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復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化研究——基于擴(kuò)展有限元方法

包郵 復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化研究——基于擴(kuò)展有限元方法

出版社：科學(xué)出版社出版時(shí)間：2021-06-01
開(kāi)本： 26cm 頁(yè)數(shù)： 171頁(yè)
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復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化研究——基于擴(kuò)展有限元方法 版權(quán)信息

復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化研究——基于擴(kuò)展有限元方法 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書針對(duì)復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化問(wèn)題開(kāi)展理論研究分析, 詳細(xì)介紹了復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合擴(kuò)展有限元理論及應(yīng)用。全書共6章, 按內(nèi)容可分為三個(gè)部分。**部分 (第1、2章) 全面詳述了擴(kuò)展有限元方法在復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化方面的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀, 并就擴(kuò)展有限元基礎(chǔ)理論和方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹 ; 第二部分 (第3、4章) 系統(tǒng)論述了復(fù)雜介質(zhì)熱流固耦合和熱流化耦合的擴(kuò)展有限元方法理論, 并就水力裂縫擴(kuò)展、裂縫網(wǎng)絡(luò)延伸、碳酸鹽巖酸液流動(dòng)反應(yīng)等問(wèn)題的擴(kuò)展有限元方法的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)分析討論等。

復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化研究——基于擴(kuò)展有限元方法 目錄

目錄
第1章 緒論 1
1.1 研究背景及意義 1
1.2 擴(kuò)展有限元方法簡(jiǎn)介 2
1.3 水力裂縫演化研究現(xiàn)狀 3
1.3.1 位移不連續(xù)方法 4
1.3.2 有限元方法 5
1.3.3 離散元方法 6
1.3.4 擴(kuò)展有限元方法 7
1.4 酸壓裂縫演化研究現(xiàn)狀 8
1.4.1 擬裂縫模型 9
1.4.2 離散裂縫模型 10
參考文獻(xiàn) 10
第2章 擴(kuò)展有限元方法 17
2.1 引言 17
2.2 水平集表征 19
2.2.1 裂紋問(wèn)題 19
2.2.2 孔洞問(wèn)題 20
2.3 加強(qiáng)函數(shù) 22
2.3.1 裂紋加強(qiáng)函數(shù) 24
2.3.2 孔洞加強(qiáng)函數(shù) 27
2.4 裂紋斷裂的擴(kuò)展有限元方法 27
2.4.1 裂尖場(chǎng) 27
2.4.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算 29
2.4.3 擴(kuò)展有限元位移逼近 32
2.4.4 裂紋斷裂準(zhǔn)則 33
2.4.5 控制方程離散 34
2.4.6 數(shù)值算例 37
2.5 摩擦接觸問(wèn)題的擴(kuò)展有限元方法 39
