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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030694225
- 條形碼：9787030694225 ; 978-7-03-069422-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 內(nèi)容簡介
概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支以嚴(yán)格的概率理論為基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)則研究如何根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律作出估計(jì)與推斷。本書為適應(yīng)新形勢下的大學(xué)數(shù)學(xué)教育需求，并結(jié)合編委會(huì)成員多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)編寫而成，在內(nèi)容體系、觀點(diǎn)和方法等方面進(jìn)行了嘗試和創(chuàng)新。全書共八章，章至第5章為概率論部分，內(nèi)容包括：隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量與分布函數(shù)、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理；第6章至第8章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，內(nèi)容包括：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)。 本書可作為高等院校理工類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教材也可供自學(xué)者和科技工作者使用。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 目錄
CONTENTS/目錄
叢書序言
前言
第1章 隨機(jī)事件與概率 1
1.1 隨機(jī)事件 1
1.2 頻率與概率 5
1.3 條件概率、全概率公式和貝葉斯公式 19
1.4 事件的獨(dú)立性 26
第2章 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 31
2.1 隨機(jī)變量及其分布 31
2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布 35
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 43
2.4 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布 52
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 58
3.1 多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布 58
3.2 邊緣分布 67
3.3 條件分布 72
3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 79
3.5 多維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 84
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 96
4.1 數(shù)學(xué)期望 96
4.2 方差 108
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 117
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 126
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理 130
5.1 大數(shù)定律 130
5.2 中心極限定理 135
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 142
6.1 總體與樣本 142
6.2 統(tǒng)計(jì)量 146
6.3 抽樣分布 151
第7章 參數(shù)估計(jì) 160
7.1 點(diǎn)估計(jì)的概念與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 161
7.2 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 171
7.3 區(qū)間估計(jì) 184
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 198
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和方法 198
8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 205
8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 218
習(xí)題參考答案 227
參考文獻(xiàn) 245
附錄 246
叢書序言
前言
第1章 隨機(jī)事件與概率 1
1.1 隨機(jī)事件 1
1.2 頻率與概率 5
1.3 條件概率、全概率公式和貝葉斯公式 19
1.4 事件的獨(dú)立性 26
第2章 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 31
2.1 隨機(jī)變量及其分布 31
2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布 35
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 43
2.4 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布 52
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 58
3.1 多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布 58
3.2 邊緣分布 67
3.3 條件分布 72
3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 79
3.5 多維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 84
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 96
4.1 數(shù)學(xué)期望 96
4.2 方差 108
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 117
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 126
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理 130
5.1 大數(shù)定律 130
5.2 中心極限定理 135
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 142
6.1 總體與樣本 142
6.2 統(tǒng)計(jì)量 146
6.3 抽樣分布 151
第7章 參數(shù)估計(jì) 160
7.1 點(diǎn)估計(jì)的概念與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 161
