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高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 版權(quán)信息
- ISBN：9787560661124
- 條形碼：9787560661124 ; 978-7-5606-6112-4
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 本書特色
本書針對(duì)少學(xué)時(shí)高等數(shù)學(xué)課程的本、專科專業(yè)編寫，分上下兩冊(cè)出版。上冊(cè)6章，內(nèi)容為函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程；下冊(cè)4章，內(nèi)容為向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分及其應(yīng)用、多元函數(shù)積分及其應(yīng)用、無窮級(jí)數(shù)。 本書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，文字表述詳盡通暢，淺顯易懂，在體系結(jié)構(gòu)及講解方法上進(jìn)行了必要的調(diào)整，淡化了一些公式的推導(dǎo)和一些定理的證明。在習(xí)題配置上降低技巧難度而進(jìn)一步突出基本題，每一小節(jié)和每一章節(jié)都增加了測(cè)試題，便于學(xué)生及時(shí)消化和掌握所學(xué)內(nèi)容。 本書可供以應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的三本理工科學(xué)生使用，也可供高職高專類院校學(xué)生以及其他讀者作為自學(xué)用書或參考書使用。
高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 內(nèi)容簡介
本書分為上、下兩冊(cè), 共10章. 上冊(cè)6章，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù), 導(dǎo)數(shù)與微分, 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 不定積分, 定積分, 微分方程等. 本書注重基礎(chǔ)性、科學(xué)性、應(yīng)用性， 在講解方法上淡化了一些公式的推導(dǎo)和一些定理的證明, 在例題和習(xí)題的選配上降低了難度，每節(jié)后的習(xí)題和每章后的測(cè)試題便于學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí). 本書內(nèi)容編排合理，文字表述簡潔、流暢， 可供以應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的工科類本科生使用，也可供高職高專院校學(xué)生以及其他讀者自學(xué)或參考.
高等數(shù)學(xué)(上冊(cè)) 目錄
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
一、集合、區(qū)間、鄰域 1
二、函數(shù)及其特性 3
三、初等函數(shù) 6
習(xí)題1-1 9
1.2 極限的概念 10
一、數(shù)列的極限 11
二、 函數(shù)的極限 12
三、 無窮小與無窮大 15
習(xí)題1-2 17
1.3 極限的運(yùn)算法則 18
一、極限的四則運(yùn)算法則 18
二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 21
習(xí)題13 21
1.4 極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限 22
一、夾逼準(zhǔn)則 22
二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 23
三、兩個(gè)重要極限 24
習(xí)題1-4 27
1.5 無窮小的比較 28
一、無窮小比較的概念 28
二、等價(jià)無窮小 30
習(xí)題1-5 31
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 32
一、函數(shù)連續(xù)性的概念 32
二、 函數(shù)的間斷點(diǎn) 34
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 36
四、 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 37
習(xí)題1-6 39
章節(jié)測(cè)試一 40
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 42
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 42
一、引例 42
二、 導(dǎo)數(shù)的定義 43
三、 用定義求導(dǎo)數(shù)舉例 45
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 47
五、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 48
習(xí)題21 49
2.2 函數(shù)求導(dǎo)法則 50
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 50
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 51
三、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 52
四、 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 52
習(xí)題22 54
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 55
一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 55
二、幾個(gè)初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 56
三、高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則 57
習(xí)題23 58
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 59
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法 59
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 60
三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 61
習(xí)題24 62
2.5 函數(shù)的微分 63
一、微分的定義 64
二、函數(shù)可微的條件 65