2.5.1 受壓天然裂紋摩擦接觸問(wèn)題 40
2.5.2 摩擦接觸問(wèn)題的擴(kuò)展有限元求解 41
2.5.3 數(shù)值算例 46
2.6 數(shù)值積分方法 48
參考文獻(xiàn) 49
第3章 復(fù)雜介質(zhì)熱流固耦合問(wèn)題的擴(kuò)展有限元方法 52
3.1 引言 52
3.2 熱流固耦合數(shù)學(xué)本構(gòu)模型 53
3.2.1 應(yīng)力平衡方程 54
3.2.2 流體流動(dòng)方程 54
3.2.3 溫度場(chǎng)控制方程 57
3.3 熱流固問(wèn)題的擴(kuò)展有限元方法 58
3.3.1 應(yīng)力-壓力-溫度擴(kuò)展有限元逼近 58
3.3.2 應(yīng)力場(chǎng)擴(kuò)展有限元方法 59
3.3.3 孔壓場(chǎng)擴(kuò)展有限元方法 64
3.3.4 溫度場(chǎng)擴(kuò)展有限元方法 69
3.3.5 時(shí)間域離散 73
3.3.6 熱流固耦合求解算法 74
3.4 天然縫洞相交準(zhǔn)則 75
3.4.1 天然裂縫相交準(zhǔn)則 76
3.4.2 天然溶洞溝通準(zhǔn)則 77
3.5 數(shù)值算例 78
3.5.1 水力裂縫擴(kuò)展計(jì)算 78
3.5.2 裂縫性介質(zhì)流固耦合 79
3.5.3 天然裂縫相交計(jì)算 81
3.5.4 天然溶洞溝通計(jì)算 84
參考文獻(xiàn) 91
第4章 復(fù)雜介質(zhì)熱流化耦合問(wèn)題的擴(kuò)展有限元方法 93
4.1 引言 93
4.2 熱流化耦合數(shù)學(xué)本構(gòu)模型 94
4.2.1 流體流動(dòng)方程 94
4.2.2 酸液濃度運(yùn)移方程 96
4.2.3 溫度場(chǎng)控制方程 97
4.3 碳酸鹽巖酸巖化學(xué)反應(yīng)計(jì)算 97
4.3.1 酸巖反應(yīng)化學(xué)平衡模型 97
4.3.2 孔隙參數(shù)計(jì)算 98
4.3.3 酸巖反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算 98
4.3.4 酸巖反應(yīng)熱計(jì)算 99
4.4 熱流化問(wèn)題的擴(kuò)展有限元方法 101
4.4.1 溫度-壓力-濃度擴(kuò)展有限元逼近 101
4.4.2 熱流化問(wèn)題的擴(kuò)展有限元方法 102
4.4.3 時(shí)間域離散 105
4.5 數(shù)值算例 106
4.5.1 酸蝕裂縫計(jì)算 106
4.5.2 熱流固耦合分析 110
4.5.3 酸巖反應(yīng)熱計(jì)算 112
4.5.4 工程尺度碳酸鹽巖酸巖反應(yīng)計(jì)算 114
參考文獻(xiàn) 116
第5章 致密儲(chǔ)層壓裂改造的擴(kuò)展有限元方法 118
5.1 引言 118
5.2 致密儲(chǔ)層體積壓裂的擴(kuò)展有限元方法 119
5.2.1 儲(chǔ)層改造體積的擴(kuò)展有限元方法 120
5.2.2 體積壓裂的擴(kuò)展有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 122
5.2.3 實(shí)例分析 125
5.3 水平井分段壓裂的擴(kuò)展有限元方法 138
5.3.1 分段壓裂的擴(kuò)展有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 139
5.3.2 實(shí)例分析 140
參考文獻(xiàn) 146
第6章 縫洞型碳酸鹽巖靶向酸壓的擴(kuò)展有限元方法 147
6.1 引言 147
6.2 THMC多場(chǎng)作用酸壓的擴(kuò)展有限元方法 148
6.2.1 THMC多場(chǎng)耦合擴(kuò)展有限元模型 148
6.2.2 THMC多場(chǎng)作用縫洞型碳酸鹽巖酸壓模擬算法 150
6.3 縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層改造難點(diǎn)分析 152
