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魯棒優(yōu)化方法與應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787030705020
- 條形碼：9787030705020 ; 978-7-03-070502-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>>
魯棒優(yōu)化方法與應(yīng)用 內(nèi)容簡(jiǎn)介
在處理現(xiàn)實(shí)的工程或管理問題時(shí)，數(shù)據(jù)的微小波動(dòng)不可忽略且影響深遠(yuǎn)，這為魯棒優(yōu)化方法的產(chǎn)生提供了契機(jī)并推動(dòng)其迅速發(fā)展。本書主要介紹了不確定決策系統(tǒng)中魯棒優(yōu)化及分布魯棒優(yōu)化方法的一些研究進(jìn)展，在魯棒優(yōu)化方面，給出了不確定集交下的一些新結(jié)果并將其應(yīng)用到可持續(xù)發(fā)展與應(yīng)急救援問題中。在分布魯棒優(yōu)化方面，介紹了隨機(jī)分布魯棒優(yōu)化及模糊分布魯棒優(yōu)化在理論和應(yīng)用方面的一些工作。例如構(gòu)建了模糊不確定分布集，提出了分布魯棒目標(biāo)規(guī)劃等，同時(shí)介紹了這些理論工作在庫(kù)存問題、p-樞紐問題、供應(yīng)鏈問題及可持續(xù)發(fā)展問題中的應(yīng)用。 本書可供運(yùn)籌與管理、優(yōu)化與控制及應(yīng)用數(shù)學(xué)等研究領(lǐng)域的科研人員作為參考用書，同時(shí)也可作為相關(guān)專業(yè)高年級(jí)本科生或研究生的教材以及教學(xué)資料來(lái)使用。
魯棒優(yōu)化方法與應(yīng)用 目錄
目錄
前言
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 偏序與凸錐 1
1.2 錐優(yōu)化問題 3
1.3 本章小結(jié) 4
第2章 參數(shù)可能性分布理論 5
2.1 參數(shù)區(qū)間值模糊變量 5
2.2 選擇變量及其參數(shù)可能性分布 7
2.2.1 選擇變量的定義 7
2.2.2 常見選擇變量的參數(shù)可能性分布 8
2.3 選擇變量的數(shù)字特征 12
2.3.1 選擇變量的期望 12
2.3.2 選擇變量的矩 16
2.4 參數(shù)區(qū)間值模糊變量線性組合的數(shù)字特征 23
2.5 本章小結(jié) 31
第3章 廣義參數(shù)可能性分布下的魯棒單周期庫(kù)存問題 33
3.1 單參數(shù)分布魯棒單周期庫(kù)存模型 33
3.1.1 模型的建立 33
3.1.2 魯棒庫(kù)存模型 34
3.1.3 模型的魯棒對(duì)等 35
3.2 魯棒對(duì)等的求解方法 36
3.2.1 模型分析 36
3.2.2 可行域分解法 39
3.3 應(yīng)用實(shí)例 40
3.3.1 問題描述 40
3.3.2 計(jì)算結(jié)果 40
3.3.3 魯棒代價(jià) 43
3.4 本章小結(jié) 44
第4章 魯棒經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展問題 45
4.1 魯棒多目標(biāo)可持續(xù)發(fā)展模型 45
4.2 魯棒對(duì)等可持續(xù)發(fā)展模型 48
4.2.1 基于盒子–橢球不確定集下的魯棒對(duì)等模型 48
4.2.2 基于盒子–廣義多面體不確定集下的魯棒對(duì)等模型 50
4.3 案例研究 51
4.3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與分析 51
4.3.2 魯棒可持續(xù)發(fā)展問題 52
4.3.3 與確定模型比較 55
4.3.4 靈敏度分析 56
4.3.5 模糊可持續(xù)發(fā)展問題 57
4.3.6 與魯棒模型比較 59
4.4 本章小結(jié) 60
第5章 分布魯棒可信性經(jīng)濟(jì)-環(huán)境-能源-社會(huì)可持續(xù)發(fā)展問題 61
5.1 雙參數(shù)不確定分布集 61
5.2 分布魯棒可持續(xù)發(fā)展模型 64
5.2.1 模型假設(shè)和符號(hào) 64
5.2.2 可持續(xù)發(fā)展問題建模過程 66
5.2.3 魯棒對(duì)等優(yōu)化模型 68
