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比例邊界有限元在巖土工程中的應用 版權信息
- ISBN：9787030687708
- 條形碼：9787030687708 ; 978-7-03-068770-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
比例邊界有限元在巖土工程中的應用 本書特色
巖土工程、結構工程、防災減災工程及相關專業的數值仿真分析和算法開發的科研工作者
比例邊界有限元在巖土工程中的應用 內容簡介
本書系比例邊界有限元（Scaled Boundary Finite Element Method, SBFEM）方面的專著，主要介紹作者團隊在比例邊界有限元理論、實用化、軟件研發、工程應用等方面的研究成果。 本書共分9章，內容包括：緒論；基于四分樹/八分樹的高效精細建模方法；比例邊界有限元方法介紹；復雜多面體比例邊界有限單元構造方法；非線性比例邊界有限元方法；飽和多孔介質比例邊界有限元方法；壩-庫動力流固耦合的比例邊界有限元方法；比例邊界有限元和多數值耦合的集成；基于SBFEM多數值耦合方法的工程應用。 本書可作為巖土工程、水工結構工程、防災減災工程等專業的研究生教材和教學參考書，也可以作為相關專業設計、施工和科研的參考用書。
比例邊界有限元在巖土工程中的應用 目錄
目錄
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 本書的主要內容 3
參考文獻 4
第2章 基于四分樹/八分樹的高效精細建模方法 5
2.1 引言 5
2.2 常規網格離散方法 5
2.2.1 結構化網格 5
2.2.2 非結構化網格 8
2.3 四分樹建模方法 9
2.3.1 基本原理 9
2.3.2 土石壩模型的四分樹離散 11
2.4 八分樹建模方法 12
2.4.1 基本原理 12
2.4.2 復雜雕塑模型的八分樹離散 13
2.5 高土石壩-地基體系的八分樹離散 14
2.5.1 幾何體模型信息 14
2.5.2 八分樹網格離散 16
2.6 四分樹和八分樹網格數值計算問題 18
2.7 小結 19
參考文獻 20
第3章 比例邊界有限元方法介紹 21
3.1 引言 21
3.2 發展概述 21
3.3 基本理論介紹 23
3.3.1 彈性力學問題的控制方程及其積分弱形式 23
3.3.2 SBFEM坐標變換 25
3.3.3 單元求解思路 29
3.3.4 SBFEM控制方程的推導 30
3.3.5 單元徑向形函數和剛度矩陣求解 31
3.3.6 SBFEM的位移、應變和應力計算方法 33
3.3.7 SBFEM精度討論 34
3.4 小結 36
參考文獻 36
第4章 復雜多面體比例邊界有限單元構造方法 39
4.1 引言 39
4.2 復雜多面體比例邊界有限單元構造 40
4.2.1 環向邊界單元類型選擇 40
4.2.2 基于重心坐標的多邊形插值函數 40
4.2.3 SBFEM坐標變換 43
4.2.4 單元求解思路：環向數值離散和徑向解析 48
4.2.5 P-SBFEM控制方程推導 48
4.2.6 單元應力應變求解 50
4.3 懸臂梁構件受力分析 50
4.3.1 基于Voronoi多面體網格分析 51
4.3.2 基于八分樹網格分析 53
4.4 復雜雕塑數值分析 54
4.4.1 模型信息 54
4.4.2 材料參數與分析結果 56
4.5 小結 56
參考文獻 57
第5章 非線性比例邊界有限元方法 58
5.1 引言 58
5.2 二維多邊形SBFEM理論概述 58
