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醫用高等數學 版權信息
- ISBN：9787030380166
- 條形碼：9787030380166 ; 978-7-03-038016-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
醫用高等數學 內容簡介
本書共9章，內容包括：函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分及其應用、多元函數微積分、常微分方程基礎、概率論及其醫學應用、MATLAB軟件及其在微積分中的應用。本書的編寫充分考慮了與讀者高中階段所學數學知識的銜接，力求做到內容選擇恰當、結構編排合理、敘述通俗易懂。抽象概念的介紹注重以實例引入，淡化了計算技巧，更加注重培養基本運算能力。同時，為順應當前高等數學教學改革的趨勢，介紹了MATLAB軟件的應用，為發揮數學實驗與數學軟件的輔助教學作用和提高學生的計算機應用能力提供了有力的支持。本書可作為高等醫藥院校醫學各專業的本科生教材，也可作為醫學各專業研究生及醫藥工作者的參考書。
醫用高等數學 目錄
目錄
**章 函數與極限 (1)
**節 函數 (1)
一、函數的概念 (1)
二、反函數 (4)
三、函數的性質 (5)
四、初等函數 (6)
第二節 極限 (9)
一、數列的極限 (10)
二、函數的極限 (11)
三、無窮小量與無窮大量 (13)
四、極限的四則運算法則 (14)
五、復合函數的極限法則 (17)
六、極限存在的判別準則兩個重要極限 (18)
七、無窮小的比較 (23)
第三節 函數的連續性 (24)
一、函數連續的概念 (24)
二、函數的間斷點 (26)
三、連續函數的運算性質 (27)
四、初等函數的連續性 (29)
五、閉區間上連續函數的性質 (29)
習題 (32)
第二章 導數與微分 (35)
**節 導數的概念 (35)
一、引例 (35)
二、導數的定義 (36)
三、由定義求導數舉例 (37)
四、導數的幾何意義 (39)
五、函數的可導性與連續性的關系 (40)
第二節 函數的求導法則 (40)
一、函數的四則運算的求導法則 (40)
二、反函數的求導法則 (43)
三、復合函數的求導法則 (44)
四、隱函數的導數 (45)
五、高階導數 (47)
第三節 函數的微分 (48)
一、微分的定義 (48)
二、微分的幾何意義 (49)
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則 (50)
四、微分在近似計算中的應用 (51)
習題二 (53)
第三章 微分中值定理與導數應用 (56)
**節 微分中值定理 (56)
一、羅爾定理 (56)
二、拉格朗日中值定理 (57)
第二節 洛必達法則 (59)
一、洛必達法則 (59)
二、其他未定式的極限 (61)
第三節 函數的單調性與曲線的凹凸性 (63)
一、函數的單調性 (63)
二、曲線的凹凸性 (65)
第四節 函數的極值與*值 (67)
一、函數的極值及求法 (67)
二、函數的*大值與*小值 (69)
第五節 函數圖形的繪制 (71)
一、漸近線 (71)
二、繪制函數圖形的一般步驟 (72)
習題三 (74)
第四章 不定積分 (77)
**節 不定積分的概念和性質 (77)
一、不定積分的概念 (77)
三、基本積分表 (79)
三、不定積分的性質 (80)
第二節 換元積分法 (81)
一、**類換元積分法 (82)
二、第二類換元積分法 (85)
第三節 分部積分法 (88)
第四節 有理函數的積分 (91)
一、有理函數的積分 (91)
二、三角函數有理式的積分 (93)
三、簡單無理函數的積分 (94)
習題四 (95)
第五章 定積分及其應用 (98)
**節 定積分的概念與性質 (98)
一、引例 (98)
二、定積分的定義 (100)
三、定積分的幾何意義 (102)
四、定積分的性質 (102)
第二節 微積分基本公式 (105)
