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數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo) 版權(quán)信息
- ISBN：9787030088833
- 條形碼：9787030088833 ; 978-7-03-008883-3
- 裝幀：暫無
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo) 內(nèi)容簡介
《數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)》是數(shù)學(xué)物理方法課程的輔助材料。《數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)》分復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)三篇，共十六章，每章都包括基本要求、內(nèi)容提要、復(fù)習(xí)思考題、例題分析四部分。對相應(yīng)的要點、內(nèi)容進(jìn)行概述，再提供，定數(shù)量的復(fù)習(xí)和思考題，后對，些典型例題分類進(jìn)行分析和詳細(xì)解答。附有四份模擬試題及解答，供讀者檢驗自己對知識的掌握情況。《數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)》強(qiáng)調(diào)基本概念和方法的理解和掌握，適合于大學(xué)物理類本科生參考。
數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo) 目錄
目錄
**篇 復(fù)變函數(shù)論
**章 解析函數(shù)（2）
一、基本要求（2）
二、內(nèi)容提要（2）
（一）復(fù)數(shù)及其運(yùn)算（2）
（二）復(fù)變函數(shù)（4）
（三）微商及解析函數(shù)（6）
（四）初等解析函數(shù)（7）
三、復(fù)習(xí)思考題（9）
四、例題分析（11）
（一）復(fù)變數(shù)關(guān)系式的幾何性質(zhì)（11）
（二）復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù)的運(yùn)算（21）
（三）多值函數(shù)的性狀（27）
（四）解析函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用（32）
第二章 解析函數(shù)積分（42）
一、基本要求（42）
二、內(nèi)容提要（42）
（一）復(fù)變函數(shù)的積分（42）
（二）Cauchy定理（43）
（三）Cauchy積分公式（44）
三、復(fù)習(xí)思考題（45）
四、例題分析（46）
（一）沿非閉合曲線的積分（46）
（二）沿閉圍道的積分（47）
（三）估計積分之值（51）
（四）定積分（53）
第三章 無窮級數(shù)（56）
一、基本要求（56）
二、內(nèi)容提要（56）
（一）復(fù)數(shù)級數(shù)（56）
（二）冪級數(shù)（58）
（三）Taylor級數(shù)（59）
（四）Laurent級數(shù)（60）
（五）單值函數(shù)的孤立奇點（61）
三、復(fù)習(xí)思考題（63）
四、例題分析（64）
（一）確定冪級數(shù)的收斂半徑（64）
（二）將函數(shù)f(z)展開為Taylor級數(shù)（66）
（三）Taylor展開的若干應(yīng)用（74）
（四）將函數(shù)f(z)展開為Laurent級數(shù)（75）
（五）判定奇點的類型（84）
第四章 解析延拓，Г函數(shù)（88）
一、基本要求（88）
二、內(nèi)容提要（88）
（一）解析延拓（88）
（二）Г函數(shù)（88）
三、復(fù)習(xí)思考題（89）
四、例題分析（89）
（一）解析延拓（89）
（二）Г函數(shù)（92）
第五章 留數(shù)理論（96）
一、基本要求（96）
二、內(nèi)容提要（96）
（一）留數(shù)定理（96）
（二）利用留數(shù)計算實積分（98）
三、復(fù)習(xí)思考題（100）
四、例題分析（101）
（一）計算留數(shù)（101）
（二）計算復(fù)變函數(shù)的圍道積分（107）
（三）計算實定積分（110）
（四）多值函數(shù)的實積分的計算（125）
復(fù)變函數(shù)模擬試題（135）
模擬試題Ⅰ（135）
模擬試題Ⅱ（136）
模擬試題Ⅰ解答（137）
模擬試題Ⅱ解答（141）
第二篇 數(shù)學(xué)物理方程
**章 定解問題（146）
一、基本要求（146）
二、內(nèi)容提要（146）
（一）基本概念（146）
（二）數(shù)理方程的建立（導(dǎo)出）（147）
（三）定解條件（149）
