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一個(gè)大跳準(zhǔn)則——重尾分布的理論和應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787030706577
- 條形碼：9787030706577 ; 978-7-03-070657-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
一個(gè)大跳準(zhǔn)則——重尾分布的理論和應(yīng)用 內(nèi)容簡介
該專著主要分兩大部分，分別系統(tǒng)介紹重尾分布理論，包括在國內(nèi)外研究中的近期新相關(guān)成果，以及它們在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。部分介紹重尾分布，特別是次指數(shù)分布，也包括一部分重度輕尾分布的背景，概念，分類和性質(zhì)。性質(zhì)主要介紹卷積及隨機(jī)卷積，即獨(dú)立隨機(jī)變量的和及隨機(jī)和的分布，對于某個(gè)分布族的封閉性和尾漸近性；反之，介紹某個(gè)分布族在卷積根及隨機(jī)卷積根下的封閉性。另一方面，介紹乘積卷積，即獨(dú)立隨機(jī)變量的乘積的分布，對于某個(gè)分布族的封閉性和尾漸近性，以及相應(yīng)的逆問題。此外，還介紹一些相依隨機(jī)變量的相關(guān)性質(zhì)。第二部分介紹上述理論在隨機(jī)游動(dòng)，無窮可分分布，分支過程，排隊(duì)系統(tǒng)，風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用。重點(diǎn)介紹各種風(fēng)險(xiǎn)模型中破產(chǎn)概率和局部破產(chǎn)概率的漸近估計(jì)及分布屬性。
一個(gè)大跳準(zhǔn)則——重尾分布的理論和應(yīng)用 目錄
目錄
記號與約定
第1章 常見分布族的概念與性質(zhì) 1
1.1 次指數(shù)分布與長尾分布 1
1.2 次指數(shù)密度及幾乎下降性 7
1.3 局部次指數(shù)分布 16
1.4 上強(qiáng)次指數(shù)分布與積分尾分布 28
1.5 重尾分布及控制關(guān)系 31
1.6 指數(shù)分布與卷積等價(jià)分布 41
1.7 一些廣義分布族和分布的下 γ-變換 55
1.8 一個(gè)大跳準(zhǔn)則的另類刻畫 67
第2章 卷積和卷積根下的封閉性 78
2.1 指數(shù)分布在卷積下的封閉性 78
2.2 非指數(shù)分布在卷積下的封閉性 83
2.3 隨機(jī)卷積的指數(shù)性及卷積等價(jià)性 90
2.4 Embrechts-Goldie猜想的一個(gè)正面結(jié)論 97
2.5 分布的上γ-變換 100
2.6 隨機(jī)卷積根下的封閉性-反面的結(jié)論 105
2.7 命題2.6.1—命題2.6.7的證明 108
2.8 隨機(jī)卷積根下的封閉性-正面的結(jié)論 125
2.9 局部分布族的封閉性 131
第3章 乘積卷積的封閉性及尾漸近性 143
3.1 帶廣義長尾因子的乘積卷積的長尾性 143
3.2 若干例子 151
3.3 具非廣義長尾因子的乘積卷積的長尾性 155
3.4 具次指數(shù)因子的乘積卷積的次指數(shù)性 157
第4章 隨機(jī)變量的相依結(jié)構(gòu) 166
4.1 寬相依結(jié)構(gòu) 166
4.2 兩兩上尾漸近獨(dú)立相依結(jié)構(gòu) 181
4.3 線性寬上象限相依結(jié)構(gòu) 187
4.4 條件相依結(jié)構(gòu) 197
4.5 局部條件相依結(jié)構(gòu) 203
4.6 可接受相依結(jié)構(gòu) 218
第5章 隨機(jī)游動(dòng)理論 224
5.1 隨機(jī)游動(dòng)上確界的尾漸近性 224
5.2 隨機(jī)游動(dòng)上確界的密度的漸近性 230
5.3 隨機(jī)游動(dòng)上確界的局部漸近性 234
5.4 隨機(jī)游動(dòng)的基本更新定理 242
5.5 更新方程與關(guān)鍵更新定理 250
5.6 隨機(jī)游動(dòng)的超出與不足的矩的漸近性 259
5.7 超出的一致漸近性 268
5.8 帶無限均值的上確界的漸近性 274
第6章 一個(gè)大跳準(zhǔn)則在風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用 285
6.1 一維連續(xù)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 285
6.2 一維隨機(jī)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 301
6.3 一維帶常利率的更新風(fēng)險(xiǎn)模型 314
6.4 無利率二維連續(xù)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 320
6.5 帶利率二維連續(xù)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 328
6.6 帶隨機(jī)折現(xiàn)的一維離散時(shí)風(fēng)險(xiǎn)模型 340
第7章 一個(gè)大跳準(zhǔn)則的其他應(yīng)用 358
7.1 無窮可分分布根的封閉性 358
7.2 Levy過程的局部漸近性 363
7.3 Levy過程的超出及不足的局部漸近性 371
7.4 相依列的精致大偏差 377
參考文獻(xiàn) 386
索引 400
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 403
記號與約定
第1章 常見分布族的概念與性質(zhì) 1
1.1 次指數(shù)分布與長尾分布 1
1.2 次指數(shù)密度及幾乎下降性 7
1.3 局部次指數(shù)分布 16
1.4 上強(qiáng)次指數(shù)分布與積分尾分布 28
1.5 重尾分布及控制關(guān)系 31
1.6 指數(shù)分布與卷積等價(jià)分布 41
