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大學文科數學 (上下冊)(第二版) 版權信息
- ISBN：9787030688170
- 條形碼：9787030688170 ; 978-7-03-068817-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
大學文科數學 (上下冊)(第二版) 本書特色
適讀人群 ：可作為高等學校文科類、藝術類等少學時高等數學課程的教材。有豐富數字化資源，適合文科生使用
大學文科數學 (上下冊)(第二版) 內容簡介
本書為高等學校非數學專業的高等數學教材，是作者根據多年教學經驗并參照"文科類數學基礎課程教學基本要求"，按照新形勢下教材改革的精神編寫而成。本套教材分成上、下兩冊，上冊內容包括一元微積分、二元微積分、簡單一階微分方程等內容，下冊包括線性代數、概率論與數理統計等內容。各章都配有小結及練習題，并介紹一些與本書所述內容相關的數學家簡介。本書可以作為高等學校文科類、藝術類等少學時高等數學課程的教材。
大學文科數學 (上下冊)(第二版) 目錄
目錄contents
第二版前言
**版前言
第1章 函數與極限 1
1.1 函數 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 區間與鄰域 2
1.1.3 函數 3
1.1.4 函數的幾種初等性質 5
1.1.5 反函數與復合函數 6
1.1.6 初等函數 8
習題1.1 8
1.2 數列的極限 10
習題1.2 11
1.3 函數的極限 12
1.3.1 自變量趨向于無窮大時函數的極限 12
1.3.2 自變量趨向于有限值時函數的極限 13
習題1.3 15
1.4 極限運算法則 16
1.4.1 無窮大量與無窮小量 16
1.4.2 極限的四則運算法則 18
1.4.3 復合函數的極限 21
習題1.4 22
1.5 兩個重要極限 23
1.5.1 23
1.5.2 26
習題1.5 28
1.6 函數的連續性與間斷點 29
1.6.1 函數的連續性 29
1.6.2 函數的間斷點 31
習題1.6 32
1.7 連續函數的運算法則 33
習題1.7 35
1.8 閉區間上連續函數的性質 36
習題1.8 37
小結 知識點 38
劉徽與阿基米德 41
第2章 導數與微分 43
2.1 導數的概念 43
2.1.1 引例 43
2.1.2 導數概念 45
2.1.3 函數的可微性與連續性的關系 48
2.1.4 導數的幾何意義 48
習題2.1 49
2.2 導數的運算法則 50
2.2.1 四則運算的求導法則 50
2.2.2 復合函數求導法則 53
2.2.3 高階導數 55
習題2.2 56
2.3 隱函數與參數方程所確定的函數的導數 57
2.3.1 隱函數的導數 57
2.3.2 由參數方程所確定的函數的導數 61
習題2.3 63
2.4 函數的微分 64
2.4.1 微分的定義 64
2.4.2 微分的四則運算法則與基本微分公式 66
2.4.3 復合函數的微分法則 67
習題2.4 68
小結 知識點 68
牛頓 70
第3章 中值定理與導數的應用 72
3.1 微分中值定理 72
3.1.1 羅爾定理 72
3.1.2 拉格朗日中值定理 74
習題3.1 75
3.2 洛必達法則 76
習題3.2 80
3.3 函數的單調性與凹凸性的判別方法 81
3.3.1 函數單調性的判別方法 81
3.3.2 函數的凹凸性及其判別法 82
習題3.3 84
3.4 函數的極值與*值 84
3.4.1 函數的極值 85
3.4.2 *值與應用問題 88
習題3.4 90
小結 知識點 91
拉格朗日 92
第4章 不定積分 94
4.1 不定積分的概念及性質 94
4.1.1 不定積分的定義 94
4.1.2 不定積分的性質 96
4.1.3 基本積分表 96
習題4.1 98
4.2 不定積分的換元法 98
4.2.1 **換元法 98
4.2.2 第二換元積分法 103
習題4.2 106
4.3 分部積分法 107
習題4.3 111
小結 知識點 112
萊布尼茨 113
第5章 定積分及其應用 115
5.1 定積分的概念 115
5.1.1 兩個經典例子 115
5.1.2 定積分的概念 118
習題5.1 121
