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經濟數學基礎精要與例解 版權信息
- ISBN：9787030681232
- 條形碼：9787030681232 ; 978-7-03-068123-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
經濟數學基礎精要與例解 內容簡介
本書是一本經濟管理學生學習提高經濟數學基礎知識的參考書.全書共12章, 內容包括微積分、微分與差分方程、線性代數、概率論與數理統計部分.書中的概念、例解有別于其他類型的參考書, 此部分幫助讀者加深理解所學的經濟基礎知識。書中的方法例解所選例題有難有易, 涉及面廣, 個別例題還是對經濟數學基礎的內容補充, 解法靈活多樣, 此部分有助于提高讀者的分析和解決問題的能力, 書中所配的習題是鞏固所學知識之用。
經濟數學基礎精要與例解 目錄
目錄
前言
第1章 極限與連續 1
1.1 概念、性質與定理 1
1.1.1 函數 1
1.1.2 極限 4
1.1.3 連續 7
1.2 概念例解 9
1.3 方法例解 16
1.4 復習題 40
1.5 復習題參考答案與提示 44
第2章 導數與微分 45
2.1 概念、性質與定理 45
2.1.1 導數 45
2.1.2 高階導數 47
2.1.3 微分 48
2.1.4 偏導數與全微分 49
2.2 概念例解 52
2.3 方法例解 56
2.4 復習題 70
2.5 復習題參考答案與提示 73
第3章 導數的應用 75
3.1 概念、性質與定理 75
3.1.1 中值定理 75
3.1.2 導數應用中的幾個重要的關鍵點 76
3.1.3 導數應用定理 76
3.2 概念例解 77
3.3 方法例解 83
3.4 復習題 109
3.5 復習題參考答案與提示 114
第4章 積分 115
4.1 概念、性質與定理 115
4.1.1 不定積分 115
4.1.2 定積分 116
4.1.3 反常積分 118
4.1.4 重積分 121
4.2 概念例解 126
4.3 方法例解 132
4.4 復習題 170
4.5 復習題參考答案與提示 176
第5章 無窮級數 178
5.1 概念、性質與定理 178
5.1.1 常數項級數 178
5.1.2 冪級數 181
5.2 概念例解 184
5.3 方法例解 190
5.4 復習題 215
5.5 復習題參考答案與提示 219
第6章 微分方程與差分方程 221
6.1 概念、性質與定理 221
6.1.1 微分方程 221
6.1.2 差分方程 223
6.2 概念例解 226
6.3 方法例解 227
6.4 復習題 241
6.5 復習題參考答案與提示 243
第7章 矩陣概念及運算 244
7.1 概念、性質與定理 244
7.1.1 矩陣的概念 244
7.1.2 矩陣的運算 245
7.1.3 運算律及性質 247
7.1.4 分塊矩陣及其運算 248
7.1.5 一些特殊的矩陣 250
7.2 概念例解 251
7.3 方法例解 254
7.4 復習題 263
7.5 復習題參考答案與提示 265
第8章 矩陣的數字特征 267
8.1 概念、性質與定理 267
8.1.1 矩陣的行列式 267
8.1.2 矩陣的跡 270
8.1.3 矩陣的秩 270
8.1.4 矩陣的特征值 273
8.1.5 向量(列或行矩陣)的模 274
8.2 概念例解 274
8.3 方法例解 281
8.4 復習題 298
8.5 復習題參考答案與提示 302
第9章 矩陣數字特征的應用 303
9.1 概念、性質與定理 303
9.1.1 矩陣的秩及行列式的應用 303
9.1.2 矩陣特征值的應用 307
9.2 概念例解 309
9.3 方法例解 317
9.4 復習題 339
9.5 復習題參考答案與提示 344
第10章 事件與概率 346
10.1 概念、性質與定理 346
10.1.1 事件 346
10.1.2 概率 347
10.2 概念例解 350
10.3 方法例解 356
10.4 復習題 382
10.5 復習題參考答案與提示 385
第11章 隨機變量及其分布與數字特征 387
11.1 概念、性質與定理 387
11.1.1 單隨機變量及其分布與數字特征 387
11.1.2 隨機向量及其分布與數字特征 389
11.1.3 獨立隨機變量和的分布及有關極限分布 395
11.1.4 常用分布 397
11.2 概念例解 401
