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有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經典叢書 版權信息
- ISBN：9787517095538
- 條形碼：9787517095538 ; 978-7-5170-9553-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經典叢書 本書特色
適讀人群 ：大眾讀者讓兒童在實驗中領悟幾何學的奇妙，北京市頂級名校名師點評推薦 ★名作者、眾多頂級名校名師點評推薦 作者雅科夫·別萊利曼俄國著名科普作家。他一生著有105部作品，其中大部分是趣味科學讀物。在半個多世紀以來，其作品深受歐美以及中國讀者的歡迎，被翻譯成多國語言在世界各地再版無數次，至今依然在全球范圍再版發行，深受全世界讀者的喜愛。 北京市育英學校數學教師，特級教師楊梅、北京市海淀區教師進修學校物理教研員，高級教師李俊鵬、河北省隆堯縣實驗中學物理教師，高級教師張虎崗、北京市育英學校，小學部和初中部任教數學學科高級教師賈艷菲、北京市育英學校，化學奧林匹克競賽教練化學骨干教師梁國興、北京市育英學校青年地理教師，天文奧林匹克競賽優秀指導教師李軒。等眾多國內各類教育名家傾情推薦。 ★讓為讀者匹配相應的幾何學趣味游戲、趣味課堂 我們精心為讀者提供精彩的幾何學游戲，趣味課堂，讓孩子更有趣地學習和體驗幾何學。讓孩子真正感受到“幾何，原來可以這么簡單、自然、好玩！”
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經典叢書 內容簡介
這是一本講述幾何學基礎知識的趣味科普經典。生活中，各種事物都存在著常見的幾何關系，如何將學到的幾何學知識應用到實際方面？別萊利曼將幫你把幾何學從教室的圍墻里、科學的“圍城”中，引到戶外去，如樹林里、原野上、河邊、路上，在那里擺脫公式和函數表，無拘無束地活學活用，用幾何知識重新認識美麗的世界……
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經典叢書 目錄
用陰影長度測量高度 002
另外兩種方法 007
測高妙法 010
偵察兵的測高絕招 012
借助記事本測高 014
不必靠近大樹的測高法 015
林業工作者的測高儀 016
鏡子測高法 019
兩棵松樹 021
樹干的形狀 022
萬能公式 023
未伐倒的樹木體積和
??質量計算法 025
樹葉上的幾何學 029
六條腿的大力士 031
名師點評 035
河流寬度測量法 038
帽檐測距法 043
島嶼的長度 045
對岸的行人 046
*簡單的測遠儀 049
河流的能量 052
河水的流速 054
河水的流量 056
水中渦輪 060
五彩虹膜 061
水面上的圓圈 062
關于榴霰彈爆炸后的
??設想 065
船頭的波峰 066
炮彈的速度 069
水塘的深度 071
河中映出的星空 072
跨河架橋筑路 074
修建兩座橋 076
名師點評 078
月亮的尺寸 082
視角 084
盤子與月亮 086
月亮和硬幣 087
轟動一時的照片 088
活的測角儀 092
雅科夫測角儀 096
釘耙測角儀 098
炮兵和角度 099
視覺的敏銳度 102
視力的極限 103
地平線上的月亮和星星 107
月球影子與平流層
??氣球影子的長度 110
云層距離地面很高嗎？ 111
根據照片將塔的高度
??推算出來 116
練習題 117
名師點評 119
步測距離的技巧 122
目測法 123
坡度 127
碎石堆 130
“驕人的山岡” 131
路的轉彎處 133
彎道的半徑 134
大洋的底 137
“水山”真的存在嗎？ 140
名家點評 142
計算正弦 146
開平方根 151
根據正弦求角度 152
太陽的角度 154
小島的距離 155
湖泊的寬度 156
三角形地帶 158
不經測量而確定角度 160
名師點評 162