5.3 模型分析 68
5.3.1 計(jì)算期望目標(biāo)和可信性約束 68
5.3.2 可持續(xù)發(fā)展模型的等價(jià)參數(shù)形式 72
5.3.3 基于參數(shù)的域分解算法 74
5.4 案例研究 75
5.4.1 問題描述 75
5.4.2 計(jì)算結(jié)果 76
5.4.3 靈敏度分析 79
5.4.4 模型比較和魯棒代價(jià) 80
5.4.5 管理啟示 83
5.5 本章小結(jié) 84
第6章 非精確概率約束的魯棒對(duì)等逼近方法 85
6.1 非精確概率約束問題 85
6.2 魯棒對(duì)等逼近 86
6.2.1 球交多面體波動(dòng)集下的魯棒對(duì)等逼近 86
6.2.2 盒子、球和多面體交集下的魯棒對(duì)等逼近 90
6.2.3 橢球交廣義多面體波動(dòng)集下的魯棒對(duì)等逼近 93
6.2.4 盒子交橢球波動(dòng)集下的魯棒對(duì)等逼近 96
6.2.5 盒子交廣義多面體波動(dòng)集下的魯棒對(duì)等逼近 99
6.2.6 盒子、橢球和廣義多面體交集下的魯棒對(duì)等逼近 101
6.3 實(shí)證研究 104
6.3.1 等價(jià)的錐二次投資優(yōu)化模型 105
6.3.2 數(shù)據(jù)來(lái)源 106
6.3.3 球交多面體波動(dòng)集下的結(jié)果分析 106
6.3.4 橢球交廣義多面體波動(dòng)集下的結(jié)果分析 110
6.4 本章小結(jié) 112
第7章 分布魯棒 p-樞紐中位問題 113
7.1 帶有非精確機(jī)會(huì)約束的 p-樞紐中位模型 113
7.1.1 問題描述 113
7.1.2 模型建立 114
7.1.3 非精確集 116
7.2 非精確機(jī)會(huì)約束的計(jì)算可處理形式 117
7.2.1 均值與支撐信息下的安全可處理逼近 118
7.2.2 高斯分布信息下的等價(jià)形式 123
7.3 案例研究與比較分析 126
7.3.1 問題背景與數(shù)據(jù)來(lái)源 126
7.3.2 計(jì)算結(jié)果及分析 127
7.3.3 容忍水平的影響 130
7.3.4 與經(jīng)典魯棒優(yōu)化方法的比較 131
7.3.5 與隨機(jī)優(yōu)化方法的比較 132
7.4 本章小結(jié) 137
第8章 資源再分配下的分布魯棒*后一公里救援網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題 138
8.1 盒子、橢球和廣義多面體非精確集 138
8.2 分布魯棒*后一公里救援網(wǎng)絡(luò)模型 139
8.3 救援網(wǎng)絡(luò)模型的安全逼近 144
8.3.1 平均絕對(duì)半偏差目標(biāo)的等價(jià)形式 144
8.3.2 機(jī)會(huì)約束的安全逼近形式 147
8.4 基于阿南布拉州洪水案例研究 151
8.4.1 問題描述與數(shù)據(jù)來(lái)源 151
8.4.2 計(jì)算結(jié)果與分析 153
8.4.3 與橢球和廣義多面體非精確集下模型的對(duì)比實(shí)驗(yàn) 154
8.4.4 不確定需求下模型靈敏度分析 156
8.5 本章小結(jié) 157
第9章 分布魯棒閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題 158
9.1 多情景的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型 158
9.1.1 模型描述和假設(shè) 158
9.1.2 模型的構(gòu)建 161
9.2 分布魯棒均值-條件風(fēng)險(xiǎn)值模型 164
9.3 模型分析 165
9.4 京津冀地區(qū)共享單車的案例研究 169
9.4.1 數(shù)據(jù)描述 169
9.4.2 計(jì)算結(jié)果與數(shù)據(jù)分析 171
9.4.3 比較研究 173
9.4.4 管理啟示 175
9.5 本章小結(jié) 175
第10章 分布魯棒可持續(xù)供應(yīng)商選擇問題 176
10.1 分布魯棒可持續(xù)供應(yīng)商選擇目標(biāo)規(guī)劃模型 176
10.1.1 問題描述 176
10.1.2 建模過程 177
10.2 可處理逼近形式 180
10.2.1 期望約束的可處理逼近 181
10.2.2 機(jī)會(huì)約束的可處理逼近 183