5.3 基于域內解析積分的非線性算法構造 62
5.3.1 非線性本構矩陣擬合 62
5.3.2 非線性剛度矩陣計算 62
5.3.3 內外力向量求解 63
5.4 基于常剛度的特征值求解和分塊域內積分的非線性算法構造 65
5.4.1 基于常剛度的特征值求解 65
5.4.2 分塊域內積分 65
5.4.3 非線性算法構造 66
5.5 算例驗證：Koyna混凝土重力壩震害分析 68
5.5.1 計算模型與參數 68
5.5.2 計算結果 69
5.6 面板壩靜動力彈塑性分析 71
5.6.1 多邊形網格過渡方案 71
5.6.2 計算方案 72
5.6.3 計算模型參數和荷載 73
5.6.4 計算結果分析 75
5.7 三維非線性多面體SBFEM 77
5.7.1 分塊錐體域內積分方案 77
5.7.2 非線性剛度矩陣計算 79
5.7.3 外力荷載向量計算 79
5.7.4 內力荷載向量計算 80
5.8 三維數值算例驗證 80
5.8.1 懸臂梁彈性分析 80
5.8.2 心墻壩彈塑性分析 83
5.9 小結 88
參考文獻 88
第6章 飽和多孔介質比例邊界有限元方法 90
6.1 引言 90
6.2 飽和多孔介質SBFEM構造 90
6.3 飽和土動力固結多邊形SBFEM方程 95
6.3.1 基于Biot動力固結理論的流-固耦合控制方程 95
6.3.2 飽和土多邊形SBFEM方程系數矩陣 97
6.4 數值算例 99
6.4.1 飽和多孔介質彈性半空間動力響應 99
6.4.2 飽和砂土地基上防波堤動力分析 101
6.4.3 含地下隧洞的三維飽和地基動力分析 104
6.5 小結 108
參考文獻 109
第7章 壩-庫動力流固耦合的比例邊界有限元方法 110
7.1 引言 110
7.2 大壩-半無限域庫水動力耦合SBFEM 110
7.2.1 流體力學基本控制方程與邊界條件 110
7.2.2 SBFEM控制方程推導 111
7.2.3 SBFEM控制方程求解 113
7.2.4 時域問題分析 114
7.3 附加質量矩陣稀疏化 115
7.3.1 附加質量的物理意義與分布特點 116
7.3.2 矩陣稀疏化處理方法 116
7.3.3 數值算例分析 117
7.4 大壩-有限域庫水動力耦合SBFEM 120
7.4.1 SBFEM控制方程推導 121
7.4.2 SBFEM控制方程求解 123
7.5 有限域庫水壩面動水壓力分析 124
7.5.1 庫水區截斷長度的影響 124
7.5.2 庫水區網格離散方案 126
7.6 拐彎河谷庫水區對壩面動水壓力的影響 129
7.6.1 計算模型參數和地震動輸入 129
7.6.2 動水壓力分布規律 131
7.7 小結 132
參考文獻 133
第8章 比例邊界有限元和多數值耦合的集成 134
8.1 引言 134
8.2 GEODYNA軟件系統簡介 134
8.3 基于SBFEM的單元類集成 136
8.3.1 SBFEM和FEM單元構造 136
8.3.2 多邊形/多面體單元編碼規則 137
8.3.3 多邊形/多面體單元類集成 139
8.4 無網格界面類集成 140
8.4.1 無網格界面分析算法 140
8.4.2 無網格界面算法構造 142
8.4.3 無網格界面算法編碼規則 144
8.5 高效分析算法研究 145
8.5.1 相似單元加速算法 145
8.5.2 多數值方法耦合求解 147
8.6 SBFEM-FEM耦合求解分析應用 149
8.7 小結 153
參考文獻 154
第9章 基于SBFEM多數值耦合方法的工程應用 155
