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飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)(高等學(xué)校航空航天類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會推薦教材)

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作者：張士峰等
出版社：科學(xué)出版社出版時間：2021-06-01
開本： 16開 頁數(shù)： 221
中 圖 價:¥76.4(7.8折) 定價  ¥98.0 登錄后可看到會員價
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飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)(高等學(xué)校航空航天類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會推薦教材) 版權(quán)信息

飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)(高等學(xué)校航空航天類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會推薦教材) 內(nèi)容簡介

本書在介紹隨機(jī)現(xiàn)象建模的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹了飛行器試驗(yàn)中常用的參數(shù)估計和狀態(tài)估計方法。第二章介紹了參數(shù)估計和狀態(tài)估計的相關(guān)基礎(chǔ)理論。講述了如何利用隨機(jī)過程和系統(tǒng)狀態(tài)模型對隨機(jī)現(xiàn)象建模。第三章介紹了參數(shù)估計常用的很小二乘方法。依次介紹了批處理很小二乘方法、遞推很小二乘方法、考慮線性約束的很小二乘方法、嶺估計方法、非線性很小二乘方法等。第四章介紹了狀態(tài)估計常用的Kalman濾波。針對線性系統(tǒng)，推導(dǎo)了Kalman濾波，并介紹了Kalman濾波和很小二乘的關(guān)系；針對動力學(xué)模型和測量模型的不同情況，介紹了Kalman濾波的改進(jìn)形式；從貝葉斯估計的角度重新推導(dǎo)了Kalman濾波。第五章介紹了非線性Kalman濾波，并介紹了自適應(yīng)濾波方法。

飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)(高等學(xué)校航空航天類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會推薦教材) 目錄

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)研究的對象、特點(diǎn)及主要問題 1
1.2 參數(shù)估計與狀態(tài)估計的研究進(jìn)展 3
1.2.1 估計理論的起源 3
1.2.2 線性系統(tǒng)下的狀態(tài)估計方法 3
1.2.3 非線性系統(tǒng)下的狀態(tài)估計方法 3
1.2.4 濾波發(fā)散的抑制 5
1.3 本教材的內(nèi)容安排 6
第2章 隨機(jī)現(xiàn)象建模及估計準(zhǔn)則 7
2.1 隨機(jī)過程 7
2.1.1 基本概念和分類 7
2.1.2 數(shù)學(xué)特征 17
2.1.3 向量隨機(jī)過程 22
2.2 平穩(wěn)隨機(jī)過程 24
2.2.1 基本概念和性質(zhì) 24
2.2.2 各態(tài)歷經(jīng)性 31
2.2.3 功率譜密度 34
2.3 系統(tǒng)狀態(tài)模型 44
2.3.1 狀態(tài)空間描述 44
2.3.2 狀態(tài)空間的解 48
2.4 常用的參數(shù)估計和狀態(tài)估計準(zhǔn)則 50
2.4.1 *小方差估計準(zhǔn)則 50
2.4.2 極大似然估計準(zhǔn)則 57