10.2.3 可處理逼近模型 187
10.3 案例研究 188
10.3.1 案例描述 188
10.3.2 計(jì)算結(jié)果 190
10.3.3 靈敏度分析 193
10.3.4 管理啟示 200
10.4 本章小結(jié) 200
參考文獻(xiàn) 202
索引 210
前言
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 偏序與凸錐 1
1.2 錐優(yōu)化問題 3
1.3 本章小結(jié) 4
第2章 參數(shù)可能性分布理論 5
2.1 參數(shù)區(qū)間值模糊變量 5
2.2 選擇變量及其參數(shù)可能性分布 7
2.2.1 選擇變量的定義 7
2.2.2 常見選擇變量的參數(shù)可能性分布 8
2.3 選擇變量的數(shù)字特征 12
2.3.1 選擇變量的期望 12
2.3.2 選擇變量的矩 16
2.4 參數(shù)區(qū)間值模糊變量線性組合的數(shù)字特征 23
2.5 本章小結(jié) 31
第3章 廣義參數(shù)可能性分布下的魯棒單周期庫(kù)存問題 33
3.1 單參數(shù)分布魯棒單周期庫(kù)存模型 33
3.1.1 模型的建立 33
3.1.2 魯棒庫(kù)存模型 34
3.1.3 模型的魯棒對(duì)等 35
3.2 魯棒對(duì)等的求解方法 36
3.2.1 模型分析 36
3.2.2 可行域分解法 39
3.3 應(yīng)用實(shí)例 40
3.3.1 問題描述 40
3.3.2 計(jì)算結(jié)果 40
3.3.3 魯棒代價(jià) 43
3.4 本章小結(jié) 44
第4章 魯棒經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展問題 45
4.1 魯棒多目標(biāo)可持續(xù)發(fā)展模型 45
4.2 魯棒對(duì)等可持續(xù)發(fā)展模型 48
4.2.1 基于盒子–橢球不確定集下的魯棒對(duì)等模型 48
4.2.2 基于盒子–廣義多面體不確定集下的魯棒對(duì)等模型 50
4.3 案例研究 51
4.3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與分析 51
4.3.2 魯棒可持續(xù)發(fā)展問題 52
4.3.3 與確定模型比較 55
4.3.4 靈敏度分析 56
4.3.5 模糊可持續(xù)發(fā)展問題 57
4.3.6 與魯棒模型比較 59
4.4 本章小結(jié) 60
第5章 分布魯棒可信性經(jīng)濟(jì)-環(huán)境-能源-社會(huì)可持續(xù)發(fā)展問題 61
5.1 雙參數(shù)不確定分布集 61
5.2 分布魯棒可持續(xù)發(fā)展模型 64
5.2.1 模型假設(shè)和符號(hào) 64
5.2.2 可持續(xù)發(fā)展問題建模過程 66
5.2.3 魯棒對(duì)等優(yōu)化模型 68
5.3 模型分析 68
5.3.1 計(jì)算期望目標(biāo)和可信性約束 68
5.3.2 可持續(xù)發(fā)展模型的等價(jià)參數(shù)形式 72
5.3.3 基于參數(shù)的域分解算法 74
5.4 案例研究 75
5.4.1 問題描述 75
5.4.2 計(jì)算結(jié)果 76
5.4.3 靈敏度分析 79
5.4.4 模型比較和魯棒代價(jià) 80
5.4.5 管理啟示 83
5.5 本章小結(jié) 84
第6章 非精確概率約束的魯棒對(duì)等逼近方法 85
6.1 非精確概率約束問題 85
6.2 魯棒對(duì)等逼近 86
6.2.1 球交多面體波動(dòng)集下的魯棒對(duì)等逼近 86
6.2.2 盒子、球和多面體交集下的魯棒對(duì)等逼近 90
6.2.3 橢球交廣義多面體波動(dòng)集下的魯棒對(duì)等逼近 93
6.2.4 盒子交橢球波動(dòng)集下的魯棒對(duì)等逼近 96
6.2.5 盒子交廣義多面體波動(dòng)集下的魯棒對(duì)等逼近 99
6.2.6 盒子、橢球和廣義多面體交集下的魯棒對(duì)等逼近 101
6.3 實(shí)證研究 104
6.3.1 等價(jià)的錐二次投資優(yōu)化模型 105
6.3.2 數(shù)據(jù)來(lái)源 106
6.3.3 球交多面體波動(dòng)集下的結(jié)果分析 106
6.3.4 橢球交廣義多面體波動(dòng)集下的結(jié)果分析 110
6.4 本章小結(jié) 112