地平線 164
地平線上的輪船 167
地平線有多遠？ 168
果戈理的塔 172
普希金的山丘 174
兩條鐵軌的交會點 175
燈塔問題 176
閃電 177
帆船 178
月球上的“地平線” 179
月球上的環形山 180
在木星上 181
練習題 181
名師點評 182
星空中的幾何學 184
神秘島的緯度 188
地理經度的測定 191
在船的底艙里 196
如何測量水桶？ 197
測量尺 199
還需要做什么？ 202
驗算 206
馬克·吐溫的黑夜之旅 211
蒙眼轉圈 215
徒手測量法 226
黑暗中的直角 229
名師點評 231
古埃及人和古羅馬人的
??實用幾何學 234
圓周率的精確度 235
杰克·倫敦的錯誤 239
擲針實驗 241
圓周的展開 244
方圓問題 245
賓科三角形 250
頭或腳 251
赤道上的鋼絲 253
事實和計算 254
走鋼絲的女孩 257
經過北極的路線 261
傳送帶的長度 267
聰明的烏鴉 270
名師點評 273
不用圓規來作圖 276
鐵片的重心 277
拿破侖的題目 279
*簡單的三分角器 281
時鐘三分角器 282
圓周的劃分 283
臺球桌上的幾何學問題 285
“聰明”的臺球 288
一筆畫成的圖形 296
哥尼斯堡的七座橋梁 300
幾何學玩笑 301
正方形的檢驗 302
下棋游戲 303
名師點評 305
在一立方厘米空氣中
??有多少個分子？ 308
體積和壓力 310
比蛛絲更細，卻比鋼
??更硬 313
兩個容器 315
名師點評 317
展開全部
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經典叢書 節選
**章 叢林中的幾何學 作為偉大的數學家，大自然不知孕育著多少幾何學的秘密，而叢林中的秘密更是眾多。其中，陰影測量的方法就是極為簡單的一種。 用陰影長度測量高度 如今我還時時回想兒時曾令我感到驚訝的事。那件事是這樣的：一位守林人為了測量一棵大樹的高度，使用了一個極小的儀器。測量時，他在一棵大樹附近站好，然后通過一個四方形的木板來觀察大樹。就在我以為他就要開始測量樹的高度時，他卻將那個方形的儀器裝入口袋，然后輕松地告訴大家，他的工作已經完成。在我看來，他明明之前什么也沒做，測量工作應該剛剛開始才是。 這種測量方法像神奇的魔術般，他既不必爬到樹頂測量，也不必把大樹砍倒，就能輕易地測量出大樹的高度，幼小的我覺得這就是一個奇跡。后來我逐漸長大，懂得越來越多知識，才明白這其實是個極其簡單的方法，而利用簡易的儀器或不用其他任何工具來輔助完成測量的方法也有很多。 泰勒—— 一位古希臘的哲學家，他曾在公元前6世紀用一種*簡單而又*古老的方法測量出金字塔的高度。太陽下金字塔的陰影就是他測量金字塔的“工具”。那時候的法老和祭司們都無法相信這個從北方來的異客可以測量出胡夫金字塔的高度。據說，泰勒選擇了自己的影子和身高等長的時間，他認為這時測量出的金字塔的陰影長度就等于金字塔的高度。泰勒靈活地運用了等腰直角三角形的相似原理。 如果把這位古希臘哲學家解決問題的辦法運用到今天，就算是現在的小學生也會感到非常簡單。但我們要切記：現階段學習到的幾何知識都是古希臘以后逐漸建立的，我們現在看問題是運用了前輩們努力探究后的成果和結論。歐幾里得是古希臘的數學家，他在公元前300年就寫了一部很了不起的書《幾何原本》。2000多年過去后，這本書仍是我們教育下一代的重要書籍。 這本書中所講的定理現在的中學生都知道，然而在泰勒的時代，卻不被人們知曉。因為泰勒用陰影測量金字塔高度，所以他需要了解一些關于三角形的性質。首先，等腰三角形的兩個底角相等，換言之，一個三角形有兩個相等的角，它們對應的邊也一定相等；其次，三角形的內角和為180°。因為泰勒知道三角形這兩個性質，所以他能判斷：當自己的身高和影子等高時，太陽與地面的夾角為45°，并得出那時金字塔的塔高與陰影等高的結論。 當陽光明媚時，單獨的大樹的陰影并不會和相鄰的其他大樹的陰影交叉，所以，利用這種辦法測量這棵大樹的高度比較簡便。