9.1 引言 155
9.2 SBFEM-FEM耦合的三維面板壩面板地震破損分析 155
9.2.1 基于Lee-Fenves塑性損傷模型的面板損傷演化分析 155
9.2.2 基于內聚力模型的混凝土面板開裂分析 162
9.2.3 混凝土面板抗震措施及效果 169
9.3 SBFEM-FEM-MFMI耦合的面板擠壓高應力分析 172
9.3.1 計算模型 172
9.3.2 模型參數 173
9.3.3 地震動輸入 173
9.3.4 計算結果分析 173
9.3.5 面板擠壓高應力的改善措施及效果量化 175
9.4 小結 177
參考文獻 177
展開全部
比例邊界有限元在巖土工程中的應用 節選
第1章 緒論 1.1 研究背景 巖土工程是由土力學、巖石力學和工程地質以及相關的工程技術、計算技術和試驗技術綜合而成的學科。它服務于不同的工程門類，如建筑、水利、電力、公路、鐵路、水運、海洋、石油、采礦、環境、軍事等工程領域。隨著國家經濟和社會的持續發展，重大工程建設中出現了越來越多的復雜巖土工程問題。 以中國水利水電建設中的土石壩工程為例，因其具有適應復雜地形地質條件、充分利用當地材料、建設周期短等優點，高土石壩已成為富集水能資源的西部地區主要的壩型之一。表1.1統計了一批世界級的超高土石壩。其中，*大壩高達315m，*大地基覆蓋層厚度為400m，*大水平設計地震加速度達0.44g。這些壩的幾何尺寸及工程參數在世界上絕無僅有，由此帶來了獨特、復雜且極具挑戰性的巖土工程問題，即在施工、運行及突發強震情況時高土石壩的變形和穩定、防滲體損傷和破壞、深厚覆蓋層地震液化等問題。 表1.1 國內典型高土石壩工程 上述這些問題若不能很好地研究和解決，高土石壩長期運行安全將可能存在隱患。在極端情況下，如因地震造成大壩破壞乃至潰決，不但造成重大的直接經濟損失，而且次生災害造成下游人民的生命和財產損失也難以估量。 目前，針對高土石壩等大型巖土工程的安全性態評價，主要采用振動臺模型試驗和計算機數值模擬兩大手段。 常規振動臺模型試驗可以通過縮尺模型模擬地震條件下得到的反應特征和性能推測原型的性態。然而，振動臺模型試驗存在邊界效應、相似性難以滿足、應力水平低等諸多問題，無法模擬無限地基及河谷。離心機振動臺模型試驗與常規振動臺模型試驗相比，可大幅提升模型的應力水平，但目前世界上投入使用的離心機振動臺工作加速度一般在50g～100g。對于體型龐大、高度300m的巨型土石壩工程，即使按照1/100的縮尺，模型尺寸、體積、質量仍然遠遠超出現有離心機振動臺工作能力的限制，而且這些振動臺試驗能力很難進一步得到提高，故完全依賴物理試驗手段評價高土石壩的安全性能難度極大，也無法精細模擬局部構造及復雜多變的運行條件，更難以進行參數化分析和研究。 計算機數值模擬作為一種越來越重要的科學研究手段，具有通用性強、分析成本低、可再現原型結構響應、能快速獲取不同構造、不同參數及不同輸入條件下的結構響應等優勢，在巖土及其他工程領域的抗震防災方面得到日益廣泛的應用。 隨著計算機技術和數值模擬技術的發展，數值仿真正朝精細化分析方向發展。因其可綜合考慮高保真的原型構造、各種非線性及施工順序等諸多復雜因素，能更精準模擬結構局部損傷演化并再現整體破壞過程、揭示破壞規律和機理、定位薄弱區位置及其漸進發展特性、量化抗震措施效果。可以認為，精細化分析是合理再現高壩等重要結構力學響應的有效途徑，亦是我國高壩工程數值仿真的發展趨勢(朱伯芳, 2012; 孔憲京等, 2016)。大力發展高效的精細化模擬技術，也是土木工程領域如火如荼開展的工作(陸新征, 2015; 聶建國, 2016; 張沛洲等, 2017)。 