第7章 分布魯棒 p-樞紐中位問題 113
7.1 帶有非精確機(jī)會(huì)約束的 p-樞紐中位模型 113
7.1.1 問題描述 113
7.1.2 模型建立 114
7.1.3 非精確集 116
7.2 非精確機(jī)會(huì)約束的計(jì)算可處理形式 117
7.2.1 均值與支撐信息下的安全可處理逼近 118
7.2.2 高斯分布信息下的等價(jià)形式 123
7.3 案例研究與比較分析 126
7.3.1 問題背景與數(shù)據(jù)來(lái)源 126
7.3.2 計(jì)算結(jié)果及分析 127
7.3.3 容忍水平的影響 130
7.3.4 與經(jīng)典魯棒優(yōu)化方法的比較 131
7.3.5 與隨機(jī)優(yōu)化方法的比較 132
7.4 本章小結(jié) 137
第8章 資源再分配下的分布魯棒*后一公里救援網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題 138
8.1 盒子、橢球和廣義多面體非精確集 138
8.2 分布魯棒*后一公里救援網(wǎng)絡(luò)模型 139
8.3 救援網(wǎng)絡(luò)模型的安全逼近 144
8.3.1 平均絕對(duì)半偏差目標(biāo)的等價(jià)形式 144
8.3.2 機(jī)會(huì)約束的安全逼近形式 147
8.4 基于阿南布拉州洪水案例研究 151
8.4.1 問題描述與數(shù)據(jù)來(lái)源 151
8.4.2 計(jì)算結(jié)果與分析 153
8.4.3 與橢球和廣義多面體非精確集下模型的對(duì)比實(shí)驗(yàn) 154
8.4.4 不確定需求下模型靈敏度分析 156
8.5 本章小結(jié) 157
第9章 分布魯棒閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題 158
9.1 多情景的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型 158
9.1.1 模型描述和假設(shè) 158
9.1.2 模型的構(gòu)建 161
9.2 分布魯棒均值-條件風(fēng)險(xiǎn)值模型 164
9.3 模型分析 165
9.4 京津冀地區(qū)共享單車的案例研究 169
9.4.1 數(shù)據(jù)描述 169
9.4.2 計(jì)算結(jié)果與數(shù)據(jù)分析 171
9.4.3 比較研究 173
9.4.4 管理啟示 175
9.5 本章小結(jié) 175
第10章 分布魯棒可持續(xù)供應(yīng)商選擇問題 176
10.1 分布魯棒可持續(xù)供應(yīng)商選擇目標(biāo)規(guī)劃模型 176
10.1.1 問題描述 176
10.1.2 建模過程 177
10.2 可處理逼近形式 180
10.2.1 期望約束的可處理逼近 181
10.2.2 機(jī)會(huì)約束的可處理逼近 183
10.2.3 可處理逼近模型 187
10.3 案例研究 188
10.3.1 案例描述 188
10.3.2 計(jì)算結(jié)果 190
10.3.3 靈敏度分析 193
10.3.4 管理啟示 200
10.4 本章小結(jié) 200
參考文獻(xiàn) 202
索引 210
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魯棒優(yōu)化方法與應(yīng)用 節(jié)選
第1章 預(yù)備知識(shí) 本章介紹錐優(yōu)化中的一些基本概念和結(jié)論， 主要包括偏序、凸錐及基本的錐優(yōu)化問題及其對(duì)偶. 1.1 偏序與凸錐 在線性規(guī)劃中約束不等式 ax≥b 的定義非常明確， 即給定向量， 若 a 分量≥ b 分量: 在接下來(lái)的一種關(guān)系中， 我們?cè)俅斡龅搅瞬坏仁椒?hào)， 但現(xiàn)在它代表了實(shí)數(shù)間的一個(gè)“算術(shù)”關(guān)系. Rm 中的逐點(diǎn)偏序關(guān)系滿足實(shí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)序關(guān)系的下列基本性質(zhì)， 即對(duì)于向量 a， b， c， d 2 Rm 有 (1) 自反性: a≥a; (2) 反對(duì)稱性: 若 a≥b 且 b≥a， 則 a = b; (3) 傳遞性: 若 a ≥b 且 b≥c， 則 a = c; (4) 線性運(yùn)算的相容性: 同質(zhì)性， 若 a≥b 且 λ 是非負(fù)實(shí)數(shù)， 則 λa ≥λb; 可加性， 若 a ≥b 且 c≥d， 則 a + c≥b + d. 