6.3.1 裂縫擴(kuò)展機(jī)理分析 153
6.3.2 天然溶洞溝通分析 155
6.4 縫洞型碳酸鹽巖靶向酸壓優(yōu)化設(shè)計(jì) 159
6.4.1 縫洞型介質(zhì)靶向溝通策略分析 159
6.4.2 實(shí)例分析 160
參考文獻(xiàn) 171
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復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化研究——基于擴(kuò)展有限元方法 節(jié)選

第1章 緒論 1.1 研究背景及意義 地應(yīng)力平衡、孔壓平衡、熱平衡和化學(xué)平衡狀態(tài)形成的多場(chǎng)耦合平衡態(tài)是地下巖體保持穩(wěn)定的重要因素，但受外部因素或內(nèi)部影響，如地應(yīng)力變化重定向，流體壓力升高，溫度變化引起的熱應(yīng)變、熱破裂以及化學(xué)溶蝕作用，此時(shí)多場(chǎng)平衡態(tài)被打破并且?guī)r體在多場(chǎng)非平衡態(tài)作用下會(huì)發(fā)生破壞變形，*常見(jiàn)的破壞形式為裂縫的生成。地下巖體中裂縫起裂、延伸、演化過(guò)程受應(yīng)力場(chǎng)、孔壓場(chǎng)、溫度場(chǎng)和化學(xué)場(chǎng)以及地下巖體發(fā)育的天然縫洞共同控制，因此地下巖體裂縫演化實(shí)質(zhì)上是一個(gè)涉及多物理化學(xué)場(chǎng)變化的復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合問(wèn)題。復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化在實(shí)際工程中廣泛存在，用于油氣田壓裂酸化增產(chǎn)改造技術(shù)本質(zhì)是利用物理化學(xué)作用在儲(chǔ)層中形成大規(guī)模水力裂縫網(wǎng)絡(luò)[1，2]，其實(shí)質(zhì)上也是復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合的裂縫演化問(wèn)題。同樣，地?zé)衢_(kāi)采[3]、干熱巖開(kāi)采[4]、CO2地下儲(chǔ)存[5]、鹽礦開(kāi)采[6]、核廢料地下掩埋[7]等工程問(wèn)題歸根結(jié)底也是處理復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化問(wèn)題。 復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化是采礦和工業(yè)生產(chǎn)提質(zhì)增效的重要技術(shù)方法，尤其在油氣開(kāi)采方面，現(xiàn)今世界絕大多數(shù)油氣田的產(chǎn)量都來(lái)自以形成大規(guī)模復(fù)雜裂縫為目標(biāo)的壓裂酸化技術(shù)。世界范圍內(nèi)石油、天然氣開(kāi)采已逾百年，且隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，石油、天然氣的需求與日俱增。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，全球范圍內(nèi)常規(guī)油氣藏剩余油氣資源逐漸衰竭，常規(guī)油氣產(chǎn)能逐漸降低。為了滿足全球石油、天然氣需求，非常規(guī)油氣藏逐步成為油氣開(kāi)發(fā)開(kāi)采的主要對(duì)象，近些年各國(guó)大規(guī)模商業(yè)開(kāi)采的頁(yè)巖油氣便屬于非常規(guī)油氣資源。就國(guó)內(nèi)非常規(guī)油氣藏資源分布來(lái)說(shuō)，鄂爾多斯、四川、準(zhǔn)噶爾、塔里木等大型盆地均發(fā)現(xiàn)有工業(yè)致密油氣資源，其總勘探有利面積超過(guò)20×104km2，地質(zhì)資源總量106.7×108~111.5×108t。