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混沌理論 版權(quán)信息
- ISBN：9787521324167
- 條形碼：9787521324167 ; 978-7-5213-2416-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
混沌理論 本書特色
適讀人群 ：一般讀者“百科通識文庫”從牛津大學(xué)出版社引進(jìn)，譯文由國內(nèi)對應(yīng)領(lǐng)域的專家學(xué)者操刀，忠實傳達(dá)原作。 每本書語言通俗、分析權(quán)威、觀點求新，不失深度而又不致艱澀，裝幀設(shè)計簡潔大方而又別致新穎，是我國讀者獲取百科信息的優(yōu)選讀物，適合高中以上水平的讀者閱讀，特別是想在短時間內(nèi)獲得大量信息的大學(xué)生和上班族。
混沌理論 內(nèi)容簡介
一只蝴蝶不過是扇了扇它美麗的翅膀，地球的另一邊卻有可能掀起一場龍卷風(fēng)暴——“蝴蝶效應(yīng)”已經(jīng)儼然成為了混沌的代名詞。從棋盤的棋格中放置的米粒、比薩的花園里放養(yǎng)的兔子，到高爾頓釘板的鐘形分布、輪盤賭的投注策略，再到奧伯斯佯謬提出“為什么夜空是漆黑的”、紙牌游戲演示“計算機不能制造混沌”，這本小書用生動的實例深入淺出地說明了混沌理論及其在現(xiàn)實生活中的種種應(yīng)用，為我們開啟這個前沿領(lǐng)域的大門。
混沌理論 目錄
圖目 /VI
前言 /IX
**章 混沌的萌芽 /1
第二章 指數(shù)性增長、非線性與常識 /31
第三章 語境中的混沌：決定論性、隨機性與噪聲 /47
第四章 數(shù)學(xué)模型中的混沌 /83
第五章 分形、奇異吸引子與維數(shù) /107
第六章 量化不確定性的動力學(xué) /123
第七章 真實的數(shù)字、真實的觀測結(jié)果， 以及計算
機 /148
第八章 抱歉，數(shù)字錯了：統(tǒng)計與混沌 /161
第九章 可料性：混沌能夠約束預(yù)報嗎？ /178
第十章 應(yīng)用混沌學(xué)：我們能夠看透模型嗎？ /191
第十一章 混沌中的哲學(xué) /222
詞匯表 /235
展開全部
混沌理論 節(jié)選
《混沌理論（百科通識文庫）》：混沌對統(tǒng)計估計構(gòu)成了新的挑戰(zhàn)，但是，看待這些挑戰(zhàn)應(yīng)該通盤考慮統(tǒng)計學(xué)家數(shù)百年來所應(yīng)對的問題。分析出自模型本身的時間序列時，我們可以從統(tǒng)計的角度和良好統(tǒng)計實踐的基本法則中收獲不少洞見。然而物理學(xué)家在比較混沌模型和真實世界觀測結(jié)果的時候，面臨“蘋果和橘子”的難題；這將統(tǒng)計的角色置于相對陌生的語境中。對混沌系統(tǒng)的研究已經(jīng)闡明了情勢究竟有多晦暗不明。即便是在如何根據(jù)帶噪聲的觀測結(jié)果估計某一系統(tǒng)現(xiàn)行狀態(tài)的問題上，都存在著分歧，這一點甚至在我們還未開始前就對是否能夠作出預(yù)報造成了阻礙。若是這個領(lǐng)域取得了進(jìn)步，則一系列迥然相異的議題，從預(yù)見明天的天氣到影響50年后氣候的變化，都會結(jié)出果實。極限的統(tǒng)計和統(tǒng)計的極限試考慮估計某個特定的統(tǒng)計量，比如全人類的平均身高。在“全人類”的人口定義問題上可能出現(xiàn)分歧（于2000年1月1日在世的人口？今天在世的人口？所有曾經(jīng)活在這個世界上的人口？……），但我們還不必為此分神。既然這一人口當(dāng)中每個成員的身高切實存在，那么一個明確的數(shù)值便也切實存在，我們只是不知道這個值是什么。