一、積分上限的函數及其導數 (105)
二、牛頓-萊布尼茨公式 (107)
第三節 定積分的換元積分法與分部積分法 (108)
一、定積分的換元積分法 (108)
二、定積分的分部積分法 (111)
第四節 定積分的應用 (112)
一、微元法 (112)
二、定積分在幾何中的應用 (113)
三、定積分在醫學中的應用 (117)
四、定積分在物理中的應用 (118)
第五節 反常積分 (119)
一、無窮區間上的反常積分 (119)
二、被積函數有無窮間斷點的反常積分 (121)
習題五 (123)
第六章 多元函數微積分 (126)
**節 多元函數 (126)
一、空間解析幾何簡介 (126)
三、多元函數的基本概念 (130)
三、二元函數的極限與連續性 (132)
第二節 偏導數與全微分 (135)
一、偏導數 (135)
二、高階偏導數 (137)
三、全微分及其應用 (139)
第三節 多元復合函數的微分法 (141)
一、二元復合函數及其微分法 (141)
二、多元隱函數及其微分法 (144)
第四節 二元函數的極值 (145)
一、二元函數極值的定義 (145)
二、二元函數取得極值的條件 (146)
第五節 二重積分 (147)
一、二重積分的概念 (147)
二、二重積分的性質 (149)
三、二重積分的計算 (150)
習題六 (154)
第七章 常微分方程基礎 (157)
**節 常微分方程的一般概念 (157)
第二節 一階可分離變量的微分方程 (159)
一、可分離變量的微分方程 (159)
二、可化為可分離變量的微分方程 (160)
第三節 一階線性微分方程 (162)
一、一階線性微分方程 (162)
二、伯努利(Bernoulli)方程 (166)
第四節 可降階的高階微分方程 (167)
一、型的微分方程 (167)
二、型的微分方程 (168)
三、型的微分方程 (169)
第五節 二階常系數線性齊次微分方程 (171)
一、二階線性齊次微分方程解的性質 (171)
二、二階常系數線性齊次方程的解法 (172)
第六節 微分方程的應用 (175)
一、放射性元素衰變模型 (175)
二、細菌增殖模型 (176)
三、人口增長模型 (176)
四、牛頓冷卻模型 (177)
五、腫瘤生長模型 (178)
習題七 (178)
第八章 概率論及其醫學應用 (180)
**節 隨機事件及其運算 (180)
一、隨機試驗、事件與樣本空間 (180)
二、隨機事件間的關系與運算 (181)
第二節 隨機事件的概率 (184)
一、概率的統計定義 (184)
二、概率的古典定義 (185)
第三節 概率的基本運算法則 (186)
一、概率的加法公式 (186)
二、概率的乘法公式 (187)
三、事件的獨立性 (189)
第四節 全概率公式與貝葉斯公式 (191)
一、全概率公式 (191)
二、貝葉斯公式 (192)
第五節 n重伯努利概型 (193)
一、n重伯努利試驗 (193)
二、凡重伯努利試驗的概率 (193)
第六節 隨機變量及其分布 (194)
一、隨機變量的概念 (194)
二、離散型隨機變量 (195)
三、連續型隨機變量 (198)
第七節 隨機變量的數字特征 (203)
一、隨機變量的數學期望 (203)
二、隨機變量的方差 (206)
第八節 大數定律和中心極限定理 (208)
一、大數定律 (208)
二、中心極限定理 (210)
習題八 (211)
第九章 MATLAB軟件及其在微積分中的應用 (215)
**節 MATLAB概述 (215)
一、MATLAB簡介 (215)
二、MATLAB的工作環境 (215)
三、用MATLAB繪制二維函數圖形 (219)
四、用MATLAB繪制三維函數圖形 (220)
第二節 極限的MATLAB實現 (222)
一、一元函數的極限 (222)
二、二元函數的極限 (223)
第三節 導數的MATLAB實現 (223)
一、一元函數的導數 (223)
二、二元函數的導數 (224)
第四節 導數應用的MATLAB實現 (225)
