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笛卡兒幾何 學生版 版權信息
- ISBN：9787301319499
- 條形碼：9787301319499 ; 978-7-301-31949-9
- 裝幀：一般輕型紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
笛卡兒幾何 學生版 本書特色
科學元典叢書，銷量超過100萬冊！ 1. 全新改版，為中學生量身打造：精選原著精華，增加閱讀指導、擴展閱讀、思考題、閱讀筆記。 2. 贈送數字課程！北京人民廣播電臺專業制作，免費聆聽“科學元典”名家系列講座。 3. 名著名譯，名家導讀：中國科學院袁向東研究員翻譯，并指導閱讀。 4. 價廉物美，小巧精致：小32開精裝本，便于攜帶；圓脊精裝，版式舒朗，提升閱讀體驗。
笛卡兒幾何 學生版 內容簡介
解析幾何的奠基之作。作者認為古希臘人發明的幾何學過于依賴圖形，束縛了人的想象力，而且沒有說明得出結論的原因；代數學則從屬于法則和公式，不能成為改進智力的科學；而三段論的邏輯不能產生任何新的知識。他創造的“真正的數學”，結合三者優點，去掉它們的缺點，用自己發明的坐標系構建了幾何圖形與代數表達的橋梁，以此為工具研究了直線、曲線、圓和立體圖的性質和作圖問題，使變數進入數學，創立了解析幾何學，為微積分的產生奠定了基礎。全書共3章，分別論述僅使用直線和圓的作圖問題、曲線的性質，以及立體及超立體問題的作圖。作者是杰出的哲學家，曾提出宇宙運動不滅原理，著有《方法談》和《探求真理的指導原則》等方名著。——《中國教育報》《笛卡兒幾何》為有名哲學家、數學家笛卡兒的經典著作。本書為中學生量身打造，分為上篇、中篇和下篇三部分。
笛卡兒幾何 學生版 目錄
目 錄
弁 言/ 1
上篇 閱讀指導
笛卡兒是誰 / 3
笛卡兒《幾何》的主要內容 / 12
笛卡兒的數學思想 / 22
中篇 笛卡兒幾何
第1章 僅使用直線和圓的作圖問題 / 37
第2章 曲線的性質 / 60
第3章 立體及超立體問題的作圖 / 125
附錄 方法談(節選) / 179
下篇 學習資源
擴展閱讀 / 203
數字課程 / 205
思考題 / 206
閱讀筆記 / 208
弁 言/ 1
上篇 閱讀指導
笛卡兒是誰 / 3
笛卡兒《幾何》的主要內容 / 12
笛卡兒的數學思想 / 22
中篇 笛卡兒幾何
第1章 僅使用直線和圓的作圖問題 / 37
第2章 曲線的性質 / 60
第3章 立體及超立體問題的作圖 / 125
附錄 方法談(節選) / 179
下篇 學習資源
擴展閱讀 / 203
數字課程 / 205
思考題 / 206
閱讀筆記 / 208
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笛卡兒幾何 學生版 節選
笛卡兒的數學思想 中國科學院數學與系統科學研究院研究員 笛卡兒的數學觀跟他的哲學觀是相輔相成的。這里主要就他對歐幾里得的《幾何原本》(以下簡稱《原本》)的體系及內容(以下簡稱“歐氏幾何”)的看法做一分析。 一、 笛卡兒是否喜歡歐氏幾何 1. 歐氏幾何是以構造方法為基礎的公理體系對歐幾里得《原本》作為公理體系的特色,已有大量著述,不再贅言,此處只簡要提一提其構造方法的特征。 應該說,人類早期發展起來的幾何、算術和代數,都以其研究對象的直觀性存在或構造性存在為基礎。《原本》的基礎仍在于幾何對象的構造性存在: ① 它的5 條(公設)是為作圖而設的;② 它只討論可規、尺作圖的圖形。它規定的工具(不帶刻度的直尺和離開作圖平面即失效的原始圓規)雖使人感到一種濃烈的公理味,但歐幾里得的目的可能是為了作圖的規格化、統一化。用現代的觀點看,《原本》中的作圖過程,大都可看成一種簡單的algorithm(可譯作算法????)———使用一組特定的數學工具去解決一類給定問題的一個程序。在討論平面幾何的卷Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ和Ⅵ中,共有基本作圖題48 個,每個都給出一種簡單算法,典型的如卷Ⅱ命題2: 分割給定直線(段),使得整段與其中一分段所作的矩形等于所余另一分段上所成的正方形。 