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現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)導(dǎo)論 版權(quán)信息
- ISBN：9787030669872
- 條形碼：9787030669872 ; 978-7-03-066987-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)導(dǎo)論 內(nèi)容簡介
本書是一本以介紹現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)理論和方法為主的概率論教材。共分三部分。章和第2章為測度論，用較短的篇幅完整地?cái)⑹隽藴y度與積分的一般理論，包括了一般測度、Lebesgue-Stieltjes測度、Lebesgue測度、積分與期望的定義及單調(diào)收斂定理、Fatou引理、Lebesgue控制收斂定理、Fubini定理等主要的測度與積分結(jié)果。第3章和第4章為極限論，介紹了概率論和統(tǒng)計(jì)中的常用的分布、分布函數(shù)、特征函數(shù)和四種收斂性，并側(cè)重于中心極限定理和各種大數(shù)定律及其證明。第5章為鞅論，從經(jīng)典條件概率出發(fā)引入一般條件期望的定義，利用廣義的Radon-Nikodym定理證明了其存在性，以Markov鏈作為其應(yīng)用，介紹了以條件期望為基礎(chǔ)的鞅的基本概念和結(jié)果。 本書可作為研究生高等概率論課程教材以及數(shù)學(xué)系高年級本科生的學(xué)習(xí)參考書或選修課教材，也可作為統(tǒng)計(jì)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的工具書。
現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)導(dǎo)論 目錄
目錄
前言
第1章 可測空間 1
1.1 集合及其運(yùn)算律 1
1.2 半代數(shù)、代數(shù)和δ-代數(shù) 2
1.3 單調(diào)類定理 5
1.4 乘積可測空間 7
1.5 隨機(jī)變量 11
1.5.1 映射 11
1.5.2 可測映射 12
1.5.3 一維隨機(jī)變量 12
1.5.4 多維隨機(jī)變量 15
習(xí)題1 16
第2章 測度空間上的積分 18
2.1 測度的定義及性質(zhì) 18
2.2 從半代數(shù)到代數(shù)上的測度擴(kuò)張 21
2.3 完備測度空間 23
2.4 從代數(shù)到δ-代數(shù)的概率測度擴(kuò)張和構(gòu)造 24
2.5 分布函數(shù)及其導(dǎo)出測度 32
2.6 積分的定義及其性質(zhì) 37
2.6.1 積分及有限收斂定理 37
2.6.2 Fubini定理 47
2.7 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 50
習(xí)題2 53
第3章 特征函數(shù)與弱收斂 54
3.1 特征函數(shù) 54
3.2 弱收斂 60
3.3 四種收斂性 68
習(xí)題3 71
第4章 極限定理 72
4.1 獨(dú)立性與卷積運(yùn)算 72
4.2 大數(shù)定律與強(qiáng)大數(shù)定律 75
4.2.1 大數(shù)定律 76
4.2.2 Kolmogrov不等式 80
4.2.3 強(qiáng)大數(shù)定律 82
4.2.4 大數(shù)定律的應(yīng)用——Monte-Carlo方法 88
4.3 中心極限定理 89
4.3.1 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的中心極限定理 90
4.3.2 獨(dú)立隨機(jī)變量列的中心極限定理 92
4.4 重對數(shù)定理 96
習(xí)題4 97
第5章 條件期望與鞅論 98
5.1 經(jīng)典條件概率與條件數(shù)學(xué)期望的演變 98
5.2 給定δ-代數(shù)之下條件期望與條件概率 101
5.3 離散參數(shù)鞅序列的定義與性質(zhì) 110
5.4 鞅收斂定理 113
5.5 Doob鞅分解定理與Doob可選停時(shí)定理 118
5.5.1 Doob鞅分解定理 118
5.5.2 停時(shí) 120
5.5.3 Doob可選停時(shí)定理 123
5.5.4 鞅變換與期權(quán)定價(jià) 124
5.6 連續(xù)參數(shù)鞅 125
5.7 Markov鏈 129
5.7.1 轉(zhuǎn)移概率 129
5.7.2 例子 132
5.7.3 遍歷性 134
5.7.4 連續(xù)參數(shù)Markov鏈 139
習(xí)題5 143
參考文獻(xiàn) 146
附錄A 在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用 147
