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凸分析講義:共軛函數及其相關函數 版權信息
- ISBN：9787030668776
- 條形碼：9787030668776 ; 978-7-03-066877-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
凸分析講義:共軛函數及其相關函數 內容簡介
本書主要講述了很優化理論的基礎-凸分析的主要內容。結合作者五年來在優化教學課程中的經驗及凸分析討論班的開設內容，總結整理而成。較已有的凸分析教材，更多地融入了大量優化研究內容用的應用案例及圖片，使得對知識點的理解更加簡單形象，便于研究生及本科生作為教材及優化的參考書。本書主要介紹了凸分析的進一步內容：凸函數的連續性、閉性，分離定理，共軛函數，支撐函數等。
凸分析講義:共軛函數及其相關函數 目錄
目錄
前言
第1章 回收錐和無界性 1
1.1 回收錐 1
1.2 由凸集生成的凸錐的閉包 7
1.3 回收函數 18
1.4 函數的回收錐 26
1.5 練習題 30
第2章 閉性準則 32
2.1 關于閉性的討論 32
2.2 線性變換 34
2.3 凸函數的和 48
2.4 練習題 59
第3章 凸函數的連續性 60
3.1 連續性定義 60
3.2 相對邊界上的連續性 63
3.3 利普希茨連續性 69
3.4 凸函數族的連續性 72
3.5 凸函數族的一致收斂性 76
3.6 練習題 80
第4章 分離定理 81
4.1 分離 81
4.2 關于凸集的結論 91
4.3 支持超平面 92
4.4 凸錐的情形 96
4.5 練習題 97
第5章 凸函數的共軛 98
5.1 共軛函數的定義 98
5.2 共軛函數的例子 104
5.3 仿射函數的共軛 109
5.4 凸二次函數的共軛函數 113
5.5 對稱性 117
5.6 練習題 121
第6章 支撐函數 122
6.1 支撐函數的引入 122
6.2 指示函數的支撐函數 126
6.3 有效域的支撐函數 130
6.4 上圖的支撐函數 133
6.5 與水平集相關的結論 134
6.6 練習題 137
第7章 凸集的極 138
7.1 凸錐的極 138
7.2 凸錐與凸函數的共軛 143
7.3 凸集的情形 148
7.4 關于維數的結論 154
7.5 水平集的極關系 156
7.6 練習題 159
參考文獻 160
前言
第1章 回收錐和無界性 1
1.1 回收錐 1
1.2 由凸集生成的凸錐的閉包 7
1.3 回收函數 18
1.4 函數的回收錐 26
1.5 練習題 30
第2章 閉性準則 32
2.1 關于閉性的討論 32
2.2 線性變換 34
2.3 凸函數的和 48
2.4 練習題 59
第3章 凸函數的連續性 60
3.1 連續性定義 60
3.2 相對邊界上的連續性 63
3.3 利普希茨連續性 69
3.4 凸函數族的連續性 72
3.5 凸函數族的一致收斂性 76
3.6 練習題 80
第4章 分離定理 81
4.1 分離 81
4.2 關于凸集的結論 91
4.3 支持超平面 92
4.4 凸錐的情形 96
4.5 練習題 97
第5章 凸函數的共軛 98
5.1 共軛函數的定義 98
5.2 共軛函數的例子 104
5.3 仿射函數的共軛 109
5.4 凸二次函數的共軛函數 113
5.5 對稱性 117
5.6 練習題 121
第6章 支撐函數 122
6.1 支撐函數的引入 122
6.2 指示函數的支撐函數 126
6.3 有效域的支撐函數 130
6.4 上圖的支撐函數 133
6.5 與水平集相關的結論 134
6.6 練習題 137
第7章 凸集的極 138
7.1 凸錐的極 138
7.2 凸錐與凸函數的共軛 143
7.3 凸集的情形 148
7.4 關于維數的結論 154
7.5 水平集的極關系 156
7.6 練習題 159
參考文獻 160
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