包郵近世代數(shù)及其應(yīng)用

作者：徐洪[等]編著

出版社：科學(xué)出版社出版時間：2021-06-01

開本： 24cm 頁數(shù)： 242頁

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內(nèi)容簡介
目錄

近世代數(shù)及其應(yīng)用版權(quán)信息

ISBN：9787030692221
條形碼：9787030692221 ; 978-7-03-069222-1
裝幀：一般膠版紙
冊數(shù)：暫無
重量：暫無
所屬分類：
教材
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研究生/本科/專科教材
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理學(xué)

近世代數(shù)及其應(yīng)用內(nèi)容簡介

本書系統(tǒng)介紹了群、環(huán)、域、模等四種代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本理論、性質(zhì)和研究方法, 并簡要介紹了它們在數(shù)學(xué)、編碼和密碼等領(lǐng)域的一些簡單應(yīng)用。全書共分為七章, **章是預(yù)備知識, 第二、三章介紹群論知識及其在計數(shù)問題中的應(yīng)用, 第四、五章介紹環(huán)論知識及其在編碼和密碼中的簡單應(yīng)用, 第六章介紹域擴張理論及其在解決高次方程根式解問題和尺規(guī)作圖問題中的應(yīng)用, 第七章介紹模論知識及其應(yīng)用。

近世代數(shù)及其應(yīng)用目錄

目錄前言第1章預(yù)備知識 1 1.1 集合和映射 1 習題1.1 5 1.2 等價關(guān)系 6 習題1.2 8 1.3 自然數(shù)的公理化定義 8 習題1.3 12 1.4 偏序集合和佐恩引理 12 習題1.4 15 1.5 代數(shù)運算和代數(shù)系統(tǒng) 15 習題1.5 19 第2章群論基礎(chǔ) 21 2.1 群的定義及性質(zhì) 21 習題2.1 24 2.2 子群、子集生成的子群.25 習題2.2 27 2.3 陪集、指數(shù)、拉格朗日定理 28 習題2.3 32 2.4 群元素的階 32 習題2.4 35 2.5 循環(huán)群的性質(zhì) 35 習題2.5 39 2.6 變換群和置換群 39 習題2.6 46 2.7 群的同態(tài)和同構(gòu) 46 習題2.7 49 2.8 正規(guī)子群和商群 49 習題2.8 54 2.9 置換群的性質(zhì) 55 習題2.9 60 第3章群作用及其應(yīng)用 61 3.1 群的同構(gòu)定理 61 習題3.1 64 3.2 群的自同構(gòu)群 64 習題3.2 67 3.3 共軛關(guān)系、群方程 67 習題3.3 72 3.4 群在集合上的作用 72 習題3.4 76 3.5 伯恩賽德引理及其應(yīng)用＊ 77 習題3.5 82 3.6 西羅定理 82 習題3.6 88 3.7 群的直和 89 習題3.7 93 3.8 換位子群與可解群＊ 93 習題3.8 96 第4章環(huán)論基礎(chǔ) 97 4.1 環(huán)、子環(huán)、環(huán)同態(tài) 97 習題4.1 102 4.2 各種特殊類型的環(huán) 103 習題4.2 106 4.3 理想與商環(huán) 107 習題4.3 110 4.4 環(huán)的同構(gòu)定理 111 習題4.4 114 4.5 素理想和極大理想 114 習題4.5 116 4.6 環(huán)的直和 117 習題4.6 122 第5章多項式環(huán)及整環(huán)的性質(zhì) 123 5.1 交換幺環(huán)上的多項式環(huán) 123 習題5.1 127 5.2 整除、相伴、不可約元和素元.128 習題5.2 131 5.3 **分解整環(huán) 132 習題5.3 135 5.4 主理想整環(huán) 136 習題5.4 138 5.5 歐幾里得整環(huán) 138 習題5.5 141 5.6 **分解整環(huán)上的多項式環(huán) 141 習題5.6 146 5.7 整環(huán)的商域 146 習題5.7 148 5.8 環(huán)在編碼和密碼中的應(yīng)用＊ 148 第6章域擴張理論及其應(yīng)用 152 6.1 素域和域的擴張 152 習題6.1 153 6.2 代數(shù)元、超越元、單擴張 154 習題6.2 157 6.3 有限擴張和代數(shù)擴張157 習題6.3 162 6.4 分裂域和正規(guī)擴張 163 習題6.4 168 6.5 可分擴張 168 習題6.5 176 6.6 分圓域 176 習題6.6 179 6.7 伽羅瓦擴張 180 習題6.7 187 6.8 伽羅瓦基本定理 187 習題6.8 193 6.9 尺規(guī)作圖問題求解＊ 194 第7章模論基礎(chǔ)及其應(yīng)用 198 7.1 模的基本概念 198 習題7.1 204 7.2 模的直和 206 習題7.2 208 7.3 自由模 208 習題7.3 214 7.4 主理想整環(huán)上的自由模 215 習題7.4 218 7.5 有限生成扭模的分解219 習題7.5 223 7.6 有限生成模的標準分解及其**性 224 習題7.6 229 7.7 有限生成模分解的應(yīng)用 230 習題7.7 238 7.8 模的其他例子＊ 239 參考文獻 243

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