習(xí)題 58
第3章 *小二乘方法 60
3.1 線性系統(tǒng)的參數(shù)估計 60
3.2 批處理*小二乘方法 62
3.2.1 基本算法推導(dǎo) 62
3.2.2 估計性質(zhì) 63
3.2.3 應(yīng)用舉例 65
3.3 遞推*小二乘方法 67
3.3.1 基本算法推導(dǎo) 67
3.3.2 估計性質(zhì) 70
3.3.3 應(yīng)用舉例 70
3.4 考慮線性約束的*小二乘方法 71
3.4.1 基本算法推導(dǎo) 71
3.4.2 估計性質(zhì) 72
3.4.3 應(yīng)用舉例 75
3.5 嶺估計 77
3.5.1 基本思想 77
3.5.2 估計性質(zhì) 78
3.5.3 線性估計的改進(jìn)問題 79
3.5.4 嶺估計的性能準(zhǔn)則 81
3.6 非線性*小二乘方法 86
3.6.1 基本算法推導(dǎo) 86
3.6.2 應(yīng)用舉例 89
習(xí)題 92
第4章 Kalman濾波 93
4.1 狀態(tài)估計問題 94
4.2 基本Kalman濾波 96
4.2.1 Kalman濾波的數(shù)學(xué)模型 96
4.2.2 Kalman濾波方程的推導(dǎo) 97
4.2.3 Kalman濾波和*小二乘之間的關(guān)系 102
4.2.4 應(yīng)用舉例 103
4.3 動力學(xué)模型噪聲和測量噪聲互相關(guān)情況下的Kalman濾波 105
4.4 有色噪聲下的Kalman濾波 107
4.4.1 有色噪聲的成形濾波器 107
4.4.2 動力學(xué)噪聲為有色噪聲的濾波方法 109
4.4.3 觀測噪聲為有色噪聲的濾波方法 110
4.4.4 應(yīng)用舉例 111
4.5 連續(xù)時間Kalman濾波 114
4.6 連續(xù)–離散Kalman濾波 118
4.6.1 基本公式 118
4.6.2 應(yīng)用舉例 119
4.7 基于貝葉斯估計的系統(tǒng)狀態(tài)估計 123
4.7.1 貝葉斯估計基本概念 123
4.7.2 Kalman濾波的貝葉斯解釋 125
習(xí)題 126
第5章 Kalman濾波的推廣 127
5.1 Kalman濾波在非線性系統(tǒng)中的局限性 127
5.2 擴(kuò)展Kalman濾波 129
5.2.1 圍繞*優(yōu)狀態(tài)估計的線性化 129
5.2.2 連續(xù)型擴(kuò)展Kalman濾波方程 132
5.2.3 離散型擴(kuò)展Kalman濾波方程 133
5.2.4 線性化濾波中的估值偏倚問題 135
5.2.5 應(yīng)用舉例 135
5.3 無跡Kalman濾波 138
5.3.1 線性*小方差估計及其近似形式 139
5.3.2 無跡變換 140
5.3.3 無跡Kalman濾波算法 149
5.4 濾波模型與實(shí)際系統(tǒng)的一致性識別及濾波發(fā)散問題 154
5.4.1 新息序列 154
5.4.2 一致性識別問題 159
5.4.3 濾波發(fā)散問題 161
5.4.4 應(yīng)用舉例 163
5.5 自適應(yīng)Kalman濾波 164
5.5.1 Q 補(bǔ)償 164
5.5.2 有限記憶濾波和衰減記憶濾波 165
5.6 平方根濾波 168
習(xí)題 169
參考文獻(xiàn) 170
飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)典型案例庫說明 177
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飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)(高等學(xué)校航空航天類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會推薦教材) 節(jié)選