闡明滿足上述性質(zhì) (1)—(4) 的向量不等式后， 接著考慮 Rm 中的向量， 假設(shè) Rm 具有一個(gè)偏序記為， 由它連接的向量對(duì) a， b 滿足上述性質(zhì) (1)—(4) 時(shí)稱為一個(gè)良序. 一個(gè)良序由非負(fù)向量的集合 K 完全決定， 其中， 即. 事實(shí)上， 令. 由性質(zhì) (1) 和 (4) 可得. 反之， 若， 通過加不等式， 則有. 集合 K不是任意的， 容易證明其必須為尖凸錐， 即滿足以下條件: (1) K 關(guān)于加運(yùn)算是非空且閉的， (2) K 是個(gè)錐， (3) K 是尖的， 幾何上， K 不包含任意通過原點(diǎn)的直線. 因此， Rm 上的每一個(gè)非空尖凸錐 K可以誘導(dǎo)出一個(gè) Rm 上滿足性質(zhì) (1)—(4) 的偏序. 定義這個(gè)序?yàn)椤軰: 稱由非負(fù)向量組成的錐Rm+為非負(fù)象限， 非負(fù)象限 Rm+不是尖凸錐， 但具有下面兩個(gè)有用的性質(zhì): (1) 這個(gè)錐是閉的， 若來(lái)自這個(gè)錐的向量序列 ai 有限， 則其必屬于這個(gè)錐. (2) 這個(gè)錐具有非空的內(nèi)點(diǎn)， 存在一個(gè)向量， 使得錐中包含一個(gè)以該向量為中心的正半徑球. 這兩條性質(zhì)非常重要， 例如， 性質(zhì) (1) 確保了在不等式中傳遞逐項(xiàng)極限的可能性， 即 限制來(lái)自錐 K 的偏序具有性質(zhì) (1) 和 (2) 是有意義的. 至此， 再談到好的偏序關(guān)系≥K， 總是假設(shè)集合 K 是一個(gè)具有非空內(nèi)點(diǎn)的尖的閉凸錐. 注意到， K 的閉性， 使得傳遞極限在≥K-不等式中成為可能， 即 K 的內(nèi)點(diǎn)的非空性允許我們按照下面的規(guī)則定義嚴(yán)格不等式和非嚴(yán)格不等式， 其中 intK 是錐 K 的內(nèi)點(diǎn). 例如， 簡(jiǎn)單地說(shuō)， 嚴(yán)格坐標(biāo)不等式就是在通常的算術(shù)意義下， a 的坐標(biāo)嚴(yán)格大于 b 的相應(yīng)坐標(biāo). 我們感興趣的一些偏序關(guān)系由下面的錐給出: (1) 非負(fù)象限錐 Rm+. (2) 二階錐 (或勞倫斯錐). (3) 半正定錐 Sm+ . 這個(gè)錐存在于 m×m 對(duì)稱陣的空間 Sm 中， 由所有 m×m 的半正定矩陣 A 構(gòu)成， 即 1.2 錐優(yōu)化問題 假設(shè) K 是 Rm 上的具有非空內(nèi)點(diǎn)的凸尖閉錐. 給定約束矩陣A 和右端向量， 考慮優(yōu)化問題 我們稱其為與錐 K 相關(guān)的錐優(yōu)化 (conic programming) 問題. 注意到錐優(yōu)化與線性規(guī)劃的區(qū)別在于后者處理的是 K = Rm+的情況. 在錐優(yōu)化的框架下， 我們可以處理許多線性規(guī)劃無(wú)法覆蓋的更廣泛的應(yīng)用. 對(duì)偶理論是線性規(guī)劃中的重要理論結(jié)果之一， 相同的范式可用于處理錐優(yōu)化的對(duì)偶問題. 這里需要澄清的一個(gè)問題是: 滿足純量不等式的向量λ 在什么情況下可以使向量不等式 Ax≥K b 成立？在一些特定的偏序關(guān)系下， 例如 K = Rm+時(shí)， 容許向量λ是分量非負(fù)的向量. 然而， 對(duì)于偏序≥K， 當(dāng) K 不是Rm+時(shí)， 這些向量不一定是可接受的. 例 1.1 考慮 R3 上的偏序≥L3 由三維的勞倫斯錐確定: 不等式 是有效的; 但是用一個(gè)正權(quán)向量 λ = (1， 1， 0.1)T 聚合這個(gè)不等式， 會(huì)得到錯(cuò)誤的不等式-1.8≥0. 因此對(duì)于偏序≥L3 不是所有的非負(fù)權(quán)向量都是可接受的. 對(duì)這個(gè)問題的回答是定義一個(gè)權(quán)向量λ使其滿足 (1.1) 當(dāng)λ具有這個(gè)性質(zhì)時(shí)， 純量不等式 λTa≥λTb 就是向量不等式a≥K b 的一個(gè)結(jié)果:
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