三、復(fù)習(xí)思考題（151）
四、例題分析（152）
（一）建立（導(dǎo)出）數(shù)理方程（152）
（二）寫出（或?qū)С觯┒ń鈼l件、定解問題（160）
第二章 行波法（170）
一、基本要求（170）
二、內(nèi)容提要（170）
（一）d'Alembert公式（170）
（二）反射波（171）
（三）Poisson公式（172）
（四）純強(qiáng)迫振動（173）
（五）有源空間波（175）
三、復(fù)習(xí)思考題（175）
四、例題分析（178）
（一）d'Alembert公式和純強(qiáng)迫振動解的應(yīng)用（178）
（二）用行波法求解某些定解（183）
（三）Poisson公式和推遲解的應(yīng)用（206）
第三章 分離變量法（218）
一、基本要求（218）
二、內(nèi)容提要（218）
（一）分離變量法的精神和解題要領(lǐng)（218）
（二）非齊次方程的求解——本征函數(shù)展開法（220）
（三）非齊次邊界條件的處理（223）
（四）正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量（224）
（五）本章常用到的常微分方程的公式（228）
三、復(fù)習(xí)思考題（229）
四、例題分析（231）
（一）齊次問題（231）
（二）帶有齊次邊界條件的非齊次方程問題（265）
（三）帶有非齊次邊界條件的問題（287）
（四）正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量（320）
第四章 積分變換法（339）
一、基本要求（339）
二、內(nèi)容提要（339）
（一）積分變換法（339）
（二）Fourier變換（340）
（三）Laplace變換（343）
二、復(fù)習(xí)思考題（346）
四、例題分析（348）
（一）函數(shù)的Fourier變換（348）
（二）Fourier變換法（360）
（三）Laplace變換及逆變換（374）
（四）Laplace變換法（378）
第五章 Green麵法（392）
一、基本要求（392）
二、內(nèi)容提要（392）
（一）δ函數(shù)（392）
（二）Poisson方程的邊值問題（393）
（三）Green函數(shù)的一般求法（397）
（四）幾個有用的公式（400）
二、復(fù)習(xí)思考題（401）
四、例題分析（402）
（一）δ函數(shù)及其在物理上的應(yīng)用（402）
（二）Green函數(shù)的求法（411）
（三）用Green函數(shù)法求解Poisson方程的Dirichlet問題（428）
（四）用Green函數(shù)法求解其他的定解問題（434）
第六章 變分法（438）
一、基本要求（438）
二、內(nèi)容提要（438）
（一）泛函和泛函的極值（438）
（二）求解數(shù)理方程的變分法（441）
三、復(fù)習(xí)思考題（444）
四、例題分析（445）
（一）變分的概念和性質(zhì)（445）
（二）求解變分問題（448）
（三）用變分法求解數(shù)理方程的邊值問題（458）
第三篇 特殊函數(shù)
**章 Legendre多項式，球函數(shù)（470）
一、基本要求（470）
二、內(nèi)容提要（470）
（一）Legendre方程及Legendre多項式（470）
（二）Legendre多項式的性質(zhì)（472）
（三）締合Legendre方程及締合Legendre函數(shù)（473）
（四）球函數(shù)方程和球函數(shù)（474）
三、復(fù)習(xí)思考題（476）
四、例題分析（477）
（一）Pl（x），Plm（x）和Yl，m(θ，ψ)有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用（477）
（二）在球坐標(biāo)系中Laplace方程的求解（486）
（三）二階常微分方程在常點鄰域的級數(shù)解法（500）
第二章 Bessel函數(shù)，柱函數(shù)（504）
一、基本要求（504）
二、內(nèi)容提要（504）
（一）Bessel方程及柱函數(shù)（505）
（二）Bessel函數(shù)的性質(zhì)（507）
（三）虛宗量Bessel方程和虛宗量柱函數(shù)（508）
（四）球Bessel方程和球Bessel函數(shù)（509）
三、復(fù)習(xí)思考題（510）
四、例題分析（511）
（一）Bessel函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用（511）
（二）在柱坐標(biāo)系中Helmholtz方程和Lalace方程的求解（524）
（三）在球坐標(biāo)系中Helmholtz方程的求解（537）
（四）二階常微分方程在正則奇點鄰域的級數(shù)解法（543）
第三章 Sturm-Liouville本征值問題（548）