三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 66
四、利用微分進(jìn)行近似計(jì)算 67
習(xí)題25 68
章節(jié)測(cè)試二 69
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 71
3.1 中值定理 71
一、羅爾定理 71
二、 拉格朗日中值定理 72
三、 柯西中值定理 75
習(xí)題31 76
3.2 洛必達(dá)法則 77
一、00和∞∞型未定式的洛必達(dá)法則 77
二、其他類型極限求法 79
習(xí)題32 80
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 82
一、函數(shù)的單調(diào)性與極值 82
二、 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 86
習(xí)題3-3 88
3.4 函數(shù)圖形的描繪 89
一、曲線的漸近線 89
二、函數(shù)圖形的描繪 91
習(xí)題3-4 92
3.5 函數(shù)的*大值和*小值及其應(yīng)用 93
一、函數(shù)的*大值和*小值 93
二、*大值和*小值應(yīng)用舉例 95
習(xí)題3-5 96
章節(jié)測(cè)試三 97
第4章 不定積分 98
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 98
一、 原函數(shù)與不定積分的概念 98
二、 基本積分公式 100
三、不定積分的性質(zhì) 101
習(xí)題41 102
4.2 換元積分法 103
一、**類換元積分法(湊微分法) 104
二、第二類換元積分法(變量代換法) 111
習(xí)題42 114
4.3 分部積分法 115
習(xí)題43 119
4.4 有理函數(shù)的不定積分 120
一、 有理函數(shù)的不定積分 120
二、可化為有理函數(shù)的不定積分 122
習(xí)題44 125
章節(jié)測(cè)試四 126
第5章 定積分 128
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 128
一、定積分的概念 128
二、 定積分的性質(zhì) 132
習(xí)題51 134
5.2 微積分基本公式 135
一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系 135
二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 135
三、 牛頓萊布尼茨公式 137
習(xí)題52 139
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 141
一、定積分的換元積分法 141
二、定積分的分部積分法 143
習(xí)題53 145
5.4 廣義積分 147
一、無窮區(qū)間上的廣義積分 147
二、無界函數(shù)的廣義積分 149
習(xí)題54 151
5.5 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 152
一、微元法 152
二、平面圖形的面積 153
三、空間立體的體積 157
四、曲線的弧長 161
習(xí)題55 163
*5.6 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 165
一、變力沿直線所做的功 165
二、 水壓力 166
習(xí)題56 167
章節(jié)測(cè)試五 168
第6章 微分方程 170
6.1 微分方程的基本概念 170
習(xí)題61 172
6.2 可分離變量的微分方程 173
一、可分離變量的微分方程 173
二、齊次方程 175
習(xí)題62 177
6.3 一階線性微分方程 178
一、一階齊次線性微分方程的解法 178
二、 一階非齊次線性微分方程的解法 179
習(xí)題63 180
6.4 二階線性微分方程 181
一、線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 181
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 183
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 186
習(xí)題64 190
章節(jié)測(cè)試六 191
附錄 192
附錄1 初等數(shù)學(xué)常用公式 192
一、 代數(shù) 192
二、 三角 193
三、 幾何 194
四、 平面解析幾何 195
附錄2 平面常用曲線及其方程 196
附錄3 基本初等函數(shù)的圖形及其性質(zhì) 198
附錄4 積分表大全 201
一、含有ax+b的積分(a≠0) 201
二、含有ax+b的積分 201
三、含有x2±a2的積分 202
四、含有ax2+b(a>0)的積分 202
五、含有ax2+bx+c(a>0)的積分 202
六、含有x2+a2(a>0)的積分 203
七、含有x2-a2(a>0)的積分 203
八、含有a2-x2(a>0)的積分 204
九、含有±ax2+bx+c(a>0)的積分 205
十、含有±x-ax-b或(x-a)(b-x) 的積分 205
十一、含有三角函數(shù)的積分 206
十二、含有反三角函數(shù)的積分(其中a>0) 207
十三、含有指數(shù)函數(shù)的積分 208
十四、含有對(duì)數(shù)函數(shù)的積分 208
附錄5 參考答案 209
參考文獻(xiàn) 224
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
一、集合、區(qū)間、鄰域 1
二、函數(shù)及其特性 3
三、初等函數(shù) 6
習(xí)題1-1 9
1.2 極限的概念 10
一、數(shù)列的極限 10
二、 函數(shù)的極限 12
三、 無窮小與無窮大 15
習(xí)題1-2 17
1.3 極限的運(yùn)算法則 18
一、極限的四則運(yùn)算法則 18
二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 20
習(xí)題13 21
1.4 極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限 22
一、夾逼準(zhǔn)則 22
二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 23
三、兩個(gè)重要極限 24
習(xí)題1-4 27
1.5 無窮小的比較 28
一、無窮小比較的概念 28
二、等價(jià)無窮小 29
習(xí)題1-5 31
1.6 函數(shù)的連續(xù)性 32
一、函數(shù)連續(xù)性的概念 32
二、 函數(shù)的間斷點(diǎn) 34
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 36
四、 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 37
習(xí)題1-6 38
章節(jié)測(cè)試一 40
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 42
