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初等數論 版權信息
- ISBN：9787030558862
- 條形碼：9787030558862 ; 978-7-03-055886-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
初等數論 內容簡介
本書是作者結合多年初等數論的教學實踐，根據高校初等數論課程的教學大綱，并充分考慮專業理論知識與學生未來就業的實際需要相結合的需求編寫而成的。其主要內容包括整除理論、不定方程、同余、數的表示、一元同余方程、平方剩余與二次同余方程、原根與指標。書中例題和習題大部分選自中小學各類數學競賽試題，且每節節后幾乎都附有數學家小故事。本書可作為綜合性大學、師范院校數學系、計算機系及其相關專業的教材，也可作為教師進修學院的教師、學生及報考公務員考生的參考書。
初等數論 目錄
目錄
前言
第1章 整除理論 1
1.1 整除的概念和基本性質 1
1.2 帶余除法 6
1.3 *大公因數 10
1.4 *小公倍數 17
1.5 輾轉相除法 21
1.6 素數與合數 26
1.7 算術基本定理 30
1.8 數的奇偶性與平方數 34
1.9 高斯函數[x]及其應用 37
總習題1 43
第2章 不定方程 46
2.1 二元一次不定方程 46
2.2 n元一次不定方程 53
2.3 數學競賽中的不定方程問題的常用解法 58
2.4 勾股數 63
2.5 費馬問題介紹 67
總習題2 69
第3章 同余 72
3.1 同余的概念及基本性質 72
3.2 剩余類和完全剩余系 76
3.3 簡化剩余系與歐拉函數 81
3.4 歐拉定理和費馬小定理 85
總習題3 88
第4章 數的表示 90
4.1 實數的進位制及相互轉化 90
4.2 分數化小數 96
4.3 小數化分數 101
4.4 實數的連分數表示 104
4.5 二次無理數與循環連分數 112
總習題4 116
第5章 一元同余方程 118
5.1 一次同余方程 118
5.2 孫子定理與一次同余方程組 122
5.3 合數模高次同余方程 132
5.4 素數冪模的同余方程 135
5.5 素數模同余方程 140
總習題5 145
第6章 平方剩余與二次同余方程 147
6.1 平方剩余 147
6.2 勒讓德符號，高斯二次互反律 153
6.3 雅可比符號 160
6.4 二次同余方程的求解 165
總習題6 172
第7章 原根與指標 175
7.1 指數及其基本性質 175
7.2 原根存在的充要條件 178
7.3 原根的個數及簡化剩余系的構造 183
7.4 指標與二項同余方程 186
總習題7 190
習題參考答案及提示 192
參考書目 220
附錄1 梅森素數史表 221
附錄2 素數及其*小正原根表(5000以內) 223
前言
第1章 整除理論 1
1.1 整除的概念和基本性質 1
1.2 帶余除法 6
1.3 *大公因數 10
1.4 *小公倍數 17
1.5 輾轉相除法 21
1.6 素數與合數 26
1.7 算術基本定理 30
1.8 數的奇偶性與平方數 34
1.9 高斯函數[x]及其應用 37
總習題1 43
第2章 不定方程 46
2.1 二元一次不定方程 46
2.2 n元一次不定方程 53
2.3 數學競賽中的不定方程問題的常用解法 58
2.4 勾股數 63
2.5 費馬問題介紹 67
總習題2 69
第3章 同余 72
3.1 同余的概念及基本性質 72
3.2 剩余類和完全剩余系 76
3.3 簡化剩余系與歐拉函數 81
3.4 歐拉定理和費馬小定理 85
總習題3 88
第4章 數的表示 90
4.1 實數的進位制及相互轉化 90
4.2 分數化小數 96
4.3 小數化分數 101
4.4 實數的連分數表示 104
4.5 二次無理數與循環連分數 112
總習題4 116
第5章 一元同余方程 118
5.1 一次同余方程 118
5.2 孫子定理與一次同余方程組 122
5.3 合數模高次同余方程 132
5.4 素數冪模的同余方程 135
5.5 素數模同余方程 140
總習題5 145
第6章 平方剩余與二次同余方程 147
6.1 平方剩余 147
6.2 勒讓德符號，高斯二次互反律 153
6.3 雅可比符號 160
6.4 二次同余方程的求解 165
總習題6 172
第7章 原根與指標 175
7.1 指數及其基本性質 175
7.2 原根存在的充要條件 178
7.3 原根的個數及簡化剩余系的構造 183
7.4 指標與二項同余方程 186
總習題7 190
習題參考答案及提示 192
參考書目 220
附錄1 梅森素數史表 221
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