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第二大地邊值問題 版權信息
- ISBN：9787030691286
- 條形碼：9787030691286 ; 978-7-03-069128-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
第二大地邊值問題 內容簡介
本書是作者近年研究進展的報告。包括14章，6個附錄。正文部分介紹第二大地邊值問題原理、Helmert第二壓縮法、地形影響、大氣影響、Helmert擾動位及其場元、Hotine積分、內區去奇異方法、重力擾動延拓、橢球改正、重力歸算和數據流程、數值實驗與大地邊值問題新思路等；附錄部分包含邊值問題的必要支撐資料和背景知識，如計算地形質量引力公式、調和函數的球面徑向導數的積分公式、勒讓德函數及其導數與積分的遞推公式、橢球幾何及法線導數與擾動位場量的定義與釋意等。
第二大地邊值問題 目錄
目 錄
前言
第1 章 導論 1
1.1 邊值問題一般陳述 1
1.2 大地邊值問題概論 2
1.3 本書大地邊值問題研究思路 10
第2 章 Helmert 第二壓縮法 14
2.1 Helmert 壓縮 14
2.2 地形壓縮原則 16
2.3 地球質量和地球質量中心的不變性 23
2.4 三種地形壓縮-恢復模式行為分析 25
第3 章 第二大地邊值問題原理 30
3.1 邊界條件 30
3.2 Helmert 擾動位函數 32
3.3 高程異常算式 35
3.4 大地水準面高算式 38
3.5 地面垂線偏差算式 40
3.6 橢球面垂線偏差算式 41
3.7 第二大地邊值問題解算步驟 43
第4 章 地形影響 48
4.1 地面點殘余地形位 48
4.2 邊界面點殘余地形位 56
4.3 地形對位的間接影響 62
4.4 地形對重力的直接影響 67
第5 章 大氣影響 72
5.1 引言 72
5.2 大氣密度 72
5.3 殘余大氣位 73
5.4 大氣對位的間接影響 77
5.5 大氣對重力的直接影響 79
5.6 大氣對重力擾動的次要間接影響 80
第6 章 內區計算去奇異方法 81
6.1 擾動位場量計算去奇異 82
6.2 地形影響計算去奇異 87
第7 章 Helmert 擾動位及其場量 92
7.1 Helmert 擾動位模型生成 92
7.2 Helmert 擾動位場量球諧表示 98
第8 章 Hotine 積分 101
8.1 球面Hotine 積分 101
8.2 扁球面Hotine 積分 102
8.3 修正的扁球面Hotine 積分 107
8.4 移去-計算-恢復技術 109
8.5 第二大地邊值問題解算軟件例 110
第9 章 重力擾動向下延拓 114
9.1 重力擾動延拓概論 114
9.2 Poisson 積分延拓 116
9.3 解析延拓 123
第10 章 橢球改正 130
10.1 基本原理 130
10.2 高程異常的橢球改正 131
10.3 大地水準面高的橢球改正 133
10.4 垂線偏差的橢球改正 134
10.5 重力擾動的橢球改正 137
第11 章 仿真計算 144
11.1 輸入和輸出數據的仿真 144
11.2 邊界數據生成 145
11.3 仿真計算示例 148
第12 章 重力數據準備與數據流程 151
12.1 重力擾動數據 151
12.2 重力歸算 151
12.3 重力數據編輯 157
12.4 重力擾動數據格網化 158
12.5 重力大地水準面計算 160
第13 章 數值實驗 164
13.1 數據 164
13.2 地面格網重力擾動生成 165
13.3 邊界面重力擾動生成 166
13.4 大地水準面高 172
13.5 高程異常 177
13.6 橢球面垂線偏差 183
13.7 地面垂線偏差 188
第14 章 橢球面第二大地邊值問題 195
14.1 引言 195
14.2 擾動位解式 195
14.3 大地水準面高解式 198
14.4 高程異常解式 200
14.5 小結與展望 201
附錄1 橢球坐標 202
附錄2 第二類勒讓德函數的冪級數展開式 202
參考文獻 205
附錄A 地形質量引力公式 209
A.1 布格殼引力與局部地形引力 209
A.2 局部地形引力(矩形棱柱模型) 214
附錄B 調和函數的高階球面徑向導數的積分公式 223
B.1 一般積分公式推導 223
B.2 重力擾動徑向導數的積分公式 233
附錄C 球函數與勒讓德函數 239
附錄D 勒讓德函數及其導數與積分的遞推關系 242
D.1 勒讓德函數及其導數的遞推關系 242
D.2 締合勒讓德函數及其導數的遞推關系 242
D.3 締合勒讓德函數的其他遞推關系 243
D.4 勒讓德多項式積分的遞推關系 245
附錄E 橢球面幾何及法線導數 252
E.1 橢球面幾何 252
E.2 橢球面外法線方向的偏導數式 253
附錄F 擾動位場量 256
F.1 擾動位 256
F.2 大地水準面高 257
F.3 高程異常 258
F.4 垂線偏差 259
前言
第1 章 導論 1
1.1 邊值問題一般陳述 1
1.2 大地邊值問題概論 2
1.3 本書大地邊值問題研究思路 10
第2 章 Helmert 第二壓縮法 14
2.1 Helmert 壓縮 14
2.2 地形壓縮原則 16
2.3 地球質量和地球質量中心的不變性 23
2.4 三種地形壓縮-恢復模式行為分析 25
第3 章 第二大地邊值問題原理 30
3.1 邊界條件 30
3.2 Helmert 擾動位函數 32
3.3 高程異常算式 35
3.4 大地水準面高算式 38
3.5 地面垂線偏差算式 40
3.6 橢球面垂線偏差算式 41