但這種辦法并不適合運用在緯度較高的地方。原因在于，緯度較高的地方，太陽升起的高度比較低，測量物體高度只能在正午前后一段很短的時間內進行，不像低緯度的埃及有充裕的時間選擇。因此，泰勒采用的這種辦法并不是放之四海而皆準的。 現在，我們可以巧妙地利用相似三角形的性質。我們稍微調整一下剛才使用的辦法——使得在太陽照耀的有利條件下更好地測量高度。為此，我們不僅要知道陰影的長度，還要知道另一個物體，如木桿的長度，如此，就能測算出所需測量物體的高度了（圖1-1）。 AB∶BC = ab∶bc 圖1-1??利用陰影測量樹的高度 由相似三角形的性質可知，樹影和樹高的比值與身影和身高的比值相等，所以知道了BC、ab、bc就可以方便地計算AB的高度了。 此時此刻，作為讀者的你是不是有這樣的疑問：如此淺顯的道理，是不需要幾何學來引證的，即便是沒有幾何學，我們同樣能知道，在相同時刻樹高與樹影是同一比值。然而，親愛的讀者，你未免想得太過簡單了。不信？你可以把這個規則應用在街頭路燈照射下物體的高度上，現在，你是否發現這個規則就不適用了。從圖1-2中我們可以清楚地看到：大木柱AB的長度是小木柱ab的3倍，但是大木柱的陰影BC是小木柱陰影bc的8倍。想知道為什么是這樣的結果嗎？為什么非常適合于上一個情形的方法卻在這種情形中講不通？如果你想解決這個問題，就需要學習幾何學的知識。 圖1-2??燈光照射下的高度與陰影 【題】我們來分析一下兩種情況下的不同。在肉眼范圍內可以看到，太陽光是平行的光線，而路燈光與太陽的平行光線不同，它是放射狀的光線。因此，我們會產生疑問：為什么太陽的光線是平行的呢？太陽光線不都是以太陽為原點向外散發嗎？圖1-2這種測量方法適用于什么情形呢？ 【解】由于每條太陽光線角度太小，即使用*精準的儀器都無法測量，因此我們把太陽光視作平行光。為了解釋這一點，我們需要運用一個很簡單的幾何學知識。首先，假定太陽光是以太陽為原點向外散發的，現在我們選擇兩道光線為例。這兩條光線投射到地球上的兩點距離為1000米。這就等于是：以太陽這個發光點為圓心，以太陽到地球的距離（150000000千米）為半徑畫圓，我們選取的兩道光線之間的弧長為1000米，這個圓的周長為2π×150000000≈940000000千米。 計算得出：這1000米的弧長對應的角度只有秒。因為這個角度太微不足道，即使用現在世界上*先進和精準的儀器都難以測量出來，所以，把太陽光視作平行光線也是可行的。 因此，假如沒有幾何學作為支持，前文中提到的利用陰影測量高度的方法就沒有任何依據了。 盡管如此，上述我們所講的方法也不是很可靠，尤其是在做實地試驗的時候。原因是陰影的盡頭并不十分清楚，測量陰影的實際長度存在一定難度。所以實際生活中，我們可以發現：太陽光投射出的任何一個陰影，到了盡頭處都是模糊不清的。其原因就是太陽光不是從一點發出的，太陽相比地球是一個更大的發光體，太陽光線是由它龐大的表面散發出來的。圖1-3解釋了樹影BC為何會多出一段慢慢消失的半影CD。此時，半影兩端點C、D和樹梢A的夾角∠DAC與我們前述的太陽圓面形成的夾角相同，即等于0.5度。所以，僅僅因為太陽位置較高，陰影測量不完全準確產生的誤差就有可能達到5%或者更大。要是再有其他的不可避免的因素（如地勢高低不平等），那么，其引起的誤差將會使結果更加不可靠。比如，這個方法在丘陵地帶就不完全適用。 另外兩種方法 接下來，我們講兩種無須利用陰影的測量辦法，這兩種方法也非常簡單。 **種方法是：用3個大頭針在一塊木板上畫出一個等腰直角三角形，接著的測量需要利用等腰直角三角形的性質。先找來一塊較為光滑的木板或者樹皮，在上面畫一個等腰直角三角形，接著分別在3個頂點上釘上3個大頭針（圖1-4）。 此時，有的讀者可能會問：如果我手上沒有三角板，畫不出正確的直角應該怎么辦呢？解決這個問題的方法很簡單，只需要把一張紙對折兩次（對折再橫折）就會出現一個直角了。如此看來，即使是在野外露營，也能很快制作一個直角三角形。令人驚喜的是，使用這個儀器要比制作它更簡單。 使用前要知道如何讓一條直角邊處于豎直狀態。