一、基本要求（548）
二、內(nèi)容提要（548）
（一）Sturm-Liouville方程（548）
（二）Sturm-Liouville本征值問題（548）
（三）Sturm-Liouville本征值問題的一般性質(zhì)（549）
三、復(fù)習(xí)思考題（550）
四、例題分析（550）
（一）將特殊函數(shù)微分方程化為Sturm-Liouville方程（550）
（二）Sturm-Liouville問題本征函數(shù)的性質(zhì)（551）
數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)模擬試題（562）
模擬試題Ⅰ（562）
模擬試題Ⅱ（563）
模擬試題Ⅰ解答（564）
模擬試題Ⅱ解答（569）
**篇 復(fù)變函數(shù)論
**章 解析函數(shù)（2）
一、基本要求（2）
二、內(nèi)容提要（2）
（一）復(fù)數(shù)及其運(yùn)算（2）
（二）復(fù)變函數(shù)（4）
（三）微商及解析函數(shù)（6）
（四）初等解析函數(shù)（7）
三、復(fù)習(xí)思考題（9）
四、例題分析（11）
（一）復(fù)變數(shù)關(guān)系式的幾何性質(zhì)（11）
（二）復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù)的運(yùn)算（21）
（三）多值函數(shù)的性狀（27）
（四）解析函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用（32）
第二章 解析函數(shù)積分（42）
一、基本要求（42）
二、內(nèi)容提要（42）
（一）復(fù)變函數(shù)的積分（42）
（二）Cauchy定理（43）
（三）Cauchy積分公式（44）
三、復(fù)習(xí)思考題（45）
四、例題分析（46）
（一）沿非閉合曲線的積分（46）
（二）沿閉圍道的積分（47）
（三）估計積分之值（51）
（四）定積分（53）
第三章 無窮級數(shù)（56）
一、基本要求（56）
二、內(nèi)容提要（56）
（一）復(fù)數(shù)級數(shù)（56）
（二）冪級數(shù)（58）
（三）Taylor級數(shù)（59）
（四）Laurent級數(shù)（60）
（五）單值函數(shù)的孤立奇點（61）
三、復(fù)習(xí)思考題（63）
四、例題分析（64）
（一）確定冪級數(shù)的收斂半徑（64）
（二）將函數(shù)f(z)展開為Taylor級數(shù)（66）
（三）Taylor展開的若干應(yīng)用（74）
（四）將函數(shù)f(z)展開為Laurent級數(shù)（75）
（五）判定奇點的類型（84）
第四章 解析延拓，Г函數(shù)（88）
一、基本要求（88）
二、內(nèi)容提要（88）
（一）解析延拓（88）
（二）Г函數(shù)（88）
三、復(fù)習(xí)思考題（89）
四、例題分析（89）
（一）解析延拓（89）
（二）Г函數(shù)（92）
第五章 留數(shù)理論（96）
一、基本要求（96）
二、內(nèi)容提要（96）
（一）留數(shù)定理（96）
（二）利用留數(shù)計算實積分（98）
三、復(fù)習(xí)思考題（100）
四、例題分析（101）
（一）計算留數(shù)（101）
（二）計算復(fù)變函數(shù)的圍道積分（107）
（三）計算實定積分（110）
（四）多值函數(shù)的實積分的計算（125）
復(fù)變函數(shù)模擬試題（135）
模擬試題Ⅰ（135）
模擬試題Ⅱ（136）
模擬試題Ⅰ解答（137）
模擬試題Ⅱ解答（141）
第二篇 數(shù)學(xué)物理方程
**章 定解問題（146）
一、基本要求（146）
二、內(nèi)容提要（146）
（一）基本概念（146）
（二）數(shù)理方程的建立（導(dǎo)出）（147）
（三）定解條件（149）
三、復(fù)習(xí)思考題（151）
四、例題分析（152）
（一）建立（導(dǎo)出）數(shù)理方程（152）
（二）寫出（或?qū)С觯┒ń鈼l件、定解問題（160）
第二章 行波法（170）
一、基本要求（170）
二、內(nèi)容提要（170）
（一）d'Alembert公式（170）
（二）反射波（171）
（三）Poisson公式（172）
（四）純強(qiáng)迫振動（173）
（五）有源空間波（175）
三、復(fù)習(xí)思考題（175）
四、例題分析（178）
（一）d'Alembert公式和純強(qiáng)迫振動解的應(yīng)用（178）
（二）用行波法求解某些定解（183）
（三）Poisson公式和推遲解的應(yīng)用（206）
第三章 分離變量法（218）
一、基本要求（218）
二、內(nèi)容提要（218）
（一）分離變量法的精神和解題要領(lǐng)（218）