同樣新一輪油氣資源評(píng)價(jià)發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)碳酸鹽巖油氣藏石油地質(zhì)儲(chǔ)量為340×108t，天然氣地質(zhì)儲(chǔ)量為24.3×1012m3。國(guó)內(nèi)非常規(guī)油氣藏油氣資源豐富，隨著常規(guī)油氣藏資源的枯竭，非常規(guī)油氣藏的高產(chǎn)開(kāi)采已成為我國(guó)油氣增儲(chǔ)上產(chǎn)的重要領(lǐng)域，也是國(guó)家能源安全、經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展、國(guó)防安全的重要基礎(chǔ)保障之一。相比于常規(guī)油氣藏，非常規(guī)油氣藏地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、埋藏較深、地應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜、儲(chǔ)層溫度/壓力高、基質(zhì)極度致密且物性差、非均質(zhì)性各向異性極強(qiáng)，并且往往非常規(guī)儲(chǔ)層發(fā)育大量不同尺寸的天然裂縫、溶蝕孔縫和天然溶洞，大多數(shù)非常規(guī)油氣藏油氣井完井自然產(chǎn)能低，開(kāi)發(fā)開(kāi)采難度極大。因此，以壓裂酸化為主的增產(chǎn)改造技術(shù)是認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)非常規(guī)油氣藏、發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)量、提升產(chǎn)量的重要利器。 壓裂酸化作為非常規(guī)油氣藏增產(chǎn)的重要技術(shù)手段，根據(jù)其作用類型可以分為水力壓裂和酸壓兩種，水力壓裂的原理是通過(guò)快速注入壓裂液提高水壓致使儲(chǔ)層發(fā)生破裂從而形成較大規(guī)模的水力裂縫，其裂縫延伸過(guò)程僅涉及應(yīng)力、壓力和溫度變化。而酸壓則是通過(guò)注入酸液，利用酸液的力學(xué)作用和化學(xué)作用形成高滲水力裂縫，裂縫延伸過(guò)程中涉及應(yīng)力、壓力、溫度和化學(xué)四場(chǎng)變化。非常規(guī)油氣藏增儲(chǔ)上產(chǎn)的關(guān)鍵在于形成大規(guī)模的高導(dǎo)流水力裂縫，達(dá)到儲(chǔ)層覆蓋和動(dòng)用程度*大化，此外不同類型非常規(guī)油氣藏地質(zhì)特征不同，其壓裂改造的目的也不盡相同。對(duì)于致密油氣藏，致密儲(chǔ)層一般發(fā)育大量天然裂縫且基質(zhì)極度致密，供液能力差，其改造的關(guān)鍵在于溝通天然裂縫形成大規(guī)模復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)動(dòng)用深部?jī)?chǔ)層。而對(duì)于非均質(zhì)碳酸鹽巖，儲(chǔ)層發(fā)育有不同尺度的天然縫洞且天然溶洞往往為良好的油氣儲(chǔ)集體，其改造關(guān)鍵在于溝通井周及遠(yuǎn)井天然縫洞形成深穿透-高導(dǎo)流復(fù)雜縫洞網(wǎng)絡(luò)。因此，對(duì)于非常規(guī)油氣藏壓裂酸化改造研究，復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化是其核心問(wèn)題。在熱流固化多場(chǎng)耦合作用下，裂縫型、孔縫型及縫洞型復(fù)雜介質(zhì)中裂縫的演化機(jī)理是復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化問(wèn)題的關(guān)鍵內(nèi)容。相對(duì)于油氣藏中復(fù)雜地質(zhì)條件和多場(chǎng)交叉耦合影響的作用環(huán)境，當(dāng)前壓裂酸化中對(duì)于裂縫演化理論研究仍舊滯留在單裂縫和簡(jiǎn)單縫網(wǎng)延伸水平，忽略了熱流固化多場(chǎng)耦合和隨機(jī)分布的復(fù)雜天然縫洞的影響作用。