11.3 方法例解 410
11.4 復習題 438
11.5 復習題參考答案與提示 442
第12章 抽樣分布與參數推斷 444
12.1 概念、性質與定理 444
12.1.1 抽樣分布 444
12.1.2 參數推斷 446
12.1.3 非參數推斷 455
12.2 概念例解 455
12.3 方法例解 459
12.4 復習題 478
12.5 復習題參考答案與提示 481
參考文獻 483
前言
第1章 極限與連續 1
1.1 概念、性質與定理 1
1.1.1 函數 1
1.1.2 極限 4
1.1.3 連續 7
1.2 概念例解 9
1.3 方法例解 16
1.4 復習題 40
1.5 復習題參考答案與提示 44
第2章 導數與微分 45
2.1 概念、性質與定理 45
2.1.1 導數 45
2.1.2 高階導數 47
2.1.3 微分 48
2.1.4 偏導數與全微分 49
2.2 概念例解 52
2.3 方法例解 56
2.4 復習題 70
2.5 復習題參考答案與提示 73
第3章 導數的應用 75
3.1 概念、性質與定理 75
3.1.1 中值定理 75
3.1.2 導數應用中的幾個重要的關鍵點 76
3.1.3 導數應用定理 76
3.2 概念例解 77
3.3 方法例解 83
3.4 復習題 109
3.5 復習題參考答案與提示 114
第4章 積分 115
4.1 概念、性質與定理 115
4.1.1 不定積分 115
4.1.2 定積分 116
4.1.3 反常積分 118
4.1.4 重積分 121
4.2 概念例解 126
4.3 方法例解 132
4.4 復習題 170
4.5 復習題參考答案與提示 176
第5章 無窮級數 178
5.1 概念、性質與定理 178
5.1.1 常數項級數 178
5.1.2 冪級數 181
5.2 概念例解 184
5.3 方法例解 190
5.4 復習題 215
5.5 復習題參考答案與提示 219
第6章 微分方程與差分方程 221
6.1 概念、性質與定理 221
6.1.1 微分方程 221
6.1.2 差分方程 223
6.2 概念例解 226
6.3 方法例解 227
6.4 復習題 241
6.5 復習題參考答案與提示 243
第7章 矩陣概念及運算 244
7.1 概念、性質與定理 244
7.1.1 矩陣的概念 244
7.1.2 矩陣的運算 245
7.1.3 運算律及性質 247
7.1.4 分塊矩陣及其運算 248
7.1.5 一些特殊的矩陣 250
7.2 概念例解 251
7.3 方法例解 254
7.4 復習題 263
7.5 復習題參考答案與提示 265
第8章 矩陣的數字特征 267
8.1 概念、性質與定理 267
8.1.1 矩陣的行列式 267
8.1.2 矩陣的跡 270
8.1.3 矩陣的秩 270
8.1.4 矩陣的特征值 273
8.1.5 向量(列或行矩陣)的模 274
8.2 概念例解 274
8.3 方法例解 281
8.4 復習題 298
8.5 復習題參考答案與提示 302
第9章 矩陣數字特征的應用 303
9.1 概念、性質與定理 303
9.1.1 矩陣的秩及行列式的應用 303
9.1.2 矩陣特征值的應用 307
9.2 概念例解 309
9.3 方法例解 317
9.4 復習題 339
9.5 復習題參考答案與提示 344
第10章 事件與概率 346
10.1 概念、性質與定理 346
10.1.1 事件 346
10.1.2 概率 347
10.2 概念例解 350
10.3 方法例解 356
10.4 復習題 382
10.5 復習題參考答案與提示 385
第11章 隨機變量及其分布與數字特征 387
11.1 概念、性質與定理 387
11.1.1 單隨機變量及其分布與數字特征 387
11.1.2 隨機向量及其分布與數字特征 389
11.1.3 獨立隨機變量和的分布及有關極限分布 395
11.1.4 常用分布 397
11.2 概念例解 401
11.3 方法例解 410
11.4 復習題 438
11.5 復習題參考答案與提示 442
第12章 抽樣分布與參數推斷 444
12.1 概念、性質與定理 444
12.1.1 抽樣分布 444
12.1.2 參數推斷 446
12.1.3 非參數推斷 455
12.2 概念例解 455
12.3 方法例解 459
12.4 復習題 478
12.5 復習題參考答案與提示 481
參考文獻 483