5.2 定積分的性質 121
習題5.2 124
5.3 微積分基本公式 125
習題5.3 129
5.4 定積分的換元法與分部積分法 130
5.4.1 定積分的換元法 130
5.4.2 定積分的分部積分法 132
習題5.4 133
5.5 定積分的應用 134
習題5.5 136
5.6 廣義積分 137
習題5.6 139
小結 知識點 139
黎曼 141
第6章 常微分方程 143
6.1 微分方程的基本概念 143
習題6.1 145
6.2 一階微分方程 146
6.2.1 可分離變量的微分方程 146
6.2.2 齊次方程 149
6.2.3 一階線性微分方程 150
習題6.2 153
小結 知識點 154
伯努利家族 154
第7章 二元函數微積分 157
7.1 二元函數的概念與偏導數 157
7.1.1 二元函數的概念 157
7.1.2 偏導數 157
7.1.3 高階偏導數 159
7.1.4 二元函數的極值 161
習題7.1 163
7.2 二重積分的概念和性質 164
7.2.1 二重積分概念的引入 164
7.2.2 二重積分的定義 165
7.2.3 二重積分的性質 166
7.3 直角坐標系下二重積分的計算 168
習題7.3 178
小結 知識點 179
歐拉 180
部分習題答案 182
參考文獻 194
第二版前言
**版前言
第1章 函數與極限 1
1.1 函數 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 區間與鄰域 2
1.1.3 函數 3
1.1.4 函數的幾種初等性質 5
1.1.5 反函數與復合函數 6
1.1.6 初等函數 8
習題1.1 8
1.2 數列的極限 10
習題1.2 11
1.3 函數的極限 12
1.3.1 自變量趨向于無窮大時函數的極限 12
1.3.2 自變量趨向于有限值時函數的極限 13
習題1.3 15
1.4 極限運算法則 16
1.4.1 無窮大量與無窮小量 16
1.4.2 極限的四則運算法則 18
1.4.3 復合函數的極限 21
習題1.4 22
1.5 兩個重要極限 23
1.5.1 23
1.5.2 26
習題1.5 28
1.6 函數的連續性與間斷點 29
1.6.1 函數的連續性 29
1.6.2 函數的間斷點 31
習題1.6 32
1.7 連續函數的運算法則 33
習題1.7 35
1.8 閉區間上連續函數的性質 36
習題1.8 37
小結 知識點 38
劉徽與阿基米德 41
第2章 導數與微分 43
2.1 導數的概念 43
2.1.1 引例 43
2.1.2 導數概念 45
2.1.3 函數的可微性與連續性的關系 48
2.1.4 導數的幾何意義 48
習題2.1 49
2.2 導數的運算法則 50
2.2.1 四則運算的求導法則 50
2.2.2 復合函數求導法則 53
2.2.3 高階導數 55
習題2.2 56
2.3 隱函數與參數方程所確定的函數的導數 57
2.3.1 隱函數的導數 57
2.3.2 由參數方程所確定的函數的導數 61
習題2.3 63
2.4 函數的微分 64
2.4.1 微分的定義 64
2.4.2 微分的四則運算法則與基本微分公式 66
2.4.3 復合函數的微分法則 67
習題2.4 68
小結 知識點 68
牛頓 70
第3章 中值定理與導數的應用 72
3.1 微分中值定理 72
3.1.1 羅爾定理 72
3.1.2 拉格朗日中值定理 74
習題3.1 75
3.2 洛必達法則 76
習題3.2 80
3.3 函數的單調性與凹凸性的判別方法 81
3.3.1 函數單調性的判別方法 81
3.3.2 函數的凹凸性及其判別法 82
習題3.3 84
3.4 函數的極值與*值 84
3.4.1 函數的極值 85
3.4.2 *值與應用問題 88
習題3.4 90
小結 知識點 91
拉格朗日 92
第4章 不定積分 94
4.1 不定積分的概念及性質 94
4.1.1 不定積分的定義 94
4.1.2 不定積分的性質 96
4.1.3 基本積分表 96
習題4.1 98
4.2 不定積分的換元法 98
4.2.1 **換元法 98
4.2.2 第二換元積分法 103
習題4.2 106
4.3 分部積分法 107
習題4.3 111
小結 知識點 112