（二）非齊次方程的求解——本征函數(shù)展開法（220）
（三）非齊次邊界條件的處理（223）
（四）正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量（224）
（五）本章常用到的常微分方程的公式（228）
三、復(fù)習(xí)思考題（229）
四、例題分析（231）
（一）齊次問題（231）
（二）帶有齊次邊界條件的非齊次方程問題（265）
（三）帶有非齊次邊界條件的問題（287）
（四）正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量（320）
第四章 積分變換法（339）
一、基本要求（339）
二、內(nèi)容提要（339）
（一）積分變換法（339）
（二）Fourier變換（340）
（三）Laplace變換（343）
二、復(fù)習(xí)思考題（346）
四、例題分析（348）
（一）函數(shù)的Fourier變換（348）
（二）Fourier變換法（360）
（三）Laplace變換及逆變換（374）
（四）Laplace變換法（378）
第五章 Green麵法（392）
一、基本要求（392）
二、內(nèi)容提要（392）
（一）δ函數(shù)（392）
（二）Poisson方程的邊值問題（393）
（三）Green函數(shù)的一般求法（397）
（四）幾個有用的公式（400）
二、復(fù)習(xí)思考題（401）
四、例題分析（402）
（一）δ函數(shù)及其在物理上的應(yīng)用（402）
（二）Green函數(shù)的求法（411）
（三）用Green函數(shù)法求解Poisson方程的Dirichlet問題（428）
（四）用Green函數(shù)法求解其他的定解問題（434）
第六章 變分法（438）
一、基本要求（438）
二、內(nèi)容提要（438）
（一）泛函和泛函的極值（438）
（二）求解數(shù)理方程的變分法（441）
三、復(fù)習(xí)思考題（444）
四、例題分析（445）
（一）變分的概念和性質(zhì)（445）
（二）求解變分問題（448）
（三）用變分法求解數(shù)理方程的邊值問題（458）
第三篇 特殊函數(shù)
**章 Legendre多項式，球函數(shù)（470）
一、基本要求（470）
二、內(nèi)容提要（470）
（一）Legendre方程及Legendre多項式（470）
（二）Legendre多項式的性質(zhì)（472）
（三）締合Legendre方程及締合Legendre函數(shù)（473）
（四）球函數(shù)方程和球函數(shù)（474）
三、復(fù)習(xí)思考題（476）
四、例題分析（477）
（一）Pl（x），Plm（x）和Yl，m(θ，ψ)有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用（477）
（二）在球坐標(biāo)系中Laplace方程的求解（486）
（三）二階常微分方程在常點鄰域的級數(shù)解法（500）
第二章 Bessel函數(shù)，柱函數(shù)（504）
一、基本要求（504）
二、內(nèi)容提要（504）
（一）Bessel方程及柱函數(shù)（505）
（二）Bessel函數(shù)的性質(zhì)（507）
（三）虛宗量Bessel方程和虛宗量柱函數(shù)（508）
（四）球Bessel方程和球Bessel函數(shù)（509）
三、復(fù)習(xí)思考題（510）
四、例題分析（511）
（一）Bessel函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用（511）
（二）在柱坐標(biāo)系中Helmholtz方程和Lalace方程的求解（524）
（三）在球坐標(biāo)系中Helmholtz方程的求解（537）
（四）二階常微分方程在正則奇點鄰域的級數(shù)解法（543）
第三章 Sturm-Liouville本征值問題（548）
一、基本要求（548）
二、內(nèi)容提要（548）
（一）Sturm-Liouville方程（548）
（二）Sturm-Liouville本征值問題（548）
（三）Sturm-Liouville本征值問題的一般性質(zhì)（549）
三、復(fù)習(xí)思考題（550）
四、例題分析（550）
（一）將特殊函數(shù)微分方程化為Sturm-Liouville方程（550）
（二）Sturm-Liouville問題本征函數(shù)的性質(zhì)（551）
數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)模擬試題（562）
模擬試題Ⅰ（562）
模擬試題Ⅱ（563）
模擬試題Ⅰ解答（564）
模擬試題Ⅱ解答（569）
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