3.7 第二大地邊值問題解算步驟 43
第4 章 地形影響 48
4.1 地面點殘余地形位 48
4.2 邊界面點殘余地形位 56
4.3 地形對位的間接影響 62
4.4 地形對重力的直接影響 67
第5 章 大氣影響 72
5.1 引言 72
5.2 大氣密度 72
5.3 殘余大氣位 73
5.4 大氣對位的間接影響 77
5.5 大氣對重力的直接影響 79
5.6 大氣對重力擾動的次要間接影響 80
第6 章 內區計算去奇異方法 81
6.1 擾動位場量計算去奇異 82
6.2 地形影響計算去奇異 87
第7 章 Helmert 擾動位及其場量 92
7.1 Helmert 擾動位模型生成 92
7.2 Helmert 擾動位場量球諧表示 98
第8 章 Hotine 積分 101
8.1 球面Hotine 積分 101
8.2 扁球面Hotine 積分 102
8.3 修正的扁球面Hotine 積分 107
8.4 移去-計算-恢復技術 109
8.5 第二大地邊值問題解算軟件例 110
第9 章 重力擾動向下延拓 114
9.1 重力擾動延拓概論 114
9.2 Poisson 積分延拓 116
9.3 解析延拓 123
第10 章 橢球改正 130
10.1 基本原理 130
10.2 高程異常的橢球改正 131
10.3 大地水準面高的橢球改正 133
10.4 垂線偏差的橢球改正 134
10.5 重力擾動的橢球改正 137
第11 章 仿真計算 144
11.1 輸入和輸出數據的仿真 144
11.2 邊界數據生成 145
11.3 仿真計算示例 148
第12 章 重力數據準備與數據流程 151
12.1 重力擾動數據 151
12.2 重力歸算 151
12.3 重力數據編輯 157
12.4 重力擾動數據格網化 158
12.5 重力大地水準面計算 160
第13 章 數值實驗 164
13.1 數據 164
13.2 地面格網重力擾動生成 165
13.3 邊界面重力擾動生成 166
13.4 大地水準面高 172
13.5 高程異常 177
13.6 橢球面垂線偏差 183
13.7 地面垂線偏差 188
第14 章 橢球面第二大地邊值問題 195
14.1 引言 195
14.2 擾動位解式 195
14.3 大地水準面高解式 198
14.4 高程異常解式 200
14.5 小結與展望 201
附錄1 橢球坐標 202
附錄2 第二類勒讓德函數的冪級數展開式 202
參考文獻 205
附錄A 地形質量引力公式 209
A.1 布格殼引力與局部地形引力 209
A.2 局部地形引力(矩形棱柱模型) 214
附錄B 調和函數的高階球面徑向導數的積分公式 223
B.1 一般積分公式推導 223
B.2 重力擾動徑向導數的積分公式 233
附錄C 球函數與勒讓德函數 239
附錄D 勒讓德函數及其導數與積分的遞推關系 242
D.1 勒讓德函數及其導數的遞推關系 242
D.2 締合勒讓德函數及其導數的遞推關系 242
D.3 締合勒讓德函數的其他遞推關系 243
D.4 勒讓德多項式積分的遞推關系 245
附錄E 橢球面幾何及法線導數 252
E.1 橢球面幾何 252
E.2 橢球面外法線方向的偏導數式 253
附錄F 擾動位場量 256
F.1 擾動位 256
F.2 大地水準面高 257
F.3 高程異常 258
F.4 垂線偏差 259
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第二大地邊值問題 節選
第 1 章 導 論 1.1 邊值問題一般陳述 如果一個函數 V 及其一階和二階導數在封閉面 S 包圍的空間 ？ 內連續，并滿足Laplace 方程 ？2V=0，我們稱它為正則調和函數。如果 ？ 是 S 的外部空間，還要求它在無窮遠處也是正則的。邊值問題研究的是，給定函數 V 在邊界面 S 上的函數值或法線導數(邊界條件)，確定作為 Laplace 方程解的正則調和函數 V，這里 V 還必須滿足邊界上的額外條件。其理論基礎是，如果給定整個邊界面上的函數值，或者它的法線導數，這個調和函數可以**地確定。實踐中，經常遇到以下三個邊值問題。 **邊值問題 設 f 是 ？ 的邊界 S 上的連續函數，那么**邊值問題可以這樣陳述：確定 Laplace 方程2？V ？0 的解 V，它在 ？ 內正則，在 ？+S 上連續，且在 S 上取給定的值 f，即滿足邊界條件 SV ？f (1.1) 這里邊界條件的解釋是，當從內部或從外部逼近 S 時，V 達到值 f。**邊值問題也叫 Dirichlet 問題。 第二邊值問題 第二邊值問題是尋求 Laplace 方程的解 V，它在 ？ 內正則，它及其法向導數在 ？+S 上連續，且法向導數逼近 ？ 的邊界面 S 上的給定值 f，即滿足邊界條件 SVfn？？？ (1.2) 因為對于在其內 V 是調和的任意封閉面，，所以函數值 f 這里不完全是任意的，而是必須滿足條件 d 0S？？f S ？ 第二邊值問題也叫 Neumann 問題。 第三邊值問題 第三邊值問題是尋求 Laplace 方程的解 V，使其滿足 S 上的邊界條件 SVh V k fn？？ ？？ ？？ ？？？ ？ (1.3) 即在 S 上 V 及其法線導數的線性組合取給定值 f。第三邊值問題叫做 Robin 問題。因為**和第二邊值問題是第三邊值問題當 k=0 或 h=0 時的特殊情形，我們說第三邊值問題是混合邊值問題。 依據 ？ 是 S 的內部或外部空間，這三個問題都有內問題和外問題之說。 三個邊值問題的解是存在的，而且是**的、穩定的。關于解的存在性和**性，
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