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數(shù)值分析原理 版權(quán)信息
- ISBN：9787030114839
- 條形碼：9787030114839 ; 978-7-03-011483-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>>
數(shù)值分析原理 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)介紹了常用數(shù)值計(jì)算方法的構(gòu)造和使用, 內(nèi)容包括線性代數(shù)方程組、非線性方程和方程組、常微分方程和方程組的數(shù)值解法等。
數(shù)值分析原理 目錄
目錄
緒論 1
0.1 研究數(shù)值分析的必要性 1
0.2 誤差來(lái)源與誤差概念 1
0.3 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的若干問(wèn)題 5
**章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法 9
1.1 基本問(wèn)題 9
1.2 迭代法 11
1.3 單點(diǎn)迭代法 13
1.4 多點(diǎn)迭代法 23
1.5 重根上的迭代法 27
1.6 迭代加速收斂的方法 30
1.7 擬Newton 法 32
習(xí)題一 35
第二章 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法 38
2.1 向量范數(shù)與矩陣范數(shù) 38
2.2 Gauss 消元法 46
2.3 三角分解法 54
2.4 矩陣的條件數(shù)及誤差分析 68
2.5 線性方程組的迭代解法 73
2.6 梯度法 86
習(xí)題二 101
第三章 插值法與數(shù)值逼近 104
3.1 多項(xiàng)式插值 104
3.2 樣條插值 134
3.3 有理逼近 147
3.4 *佳平方逼近 150
3.5 周期函數(shù)逼近與快速Fourier 變換 170
習(xí)題三 175
第四章 數(shù)值積分 180
4.1 數(shù)值積分的一般問(wèn)題 180
4.2 等距節(jié)點(diǎn)的Newton-Cotes公式 183
4.3 Romberg 積分法 193
4.4 Gauss 求積公式 199
4.5 帶權(quán)函數(shù)的Gauss 型求積公式207
4.6 復(fù)化的Gauss 型求積公式 220
4.7 振蕩函數(shù)的求積公式 223
4.8 自適應(yīng)積分方法 225
4.9 多重積分求積公式 230
習(xí)題四 235
第五章 矩陣特征值和特征向量的計(jì)算 239
5.1 基本定理 239
5.2 乘幕法 242
5.3 Jacobi 方法 250
5.4 Givens與Householder方法 255
5.5 對(duì)稱(chēng)三對(duì)角矩陣的特征值計(jì)算 261
5.6 LR和QR算法 265
習(xí)題五 268
第六章 常微分方程數(shù)值解法 271
6.1 初值問(wèn)題數(shù)值解法的一般概念 271
6.2 線性多步法 274
6.3 線性多步法的收斂性 283
6.4 線性多步法的數(shù)值穩(wěn)定性 289
6.5 Runge-Kutta 法 294
6.6 預(yù)測(cè)一校正方法 303
6.7 高階方程和方程組 309
6.8 Stiff 方程簡(jiǎn)介 311
6.9 邊值問(wèn)題數(shù)值方法 316
習(xí)題六 322
參考文獻(xiàn) 325
緒論 1
0.1 研究數(shù)值分析的必要性 1
0.2 誤差來(lái)源與誤差概念 1
0.3 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的若干問(wèn)題 5
**章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法 9
1.1 基本問(wèn)題 9
1.2 迭代法 11
1.3 單點(diǎn)迭代法 13
1.4 多點(diǎn)迭代法 23
1.5 重根上的迭代法 27
1.6 迭代加速收斂的方法 30
1.7 擬Newton 法 32
習(xí)題一 35
第二章 線性代數(shù)方程組數(shù)值解法 38
2.1 向量范數(shù)與矩陣范數(shù) 38
2.2 Gauss 消元法 46
2.3 三角分解法 54
2.4 矩陣的條件數(shù)及誤差分析 68
2.5 線性方程組的迭代解法 73
2.6 梯度法 86
習(xí)題二 101
第三章 插值法與數(shù)值逼近 104
3.1 多項(xiàng)式插值 104
3.2 樣條插值 134
3.3 有理逼近 147
3.4 *佳平方逼近 150
3.5 周期函數(shù)逼近與快速Fourier 變換 170
習(xí)題三 175
第四章 數(shù)值積分 180
4.1 數(shù)值積分的一般問(wèn)題 180
4.2 等距節(jié)點(diǎn)的Newton-Cotes公式 183
4.3 Romberg 積分法 193
4.4 Gauss 求積公式 199
4.5 帶權(quán)函數(shù)的Gauss 型求積公式207
4.6 復(fù)化的Gauss 型求積公式 220
4.7 振蕩函數(shù)的求積公式 223
4.8 自適應(yīng)積分方法 225
4.9 多重積分求積公式 230
習(xí)題四 235
第五章 矩陣特征值和特征向量的計(jì)算 239
5.1 基本定理 239
5.2 乘幕法 242
5.3 Jacobi 方法 250
5.4 Givens與Householder方法 255
5.5 對(duì)稱(chēng)三對(duì)角矩陣的特征值計(jì)算 261
5.6 LR和QR算法 265
習(xí)題五 268
第六章 常微分方程數(shù)值解法 271
6.1 初值問(wèn)題數(shù)值解法的一般概念 271
6.2 線性多步法 274
6.3 線性多步法的收斂性 283
6.4 線性多步法的數(shù)值穩(wěn)定性 289
6.5 Runge-Kutta 法 294
6.6 預(yù)測(cè)一校正方法 303
6.7 高階方程和方程組 309
6.8 Stiff 方程簡(jiǎn)介 311
6.9 邊值問(wèn)題數(shù)值方法 316
習(xí)題六 322
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