1.7 一些廣義分布族和分布的下 γ-變換 55
1.8 一個(gè)大跳準(zhǔn)則的另類刻畫 67
第2章 卷積和卷積根下的封閉性 78
2.1 指數(shù)分布在卷積下的封閉性 78
2.2 非指數(shù)分布在卷積下的封閉性 83
2.3 隨機(jī)卷積的指數(shù)性及卷積等價(jià)性 90
2.4 Embrechts-Goldie猜想的一個(gè)正面結(jié)論 97
2.5 分布的上γ-變換 100
2.6 隨機(jī)卷積根下的封閉性-反面的結(jié)論 105
2.7 命題2.6.1—命題2.6.7的證明 108
2.8 隨機(jī)卷積根下的封閉性-正面的結(jié)論 125
2.9 局部分布族的封閉性 131
第3章 乘積卷積的封閉性及尾漸近性 143
3.1 帶廣義長尾因子的乘積卷積的長尾性 143
3.2 若干例子 151
3.3 具非廣義長尾因子的乘積卷積的長尾性 155
3.4 具次指數(shù)因子的乘積卷積的次指數(shù)性 157
第4章 隨機(jī)變量的相依結(jié)構(gòu) 166
4.1 寬相依結(jié)構(gòu) 166
4.2 兩兩上尾漸近獨(dú)立相依結(jié)構(gòu) 181
4.3 線性寬上象限相依結(jié)構(gòu) 187
4.4 條件相依結(jié)構(gòu) 197
4.5 局部條件相依結(jié)構(gòu) 203
4.6 可接受相依結(jié)構(gòu) 218
第5章 隨機(jī)游動(dòng)理論 224
5.1 隨機(jī)游動(dòng)上確界的尾漸近性 224
5.2 隨機(jī)游動(dòng)上確界的密度的漸近性 230
5.3 隨機(jī)游動(dòng)上確界的局部漸近性 234
5.4 隨機(jī)游動(dòng)的基本更新定理 242
5.5 更新方程與關(guān)鍵更新定理 250
5.6 隨機(jī)游動(dòng)的超出與不足的矩的漸近性 259
5.7 超出的一致漸近性 268
5.8 帶無限均值的上確界的漸近性 274
第6章 一個(gè)大跳準(zhǔn)則在風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用 285
6.1 一維連續(xù)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 285
6.2 一維隨機(jī)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 301
6.3 一維帶常利率的更新風(fēng)險(xiǎn)模型 314
6.4 無利率二維連續(xù)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 320
6.5 帶利率二維連續(xù)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 328
6.6 帶隨機(jī)折現(xiàn)的一維離散時(shí)風(fēng)險(xiǎn)模型 340
第7章 一個(gè)大跳準(zhǔn)則的其他應(yīng)用 358
7.1 無窮可分分布根的封閉性 358
7.2 Levy過程的局部漸近性 363
7.3 Levy過程的超出及不足的局部漸近性 371
7.4 相依列的精致大偏差 377
參考文獻(xiàn) 386
索引 400
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 403
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一個(gè)大跳準(zhǔn)則——重尾分布的理論和應(yīng)用 節(jié)選
第1章 常見分布族的概念與性質(zhì) 本章介紹服從或部分服從一個(gè)大跳準(zhǔn)則的分布族的概念及基本性質(zhì). 1.1 次指數(shù)分布與長尾分布 以下兩個(gè)分布族是本章首要的研究對象，它們具有密切的關(guān)系. 定義1.1.11)稱F屬于長尾分布族L，若對每個(gè)常數(shù) (1.1.1) 2)稱[0，1)上的F屬于次指數(shù)分布族S，若對每個(gè)整數(shù) (1.1.2) (1.1.1)反映了長尾分布對平移的“不敏感性”(insensitivity).顯然，只要證明(1.1.1)對某個(gè)t，如t=1成立，即知F2L.而(1.1.2)說明了次指數(shù)分布服從一個(gè)大跳準(zhǔn)則，或具有一個(gè)大跳性.形象地說，即n個(gè)獨(dú)立同次指數(shù)分布的隨機(jī)變量的“跳”的和漸近尾等價(jià)于其*大的一“跳”.這個(gè)性質(zhì)非次指數(shù)分布莫屬.然而，下列定理的3)說明長尾分布也部分地具有一個(gè)大跳性. 定理1.1.1以下三個(gè)命題相互等價(jià): 1) 2) 3)設(shè)X1和X2相互獨(dú)立，具有共同分布F，且對每個(gè)常數(shù) (1.1.3) 以上三個(gè)命題中的每一個(gè)均可推出:對每個(gè)整數(shù)，均有 證明對1)()2)，只要證1)=)2).對每個(gè)整數(shù)，知存在正有限常數(shù) (1.1.4) (1.1.5) (1.1.6) 由(1.1.6)及(1.1.3)推出 *后的兩個(gè)結(jié)論分別被包含在下文的定理2.1.4及定理1.3.1的3)中. 上述結(jié)果引發(fā)如下三點(diǎn)啟迪. **，對上述t和所有的x>t，分割， 自然地，分別稱右式的兩部分為的大跳部分及非大跳部分.因漸近等價(jià)于P(X(2)>x)，故稱其大跳部分服從一個(gè)大跳準(zhǔn)則，或稱其部分地服從一個(gè)大跳準(zhǔn)則.若F2S，則F.2(x)的非大跳部分是其大跳部分的高階無窮小，故稱其(整體地)服從一個(gè)大跳準(zhǔn)則.若F2LnS，則F.2(x)的非大跳部分不可忽略.若F/2L，則其大跳部分也不服從一個(gè)大跳準(zhǔn)則，盡管如此，其大跳部分的大跳程度仍然值得關(guān)注. 第二，若分布 且 ，易證函數(shù) 越大，則F的尾分布對平移越“不敏感”，即其下降的
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