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經濟數學基礎精要與例解 節選
第1章 極限與連續 1.1 概念、性質與定理 1.1.1 函數 1.1.1.1 概念 1.設，如果對任意的 x ∈ X，在某個對應規則下有**的 y(y ∈ Y )與之對應，則稱 y是 x的函數，記為 y = f(x). X稱為函數 y = f(x)的定義域，定義域常記為 D(f)，而 f為對應規則， x為自變量， y為因變量.對固定的x ∈ D(f)，相對應的值 y常稱為函數值，可由 f(x)計算，即 y = f(x).函數值的全體稱為 y = f(x)的值域，常記為 R(f).這類函數稱為單變量單值實函數. 2.設，如果對任意的 x =(x1， ，xn) ∈ X，在某個對應規則下有**的 y(y ∈ Y )與之對應，則稱y是x或 x1， ，xn的函數，記為 y = f(x1， ，xn)或 y= f(x). X稱為函數 y = f(x1， ，xn)的定義域，定義域常記為 D(f)，而 f為對應規則， xi為第 i個自變量， y為因變量.對固定的 (x1， ，xn) ∈ D(f)，相對應的值 y常稱為函數值，可由 f(x1， ，xn)計算，即 y = f(x1， ，xn).函數值的全體稱為 y = f(x1， ，xn)的值域，常記為 R(f). 這類函數稱為多變量 (n元)單值實函數. 3.設 f(x1， ，xn)((x1， ，xn) ∈ D(f))是一個給定的函數，如果對任意的 (x1， ，xn) ∈ D(f)，存在正數 M使得 |f(x1， ，xn)| . M，則稱函數 f(x1， ，xn)是有界的. 依此， f(x1， ，xn)在點 (x10 ， ，x0 )附近有界指的是，存在正數 M和 δ，使) II， n0)2 + } 得，當 (x1， ，xn) ∈ (x1) ， ，xn) I(x1 . x1 +(xn . xn0 )2 4.設 f(x)(x ∈ D(f))是一個給定的函數，如果對任意的 x ∈ D(f)， f(.x)= f(x)成立，則稱 f(x)為偶函數.如果對任意的 x ∈ D(f)， f(.x)= .f(x)成立，則稱 f(x)為奇函數. 5.設 f(x)(x ∈ D(f))是一個給定的函數 ，如果存在數 T ，使得對任意的 x ∈ D(f)， f(x + T )= f(x)成立 ，則稱 f(x)為周期函數 ， T為周期 ，*小的正數 T稱為 f(x)的*小正周期. 6.設 f(x)(x ∈ D(f))是一個給定的函數 ，如果對任意的 x1，x2 ∈ D(f)，且 x1 f(x2))成立 ，則稱 f(x)為單調遞增 (減)函數 ;如果對任意的 x1，x2 ∈ D(f)，且 x1 7.設 f(x)(x ∈ D(f))是一個給定的函數 ，如果對任意的 x1，x2 ∈ D(f)和對任意的數 α ∈ [0， 1]，下列不等式成立 ，且等號僅當 x1 = x2，或 α=0，或 α =1時成立， f(αx1 + (1-α)x2) ≤ αf(x1) + (1-α)f(x2) (f(αx1 + (1-α)x2) ≥ αf(x1) + (1-α)f(x2))， 則稱 f(x)為上 (下)凹函數. 特別地，如果函數 f(x)(x ∈ D(f))是一元函數時，即對任意的 x1，x2 ∈ D(f)， α ∈ [0， 1]，下列不等式成立且等號僅當 x1 = x2，或 α =0，或 α =1時成立， f(αx1 + (1-α)x2) ≤ αf(x1) + (1-α)f(x2) (f(αx1 + (1-α)x2) ≥ αf(x1) + (1-α)f(x2))， 則稱 f(x)為上 (下)凹函數 .如果 f(x)在區間 I上是上 (下)凹函數 ，則區間 I稱為 f(x)的上 (下)凹區間. 8.動點 (x1， ，xn，f(x1， ，xn))((x1， ，xn) ∈ D(f))的軌跡稱為函數 y = f(x1， ，xn)的圖像. 1.1.1.2函數的運算 1.四則運算 給出函數 f(x)，x ∈ D(f)， g(x)，x ∈ D(g)，那么 f(x)與 g(x)的 和: f(x) ± g(x)， x ∈ D(f) ∩ D(g); 積: f(x)g(x)， x ∈ D(f) ∩ D(g); 商: fg((xx)) ， x ∈ D(f) ∩ D(g) .{x|g(x)=0}. 2.復合運算 給出函數 f(x)，x∈D(f)， g(x)，x ∈ D(g)，那么 f(x)與 g(x)的復合運算 (函數)為 f(g(x))， x ∈ D(g) ∩{x|g(x) ∈ D(f)}. 