由于高土石壩多處于高山峽谷地區，河谷復雜不規則、地質多變非均勻等問題非常突出，同時還存在壩料分區、接縫及接觸界面空間交錯等幾何限制，對精細化的建模和分析方法提出了很高的要求。目前廣泛應用的分析方法以等參單元有限元方法為主，其單元形狀局限于六面體及其退化形式，用于精細化分析主要存在兩個困難： (1)難以適應復雜河谷地形的高土石壩-地基全體系建模，需進行大量的幾何簡化，造成模型失真。 (2)難以跨尺度精細剖分防滲體等關鍵結構(高土石壩防滲結構尺度與壩體及地基相差懸殊，壩高及壩底長寬均達數百米，而承擔大壩防滲功能的混凝土面板厚度*小不足1m)，導致單元數量巨大，難以實現強非線性分析。 針對以上困難，作者團隊在多項國家和企業重大科技課題的資助下，依托我國如美、大石峽、阿爾塔什、古水、拉哇、猴子巖、去學等一批世界級高土石壩工程，開展了比例邊界有限元理論、方法、軟件及其在巖土工程精細化分析中的應用研究。 1.2 本書的主要內容 網格離散化是有限元等數值仿真的關鍵基礎，網格的效率和質量對快速準確地進行工程安全分析至關重要。本書第2章介紹計算機圖形學領域中的四分樹和八分樹技術，討論其對高土石壩高質量網格離散的通用性、魯棒性和高效性，為實現高土石壩-地基全體系跨尺度精細數值仿真分析提供依據。 SBFEM是Song和Wolf (1997, 1998, 1999)提出的一種新興數值方法，經過研究者持續的改進和發展，在無限域、裂紋擴展、相互作用等領域取得了廣泛的應用(Wolf, 2003; Song, 2018)。總體來說，該方法的半解析特性使其精度更高，且僅需離散邊界，使其構造多邊形/多面體單元更加容易，克服了一般有限元網格形狀的局限性，可以認為是求解用四分樹/八分樹離散單元(含大量的多邊形/多面體單元)的有效途徑。為增強讀者對SBFEM的認識和理解，本書第3章介紹SBFEM的研究進展、理論推導和數值精度驗證。 *初的三維SBFEM基于平面四邊形等參形函數插值環向邊界面，數據結構簡單，易于程序開發，但該算法難以直接求解復雜多面體單元(存在邊數大于4的環向邊界面)，需將不符合要求的邊界面拆分為三角形或四邊形，導致前處理煩瑣，且額外增加了計算量。本書第4章引入多邊形平均值形函數，直接插值復雜多面體單元的環向邊界面，并基于SBFEM彈性理論推導獲得半解析的多面體單元形函數、剛度矩陣和應變矩陣等，構造一種靈活實用的復雜多面體SBFEM，并通過數值算例進行精度驗證。 SBFEM在環向邊界進行數值積分，徑向通過彈性理論推導直接獲得解析解，不能描述單元內部應力屈服狀態，故難以求解非線性問題，使其應用長期局限于彈性力學問題。然而，材料非線性是高土石壩等巖土工程數值模擬無法回避的問題。本書第5章引入常剛度矩陣的彈性解計算多邊形/多面體形函數，采用多邊形/多面體域內分塊積分計算彈塑性矩陣和應力，構造高效和實用的SBFEM非線性計算方法。 近年來，我國水利水電工程場址地質條件趨于復雜，深厚覆蓋層上建壩已難以避讓，強震作用可能誘發覆蓋土層地基液化，危及大壩安全。本書第6章基于SBFEM理論和Boit動力固結理論，聯合彈性問題和滲流問題的半解析特征值求解，構造流-固兩相介質位移和孔壓相互獨立的插值模式，發展SBFEM的多孔介質動力分析方法，提高分析精度，為高土石壩等工程地基液化變形分析提供新途徑。 地震引起的大壩-庫水相互作用在高壩抗震計算中不可忽視。本書第7章基于SBFEM理論，分別實現有限域和無限域的面板壩-庫水動力耦合作用的高效分析方法，并通過數值算例驗證方法的合理性。在此基礎上，分析河流拐彎庫區動水壓力分布規律及其對面板壩面板動力響應的影響。 