第1章 緒論 1.1 飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)研究的對象、特點(diǎn)及主要問題 [1] 顧名思義，飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)研究的對象是飛行器在試驗(yàn) (地面試驗(yàn)或飛行試驗(yàn)) 中的隨機(jī)現(xiàn)象。研究的目的則是要揭示出這種隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。這種統(tǒng)計規(guī)律性建立在觀測信息的基礎(chǔ)之上。讀者已經(jīng)學(xué)習(xí)了經(jīng)典統(tǒng)計中的抽樣分布理論、點(diǎn)估計及置信估計方法、假設(shè)檢驗(yàn)方法、回歸分析等內(nèi)容。它們對于飛行器試驗(yàn)結(jié)果分析來說，都是基礎(chǔ)性的知識，是非常有用的。然而，對飛行器試驗(yàn)來說，還有它的特點(diǎn)。比如，飛行器的各系統(tǒng)技術(shù)復(fù)雜，而且價值昂貴，研制與試驗(yàn)的周期較長，且每批次的試驗(yàn)數(shù)少。并且飛行試驗(yàn)中的彈道 (軌道) 特性分析必須結(jié)合飛行彈道 (軌道) 進(jìn)行。因此，本課程的學(xué)習(xí)不同于一般的數(shù)理統(tǒng)計。除了必須掌握的基本的理論以外，還需注重實(shí)際，結(jié)合專業(yè)中工程實(shí)踐的問題來學(xué)習(xí)。就統(tǒng)計推斷的思想方法來說，與經(jīng)典統(tǒng)計也是不盡相同的。例如，在某些試驗(yàn)場合，不能如常規(guī)的統(tǒng)計處理那樣，可以任意抽樣，因此人們習(xí)慣運(yùn)用的大樣本理論 (中心極限定理、大數(shù)定理等) 就受到限制。又如在飛行試驗(yàn)中，我們運(yùn)用光學(xué)、雷達(dá)等測量設(shè)備，對飛行器進(jìn)行觀測，得到的觀測量是隨時間而變化的量，而這種觀測，在一次飛行試驗(yàn)中是不能再現(xiàn)的，即是說不能進(jìn)行重復(fù)測量。這樣一來，常規(guī)的統(tǒng)計處理遇到了困難。由此可知，在飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計學(xué)中，常用的統(tǒng)計方法需要進(jìn)一步發(fā)展，而飛行器試驗(yàn)中提出的新問題，又要求我們作進(jìn)一步的深入研究。我們編寫本教材就是為了這個目的。 就我國飛行器試驗(yàn)統(tǒng)計分析來說，大致有下列十個方面的工作。 (1) 飛行器各分系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果分析。這種分析包括地面試驗(yàn)、飛行試驗(yàn)中特性參數(shù)的分析。例如，對于彈道式導(dǎo)彈來說，包括動力裝置系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果分析 (如發(fā)動機(jī)推力、液體火箭發(fā)動機(jī)的秒耗量、比推力、燃燒室壓力等的試驗(yàn)結(jié)果分析)、制導(dǎo)系統(tǒng)誤差分析 (如慣性制導(dǎo)系統(tǒng)中的儀表誤差分離)、彈體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析、頭部 (燒腐) 試驗(yàn)、分離機(jī)構(gòu)試驗(yàn)中的結(jié)果分析等。如果將地面試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于高空，那么還必須考慮相關(guān)分析。 (2) 飛行過程中，彈道 (軌道) 運(yùn)動參數(shù)的估計。在導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)中，彈道運(yùn)動參數(shù) (如位置、速度) 的估計及其分析是必須的。這種評估，對于導(dǎo)彈飛行性能的分析是至關(guān)重要的。飛行試驗(yàn)中對導(dǎo)彈的跟蹤、預(yù)報、飛行中的安全控制等就屬于這種工作。而飛行試驗(yàn)后的重建彈道也是一項經(jīng)常性的工作。 (3) 導(dǎo)航和全球衛(wèi)星定位系統(tǒng) (GPS) 中運(yùn)動參數(shù)的實(shí)時估計 (所謂濾波問題)。 (4) 故障檢測。主要是運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)中的檢驗(yàn)理論，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中的故障，以便研究設(shè)計部門改進(jìn)飛行器的性能。例如，試驗(yàn)中安全控制的故障檢測等，是試驗(yàn)場地的一項重要的工作。 (5) 飛行器定型試射中的精確度和密集度評估、*大射程評定、可靠性評定等工作。武器系統(tǒng)的定型，包括常規(guī)飛行器甚至戰(zhàn)略武器的定型，是當(dāng)前相當(dāng)熱門的課題。 (6) 彈道 (軌道) 仿真研究。仿真技術(shù)，是國內(nèi)外廣泛重視的技術(shù)，不論是數(shù)字仿真，或是半實(shí)物、實(shí)物仿真，對于飛行器的研制和性能分析，都是一種重要的工具，例如，進(jìn)行彈體和控制回路的設(shè)計分析、優(yōu)選參數(shù)、進(jìn)行全彈道仿真試驗(yàn)等。一般的仿真過程包括建立模型、錄入仿真參數(shù)及干擾源的統(tǒng)計特性和仿真計算。在仿真結(jié)果分析過程中，包括模型的檢測、參數(shù)精度分析、仿真的可信性分析等，統(tǒng)計分析方法是一個基本的有力的工具。 (7) 測控設(shè)備的精度評定。對于測控設(shè)備來說，在出廠時都有產(chǎn)品合格的履歷表，其中記載著設(shè)備的精度指標(biāo)。但是飛行器試驗(yàn)時的外場條件與工廠不同，因此測控設(shè)備的精度未必與記載的精度一致。為此，必須在現(xiàn)場試驗(yàn)條件下作出合理的精度評定。這個工作，是做好試驗(yàn)結(jié)果分析的重要前提。 (8) 多種測量信息下的數(shù)據(jù)融合問題。在飛行器現(xiàn)場試驗(yàn)過程中，運(yùn)用了多種觀測設(shè)備對飛行器進(jìn)行觀測，例如，光學(xué)測量、雷達(dá)測量、遙測等。如何綜合利用這些觀測信息，以便對飛行器的性能參數(shù)進(jìn)行檢測、估計，這是一項重要的工作。國外靶場試驗(yàn)中運(yùn)用的所謂誤差模型的*佳彈道估算 (error modeling ballisticestimation technique， EMBET) 方法，就是屬于這類研究工作。 (9) 小子樣統(tǒng)計推斷方法研究。這是由飛行器試驗(yàn)的特點(diǎn)所決定的。如前文所述，飛行器的試驗(yàn)不能大量地進(jìn)行，因此，統(tǒng)計推斷方法必須與這種特點(diǎn)相適應(yīng)。我們在本教材中論述的貝葉斯 (Bayes) 方法，就是一種考慮小子樣場合的統(tǒng)計分析的有效方法。 (10) 試驗(yàn)法研究。它包括試驗(yàn)中達(dá)到的要求、項目、試驗(yàn)程序、批次發(fā)射數(shù)、定型狀態(tài)下的*佳發(fā)射數(shù)以及定型驗(yàn)收方案。對于試驗(yàn)分析的技術(shù)人員來說，在滿足評估精度要求的前提下節(jié)省試驗(yàn)數(shù)，具有重要意義。試驗(yàn)法研究對于試驗(yàn)決策人員和總體研究、設(shè)計部門都是迫切需要的。 本教材不可能對上述問題一一進(jìn)行詳細(xì)討論，特別是具體的技術(shù)細(xì)節(jié)問題。我們將著重討論上述問題中廣為運(yùn)用的試驗(yàn)統(tǒng)計分析的理論和方法。一些具體應(yīng)用，將以示例的形式給出。 1.2 參數(shù)估計與狀態(tài)估計的研究進(jìn)展 1.2.1 估計理論的起源 系統(tǒng)由于內(nèi)部復(fù)雜的結(jié)構(gòu)以及所處環(huán)境的影響，不可避免地會受到擾動以及噪聲干擾，如何從受到擾動以及噪聲干擾的系統(tǒng)中獲得原始系統(tǒng)的狀態(tài)估計成了一個非常重要的研究點(diǎn)。所謂濾波就是從混合在一起的諸多信號中提取出所需要的信號 [2]，即研究人員希望通過構(gòu)造合適的濾波器以求得系統(tǒng)狀態(tài)或真實(shí)信號。