耗散定理修正了流體方程，用于計(jì)算流體中粒子之間的接觸碰撞問題。Cloud 等[6] 研究了FEM 中非線性淺殼的平衡問題，Desai 等[7] 建立了薄層單元用于模擬非連續(xù)截面的斷裂問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)涉及幾何非線性和材料非線性問題時(shí)，計(jì)算過程中需要求解非線性方程組與迭代計(jì)算，不僅耗時(shí)，而且很難控制數(shù)值計(jì)算的收斂性與穩(wěn)定性。另外，如果此時(shí)結(jié)構(gòu)再經(jīng)歷斷裂等非連續(xù)問題，基于連續(xù)體力學(xué)的數(shù)值方法仍然要求離散結(jié)構(gòu)體系滿足連續(xù)條件，將造成連續(xù)介質(zhì)方法的計(jì)算更加復(fù)雜，求解更加困難。 圖1.1 FEM 中存在的主要問題 1.2 數(shù)值計(jì)算方法現(xiàn)狀 在土木工程中，結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生大變形從而進(jìn)入非線性工作階段，直至發(fā)生破壞的過程中，通常涉及結(jié)構(gòu)的幾何非線性、材料非線性和斷裂等復(fù)雜行為。在計(jì)算分析中進(jìn)行結(jié)構(gòu)的大變形、強(qiáng)非線性和斷裂問題的全過程仿真，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)從連續(xù)體向非連續(xù)體的轉(zhuǎn)換，這對(duì)現(xiàn)有的數(shù)值計(jì)算方法是一項(xiàng)巨大的挑戰(zhàn)。為了克服 FEM 的局限性，各國學(xué)者對(duì)此做出了很多研究工作，開始嘗試采用非連續(xù)介質(zhì)計(jì)算方法解決連續(xù)體向非連續(xù)體發(fā)展的問題，提出了各種各樣的數(shù)值模型和數(shù)值方法，主要包括有限質(zhì)點(diǎn)法、無網(wǎng)格法、非連續(xù)變形分析法、數(shù)值流形法和離散單元法等。這些數(shù)值方法彼此取長補(bǔ)短，相互借鑒又相互融合，為數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域注入新的血液，推動(dòng)了數(shù)值方法的發(fā)展，使得我們掌握的分析方法不斷拓展與深入。下面將闡述近年來數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展與現(xiàn)狀。 1.2.1 擴(kuò)展有限元法 擴(kuò)展有限元法 (Extended Finite Element Method，XFEM) 是目前處理材料斷裂問題的杰出代表之一。XFEM 由美國學(xué)者 Belytschko[8] 和 Black[9] 于1999年提出，首次應(yīng)用XFEM 模擬了線彈性裂紋的擴(kuò)展。基于傳統(tǒng)FEM，當(dāng)采用XFEM 模擬裂紋擴(kuò)展時(shí)，計(jì)算對(duì)象的連續(xù)區(qū)域仍然應(yīng)用傳統(tǒng)FEM，在包括不連續(xù)邊界的較狹窄的計(jì)算區(qū)域內(nèi)，修正傳統(tǒng)有限元的位移近似函數(shù)，增加了對(duì)不連續(xù)邊界的描述函數(shù)。在滿足單位分解的前提下，在位移近似函數(shù)中增加反應(yīng)裂紋間斷特性的函數(shù)項(xiàng)，稱為富集函數(shù) (Enrichment Funciton)[10]。同時(shí)，采用水平集方法(Level Set Method，LSM) 或快速推進(jìn)法 (Fast Marching Method，F(xiàn)MM)建立單元間斷界面[11]，使裂紋間斷特性的描述獨(dú)立于有限元網(wǎng)格。與傳統(tǒng)FEM相比，*根本的區(qū)別是XFEM 克服了裂紋尖端高應(yīng)力和變形集中區(qū)進(jìn)行高密度網(wǎng)格劃分帶來的困難，以及當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí)也不需要對(duì)網(wǎng)格重新劃分[12]。 自XFEM 提出以來，后經(jīng)不同學(xué)者的發(fā)展和改進(jìn)，目前XFEM 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種斷裂問題的研究中。Daux 等[13] 建立了反映分叉裂紋單元間斷性質(zhì)的聯(lián)結(jié)函數(shù)，對(duì)分叉裂紋和多裂紋交叉進(jìn)行了XFEM 模擬。