一、求函數的極值 (225)
二、求函數的單調區間 (226)
第五節 積分的MATLAB實現 (227)
一、求積分 (227)
二、求二重積分 (228)
習題九 (229)
附表 (231)
附表1 泊松分布表 (231)
附表2 標準正態分布函數值表 (237)
習題答案 (238)
習題一 (238)
習題二 (239)
習題三 (240)
習題四 (241)
習題五 (243)
習題六 (244)
習題七 (246)
習題八 (247)
習題九 (248)
**章 函數與極限 (1)
**節 函數 (1)
一、函數的概念 (1)
二、反函數 (4)
三、函數的性質 (5)
四、初等函數 (6)
第二節 極限 (9)
一、數列的極限 (10)
二、函數的極限 (11)
三、無窮小量與無窮大量 (13)
四、極限的四則運算法則 (14)
五、復合函數的極限法則 (17)
六、極限存在的判別準則兩個重要極限 (18)
七、無窮小的比較 (23)
第三節 函數的連續性 (24)
一、函數連續的概念 (24)
二、函數的間斷點 (26)
三、連續函數的運算性質 (27)
四、初等函數的連續性 (29)
五、閉區間上連續函數的性質 (29)
習題 (32)
第二章 導數與微分 (35)
**節 導數的概念 (35)
一、引例 (35)
二、導數的定義 (36)
三、由定義求導數舉例 (37)
四、導數的幾何意義 (39)
五、函數的可導性與連續性的關系 (40)
第二節 函數的求導法則 (40)
一、函數的四則運算的求導法則 (40)
二、反函數的求導法則 (43)
三、復合函數的求導法則 (44)
四、隱函數的導數 (45)
五、高階導數 (47)
第三節 函數的微分 (48)
一、微分的定義 (48)
二、微分的幾何意義 (49)
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則 (50)
四、微分在近似計算中的應用 (51)
習題二 (53)
第三章 微分中值定理與導數應用 (56)
**節 微分中值定理 (56)
一、羅爾定理 (56)
二、拉格朗日中值定理 (57)
第二節 洛必達法則 (59)
一、洛必達法則 (59)
二、其他未定式的極限 (61)
第三節 函數的單調性與曲線的凹凸性 (63)
一、函數的單調性 (63)
二、曲線的凹凸性 (65)
第四節 函數的極值與*值 (67)
一、函數的極值及求法 (67)
二、函數的*大值與*小值 (69)
第五節 函數圖形的繪制 (71)
一、漸近線 (71)
二、繪制函數圖形的一般步驟 (72)
習題三 (74)
第四章 不定積分 (77)
**節 不定積分的概念和性質 (77)
一、不定積分的概念 (77)
三、基本積分表 (79)
三、不定積分的性質 (80)
第二節 換元積分法 (81)
一、**類換元積分法 (82)
二、第二類換元積分法 (85)
第三節 分部積分法 (88)
第四節 有理函數的積分 (91)
一、有理函數的積分 (91)
二、三角函數有理式的積分 (93)
三、簡單無理函數的積分 (94)
習題四 (95)
第五章 定積分及其應用 (98)
**節 定積分的概念與性質 (98)
一、引例 (98)
二、定積分的定義 (100)
三、定積分的幾何意義 (102)
四、定積分的性質 (102)
第二節 微積分基本公式 (105)
一、積分上限的函數及其導數 (105)
二、牛頓-萊布尼茨公式 (107)
第三節 定積分的換元積分法與分部積分法 (108)
一、定積分的換元積分法 (108)
二、定積分的分部積分法 (111)
第四節 定積分的應用 (112)
一、微元法 (112)
二、定積分在幾何中的應用 (113)
三、定積分在醫學中的應用 (117)
四、定積分在物理中的應用 (118)
第五節 反常積分 (119)
一、無窮區間上的反常積分 (119)
二、被積函數有無窮間斷點的反常積分 (121)
習題五 (123)
第六章 多元函數微積分 (126)
