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數學解題策略與方法 版權信息
- ISBN：9787030683090
- 條形碼：9787030683090 ; 978-7-03-068309-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數學解題策略與方法 本書特色
國際數學奧林匹克數學競賽金牌教練熊斌教授關于數學解題、數學競賽、數學方法、數學思維能力提升方面的巔峰之作
數學解題策略與方法 內容簡介
本書主要介紹中學數學競賽中的若干解題策略與方法。全書分為“策略篇”與“方法篇”兩部分, 其中選擇一些*為常用的、有特色的、有思想性的主題進行展開, 盡可能以較為精煉的例題、較少的篇幅, 使讀者充分感受數學競賽問題求解的特點與魅力。相比于通常的數學競賽解題教程, 本書起點較低, 不過于追求競技難度, 選材及講解盡可能回避過于專門的知識背景, 突出解題策略與解題方法, 以“授人以漁”為目的。
數學解題策略與方法 目錄
目錄
前言
策略篇
第1章 變換問題 3
1.1 簡化問題 4
1.2 轉化為已解決的問題 8
1.3 分解問題 13
1.4 合理加強命題 17
習題1 20
第2章 變換視角 22
2.1 合理選擇視角 22
2.2 數形轉換 27
2.3 “算兩次” 34
習題2 39
第3章 考慮特殊情形 42
3.1 特殊情形用于探索 42
3.2 從特殊通向一般 47
3.3 利用極端性 54
習題3 60
第4章 從整體考慮問題 62
4.1 從整體尺度考察對象 62
4.2 組合局部信息 64
4.3 由整體性質推導局部性質 69
4.4 不變量 72
習題4 77
方法篇
第5章 反證法 83
5.1 三個經典問題 83
5.2 反證法的常用場合 84
5.3 反證法與若干解題策略的綜合運用 90
習題5 94
第6章 數學歸納法 96
6.1 數學歸納法的基本形式 96
6.2 歸納途徑的靈活選擇 100
6.3 歸納證明更強或更一般的命題 104
習題6 109
第7章 初等代數解題方法選講 111
7.1 變量代換 111
7.2 局部調整 115
7.3 放縮法 120
習題7 124
第8章 平面幾何解題方法選講 126
8.1 面積法 126
8.2 復數法 130
8.3 同一法 135
習題8 139
第9章 初等數論解題方法選講 141
9.1 選擇整數的適當表示 141
9.2 余數分析144
9.3 素因子次數分析 148
習題9 155
第10章 組合數學解題方法選講 156
10.1 抽屜原理156
10.2 對應與遞推160
10.3 染色與賦值165
習題10 169
習題參考解答 171
前言
策略篇
第1章 變換問題 3
1.1 簡化問題 4
1.2 轉化為已解決的問題 8
1.3 分解問題 13
1.4 合理加強命題 17
習題1 20
第2章 變換視角 22
2.1 合理選擇視角 22
2.2 數形轉換 27
2.3 “算兩次” 34
習題2 39
第3章 考慮特殊情形 42
3.1 特殊情形用于探索 42
3.2 從特殊通向一般 47
3.3 利用極端性 54
習題3 60
第4章 從整體考慮問題 62
4.1 從整體尺度考察對象 62
4.2 組合局部信息 64
4.3 由整體性質推導局部性質 69
4.4 不變量 72
習題4 77
方法篇
第5章 反證法 83
5.1 三個經典問題 83
5.2 反證法的常用場合 84
5.3 反證法與若干解題策略的綜合運用 90
習題5 94
第6章 數學歸納法 96
6.1 數學歸納法的基本形式 96
6.2 歸納途徑的靈活選擇 100
6.3 歸納證明更強或更一般的命題 104
習題6 109
第7章 初等代數解題方法選講 111
7.1 變量代換 111
7.2 局部調整 115
7.3 放縮法 120
習題7 124
第8章 平面幾何解題方法選講 126
8.1 面積法 126
8.2 復數法 130
8.3 同一法 135
習題8 139
第9章 初等數論解題方法選講 141
9.1 選擇整數的適當表示 141
9.2 余數分析144
9.3 素因子次數分析 148
習題9 155
第10章 組合數學解題方法選講 156
10.1 抽屜原理156
10.2 對應與遞推160
10.3 染色與賦值165
習題10 169
習題參考解答 171
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