7.2 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 171
7.3 區(qū)間估計(jì) 184
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 198
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和方法 198
8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 205
8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 218
習(xí)題參考答案 227
參考文獻(xiàn) 245
附錄 246
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 節(jié)選
第1章 隨機(jī)事件與概率 本章先重點(diǎn)介紹概率論的兩個(gè)*基本的概念:隨機(jī)事件與概率，然后討論古典概型、幾何概型及其概率計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上介紹條件概率、乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式，*后討論隨機(jī)事件的獨(dú)立性. 1.1 隨機(jī)事件 一、隨機(jī)現(xiàn)象與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 在自然界和人類社會(huì)生活中存在著兩種現(xiàn)象.一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，例如，太陽從東方升起，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.另一類則是事先無法預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機(jī)現(xiàn)象.例如，在相同條件下拋同一枚硬幣，其結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，但在拋擲之前無法確定其結(jié)果. 隨機(jī)現(xiàn)象又分為個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象和大量性隨機(jī)現(xiàn)象.個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象一般不能在相同的條件下重復(fù)出現(xiàn)，例如歷史事件;而大量性隨機(jī)現(xiàn)象可以在相同的條件下重復(fù)出現(xiàn)，例如拋硬幣.本書中的隨機(jī)現(xiàn)象一般是指大量性隨機(jī)現(xiàn)象. 隨機(jī)現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中所表現(xiàn)出來的固有規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.它是隨機(jī)現(xiàn)象本身所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，概率論就是要研究和揭示這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并指導(dǎo)社會(huì)實(shí)踐. 二、樣本空間與隨機(jī)事件 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究必然要聯(lián)系到對(duì)客觀事物進(jìn)行“調(diào)查”“觀察”或“實(shí)驗(yàn)”，以后我們統(tǒng)稱之為(隨機(jī))試驗(yàn)(experiment，trial)，一般我們用E來表示，并假定這種“試驗(yàn)”可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行，且試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前都可以明確知道，但試驗(yàn)之前不能確定將會(huì)發(fā)生哪一個(gè)結(jié)果. 我們感興趣的是試驗(yàn)的結(jié)果.例如擲一次硬幣，我們關(guān)心的是出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面，這是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.假如我們考察的是擲兩次硬幣的試驗(yàn)，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種:(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).為了研究隨機(jī)試驗(yàn)，首先需要知道這個(gè)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.這些結(jié)果稱為樣本點(diǎn)(sample point)，一般用表示.樣本點(diǎn)的全體構(gòu)成樣本空間(sample space)，用-表示. 下面舉一些例子. 例1.1.1 在研究英文字母使用情形時(shí)，樣本空間可為有限集-=f空格. 例1.1.2 觀察一小時(shí)內(nèi)落在地球上某一區(qū)域的粒子數(shù)，樣本空間可為自然數(shù)集. 例1.1.3 討論某地區(qū)的氣溫時(shí)，樣本空間可取為.如果已經(jīng)知道該地區(qū)的溫度不會(huì)低于T0，也不會(huì)高于T1，則可取.當(dāng)然也可取樣本空間為，其中x為*低溫度， y為*高溫度.此時(shí)為R2的一個(gè)區(qū)域. 例1.1.4 考察地震震源時(shí)，可以把樣本點(diǎn)取為(x;y;z)，其中x表示震源的經(jīng)度，y表示緯度，z表示深度.此時(shí)，樣本空間為R3的一個(gè)區(qū)域. 例1.1.5 金融分析師把道 瓊斯指數(shù)作為研究對(duì)象，每日的指數(shù)漲跌用一條曲線表示，這就是一個(gè)樣本點(diǎn)，此時(shí)樣本空間是函數(shù)空間，這是隨機(jī)過程(stochastic process)的研究對(duì)象. 從以上例子可以看出，隨著問題的研究對(duì)象不同，樣本空間也就有不同選擇.對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題或一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，如何選擇用一個(gè)恰當(dāng)?shù)臉颖究臻g非常重要.在很多概率問題中，一般沒有明確指出樣本空間，但是所有的概率問題都是在一個(gè)確定的樣本空間中討論的.請(qǐng)讀者在后面的討論中弄清概率問題所在的樣本空間. 一般地，稱試驗(yàn)E的樣本空間-的子集為E的隨機(jī)事件，簡稱事件.此處關(guān)于事件的定義一般對(duì)為有限集適用，如果-為無限集，則需要嚴(yán)格的定義;見1.2節(jié).在某次試驗(yàn)中，如果事件A中某一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，則稱事件A發(fā)生.事件常用大寫字母A;B;C等表示. 考慮兩個(gè)特殊的隨機(jī)事件和對(duì)任何一次試驗(yàn)，-必然發(fā)生，因此稱樣本空間-為必然事件.而空集不包含任何樣本點(diǎn)，故稱空集為不可能事件.特別地，由一個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的單點(diǎn)集，稱為基本事件. 三、事件的關(guān)系和運(yùn)算 事件是樣本空間的子集，因而事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算自然按照集合之間的關(guān)系和集合運(yùn)算來處理.