早在 1795 年，高斯 (Karl Gauss) 為測定行星運(yùn)動軌道而提出了*小二乘 (leastsquare， LS) 法，可以看作是濾波思想的啟蒙。該方法不需要考慮觀測信號的統(tǒng)計特性，只需要保證測量殘差的平方和*小，所以通常情況下該估計方法的性能較差。但由于*小二乘法具有算法簡便 (只需要建立測量模型) 并且收斂性能好等優(yōu)點(diǎn)，所以仍廣泛地應(yīng)用于很多領(lǐng)域 [3，4]。 1.2.2 線性系統(tǒng)下的狀態(tài)估計方法 20 世紀(jì) 40 年代，科爾莫戈羅夫 (Kolmogorov) 和維納 (Wiener) 相繼獨(dú)立地提出了維納濾波。所謂維納濾波，是在*小均方誤差 (mean square error， MSE)準(zhǔn)則下、白色噪聲背景中平穩(wěn)隨機(jī)過程的一種濾波 [5]。維納濾波能夠充分利用輸入信號和量測信號的統(tǒng)計特性，得到線性*小方差，是一種頻域?yàn)V波方法。維納濾波的使用前提是精確已知隨機(jī)過程的概率結(jié)構(gòu)。嚴(yán)格地講，維納問題并不是真正研究統(tǒng)計學(xué)范疇問題，而是研究概率論范疇問題。在某些方面它類似于大數(shù)定律與中心極限定理。維納濾波只能針對一維平穩(wěn)隨機(jī)信號并且非遞推，因而不便于實(shí)時應(yīng)用。 1960 年，卡爾曼 (R. E. Kalman) 提出的 Kalman 濾波理論，標(biāo)志著現(xiàn)代濾波理論的建立 [6]。Kalman 利用狀態(tài)空間模型和射影理論，用狀態(tài)方程描述系統(tǒng)動態(tài)模型 (狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型)，用量測方程描述系統(tǒng)觀測模型。對于具有高斯分布噪聲的線性系統(tǒng)，Kalman 濾波可以得到系統(tǒng)狀態(tài)的遞推*小方差估計，是一種時域方法。使用該方法的前提比較苛刻，從定義中可以看出標(biāo)準(zhǔn)的 Kalman 濾波只能對線性系統(tǒng)進(jìn)行估計，并且要求系統(tǒng)和噪聲的統(tǒng)計特性滿足高斯分布。 1.2.3 非線性系統(tǒng)下的狀態(tài)估計方法 非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計在工程領(lǐng)域廣泛存在，若要獲得非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計問題的*優(yōu)解需要得到系統(tǒng)狀態(tài)后驗(yàn)概率分布的完整描述，然而只有在很少的情況下才能精確描述，為此在過去的幾十年里人們提出了大量的次優(yōu)濾波方法。次優(yōu)濾波可分為基于函數(shù)近似濾波、基于確定性采樣濾波和基于隨機(jī)采樣濾波三類：**類基于函數(shù)近似濾波的典型代表是擴(kuò)展 Kalman 濾波 [7]；第二類基于確定性 采樣濾波的典型代表是無跡 Kalman 濾波 [8]；第三類基于隨機(jī)采樣濾波的典型代表是粒子濾波 [9]。 為了將 Kalman 濾波器應(yīng)用于非線性系統(tǒng)，Bucy、Sunahara 等提出了擴(kuò)展Kalman 濾波 (extended Kalman filtering，EKF)。EKF 的基本思想是：通過泰勒 (Taylor) 級數(shù)展開，將非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化，再進(jìn)行 Kalman 濾波。EKF 采用的是線性變換方法，其優(yōu)點(diǎn)是便于實(shí)現(xiàn)。由于在線性泰勒級數(shù)展開時，截斷了高階項 (存在截斷誤差)，只保留一階項，因此 EKF 是一種次優(yōu)濾波。EKF 是工程中應(yīng)用廣泛、*早且*著名的非線性濾波方法，自從 1968 年在美國 “阿波羅登月計劃” 中**次成功運(yùn)用以來，EKF 已被人們廣泛應(yīng)用于處理許多實(shí)際系統(tǒng)中的非線性濾波問題。