常規(guī)壓裂酸化理論形成的水力裂縫儲(chǔ)層覆蓋范圍有限，動(dòng)用程度低，不能有效溝通天然縫洞形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，目前復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合裂縫演化問(wèn)題已成為制約非常規(guī)油氣藏高效開(kāi)發(fā)的瓶頸。 數(shù)值方法是模擬裂縫演化問(wèn)題的有效手段，擴(kuò)展有限元方法是一種新型有限元方法，其基本原理是在位移逼近中加入加強(qiáng)函數(shù)反映裂縫孔洞的不連續(xù)性，在進(jìn)行裂縫演化模擬時(shí)不需要對(duì)裂縫進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，同時(shí)也避免了每次擴(kuò)展后的網(wǎng)格重構(gòu)。采用擴(kuò)展有限元方法避免了網(wǎng)格重構(gòu)局部加密的煩瑣，并且裂縫獨(dú)立于網(wǎng)格分布且對(duì)網(wǎng)格尺寸要求較小，可以精確模擬多場(chǎng)耦合下裂縫擴(kuò)展、延伸、轉(zhuǎn)向、裂縫與裂縫相交以及裂縫與孔洞相互作用等復(fù)雜問(wèn)題。為此，本書依托國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目“致密油氣藏體積酸壓復(fù)雜縫網(wǎng)擴(kuò)展延伸仿真模型研究”(51404207)、國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“縫洞型碳酸鹽巖靶向酸壓復(fù)雜裂縫擴(kuò)展機(jī)理及調(diào)控方法研究”(51974264)以及“十三五”國(guó)家科技重大專項(xiàng)“縫洞型碳酸鹽巖靶向酸壓數(shù)值模擬研究”(2016ZX05014005011)，就非常規(guī)油氣藏壓裂酸壓涉及的多場(chǎng)耦合裂縫演化問(wèn)題開(kāi)展擴(kuò)展有限元數(shù)值模擬研究，揭示復(fù)雜介質(zhì)多場(chǎng)耦合作用下裂縫的擴(kuò)展方向、延伸路徑、溝通天然縫洞的控制條件，對(duì)壓裂酸化理論發(fā)展和現(xiàn)場(chǎng)工程應(yīng)用具有重要意義。 1.2 擴(kuò)展有限元方法簡(jiǎn)介 擴(kuò)展有限元方法(extended finite element method，XFEM)是一種通過(guò)改進(jìn)插值形函數(shù)從而更為方便地處理不連續(xù)問(wèn)題的改進(jìn)有限元方法[8，9]。常規(guī)有限元方法采用連續(xù)的插值函數(shù)逼近單元內(nèi)的待求解未知場(chǎng)量，單元內(nèi)插值形函數(shù)連續(xù)決定了常規(guī)有限元方法分析不連續(xù)問(wèn)題的效率低下、計(jì)算繁重等問(wèn)題。不同于常規(guī)有限元方法，擴(kuò)展有限元方法對(duì)單元內(nèi)部的插值形函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使單元內(nèi)的插值形函數(shù)呈現(xiàn)不連續(xù)性進(jìn)而可以更為高效地分析不連續(xù)問(wèn)題。1999年美國(guó)西北大學(xué)Belytschko和Black[10]基于改進(jìn)單元插值形函數(shù)的思想，提出了一種基于*小網(wǎng)格重構(gòu)的有限元方法來(lái)分析彈性裂紋擴(kuò)展問(wèn)題。之后，Moes等[11]基于Belytschko和Black的研究，進(jìn)一步完善了這種基于*小網(wǎng)格重構(gòu)的有限元方法，并將階躍函數(shù)加入單元形函數(shù)從而利用階躍函數(shù)加強(qiáng)裂紋面貫穿單元結(jié)點(diǎn)，同時(shí)利用Westergaard函數(shù)加強(qiáng)處理裂尖單元結(jié)點(diǎn)。