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 42
一、引例 42
二、 導(dǎo)數(shù)的定義 43
三、 用定義求導(dǎo)數(shù)舉例 45
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 47
五、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 47
習(xí)題21 49
2.2 函數(shù)求導(dǎo)法則 50
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 50
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 51
三、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 51
四、 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 52
習(xí)題22 53
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 55
一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 55
二、幾個(gè)初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 55
三、高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則 57
習(xí)題23 58
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 59
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法 59
二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 60
三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 61
習(xí)題24 62
2.5 函數(shù)的微分 63
一、微分的定義 63
二、函數(shù)可微的條件 64
三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 65
四、利用微分進(jìn)行近似計(jì)算 67
習(xí)題25 68
章節(jié)測(cè)試二 69
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 71
3.1 中值定理 71
一、羅爾定理 71
二、 拉格朗日中值定理 72
三、 柯西中值定理 75
習(xí)題31 76
3.2 洛必達(dá)法則 77
一、00和∞∞型未定式的洛必達(dá)法則 77
二、其他類型極限求法 79
習(xí)題32 80
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 82
一、函數(shù)單調(diào)性與極值 82
二、 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 86
習(xí)題3-3 88
3.4 函數(shù)圖形的描繪 89
一、曲線的漸進(jìn)線 89
二、函數(shù)圖形的描繪 90
習(xí)題3-4 92
3.5 函數(shù)的*大值和*小值及其應(yīng)用 93
一、函數(shù)的*大值和*小值 93
二、*大值和*小值應(yīng)用舉例 95
習(xí)題3-5 95
章節(jié)測(cè)試三 96
第4章 不定積分 98
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 98
一、 原函數(shù)與不定積分的概念 98
二、 基本積分公式 100
三、不定積分的性質(zhì) 101
習(xí)題41 102
4.2 換元積分法 103
一、**類換元積分法(湊微分法) 103
二、第二類換元積分法(變量代換法) 110
習(xí)題42 114
4.3 分部積分法 115
習(xí)題43 119
4.4 有理函數(shù)的不定積分 120
一、 有理函數(shù)的不定積分 120
二、可化為有理函數(shù)的不定積分 122
習(xí)題44 125
章節(jié)測(cè)試四 126
第5章 定積分 128
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 128
一、定積分的概念 128
二、 定積分的性質(zhì) 132
習(xí)題51 134
5.2 微積分基本公式 135
一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系 135
二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 135
三、 牛頓萊布尼茨公式 137
習(xí)題52 139
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 141
一、定積分的換元積分法 141
二、定積分的分部積分法 143
習(xí)題53 145
5.4 廣義積分 147
一、無窮區(qū)間上的廣義積分 147
二、無界函數(shù)的廣義積分 149
習(xí)題54 151
5.5 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 152
一、微元法 152
二、平面圖形的面積 153
三、空間立體的體積 157
四、曲線的弧長 160
習(xí)題55 162
*5.6 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 163
一、變力沿直線所做的功 163
二、 水壓力 165
習(xí)題56 166
章節(jié)測(cè)試五 167
第6章 微分方程 168
6.1 微分方程的基本概念 168
習(xí)題61 170
6.2 可分離變量的微分方程 171
一、可分離變量的微分方程 171
二、齊次方程 173
習(xí)題62 175
6.3 一階線性微分方程 176
一、一階齊次線性微分方程的解法 176
二、 一階非齊次線性微分方程的解法 177
習(xí)題63 178
6.4 二階線性微分方程 179
一、線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 179
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 181
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 184
習(xí)題64 188
章節(jié)測(cè)試六 189
附錄
附錄1 初等數(shù)學(xué)常用公式 191
附錄2 平面常用曲線及其方程 195
附錄3 基本初等函數(shù)的圖形及其性質(zhì) 197
附錄4 積分表大全 200
附錄5 參考答案 208
參考文獻(xiàn) 222
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