這個方法也很簡單：我們可以在直角邊的頂點上釘上一根系有重物的細線，而且保證細線和直角邊重合。然后，你用手拿著儀器（圖1-5），在樹的前面尋找一個點A，從點A出發，讓點a、點c和樹梢上的點C在同一直線上（即a、c兩個大頭針正好擋住樹梢上的C點）。此時三角形aBC恰好是一個等腰直角三角形。大樹的高度CD=BC+BD=aB+BD=AD+aA，所以，只要再測出AD的長度和aA（眼睛距離地面）的高度，大樹的高度就可以計算出來了。 第二種方法更加簡單。首先，豎立一個長桿在地面上，長桿露在地面上的高度要與自己的身高相等。然后我們需要找到一個點b（圖1-6），點b使我們躺在地上腳跟緊貼長桿底部時，眼睛、桿梢a、樹梢C位于同一直線上。此時，三角形ABC就是一個等腰直角三角形。樹高BC=AB=Ab+bB，所以，我們再測量出bB的長度就能計算出大樹的高度（即眼睛到樹根的距離）了。 測高妙法 在著名的科幻小說《神秘島》中，儒勒·凡爾納也曾經介紹過一個比較簡單的測量物體高度的方法。 工程師說：“我們今天得去測量眺望臺的高度。”赫伯特說：“那我們需要什么儀器呢？” “我們需要轉換一種測量方式，這種方式不需要使用任何儀器，但結果和昨天一樣準確。” 赫伯特是一個很熱愛學習的青年人，所以他絕對不會放過這樣的學習機會，于是他和工程師一起前往眺望臺。 到達眺望臺后，工程師取出一根大約長12英尺的直桿。因為他清楚地知道自己的身高，所以他比較了一下直桿和自己的身高，就大約知道直桿的長度了。測量好后，赫伯特接過工程師遞給他的一塊系有細線的石塊。 工程師走出眺望臺，然后在離眺望臺約500英尺的地方停下腳步，往沙土中插入直桿，插入沙土的長度約為2英尺，然后他用手中的工具懸錘調整直桿，使它豎直。 接著，他繼續往外走，直到找到一個地方，并仰面躺下。此時，在這個位置上，眼睛、直桿的頂點和眺望臺的頂點都處于同一直線上（圖1-7）。然后他把短木樁插在了這個點上，并問身邊的赫伯特：“你知道幾何學嗎？” 圖1-7??測量眺望臺的高度 “是的，我了解。” “那么你知道相似三角形的性質嗎？” “相似三角形的對應邊成比例。” “對。我們現在不就有兩個相似三角形嗎？相對小的三角形一條邊是短木樁到直桿的距離，另一條邊是豎直的木桿，以我的視線為弦；相對大的三角形一條邊是眺望臺的高度，另一條邊是短木樁到眺望臺的距離，同樣以我的視線為弦，因此和小三角形的弦在同一直線上。” “哦，我懂得了。直桿高度與眺望臺高度的比值，等于短木樁到直桿的距離與短木樁到眺望臺距離的比值。” “是的。因而我們只要知道短木樁到直桿和眺望臺的距離以及直桿的高度，眺望臺的高度便可以通過比值計算出來。” 通過測量可知，短木樁到直桿的距離是15英尺，到眺望臺的距離是500英尺。所以： 10∶x≈15∶500 解得x≈333英尺。 因此，眺望臺高度約為333英尺。 偵察兵的測高絕招 以上我們介紹的幾種測高的方法都有一個共同的不足之處，那就是都需要躺在地上。那么，我們能否找到一個不需要躺在地上的方法呢？例如：在戰爭中，某個分隊接受命令在山澗上架設一座橋梁，但敵人就在對岸。分隊決定派出一個偵察小組計算出樹林中有多少能用于架橋的樹木，以此了解架橋所用的材料。為此，他們需要先測量樹高。如圖1-8所示，他們借助一支測量桿來測量樹高。所需的測量桿高度必須略高于身高。首先，把測量桿豎立在大樹前面，并離開一段距離。然后，測量人員沿著Dd的延長線向后退，直到點A，在該點上，眼睛、測量桿的桿頂和大樹樹梢恰恰處于同一直線。 接著，測量人員水平看向大樹，在視線與測量桿和大樹分別相交的點c與點C上以后做好記號。現在，觀測工作就完成了。隨后，根據相似三角形的性質bc∶BC=ac∶aC，可得出BC=bc× 。同樣能直接測量出式中的aC、ac、bc，大樹的高度等于BC與CD的和。 為了測算樹林中的樹木數，組長先派遣人員測量樹林的面積，接著數出在50平方米內的樹木，然后利用簡單的乘法計算出樹林中的樹木數。于是，分隊利用這些數據選擇在一個恰當的地方搭建橋梁。戰斗任務也因此順利結束了。 圖1-8??