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應用泛函分析 版權(quán)信息
- ISBN：9787564195397
- 條形碼：9787564195397 ; 978-7-5641-9539-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
應用泛函分析 內(nèi)容簡介
本書是應用泛函分析的簡明入門教材，主要讀者是面向把泛函分析作為基礎(chǔ)和工具的本科生和研究生。全書主要內(nèi)容包括5章，分別是章預備知識，第二章賦范線性空間，第三章內(nèi)積空間，第四章Hilbert空間緊算子，第五章非微分與變分初步。本書選材追求起點低、簡明化、應用性，對雜而遠離實用的理論知識作了簡化處理，注重知識的應用舉例，便于學生自學。本書緊密結(jié)合應用背景，通俗易懂，便于數(shù)學和相關(guān)領(lǐng)域本科生和研究生使用，也可供相關(guān)技術(shù)人員參考。
應用泛函分析 目錄
1 預備知識
1.1 幾個重要不等式
1.2 數(shù)集的一些性質(zhì)
1.2.1 可數(shù)集與不可數(shù)集
1.2.2 可數(shù)集的性質(zhì)
1.2.3 實數(shù)域的完備性
1.2.4 有理數(shù)在實數(shù)域中的稠密性
1.3 Lebesgue 測度與Lebesgue積分概要
1.3.1 實數(shù)的Lebesgue測度
1.3.2 Lebesgue積分
1.4 Fourier變換
習題
2 賦范線性空間
2.1 距離空間
2.1.1 距離空間的概念
2.1.2 度量空間中的極限與連續(xù)
2.1.3 完備性
2.2 賦范線性空間的概念
2.2.1 線性空間
2.2.2 賦范線性空間
2.3 有限維賦范空間
2.4 Banach空間中*佳逼近問題
2.4.1 有限逼近
2.4.2 多項式逼近
2.5 有界線性算子
2.6 對偶空間
2.6.1 有界線性泛函
2.6.2 Hahn-Banach 延拓定理
2.7 不動點定理
習題
3 Hilbert空間與共軛算子
3.1 內(nèi)積空間
3.1.1 內(nèi)積空間的定義
3.1.2 內(nèi)積空間的性質(zhì)
3.2 正交投影
3.3 Hilbert空間有限逼近問題
3.4 正交基與Fourier級數(shù)
3.5 小波基簡介
3.5.1 小波基
3.5.2 多分辨分解
3.6 對偶算子
習題
4 算子的譜與緊算子
4.1 有界線性算子的譜
4.2 Hilbert空間緊算子的譜
4.2.1 緊算子的概念
4.2.2 緊算子的譜
4.3 緊算子的分解
4.4 Karhunen-Loeve變換和長橢球波函數(shù)
4.4.1 離散 Karhunen-Loeve變換
4.4.2 連續(xù)K-L變換
4.4.3 長橢球波函數(shù)
習題
5 非線性映射的微分與變分基礎(chǔ)
5.1 非線性映射的導數(shù)與微分
5.2 矩陣微分
5.2.1 實值函數(shù)的梯度
5.2.2 向量值函數(shù)的微分與梯度
5.3 變分法
5.3.1 變分的概念
5.3.2 泛函的極值
習題5
參考文獻
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應用泛函分析 作者簡介
趙君喜，中國籍，教授，碩士生導師，現(xiàn)任南京郵電大學理學院信息與計算科學系主任，從事數(shù)學與應用、通信信號與信息處理應用研究，完成三項國家自然科學基金項目研究，目前在研國家自然科學基金項目一項。在國際國內(nèi)外著名學術(shù)刊物發(fā)表學術(shù)論文60余篇，任IEEE Tran signal proc、電子學報、信號處理等刊物評審專家。
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