2000年，Daux等[12]引入連接函數(shù)處理裂紋交叉問(wèn)題，并正式將這種采用加強(qiáng)函數(shù)改進(jìn)位移形函數(shù)分析不連續(xù)問(wèn)題的有限元方法命名為擴(kuò)展有限元方法。 基于單位分解法，擴(kuò)展有限元方法的基本思想是在位移插值形函數(shù)中根據(jù)不連續(xù)結(jié)構(gòu)的特性添加特定的加強(qiáng)函數(shù)表征不連續(xù)性，因而運(yùn)用擴(kuò)展有限元處理不連續(xù)問(wèn)題時(shí)不連續(xù)結(jié)構(gòu)獨(dú)立于計(jì)算網(wǎng)格，并且避免了局部網(wǎng)格加密和處理裂縫演化問(wèn)題時(shí)的網(wǎng)格重構(gòu)。采用擴(kuò)展有限元方法分析不連續(xù)問(wèn)題，其位移逼近由連續(xù)部分和不連續(xù)部分兩部分組成，連續(xù)部分與常規(guī)有限元位移逼近相同，而不連續(xù)部分則根據(jù)不連續(xù)結(jié)構(gòu)的類型特性加入相應(yīng)的加強(qiáng)函數(shù)。擴(kuò)展有限元方法處理不連續(xù)問(wèn)題的特點(diǎn)決定了其分析裂縫演化問(wèn)題的高效性和方便性，利用擴(kuò)展有限元方法求解裂縫演化問(wèn)題無(wú)須提前預(yù)置裂縫擴(kuò)展路徑，可以精確模擬裂縫的延伸、轉(zhuǎn)向、相交問(wèn)題。因此，擴(kuò)展有限元方法一經(jīng)問(wèn)世便被廣泛用于動(dòng)態(tài)不連續(xù)問(wèn)題，包括裂縫演化[13]、生物膜生長(zhǎng)[14]、孔洞問(wèn)題[15]、多場(chǎng)耦合[16]等方面。 擴(kuò)展有限元方法不僅在處理固體力學(xué)不連續(xù)問(wèn)題方面得到廣泛研究和應(yīng)用，在處理流體力學(xué)、滲流力學(xué)和傳熱傳質(zhì)方面也均有大量應(yīng)用。對(duì)于含有不連續(xù)結(jié)構(gòu)的滲流、傳熱與傳質(zhì)問(wèn)題，擴(kuò)展有限元方法同樣在壓力逼近、溫度逼近和濃度逼近中加入加強(qiáng)函數(shù)反映不連續(xù)結(jié)構(gòu)處壓力梯度、溫度梯度和濃度梯度的不連續(xù)性。因此，采用擴(kuò)展有限元方法完全可以有效分析復(fù)雜介質(zhì)熱流固化多場(chǎng)耦合裂縫演化問(wèn)題。 1.3 水力裂縫演化研究現(xiàn)狀 水力裂縫演化過(guò)程涉及應(yīng)力場(chǎng)、壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)變化，是一個(gè)純物理變化過(guò)程。水力裂縫演化的核心是裂縫擴(kuò)展機(jī)理，即在熱流固三場(chǎng)耦合作用下裂縫的擴(kuò)展方向、延伸路徑以及與天然縫洞作用機(jī)制。裂縫擴(kuò)展是集巖石變形、流體流動(dòng)、壓力變化、裂縫-天然縫洞相交作用多物理過(guò)程于一體的復(fù)雜力學(xué)行為。對(duì)于實(shí)際地下儲(chǔ)層，天然裂縫和天然孔洞的隨機(jī)分布、儲(chǔ)層非均質(zhì)性和各向異性、地應(yīng)力的不均勻分布，會(huì)使裂縫擴(kuò)展更加復(fù)雜，難以預(yù)測(cè)。理論研究是裂縫擴(kuò)展模擬的有效手段，目前裂縫擴(kuò)展模型可以分為三大類：解析模型、半解析模型和數(shù)值模型。 解析模型包括KGD模型、PKN模型及Palmer擬三維模型。KGD模型于1955年由Khristianovic和Zheltov[17]提出，用于解決各向同性均質(zhì)介質(zhì)中的裂縫擴(kuò)展模型。PKN模型是Perkins和Kern[18]于1961年提出的裂縫擴(kuò)展模型，其假設(shè)裂縫高度為常數(shù)，垂直于裂縫長(zhǎng)度方向的橫截面為橢圓，平面應(yīng)變發(fā)生在垂直剖面[19]。