利用測桿測量高度 借助記事本測高 假如需要測量一個不可能攀登的高度，但結果并不要求太準確，那就可以利用袖珍記事本（附帶小鉛筆的那種）來完成。事實上，這個記事本是個相當不錯的測量儀器。 基本的思路是：把記事本放在一只眼睛前面（圖1-9），并維持記事本的豎直狀態。接著把鉛筆慢慢往上推，直到從點a方向看去，鉛筆尖b點恰好能擋住樹梢B點。這時，出現了兩個相似三角形：三角形abc和三角形aBC。由相似三角形的性質可得bc∶BC=ac∶aC， 得BC=bc× 。 由于式中aC、ac、bc皆可直接測量，因而用所求的BC加上CD就等于大樹的高度了。CD的高度與你的眼睛到地面的距離相等。我們接著思考，記事本的寬ac是不變的，因此，只要你站在樹前的位置（aC的距離）不變，就只剩下一個變量bc了。當我們得知bc的數值時，就可以知道大樹的高度了。 接著，我們來思考一下：假如在鉛筆上畫上刻度，這樣大樹的高度就能直接讀數了。這個簡易的裝置也就成了一個測量儀了。 不必靠近大樹的測高法 有的讀者有這樣的疑問：要是無法接觸測量的大樹，還能夠測量它的高度嗎？答案是肯定的。接下來，我們一起學習制作一個簡單的測量儀器。準備兩根木條（圖1-10），并把ab垂直地釘在cd上，使ab=bc=2bd。如此，一個簡單的測量儀就順利完成了。測量需要兩次運用三角形的相似性質。 圖1-10??利用兩根木條制成的*簡單的測高儀和它的使用法 **步，在測量者的前上方放上這個儀器（固定其高度），并使cd保持豎直。首先確定一個點A，使點a、c及樹梢B保持在同一直線上。 第二步，測量者沿著DA的延長線向后移，并找到點A′，使a′、d′及B在同一直線上。我們使用這種測量方法的關鍵點是A和A′的選擇，因此，BC的高就與AA′的距離相等。原因是什么呢？ a′C=2BC aC=BC 兩式相減得： a′C-aC=BC=A′A 在得到BC后，加上儀器ab距離地面的高度，就等于大樹的高度。 由此可見：在不能接近大樹的地方，運用這種測量方法也能測量樹高。 事實上，這種儀器的制作方法還可以更簡單：無需木條，只要使用一塊光滑的木板，并用大頭針在上面標識a、b、c、d四個點就可以了。 林業工作者的測高儀 事實上，林業工作者使用的專業測量儀并不是前面所講的測高儀器。接下來我們就來了解一下專業的測量儀，但我們只討論一種，并對它做了些許的改動。 我們以圖1-11為參照來介紹這種測高儀的構造原理。儀器由一塊方形的木板或平面紙板和一個豎直垂線組成。測量人在待測大樹前站立，并使點a、點b及點B保持在同一直線上。此時豎直垂線與cd相交于點n，做上記號。現在，我們看看三角形bnc和三角形bBC是否相似？答案毫無疑問是相似的。所以： nc∶BC=bc∶bC 得BC=bC× 圖1-11??林業工作者所用測高儀的使用方法 其中，可以直接測量的有bC、nc、bc，此時再測量出CD的高度（儀器所在點b到地面的距離），這樣，我們就可以知道大樹的高度了。 現在我們繼續往下想。已知方形木板的邊長（假定為10厘米），在邊cd上畫出厘米的刻度，這樣， 就可以直接讀出來了。打個比方：假設豎直垂線和cd相交于7厘米的點上，那么就是0.7，這樣就可以很快計算出大樹的高度了。 接著往下思考：能否更簡單地將點a、b、B置于同一直線上呢？現在，我們在線ab的兩側折出兩個豎立的小正方形，分別在兩個正方形上穿一個孔。放在眼前的孔比放在后面的孔稍大（圖1-12）。
有趣的幾何/別萊利曼趣味科普經典叢書 作者簡介
雅科夫·別萊利曼（1882 ─ 1942）： 俄國著名科普作家。他17 歲開始在報刊上發表作品，1909 年大學畢業后，便全心投入教學與科普寫作中。別萊利曼一生著有105 部作品，其中大部分是趣味科普讀物。半個多世紀以來，其作品被翻譯成多國語言在世界各地再版多次，深受全世界讀者的喜愛。 凡是讀過別萊利曼趣味科普讀物的人，無不為他作品的優美、流暢、充實性和趣味性而傾倒。1942 年3 月16 日，在德軍圍困列寧格勒期間，這位對世界科普事業作出非凡貢獻的科普大師不幸遇難。
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