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微分幾何講義(第2版) 版權信息
- ISBN：9787301051511
- 條形碼：9787301051511 ; 978-7-301-05151-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
微分幾何講義(第2版) 內容簡介
《微分幾何講義(第二版)》系統地論述了微分幾何的基本知識。全書共七章并兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數、向量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在具備了上述寬廣而堅實的基礎上，論述微分幾何的核心問題，即連絡、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。很后兩個附錄，介紹了極小曲面與規范場理論，為這兩活躍的前沿領域提出了不少進一步研究課題。《微分幾何講義(第二版)》可作為高等院校數學和理論物理等專業高年級、研究生選修課和研究生課教材，或學習參考書，也可供從事數學和物理等相關學科研究人員參考。
微分幾何講義(第2版) 目錄
**章 微分流形
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重線性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截面曲率
4 Gauss-Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 曲面論
第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特征
3.3 聯絡形式在局部坐標系下的表達式
4 結構方程和旗曲率
4.1 曲率張量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的**變分公式和測地線
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面
1.切線回轉定理
2.四頂點定理
3.平面曲線的等周不等式
4.空間曲線的全曲率
5.空間曲線的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關于極小曲面的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
展開全部
微分幾何講義(第2版) 作者簡介
陳省身（Shiing Shen Chern），1911年10月28日生于浙江嘉興秀水縣，美籍華裔數學大師，中國科學院外籍院士。陳維桓，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。在長期從事微分幾何教學和研究的基礎上，撰寫和出版了微分幾何類的系統教材，包括本科生和研究生所用的各種教材，如《微分幾何講義》（與陳省身合著），《黎曼幾何選講》（與伍鴻熙合著），《微分幾何初步》，《微分幾何》，《微分流形初步》和《極小曲畫》等。
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