Palmer擬三維模型由Carroll和Palmer[20]于1983年提出，該模型假設(shè)壓裂液不會(huì)沿裂縫高度方向流動(dòng)，并且裂縫長(zhǎng)度方向流體壓力分布與PKN模型一致。 半解析模型包括全三維裂縫擴(kuò)展模型、線網(wǎng)模型和UFM模型。全三維裂縫擴(kuò)展模型是由Clifton[21]將受隨機(jī)壓力分布的裂縫彈性問(wèn)題都?xì)w結(jié)為裂縫面上的二維積分問(wèn)題，并利用變分求解積分，于1984年提出的全三維裂縫擴(kuò)展模型。線網(wǎng)模型是由Xu等[22]于2010年提出的模擬正交裂縫網(wǎng)絡(luò)的裂縫擴(kuò)展模型。UFM模型是由Kresse等[23]提出的裂縫擴(kuò)展及天然裂縫相交模型，該模型運(yùn)用Gu-Weng準(zhǔn)則判斷裂縫與天然裂縫間的相交模式，但該模型僅適用于垂直裂縫并且對(duì)天然裂縫地質(zhì)模型要求較高。 雖然裂縫擴(kuò)展解析模型和半解析模型較為簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)較為方便、快速，但解析模型和半解析模型考慮的因素較少，大部分模型僅針對(duì)各向同性均質(zhì)介質(zhì)并且不用考慮天然裂縫和天然溶洞的影響，不能反映實(shí)際地層的不連續(xù)性。因此，目前裂縫擴(kuò)展解析模型和半解析模型已不適用于復(fù)雜裂縫擴(kuò)展理論研究。 數(shù)值模型是利用數(shù)值方法結(jié)合彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)、滲流及流體力學(xué)研究裂縫擴(kuò)展過(guò)程，目前在模擬裂縫擴(kuò)展方面常用的數(shù)值方法包括位移不連續(xù)方法(displacement discontinuity method，DDM)、有限元方法(finite element method，F(xiàn)EM)、離散元方法(discrete element method，DEM)和擴(kuò)展有限元方法。數(shù)值方法可以研究多因素作用下裂縫擴(kuò)展路徑，并且每種數(shù)值方法在裂縫擴(kuò)展模擬中都有自身的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，本節(jié)就上述四種裂縫擴(kuò)展數(shù)值模型研究現(xiàn)狀進(jìn)行詳細(xì)敘述。 1.3.1 位移不連續(xù)方法 位移不連續(xù)方法是一種間接邊界元方法(boundary element method)，*早由Jaswon[24]于1963年提出，隨后Rizzo[25]與Curse[26]完善了邊界元的直接方法。邊界元方法是利用格林公式等積分變換方法將求解問(wèn)題域內(nèi)的微分方法轉(zhuǎn)換為邊界上的積分方程，隨后離散邊界并用滿足條件的函數(shù)逼近邊界條件。而位移不連續(xù)方法是由Starfield[27]和Crouch[28]提出的解決各向同性介質(zhì)中不連續(xù)問(wèn)題的一種邊界元方法。位移不連續(xù)方法在求解裂縫問(wèn)題時(shí)將求解未知量轉(zhuǎn)化為邊界未知量[29，30]，大大減少了求解自由度，計(jì)算效率高，因此位移不連續(xù)方法被廣泛應(yīng)用于裂縫擴(kuò)展模擬。 Olson[31，32]于1993年首次采用二維位移不連續(xù)方法研究裂縫擴(kuò)展問(wèn)題，之后Olson和Dahi-Taleghani[33，34]運(yùn)用增強(qiáng)位移不連續(xù)方法研究了水平井多段壓裂中裂縫擴(kuò)展問(wèn)題，并模擬了水力裂縫與天然裂縫相交問(wèn)題，但此模型沒(méi)有考慮裂縫內(nèi)流體，僅假設(shè)裂縫內(nèi)受均勻水壓作用。同樣，McClure[35]運(yùn)用位移不連續(xù)方法耦合流體流動(dòng)建立了水力裂縫擴(kuò)展模型，模擬了裂縫型介質(zhì)中水力裂縫的擴(kuò)展及與天然裂縫相交問(wèn)

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