Rethore 等[14] 提出了一種基于拉格朗日守恒格式的用于計(jì)算二維裂紋擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的技術(shù)。陳亞賓[15] 采用XFEM 對(duì)素混凝土中裂紋開裂進(jìn)行了系統(tǒng)地研究。茹忠亮等[16] 建立了預(yù)留裂紋的鋼筋混凝土梁的三維擴(kuò)展有限元模型，應(yīng)用軟化模型對(duì)鋼筋混凝土梁的復(fù)合斷裂過程進(jìn)行了模擬分析。Song 等[17] 比較了XFEM、元素刪除法(Element Deletion Method) 和互元裂紋法 (Interelement Crack Method)處理裂紋擴(kuò)展與裂紋分支的優(yōu)勢與不同。Fires 等[18] 對(duì)XFEM 的單位分解函數(shù)、 近似函數(shù)和水平集方法等基本思想和公式進(jìn)行了描述，并介紹了XFEM 的程序?qū)崿F(xiàn)和應(yīng)用展望。 1.2.2 凝聚有限元法 另外一種連續(xù)體計(jì)算領(lǐng)域模擬裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模型為凝聚裂紋模型(Cohesive Zones Model，CFM)，也稱為凝聚有限元法(Cohesive Finite Element Method，CFEM)。凝聚模型的概念首先由蘇聯(lián)學(xué)者 Barenblatt[19] 于1962 年提出，用于解決裂紋尖端的應(yīng)力在理論上無窮大的問題。該模型假設(shè)在材料裂紋尖端存在凝聚力損傷區(qū)，當(dāng)損傷區(qū)內(nèi)應(yīng)力滿足凝聚力開裂準(zhǔn)則時(shí)，單元沿著其邊界發(fā)生分離，從而模擬裂紋的擴(kuò)展[20]。后經(jīng)過Hillerborg[21]、Xu[22]、Needleman[23]、Turon[24]、Ferté[25] 和張志春 [26] 等學(xué)者對(duì)CFM 的發(fā)展和修正，將CFM 與FEM 相結(jié)合，采用CFEM 對(duì)二維和三維的線彈性和彈塑性裂縫的擴(kuò)展與裂縫的分叉進(jìn)行了模擬分析。近年來，CFEM 用于微觀尺度和多尺度斷裂模型的研究中，He[27] 和Guo[28]分別基于CFEM 建立了確定鎂合金斷裂韌性的微觀方法，以及開發(fā)了嵌入式原子超彈性本構(gòu)模型，通過原子信息確定中尺度和宏觀尺度材料的力學(xué)行為。對(duì)于裂紋擴(kuò)展問題的研究，XFEM 和CFEM 都取得了較好的研究成果，但是無論是XFEM 還是CFEM 都擺脫不了計(jì)算網(wǎng)格的限制。當(dāng)材料中出現(xiàn)多條裂紋時(shí)，由于裂紋復(fù)雜的模擬機(jī)制和高密度網(wǎng)格等因素，這兩類改進(jìn)的FEM 很難進(jìn)行多條裂紋的擴(kuò)展模擬。為了克服FEM 這類網(wǎng)格類數(shù)值模擬方法解決裂紋擴(kuò)展問題的局限性，近年來許多學(xué)者將研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到質(zhì)點(diǎn)類、粒子類和無網(wǎng)格方法上，并做出了許多重要的研究工作。 1.2.3 有限質(zhì)點(diǎn)法 美國普渡大學(xué)Ting 教授[29] 基于向量力學(xué)和數(shù)值計(jì)算結(jié)合的概念提出了直接用離散的 “點(diǎn)值” 和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律來描述結(jié)構(gòu)行為的構(gòu)想，在結(jié)構(gòu)物理模型的基 礎(chǔ)上，引用廣義向量式力學(xué)作為運(yùn)動(dòng)和變形的準(zhǔn)則，發(fā)展了向量式結(jié)構(gòu)與固體力學(xué)[30]。2006年，羅堯治教授[31] 基于向量式結(jié)構(gòu)與固體力學(xué)的基本概念，提出了面向結(jié)構(gòu)工程的數(shù)值分析方法——有限質(zhì)點(diǎn)法(Finite Particle Method，F(xiàn)PM)[32]，針對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性問題和不連續(xù)行為進(jìn)行分析。該方法在空間上，將結(jié)構(gòu)描述為一群質(zhì)點(diǎn)的集合，質(zhì)點(diǎn)間采用單元連接，用牛頓第二定律取代連續(xù)體的偏微分方程來描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)[33]。在時(shí)間上，將運(yùn)動(dòng)歷程劃分為一系列途徑單元[34]。