因?yàn)?EKF 的基本思想是線性化狀態(tài)方程和量測方程后使用 Kalman 濾波算法，所以當(dāng)無法對非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程求偏導(dǎo)時，EKF 則不能使用；當(dāng)系統(tǒng)遇到高度非線性情況時，EKF 可能產(chǎn)生較大的濾波誤差，容易發(fā)散。隨后，有學(xué)者提出迭代 EKF 及其改進(jìn)算法，通過對狀態(tài)估計的反復(fù)迭代，充分利用觀測值，以得到較好的估計結(jié)果，但是，這種方法不可避免地增加了濾波的計算量，也有相關(guān)文獻(xiàn)指出，當(dāng)濾波算法所取初始值誤差較大時，迭代 EKF 對狀態(tài)估計的精度提升不大。還有相關(guān)學(xué)者提出二階 EKF 算法，通過考慮非線性函數(shù)泰勒展開的二階項，減小一階線性化截斷帶來的誤差的影響，從而達(dá)到提高估計精度的目的，但和迭代 EKF 算法類似，都存在增加計算量的問題 [10-14]。 為了有效克服 EKF 具有截斷誤差的不足，S. J. Julier 和 J. K. Uhlmann 提出了無跡 Kalman 濾波 (unscented Kalman filtering，UKF)。UKF 延續(xù)了線性Kalman 濾波的基本框架，采用無跡變換 (unscented transformation，UT) 取代局部線性化 [15-23]。UT 是一種非線性變換方法，即通過一組 (共 2n+1 個，n 為系統(tǒng)狀態(tài)量個數(shù)) 具有不同權(quán)值的確定性對稱采樣點(diǎn) (即 Sigma 點(diǎn))，經(jīng)非線性函數(shù)直接逼近高斯?fàn)顟B(tài)分布的均值和方差。因?yàn)?“對概率分布進(jìn)行近似要比對非線性函數(shù)近似容易很多”，所以 UKF 不是像 EKF 那樣直接對非線性函數(shù)進(jìn)行近似，而是對狀態(tài)的概率密度分布進(jìn)行近似。Rhudy 等對 EKF 和 UKF 進(jìn)行了對比。相對于 EKF，UKF 具有以下優(yōu)點(diǎn)：à對函數(shù)非線性程度無要求，可用于不連續(xù)、不可微的系統(tǒng)，增大了系統(tǒng)的適用范圍；á不需計算狀態(tài)方程與量測方程的雅可比矩陣，簡化了計算的復(fù)雜程度；.所采用的采樣點(diǎn)數(shù)量較少，具有和 EKF 同階的計算量；.對狀態(tài)均值和協(xié)方差的估計精度可以達(dá)到三階泰勒級數(shù)甚至四階，濾波精度高。UKF 應(yīng)用廣泛，但是 UKF 在高維非線性系統(tǒng)中采樣點(diǎn)集的聚集性會變差，容易出現(xiàn)非局部效應(yīng)的問題。同時，由于中心采樣點(diǎn)權(quán)值為負(fù)值，UKF 算法在濾波過程中可能會出現(xiàn)協(xié)方差非正定的情況，導(dǎo)致濾波數(shù)值穩(wěn)定性變差甚至發(fā)散。 粒子濾波 (particle filtering，PF) 是一種基于蒙特卡羅 (Monte Carlo) 積分方法和貝葉斯采樣估計的濾波方法。蒙特卡羅方法*早用于統(tǒng)計學(xué)和物理學(xué)，隨后用于自動控制領(lǐng)域 [24-34]。在 20 世紀(jì) 50 年代 Hammersley 等提出了基本的順序重要采樣方法，該方法在 20 世紀(jì) 60 年代得到了進(jìn)一步發(fā)展，但當(dāng)時未能解決粒子數(shù)匱乏和計算量制約等問題。直到 21 世紀(jì) Doucet 等提出了基于蒙特卡羅仿真和序貫重要性采樣 (sequential important sampling，SIS) 的非線性濾波方法，上述問題才得以解決 [35-47]。PF 通過將狀態(tài)空間中隨機(jī)搜索的概念引入濾波中，不僅實(shí)現(xiàn)了理論上的*優(yōu)，而且適用于非線性、非高斯的一般情

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