**節 多元函數 (126)
一、空間解析幾何簡介 (126)
三、多元函數的基本概念 (130)
三、二元函數的極限與連續性 (132)
第二節 偏導數與全微分 (135)
一、偏導數 (135)
二、高階偏導數 (137)
三、全微分及其應用 (139)
第三節 多元復合函數的微分法 (141)
一、二元復合函數及其微分法 (141)
二、多元隱函數及其微分法 (144)
第四節 二元函數的極值 (145)
一、二元函數極值的定義 (145)
二、二元函數取得極值的條件 (146)
第五節 二重積分 (147)
一、二重積分的概念 (147)
二、二重積分的性質 (149)
三、二重積分的計算 (150)
習題六 (154)
第七章 常微分方程基礎 (157)
**節 常微分方程的一般概念 (157)
第二節 一階可分離變量的微分方程 (159)
一、可分離變量的微分方程 (159)
二、可化為可分離變量的微分方程 (160)
第三節 一階線性微分方程 (162)
一、一階線性微分方程 (162)
二、伯努利(Bernoulli)方程 (166)
第四節 可降階的高階微分方程 (167)
一、型的微分方程 (167)
二、型的微分方程 (168)
三、型的微分方程 (169)
第五節 二階常系數線性齊次微分方程 (171)
一、二階線性齊次微分方程解的性質 (171)
二、二階常系數線性齊次方程的解法 (172)
第六節 微分方程的應用 (175)
一、放射性元素衰變模型 (175)
二、細菌增殖模型 (176)
三、人口增長模型 (176)
四、牛頓冷卻模型 (177)
五、腫瘤生長模型 (178)
習題七 (178)
第八章 概率論及其醫學應用 (180)
**節 隨機事件及其運算 (180)
一、隨機試驗、事件與樣本空間 (180)
二、隨機事件間的關系與運算 (181)
第二節 隨機事件的概率 (184)
一、概率的統計定義 (184)
二、概率的古典定義 (185)
第三節 概率的基本運算法則 (186)
一、概率的加法公式 (186)
二、概率的乘法公式 (187)
三、事件的獨立性 (189)
第四節 全概率公式與貝葉斯公式 (191)
一、全概率公式 (191)
二、貝葉斯公式 (192)
第五節 n重伯努利概型 (193)
一、n重伯努利試驗 (193)
二、凡重伯努利試驗的概率 (193)
第六節 隨機變量及其分布 (194)
一、隨機變量的概念 (194)
二、離散型隨機變量 (195)
三、連續型隨機變量 (198)
第七節 隨機變量的數字特征 (203)
一、隨機變量的數學期望 (203)
二、隨機變量的方差 (206)
第八節 大數定律和中心極限定理 (208)
一、大數定律 (208)
二、中心極限定理 (210)
習題八 (211)
第九章 MATLAB軟件及其在微積分中的應用 (215)
**節 MATLAB概述 (215)
一、MATLAB簡介 (215)
二、MATLAB的工作環境 (215)
三、用MATLAB繪制二維函數圖形 (219)
四、用MATLAB繪制三維函數圖形 (220)
第二節 極限的MATLAB實現 (222)
一、一元函數的極限 (222)
二、二元函數的極限 (223)
第三節 導數的MATLAB實現 (223)
一、一元函數的導數 (223)
二、二元函數的導數 (224)
第四節 導數應用的MATLAB實現 (225)
一、求函數的極值 (225)
二、求函數的單調區間 (226)
第五節 積分的MATLAB實現 (227)
一、求積分 (227)
二、求二重積分 (228)
習題九 (229)
附表 (231)
附表1 泊松分布表 (231)
附表2 標準正態分布函數值表 (237)
習題答案 (238)
習題一 (238)
習題二 (239)
習題三 (240)
習題四 (241)
習題五 (243)
習題六 (244)
習題七 (246)
習題八 (247)
習題九 (248)
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