高土石壩等大型土工構筑物數值模擬涉及多場耦合、非連續變形、強非線性、跨尺度等復雜問題，僅采用單一數值方法較難滿足分析需求。聯合不同計算方法更能充分發揮優勢互補的作用，是解決高土石壩精細化分析的有效途徑。由于基于FEM框架的商業軟件(如ANSYS、ABAQUS等)存在開發接口有限、調試難度大等問題，很難耦合FEM、SBFEM、無網格法(mesh-free method，MFM)等多種數值方法。本書第8章基于作者團隊持續20多年自主開發的高性能軟件系統GEODYNA，采用面向對象的C++語言，設計構造超單元類數據結構，實現SBFEM-FEM-MFM的無縫耦合，充分發揮各數值方法優勢互補的作用。 本書第9章采用SBFEM和多數值耦合的高性能軟件系統GEODYNA，開展高面板壩的靜、動力全過程精細化分析，為強震時高面板壩安全評估和抗震設計提供依據。 參考文獻 第2章 基于四分樹/八分樹的高效精細建模方法 基于四分樹/八分樹的高效精細建模方法 2.1 引言 網格離散化是有限元數值仿真的關鍵基礎，網格離散的效率和質量對快速準確地進行工程安全分析至關重要。目前應用較多的三維網格主要是四面體和六面體，四面體網格離散算法成熟，復雜幾何適應能力強，但其計算精度較低，常需要巨大的網格量才能滿足分析要求，計算耗時嚴重；六面體網格求解精度高，但其復雜幾何適應能力較弱。 對于高土石壩等大型土工構筑物，由于其自身尺度跨越大，且需同時考慮不同材料分區邊界、水平分層填筑邊界、復雜河谷地形邊界和空間接縫邊界等多重約束條件，通常的六面體網格剖分方法難以建立高保真的分析模型。因此，在高土石壩的實際分析過程中，需要對模型進行大量的簡化，其結果的準確性無法保證，難以指導實際工程。高土石壩精細建模問題長期未能得到有效解決，已成為制約數值仿真分析精度的瓶頸。 因此，本章主要介紹計算機圖形學領域的四分樹和八分樹技術，討論其對高土石壩高質量網格離散的適用性，為實現高土石壩-地基全體系跨尺度精細數值仿真分析提供依據。 2.2 常規網格離散方法 對計算域進行網格劃分是有限元分析的基礎，采用生成的網格，可將計算域用有限的單元和節點信息表示，然后經過數學推導，將體系控制方程轉化為各個節點上的代數方程組，*后通過數學方法求解，即可獲得計算域的數值解。 對于網格形狀，二維問題通常采用三角形和四邊形及其混合單元構造網格；三維問題一般使用四面體、五面錐(金字塔形)、六面體和棱柱形單元構造網格。這些網格從大類上可分為結構化網格和非結構化網格，下面簡述這兩類網格的主要特點。 2.2.1 結構化網格 嚴格意義上來講，結構化網格是指網格區域內所有節點都具有相同的毗鄰單元，它是正交的處理點的連線，也就意味著每個內部節點都具有相同數目的鄰點(李鵬飛等, 2011)，下面介紹兩種常用的結構化網格生成方法。 1. 映射法 映射法(Cook and Oakes, 1982)的原理是通過選定適當的映射函數進行幾何坐標變換，把計算域映射成形狀規則的幾何模型，如圖2.1所示，然后對規則幾何進行網格劃分，*后將劃分結果轉換到原坐標系，即可實現計算域的網格劃分。該方法已成為ANSYS、ABAQUS等諸多大型商用計算機輔助工程(computer aided engineering，CAE)軟件常用的網格離散方法之一。映射法要求較為嚴格，要滿足劃分計算域的每個面都具有一樣的表面網格，在處理復雜和不規則幾何體時，需通過基本塊(2D：四邊形，3D：六面體)將計算域分割成一系列可映射的子區域。圖2.2給出了映射法離散過程示意圖。 圖2.1 映射法原理示意圖 圖2.2 映射法離散過程示意圖
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