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高等數學(上冊) 版權信息
- ISBN：9787030189004
- 條形碼：9787030189004 ; 978-7-03-018900-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等數學(上冊) 內容簡介
本書分上、下兩冊，上冊內容包括極限，一元微積分學，空間解析幾何；下冊包括多元微分，重積分，線、面積分，微分方程及差分方程初步。內容安排由淺入深，既有基本理論和方法的論述，又有應用背景的介紹；對難度較大的內容做了分階段逐步深入的處理。習題配備難度適中，按基本題、較難題、總練習題三種層次安排。為便于教學，隨書還配有一個基于Matlab軟件的數學實驗例子和基于Flash軟件的動態演示課件的光盤。
高等數學(上冊) 目錄
目錄
第1章 基本知識 1
1.1 實數與實數集 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 集合的運算 2
1.1.3 數集的演進 2
1.1.4 區間和鄰域 3
1.1.5 實數的完備性 4
1.2 函數 6
1.2.1 函數的概念 6
1.2.2 函數的表示法 7
1.2.3 函數的一些特性 9
1.2.4 反函數與復合函數 11
1.2.5 初等函數 13
第2章 極限與連續 19
2.1 數列的極限 19
2.1.1 數列 19
2.1.2 數列的極限 20
2.1.3 收斂數列的性質與極限的四則運算 23
2.1.4 數列極限存在的條件 27
2.2 函數的極限 31
2.2.1 自變量趨于無窮大時函數的極限 31
2.2.2 自變量趨于有限值時函數的極限 32
2.2.3 函數極限的性質以及運算法則 35
2.2.4 兩個重要的極限 38
2.3 無窮小與無窮大 41
2.3.1 無窮小 41
2.3.2 無窮大 43
2.3.3 無窮小的比較 44
2.4 連續函數 47
2.4.1 函數的連續性 47
2.4.2 間斷點及其分類 50
2.4.3 連續函數的運算和初等函數的連續性 51
2.4.4 閉區間上連續函數的性質 54
2.4.5 函數的一致連續性 56
第2章總練習題 59
第3章 導數與微分 61
3.1 導數概念 61
3.1.1 導數的定義 61
3.1.2 求導的例 63
3.1.3 導數的意義、平面曲線的切線和法線 65
3.2 求導法則 66
3.2.1 導數的四則運算 66
3.2.2 反函數的導數 68
3.2.3 復合函數的導數 69
3.2.4 基本初等函數的導數公式與求導法則 71
3.3 高階導數 73
3.4 隱函數和由參數方程確定的函數的導數 76
3.4.1 隱函數的導數 76
3.4.2 由參數方程確定的函數的導數 78
3.4.3 相關變化率 78
3.5 微分 80
3.5.1 微分的概念 80
3.5.2 微分基本公式與運算法則 82
3.5.3 利用微分進行近似計算 84
第3章總練習題 87
第4章 微分中值定理與導數的應用 89
4.1 微分中值定理 89
4.1.1 費馬（Fermat）定理 89
4.1.2 羅爾（Rolle）定理 90
4.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 90
4.1.4 柯西（Cauchy）中值定理 92
4.2 洛必達（L'Hospital）法則 94
4.2.1 0型和型不定式極限 94
4.2.2 其他類型的不定式極限 95
4.3 泰勒（Taylor）公式 98
4.3.1 泰勒公式 98
4.3.2 幾個初等函數的帶皮亞諾余項的麥克勞林（Maclaurin）公式 100
4.4 函數的單調性、極值和*值 103
4.4.1 函數的單調性的判別法 103
4.4.2 函數的極值的判別法 105
4.4.3 函數的*值 107
4.5 函數圖形的討論 109
4.5.1 曲線的凸性與拐點 109
4.5.2 曲線的漸近線 111
4.5.3 函數圖形的描繪 113
4.6 曲率 116
第4章總練習題 120
第5章 積分 122
5.1 定積分概念 122
5.1.1 實例 122