A.1 條件期望在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用 147
A.2 Markov鏈在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用 149
參考文獻(xiàn) 162
附錄B 在信用聯(lián)結(jié)票據(jù)中的應(yīng)用——用Markov鏈方法對含交易對手風(fēng)險(xiǎn)的一籃子參考資產(chǎn)的信用聯(lián)結(jié)票據(jù)定價(jià) 163
B.1 引言 163
B.2 Markov鏈模型 163
B.3 含交易對手信用風(fēng)險(xiǎn)的一籃子參考資產(chǎn)的首次違約的CLN定價(jià) 164
B.4 含交易對手信用風(fēng)險(xiǎn)的一籃子參考資產(chǎn)的第i次違約的CLN定價(jià) 168
參考文獻(xiàn) 169
前言
第1章 可測空間 1
1.1 集合及其運(yùn)算律 1
1.2 半代數(shù)、代數(shù)和δ-代數(shù) 2
1.3 單調(diào)類定理 5
1.4 乘積可測空間 7
1.5 隨機(jī)變量 11
1.5.1 映射 11
1.5.2 可測映射 12
1.5.3 一維隨機(jī)變量 12
1.5.4 多維隨機(jī)變量 15
習(xí)題1 16
第2章 測度空間上的積分 18
2.1 測度的定義及性質(zhì) 18
2.2 從半代數(shù)到代數(shù)上的測度擴(kuò)張 21
2.3 完備測度空間 23
2.4 從代數(shù)到δ-代數(shù)的概率測度擴(kuò)張和構(gòu)造 24
2.5 分布函數(shù)及其導(dǎo)出測度 32
2.6 積分的定義及其性質(zhì) 37
2.6.1 積分及有限收斂定理 37
2.6.2 Fubini定理 47
2.7 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 50
習(xí)題2 53
第3章 特征函數(shù)與弱收斂 54
3.1 特征函數(shù) 54
3.2 弱收斂 60
3.3 四種收斂性 68
習(xí)題3 71
第4章 極限定理 72
4.1 獨(dú)立性與卷積運(yùn)算 72
4.2 大數(shù)定律與強(qiáng)大數(shù)定律 75
4.2.1 大數(shù)定律 76
4.2.2 Kolmogrov不等式 80
4.2.3 強(qiáng)大數(shù)定律 82
4.2.4 大數(shù)定律的應(yīng)用——Monte-Carlo方法 88
4.3 中心極限定理 89
4.3.1 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的中心極限定理 90
4.3.2 獨(dú)立隨機(jī)變量列的中心極限定理 92
4.4 重對數(shù)定理 96
習(xí)題4 97
第5章 條件期望與鞅論 98
5.1 經(jīng)典條件概率與條件數(shù)學(xué)期望的演變 98
5.2 給定δ-代數(shù)之下條件期望與條件概率 101
5.3 離散參數(shù)鞅序列的定義與性質(zhì) 110
5.4 鞅收斂定理 113
5.5 Doob鞅分解定理與Doob可選停時(shí)定理 118
5.5.1 Doob鞅分解定理 118
5.5.2 停時(shí) 120
5.5.3 Doob可選停時(shí)定理 123
5.5.4 鞅變換與期權(quán)定價(jià) 124
5.6 連續(xù)參數(shù)鞅 125
5.7 Markov鏈 129
5.7.1 轉(zhuǎn)移概率 129
5.7.2 例子 132
5.7.3 遍歷性 134
5.7.4 連續(xù)參數(shù)Markov鏈 139
習(xí)題5 143
參考文獻(xiàn) 146
附錄A 在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用 147
A.1 條件期望在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用 147
A.2 Markov鏈在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用 149
參考文獻(xiàn) 162
附錄B 在信用聯(lián)結(jié)票據(jù)中的應(yīng)用——用Markov鏈方法對含交易對手風(fēng)險(xiǎn)的一籃子參考資產(chǎn)的信用聯(lián)結(jié)票據(jù)定價(jià) 163
B.1 引言 163
B.2 Markov鏈模型 163
B.3 含交易對手信用風(fēng)險(xiǎn)的一籃子參考資產(chǎn)的首次違約的CLN定價(jià) 164
B.4 含交易對手信用風(fēng)險(xiǎn)的一籃子參考資產(chǎn)的第i次違約的CLN定價(jià) 168
參考文獻(xiàn) 169
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