萊布尼茨 113
第5章 定積分及其應用 115
5.1 定積分的概念 115
5.1.1 兩個經典例子 115
5.1.2 定積分的概念 118
習題5.1 121
5.2 定積分的性質 121
習題5.2 124
5.3 微積分基本公式 125
習題5.3 129
5.4 定積分的換元法與分部積分法 130
5.4.1 定積分的換元法 130
5.4.2 定積分的分部積分法 132
習題5.4 133
5.5 定積分的應用 134
習題5.5 136
5.6 廣義積分 137
習題5.6 139
小結 知識點 139
黎曼 141
第6章 常微分方程 143
6.1 微分方程的基本概念 143
習題6.1 145
6.2 一階微分方程 146
6.2.1 可分離變量的微分方程 146
6.2.2 齊次方程 149
6.2.3 一階線性微分方程 150
習題6.2 153
小結 知識點 154
伯努利家族 154
第7章 二元函數微積分 157
7.1 二元函數的概念與偏導數 157
7.1.1 二元函數的概念 157
7.1.2 偏導數 157
7.1.3 高階偏導數 159
7.1.4 二元函數的極值 161
習題7.1 163
7.2 二重積分的概念和性質 164
7.2.1 二重積分概念的引入 164
7.2.2 二重積分的定義 165
7.2.3 二重積分的性質 166
7.3 直角坐標系下二重積分的計算 168
習題7.3 178
小結 知識點 179
歐拉 180
部分習題答案 182
參考文獻 194
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大學文科數學 (上下冊)(第二版) 節選
第1章 函數與極限 1.1 函數 1.1.1 集合 集合(或簡稱集)是指具有特定性質的一些事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素，通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示集合中的元素.元素與集合之間的隸屬關系稱為屬于關系.元素a是集合M的元素，記作a∈M(讀作a屬于M)，元素a不是集合M的元素，記作(讀作a不屬于M).由有限個元素組成的集合稱為有限集，否則稱為無限集.集合一般有兩種表示方法:列舉法和示性法(描述法).列舉法就是把集合的元素都列舉出來.例如A是由2，3，4，6這四個數字組成的集合，記作A={2，3，4，6}.需要注意的是，集合的元素不可重復.示性法就是通過描述集合中元素的特性達到刻畫集合的目的，通常記為 A={x|x具有的性質}. 例如，集合B={2n|n0，則顯然函數在點的函數值就會大于M).但函數在[1，+∞)是有界的.例如可以取M=2，使不等式.2對于區間[1，+∞)內的一切x值都成立.函數的有界性是與函數的定義范圍相關的.有界函數的定義也可以這樣表述：如果存在常數M1和M2，使得對任一x∈X，都有，就稱函數y=f(x)在X內有界，并分別稱M1和M2為f(x)的一個下界和一個上界. 單調性設函數y=f(x)的定義域為D，區間I.D.如果對于區間I內任意兩點x1，x2，當x1 (1.1) 則稱f(x)在I上是單調增加(減少)的.若(1.1)式中的不等號改為嚴格的不等號，則相應的函數稱為嚴格單調增加(減少)的. 單調增加或單調減少函數通稱為單調函數.常值函數既是一個不增函數又是一個不減函數. 周期性設函數y=f(x)，x∈R，若存在T0>0，使得對于定義域內的任何x值，x±T0仍在定義域內且關系式f(x+T0)=f(x)恒成立，則稱f(x)是周期函數，T0為其周期.通常，我們把函數的*小正周期稱為這個函數的周期.但是并不是每個函數都具有*小正周期的. 例1.1.11 正弦函數y=sinx與余弦函數y=cosx都是一個周期函數，周期為2π.正切函數y=tanx與余切函數y=cotx也是周期函數，周期為π.這些周期都是它們的*小正周期.常值函數y=c也是周期函數，但是沒有*小正周期. 1.1.5 反函數與復合函數 1.反函數 在初等數學中，已經知道對數函數與指數函數互為反函數.一般來說，在函數關系中，自變量和因變量都是相對而言的.例如我們可把圓的周長l表示為半徑r的函數，也
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