為了指出這種算法不是太平凡的,只消說明它相當于代數中求解x2 +ax =a2 這類方程。 值得注意的是,《原本》中涉及圖形間關系的不少命題,也是通過直接作圖再加全等公理來證明的,如卷Ⅱ中的命題1,2,3,4,5,6,7,8。 2. 笛卡兒對《原本》的公理形式和幾何內容“分而治之”,各作取舍 在笛卡兒的著作中,我們尚未找到他對歐氏幾何的系統評價,但從他建立他的哲學體系的方法,可以看出他在如下意義上,并不排斥由定義、公理到定理的這種形式的知識結構,即認為它是證明各種知識的確實性(或者說真理性)的唯一可靠的方法。他也確實把他的哲學體系全部建立在“我思故我在”這條“**原理”之上了。在《哲學原理》的序言中,笛卡兒寫道: “要尋找**原因和真正的原理,由此演繹出人所能知的一切事物的理由。” 同時,笛卡兒也指出了這種綜合的、演繹的數學體系的局限,說它雖“給出了大量真理”,但無法使人明白“事情為什么會是這樣,也沒有說明這些真理是如何被發現的”。因此,在具體的研究工作中,笛卡兒明顯喜歡分析的幾何而不是綜合的幾何。 對于《原本》的具體幾何內容,笛卡兒的態度是矛盾的,他覺得這種幾何只研究一些非常抽象而看來無用的問題,這跟他的強調實用的科學觀相悖;但那些幾何命題確實具有*大的簡明性,而又不必求助經驗,這正是他所追求的具有確實性的知識的典范。不過,笛卡兒顯然不滿足于書齋式的研究,而強調幾何與自然的結合,在《哲學原理》第4 章中,他明確提出: 關于物質事物的明白而清晰的概念有形相、體積、運動及其變化的各種法則,這些法則就是幾何和機械學的法則。 3. 笛卡兒擴大了幾何的研究對象 笛卡兒取消了歐氏幾何對構造性存在的苛刻限制,為擴大幾何的研究對象,從而為幾何研究自然現象開辟了道路。 笛卡兒在《幾何》中分析了古希臘人在作圖問題上的局限性,首次提出幾何的精確性*終依賴于推理,因此比歐氏尺、規復雜的工具,只要在機械學中允許使用,就應視為跟尺、規有同樣的精確性,它們作出的圖形,應該和圓與直線一樣有資格作為幾何的研究對象。他在給貝克曼的一封信中說,算術問題根據各自的特點加以解決,“有的問題用有理數解,另一些僅用到無理數,還有一些僅可以想象而無法解出”。在涉及連續量的問題中,他說: 某些僅用直線和圓就可解決,其他的要由別種曲線來解,不過要求它們由單一的運動給出,因此,可用新形式的各種作圖規畫出(我想這些新作圖規在幾何上的精確性不會亞于通常用來畫圓的圓規)。 為此,他提議增加一條用于作圖的假定: 兩條或兩條以上的線可以一條隨一條地運動,并由它們的交點確定出其他曲線。 笛卡兒還真的設計了一種帶滑槽和活動軸的作圖工具。 笛卡兒甚至主張尚無法用當時的工具畫出的曲線,也應被接納入幾何。他說: “還有另一些問題可以僅用各種互不從屬的運動產生的曲線來解,這些曲線肯定只能想象(如著名的割圓曲線),我想不出還有什么問題不能用這樣的曲線來解決。”(見致貝克曼的信) 笛卡兒如此熱衷于擴大幾何曲線的領域,目的是明確的。他認為,提出更廣的曲線來研究是恰當的,這“將為實踐活動提供巨大的機會”。他本人就花了很大努力,利用幾何來研究光學現象。 笛卡兒能突破直到韋達為止人們一直堅守的以尺、規作圖決定幾何對象存在的防線,跟他的哲學思維似有聯系。他在《**哲學沉思集》第六部分中,提出所謂“想象”和“純粹理解(或理會)”之間的區分: 當我想象一個三角形時,我不僅理會到這是一個由3 條線組成的形相,而且同時直觀到可以說由我的心智的能力或內視力提供出來的3 條線……可是如果我要去思想一個千邊形,我雖然明白地理會到這是一個由一千條邊組成的形相……可是無論如何不能想象出千邊形的一千條邊,即不能用我的心靈的眼睛看到那一千條邊。 這說明即使是*簡單的直線圖形,有些也是無法想象的,當然也不能具體地作圖了。那么笛卡兒放棄尺、規作圖的限制是順理成章的了。
笛卡兒幾何 學生版 作者簡介
笛卡兒（René Descartes，1596—1650），法國著名的哲學家、數學家、物理學家，西方近代哲學奠基人之一。他既被尊為近代哲學之父，又被奉為近代科學的旗手。他探求真理的方法，孕育了影響西方世界幾百年的哲學思想。他創建的解析幾何，開創了數學史上的新紀元。 譯者 袁向東，中國科學院數學與系統科學研究院研究員。
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