取自樣本人口的平均身高稱為樣本均值。盡管統(tǒng)計學(xué)家在該數(shù)值與期望的所有人口均值的關(guān)系問題上存在意見分歧，所有人即都認(rèn)可這個值。（嗯，是幾乎所有人都認(rèn)可。）但是，樣本李雅普諾夫指數(shù)則不同。我們尚不清楚混沌的樣本指數(shù)是否可以通過任何合理的方式獨一無二地加以定義。這里面有若干原因。首先，計算分形維數(shù)、李雅普諾夫指數(shù)等混沌的統(tǒng)計量需要取的極限長度小到難以覺察，極限時間間隔則無限長。這樣的極限不可能依據(jù)觀測結(jié)果得出。其次，混沌研究已經(jīng)為我們提供了根據(jù)數(shù)據(jù)制作模型的新方法，這些方法無需準(zhǔn)確說明究竟是如何建模的。不同的統(tǒng)計學(xué)家根據(jù)同一數(shù)據(jù)集可能得出大相徑庭的樣本統(tǒng)計，這一點使混沌的統(tǒng)計大大有別于樣本均值。混沌改變了“優(yōu)質(zhì)”的含義許多模型都含有“自由”參數(shù)，也就是說，我們尚不知道準(zhǔn)確數(shù)值的不同于光速、冰點這樣的參數(shù)。那么，在模型中我們怎樣給出參數(shù)的*優(yōu)值呢？如果模型的目的是為了作出預(yù)報，要是某個其他的參數(shù)值能夠提供更好的預(yù)報，我們?yōu)槭裁匆捎脕碜詫嶒炇一蚰硞基本理論的數(shù)值呢？為混沌系統(tǒng)建模甚至已迫使我們重新評估，并且可以說重新定義“更佳”這個詞。在弱版本的完美模型情景中，該模型與生成數(shù)據(jù)的系統(tǒng)有著別無二致的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，只是我們不知道“真”參數(shù)值是什么。假設(shè)我們知道數(shù)據(jù)是由“邏輯斯諦映射”生成的，卻不知道α值。在此例中，有一個相當(dāng)明確的“*優(yōu)”：生成了數(shù)據(jù)的參數(shù)值。如果擁有一個觀測不確定性的完美噪聲模型，考慮到過去帶噪聲的觀測結(jié)果，我們?nèi)绾尾拍芴崛】捎糜诿魈斓?優(yōu)參數(shù)值呢？倘若模型為線性，則幾個世紀(jì)以來的實踐和理論知識表明，*優(yōu)參數(shù)是其預(yù)測*接近目標(biāo)的值。這里我們得小心，不要過度調(diào)整模型，以免新的觀測結(jié)果無法使用，但這個問題是統(tǒng)計學(xué)家早已熟知的。只要模型是線性的，且觀測噪聲得自鐘形分布，我們便有一個本能地具有吸引力的標(biāo)的，也就是，極小化預(yù)報與目標(biāo)之間的距離。距離是以通常的*小二乘法定義的：基于狀態(tài)每一分量中差的平方和。隨著數(shù)據(jù)集的增大，估計的參數(shù)值會越來越靠近生成數(shù)據(jù)的參數(shù)值；當(dāng)然，這是在假設(shè)線性模型確實生成了數(shù)據(jù)的情況下。但是，倘若模型為非線性呢？遇到非線性的情況，我們幾個世紀(jì)以來積累的直覺即使算不上是障礙，也可說是干擾。*小二乘法甚至?xí)Φ梦覀兤x正確的參數(shù)值。未能就這一簡單事實作出應(yīng)對，這對科學(xué)建模產(chǎn)生的負(fù)面影響可沒法輕描淡寫地蒙混過去。……
混沌理論 作者簡介
倫納德·史密斯，英國牛津大學(xué)彭布羅克學(xué)院數(shù)學(xué)高級研究員，倫敦政治經(jīng)濟學(xué)院統(tǒng)計學(xué)教授和時間序列分析中心主任。
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