下面根據(jù)“事件發(fā)生”的含義，給出它們?cè)诟怕收撝械暮x. 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為，而是事件的子集.我們先討論事件的基本運(yùn)算. (1)事件的和(并).稱或?yàn)槭录嗀與事件B的和.事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A與B中至少有一個(gè)發(fā)生. 類似地，稱為n個(gè)事件A1;A2; ;An的和，為可列個(gè)事件A1;A2; 的和. (2)事件的積(交).稱為事件A與事件B的積. 事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A與B同時(shí)發(fā)生.也簡記為AB. 類似地，稱為n個(gè)事件A1;A2; ;An的積，為可列個(gè)事件A1;A2; 的積. (3)事件的差.稱且為事件A與事件B的差.事件A.B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A發(fā)生但B不發(fā)生. 特別地，記，并稱之為A的補(bǔ)或者A的對(duì)立事件，即A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A不發(fā)生. 下面我們討論事件的關(guān)系: (1)包含關(guān)系.若A.B，則稱事件B包含A，即事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生. (2)相等關(guān)系.若A.B且B.A，即A=B，則稱事件A與B相等.顯然，相等的兩事件必然同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生. (3)互斥關(guān)系.若，則事件A和B是互不相容的或互斥的，即事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生.若A和B是互斥的，則記. 類似地，若n個(gè)事件A1;A2; ;An是兩兩互斥的，則記;若可列個(gè)事件A1;A2; 是兩兩互斥的，則記. 圖1.1.1直觀地表現(xiàn)了以上事件的運(yùn)算與關(guān)系. 在進(jìn)行事件運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常要用到下述定律.設(shè)A，B，C為事件，則有以下結(jié)論. 交換律. 結(jié)合律. 德 摩根(DeMorgan)律: 圖1.1.1 事件的運(yùn)算與關(guān)系 例1.1.6 若A;B;C為三個(gè)事件. (1)這三個(gè)事件都發(fā)生可以表示為ABC. (2)這三個(gè)事件恰好發(fā)生一個(gè)可以表示為ABC+ABC+ABC. (3)這三個(gè)事件恰好發(fā)生兩個(gè)可以表示為ABC+ABC+ABC. (4)這三個(gè)事件中至少發(fā)生一個(gè)可以表示為或ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC;還有一種看似復(fù)雜的表示:ABC，請(qǐng)讀者自己理解. (5)A發(fā)生而B與C都不發(fā)生可以表示為ABC或. (6)A與B都發(fā)生而C不發(fā)生可以表示為ABC或. 習(xí)題1.1 1.寫出下列各試驗(yàn)的樣本空間及指定事件所含的樣本點(diǎn). (1)將一枚硬幣拋擲三次， (2)將一顆骰子擲兩次，. (1)試述ABC的含義;(2)在何情形下?(3)在何情形下? 3.設(shè)A1;A2;A3;A4為某試驗(yàn)中的四個(gè)事件，試用事件的運(yùn)算表達(dá)如下事件: (1)四個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生;(2)恰好發(fā)生兩個(gè)事件; (3)至少發(fā)生三個(gè)事件;(4)至多發(fā)生一個(gè)事件. 4.擲一顆骰子，記事件 試表述下列事件:(1)AB;(2)ABC;(3);(4);(5). 5.試表述下列事件的對(duì)立事件: (1); (2); (3). 6.在區(qū)間[0;1]中任取一點(diǎn)x，記試表示如下諸事件: (1)(2) (3). 7.試證明以下事件的運(yùn)算公式. 1.2頻率與概率 概率是什么？人們對(duì)概率這個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語不一定清楚，卻往往有意或無意地使用它.對(duì)于問題“明天是否會(huì)下雨”，有人會(huì)說“我有80%的把握斷定明天不會(huì)下雨”;對(duì)于購買福利彩票的人來說，關(guān)心投入一定資金后獲得頭獎(jiǎng)的可能性有多大?這些問題都涉及隨機(jī)事件的概率. 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件(除必然事件和不可能事件外)，它在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但它發(fā)生的可能性大小是客觀存在的.我們希望知道某些事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性究竟是多大.為此，我們首先引入頻率，并用它描述事件發(fā)生的頻繁程度，進(jìn)而引出事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的度量——概率. 一、頻率 定義1.2.1(頻率)在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù).比值稱為事件A發(fā)生的頻率(frequency)，并記為fn(A). 由定義，易見頻率具有下述基本性質(zhì): (1); (2); (3)若事件A1;A2; ;Ak兩兩互不相容，則 由于事件A發(fā)生的頻率是它發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)之比，其大小表示事件A發(fā)生的頻繁程度，且頻率越大，事件A發(fā)生就越頻繁，即事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性就大;反之亦然.因而，直觀的想法是能否用頻率來表示事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小.請(qǐng)看“拋硬幣”這個(gè)試驗(yàn). 例1.2.1 將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次，各做10遍，得到數(shù)據(jù)如表1.2.1所示，其中nH表示出現(xiàn)正面的頻數(shù)，fn(H)表示出現(xiàn)正面的頻率. 從這些數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):拋硬幣次數(shù)n較小時(shí)，頻率fn(H)在0與1之間擺動(dòng)幅度較大，但隨著n的增大，頻率fn(H)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，fn(H)總是在0:5附近擺動(dòng)，而且逐漸趨近于0:5. 大量試驗(yàn)證實(shí)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，事件A的頻率幾乎穩(wěn)定地趨近于一個(gè)常數(shù)p.頻率的這種性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性，它是事件本身所固有的.我們從頻率的穩(wěn)定性出發(fā)，給出表征事件發(fā)生可能性大小的概率的定義. 表1.2.1 拋硬幣試驗(yàn)
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