5.1.2 定積分的定義 124
5.2 定積分的基本性質 126
5.3 原函數和微積分學基本定理 129
5.3.1 原函數 129
5.3.2 積分上限的函數及其導數 130
5.3.3 牛頓一萊布尼茨公式 132
5.4 不定積分 133
5.4.1 不定積分概念 133
5.4.2 直接積分法 134
5.4.3 不定積分的**類換元積分法 136
5.4.4 不定積分的第二類換元積分法 141
5.4.5 分部積分法 145
5.4.6 有理函數的積分 149
5.4.7 三角函數有理式的積分 152
5.4.8 簡單無理函數的積分 154
5.5 定積分的積分法 157
5.5.1 直接利用牛頓一萊布尼茨公式 157
5.5.2 定積分的換元積分法 158
5.5.3 定積分的分部積分法 161
5.6 定積分的近似計算 163
5.6.1 矩形法 164
5.6.2 梯形法 164
5.6.3 拋物線法 166
5.7 廣義積分 168
5.7.1 無限區間上的廣義積分 168
5.7.2 元界函數的廣義積分 170
第5章總練習題 172
第6章 定積分的應用 175
6.1 微元法 175
6.2 平面圖形的面積 175
6.2.1 直角坐標系下的面積公式 175
6.2.2 極坐標系下的面積公式 178
6.3 體積 180
6.3.1 已知平行截面面積的立體的體積 180
6.3.2 旋轉體體積 182
6.4 平面曲線的弧長與旋轉曲面面積 184
6.4.1 平面曲線的弧長 184
6.4.2 旋轉曲面面積 187
6.5 若干物理應用 189
6.5.1 物體的質量 189
6.5.2 引力 189
6.5.3 液體的壓力 190
6.5.4 功 191
第6章總練習題 193
第7章 空間解析幾何 194
7.1 空間直角坐標系 194
7.2 向量及其線性運算，向量的坐標 197
7.2.1 向量的基本運算 197
7.2.2 向量的坐標向量運算的坐標表示 198
7.3 向量的數量積、向量積 200
7.3.1 向量的數量積 200
7.3.2 向量的向量積 202
7.3.3 向量的混合積 204
7.4 平面的方程 205
7.5 空間直線的方程 209
7.6 曲面與空間曲線 212
7.7 旋轉面、柱面 214
7.7.1 旋轉面 214
7.7.2 柱面 216
7.8 二次曲面 219
第7章總練習題 223
上冊各章習題部分解答 225
附錄A 積分表 242
附錄B 常用曲線 251
第1章 基本知識 1
1.1 實數與實數集 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 集合的運算 2
1.1.3 數集的演進 2
1.1.4 區間和鄰域 3
1.1.5 實數的完備性 4
1.2 函數 6
1.2.1 函數的概念 6
1.2.2 函數的表示法 7
1.2.3 函數的一些特性 9
1.2.4 反函數與復合函數 11
1.2.5 初等函數 13
第2章 極限與連續 19
2.1 數列的極限 19
2.1.1 數列 19
2.1.2 數列的極限 20
2.1.3 收斂數列的性質與極限的四則運算 23
2.1.4 數列極限存在的條件 27
2.2 函數的極限 31
2.2.1 自變量趨于無窮大時函數的極限 31
2.2.2 自變量趨于有限值時函數的極限 32
2.2.3 函數極限的性質以及運算法則 35
2.2.4 兩個重要的極限 38
2.3 無窮小與無窮大 41
2.3.1 無窮小 41
2.3.2 無窮大 43
2.3.3 無窮小的比較 44
2.4 連續函數 47
2.4.1 函數的連續性 47
2.4.2 間斷點及其分類 50
2.4.3 連續函數的運算和初等函數的連續性 51
2.4.4 閉區間上連續函數的性質 54
2.4.5 函數的一致連續性 56
第2章總練習題 59
第3章 導數與微分 61
3.1 導數概念 61
3.1.1 導數的定義 61
3.1.2 求導的例 63
3.1.3 導數的意義、平面曲線的切線和法線 65
3.2 求導法則 66
3.2.1 導數的四則運算 66
3.2.2 反函數的導數 68
3.2.3 復合函數的導數 69