3.逆運算. 設 y = f(x)的定義域為 D(f)，值域為 R(f)，如果對任意一個 y ∈ R(f)，在 y = f(x)下有**的 x(x ∈ D(f))與之對應 ，則 x是 y的函數 ，并稱之為 y = f(x)的反函數.反函數通常記為 y = f.1(x)，其中， y ∈ D(f)，x ∈ R(f). 1.1.1.3性質 1.函數變量的虛變量特性. 函數相同 (等)當且僅當函數關系和定義域相同 ，與用什么字母無關 ，即變量是虛擬的 .例如 ， y = f(x)，s = f(t)，u = f(x)，y = f(v)， (x， t， v ∈ D(f))是同一函數 ，或說是相同 (等)的; y = f(x， t)與 y = f(u， v)， (x， t)， (u， v) ∈ D(f)是同一函數 ; z = f(x， y， t)， z = f(u， v， w)， y = f(x， u， t)， (x， y， t)， (u， v， w)， (x， u， t) ∈ D(f)是同一函數. 2. f(x)有界的充分必要條件為存在數 A， B使得對任意的 x ∈ D(f)，A ≤ f(x) ≤ B成立. 3.如果f(x)為奇函數，則曲線 y = f(x)關于原點對稱;如果 f(x)為偶函數，則曲線 y = f(x)關于 y軸對稱 .如果函數有反函數 y = f(x)，則曲線 y = f(x)與 y = f.1(x)關于直線 y = x對稱. 如果 fi(x)為奇 (偶)函數 ， i =1， ，n，則 f1(x)+ + fn(x)為奇 (偶)函數.當 n為偶數時， f1(x) fn(x)為偶函數;但當 n為奇數時， f1(x)？ fn(x)為奇函數. 如果 f(x)為奇函數， g(x)為偶函數，則 f(x)g(x)為奇函數.設 f(x)為任意一個函數，則 F (x)= f(x) . f(.x)為奇函數， G(x)= f(x)+ 1 f(.x)為偶函數，且 f(x)= [F (x)+ G(x)]. 如果 f(x)，g(x)均為奇 (2偶)函數 ，且可復合 ，則 f(g(x))也是奇函數 ;如果 f(x)為奇函數， g(x)為偶函數，且可復合，則 f(g(x))和 g(f(x))均為偶函數. 如果 f(x)為奇 (偶)函數，其反函數為 f.1(x)也是奇 (偶)函數. 4.一元函數的圖像是平面上的一條曲線 ，反之不然 ;多元函數的圖像是空間中的一張曲面，反之不然. 1.1.1.4一些常用的函數 1.初等函數:冪函數、三角函數、對數函數、反三角函數和指數函數. 2.兩個非初等函數 分段函數: I為區間，端點稱為 f(x)的分段點; 變上限函數: F (x)=f(t)dx; 和函數: S(x)= anx n . 3.正整數集上的函數:數列: 級數部分和: 1.2極限 1.1.2.1概念 1. f(x)在 x0處的極限定義. lim f(x)= L的定義設 f(x)在 x0點附近有定義.如果 x無限接近 x0 x→x0 時， f(x)接近一個定數 L，那么，數 L是 x → x0時 f(x)在 x0點處的極限，記為 lim f(x)= L. 如果 x無限接近 x0時， f(x)不接近一個定數 L，那么，當 x → x0時 f(x)在 x0點處的極限不存在，或者說， lim f(x)不存在. x→x0 “x無限接近 x0時， f(x)接近一個定數 L”一個等價的定量定義是:對任意 ε> 0，存在 δ> 0，使得當 0 0，對任意 δ> 0，使得當 0 0，存在 δ> 0，使得當 0 lim + f(x)= L (左極限)的定義如果對任意 ε> 0，存在 δ> 0，使得當.δ 2. f(x)在 ∞處的極限定義. lim f(x)= L的定義如果對任意 ε> 0，存在 X> 0，使得當 |x| >X時， |f(x) . L| lim f(x)= L (左極限 )的定義如果對任意 ε> 0，存在 X> 0，使得當 x>X時， |f(x) . L| lim f(x)= L (右極限 )的定義如果對任意 ε> 0，存在 X> 0，使得當 x 0，存在整數 N> 0，使得當 x>N時， |an - L| 4.多元函數的極限定義. 類似于一元函數，給出多元函數的極限定義，這里僅以二元函數為例. lim f(x， y)= L的定義如果對任意 ε> 0，存在 δ> 0，使得當 0 < |x-x0| < δ， 0 < |y-y0| lim f(x，
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