在內(nèi)力計(jì)算上，采用虛擬的逆向運(yùn)動(dòng)獲得單元的純變形，從而采用材料力學(xué)公式計(jì)算內(nèi)力。在運(yùn)動(dòng)公式求解上，采用中央差分的顯示積分法[35]。 喻瑩等[36] 推導(dǎo)了FPM 計(jì)算桿系結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)、幾何非線性和材料非線性問題的方程，進(jìn)行了雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在周期荷載作用下破壞全過程的仿真研究[37]。楊超等[38] 研究了FPM 計(jì)算平面固體幾何大變形問題。張鵬飛等[39] 在FPM 中建立了四面體實(shí)體單元，用于三維固體彈塑性問題的分析。屈曲、褶皺等失效行為是結(jié)構(gòu)受力過程中經(jīng)歷了幾何非線性和材料非線性的一類特殊現(xiàn)象，楊超[40]和羅堯治[41] 根據(jù)張力場理論，采用FPM 對(duì)薄殼結(jié)構(gòu)的褶皺形態(tài)進(jìn)行了研究，分析了各質(zhì)點(diǎn)的受力狀態(tài)，重點(diǎn)關(guān)注了褶皺區(qū)域的處理。王震等[42] 推導(dǎo)了三角形薄殼單元FPM 的內(nèi)力方程，對(duì)薄殼結(jié)構(gòu)的屈曲、后屈曲、破碎和碰撞等問題在FPM中的處理方式進(jìn)行了討論。 FPM 采用多質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)模型用于數(shù)值計(jì)算，近年來主要用于解決空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜力學(xué)問題，采用統(tǒng)一的計(jì)算框架對(duì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進(jìn)行分析[43]，計(jì)算中不區(qū)分線性和非線性問題，對(duì)于強(qiáng)非線性問題不需要轉(zhuǎn)換計(jì)算模塊[44]。該方法不存在微分方程的假設(shè)，克服了函數(shù)描述的困難[45]。與FEM相比，F(xiàn)PM在處理大變形、斷裂、碰撞等問題方面具有較大的優(yōu)勢[46]。 1.2.4 無網(wǎng)格法 無網(wǎng)格法(Meshless Method) 的研究起始于20 世紀(jì)70 年代，其核心內(nèi)容為形函數(shù)的建立理論，這也是無網(wǎng)格法與FEM 的根本區(qū)別之一。無網(wǎng)格法采用離散的點(diǎn)分解求解區(qū)域，通過離散的點(diǎn)構(gòu)造近似函數(shù)，可以徹底或部分消除FEM計(jì)算網(wǎng)格的限制[47]，因此稱為無網(wǎng)格法。該方法不需要?jiǎng)澐址治鰧?duì)象的計(jì)算網(wǎng)格，在保證計(jì)算精度的前提下，減小了復(fù)雜力學(xué)行為的計(jì)算難度。但是，由于無網(wǎng)格法中近似函數(shù)普遍比較復(fù)雜并且一般不具有插值屬性，因此無網(wǎng)格法的計(jì)算量較大并且本質(zhì)邊界條件的施加比較困難[48]。發(fā)展至今，無網(wǎng)格法相繼已經(jīng)提出了十多種，但是各種無網(wǎng)格法的本質(zhì)區(qū)別為采用何種加權(quán)余量法和試探函數(shù)進(jìn)行微分方程求解[49]，比如光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)法(Smooth Particle Hydrodynamics，SPH)、重構(gòu)核粒子法(Reproducing Knernel Particle Mehtod，PKPM)、無單元伽遼金法(Element Free Galerkin Method，EFGM) 和小波粒子法 (Wavelet Particle Method，WPM)[50]等。1977年Lucy[51] 和 Gingold[52] 基于空間場函數(shù)和核函數(shù)的概念，首次提出了SPH，并采用該方法研究了天體星系爆炸問題。為了解決SPH 的計(jì)算精度和計(jì)算穩(wěn)定性方面的問題，Johnson[53] 提出了標(biāo)準(zhǔn)平滑算法，Vignjevic[54]、Swegle[55]、Dyka[56] 和 Chen[57] 提出了 SPH 不穩(wěn)定的因素和相應(yīng)的穩(wěn)定性優(yōu)化方案。目前，該方法已經(jīng)成功應(yīng)用于高速?zèng)_擊、爆炸、裂紋擴(kuò)展等問題研究中。Belyts
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