3.2.4 基本初等函數的導數公式與求導法則 71
3.3 高階導數 73
3.4 隱函數和由參數方程確定的函數的導數 76
3.4.1 隱函數的導數 76
3.4.2 由參數方程確定的函數的導數 78
3.4.3 相關變化率 78
3.5 微分 80
3.5.1 微分的概念 80
3.5.2 微分基本公式與運算法則 82
3.5.3 利用微分進行近似計算 84
第3章總練習題 87
第4章 微分中值定理與導數的應用 89
4.1 微分中值定理 89
4.1.1 費馬（Fermat）定理 89
4.1.2 羅爾（Rolle）定理 90
4.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 90
4.1.4 柯西（Cauchy）中值定理 92
4.2 洛必達（L'Hospital）法則 94
4.2.1 0型和型不定式極限 94
4.2.2 其他類型的不定式極限 95
4.3 泰勒（Taylor）公式 98
4.3.1 泰勒公式 98
4.3.2 幾個初等函數的帶皮亞諾余項的麥克勞林（Maclaurin）公式 100
4.4 函數的單調性、極值和*值 103
4.4.1 函數的單調性的判別法 103
4.4.2 函數的極值的判別法 105
4.4.3 函數的*值 107
4.5 函數圖形的討論 109
4.5.1 曲線的凸性與拐點 109
4.5.2 曲線的漸近線 111
4.5.3 函數圖形的描繪 113
4.6 曲率 116
第4章總練習題 120
第5章 積分 122
5.1 定積分概念 122
5.1.1 實例 122
5.1.2 定積分的定義 124
5.2 定積分的基本性質 126
5.3 原函數和微積分學基本定理 129
5.3.1 原函數 129
5.3.2 積分上限的函數及其導數 130
5.3.3 牛頓一萊布尼茨公式 132
5.4 不定積分 133
5.4.1 不定積分概念 133
5.4.2 直接積分法 134
5.4.3 不定積分的**類換元積分法 136
5.4.4 不定積分的第二類換元積分法 141
5.4.5 分部積分法 145
5.4.6 有理函數的積分 149
5.4.7 三角函數有理式的積分 152
5.4.8 簡單無理函數的積分 154
5.5 定積分的積分法 157
5.5.1 直接利用牛頓一萊布尼茨公式 157
5.5.2 定積分的換元積分法 158
5.5.3 定積分的分部積分法 161
5.6 定積分的近似計算 163
5.6.1 矩形法 164
5.6.2 梯形法 164
5.6.3 拋物線法 166
5.7 廣義積分 168
5.7.1 無限區間上的廣義積分 168
5.7.2 元界函數的廣義積分 170
第5章總練習題 172
第6章 定積分的應用 175
6.1 微元法 175
6.2 平面圖形的面積 175
6.2.1 直角坐標系下的面積公式 175
6.2.2 極坐標系下的面積公式 178
6.3 體積 180
6.3.1 已知平行截面面積的立體的體積 180
6.3.2 旋轉體體積 182
6.4 平面曲線的弧長與旋轉曲面面積 184
6.4.1 平面曲線的弧長 184
6.4.2 旋轉曲面面積 187
6.5 若干物理應用 189
6.5.1 物體的質量 189
6.5.2 引力 189
6.5.3 液體的壓力 190
6.5.4 功 191
第6章總練習題 193
第7章 空間解析幾何 194
7.1 空間直角坐標系 194
7.2 向量及其線性運算，向量的坐標 197
7.2.1 向量的基本運算 197
7.2.2 向量的坐標向量運算的坐標表示 198
7.3 向量的數量積、向量積 200
7.3.1 向量的數量積 200
7.3.2 向量的向量積 202
7.3.3 向量的混合積 204
7.4 平面的方程 205
7.5 空間直線的方程 209
7.6 曲面與空間曲線 212
7.7 旋轉面、柱面 214
7.7.1 旋轉面 214
7.7.2 柱面 216
7.8 二次曲面 219
第7章總練習題 223
上冊各章習題部分解答 225
附錄A 積分表 242
附錄B 常用曲線 251
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