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2021考研數(shù)學復習全書 數(shù)學一 版權(quán)信息
- ISBN：9787569314656
- 條形碼：9787569314656 ; 978-7-5693-1465-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
2021考研數(shù)學復習全書 數(shù)學一 本書特色
本書對考研數(shù)學的內(nèi)容有個比較全面的概括，難度適中，適合在考研復習中的各個階段使用。同時，在重難點、經(jīng)典題型還配有視頻講解（見封面二維碼），能更好的幫助同學們復習、理解。 建議考生在使用本書時要多動腦，通過對例題和練習題的學習，思考，總結(jié)并發(fā)現(xiàn)題目設置和解答的規(guī)律性，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數(shù)。 不得不說這是考研數(shù)學**圖書，基礎知識點，概念公式都很全，例題也都很經(jīng)典，一定要好好多做幾遍，這本書真的很經(jīng)典，多反復做幾遍比多做幾本書的效果要好很多。 聽學長推薦的，出這本書的幾位老師都很厲害，果然出的書的質(zhì)量也是真的很棒，果然沒有選錯。定理公式什么的都很清晰，特別是例題，復習全書的例題都是很經(jīng)典的。**遍做下來，感覺有點困難，但第二遍真的輕松很多。
2021考研數(shù)學復習全書 數(shù)學一 內(nèi)容簡介
本書對考研數(shù)學的內(nèi)容有個比較全面的概括，難度適中，適合在考研復習中的各個階段使用。同時，在重難點、經(jīng)典題型還配有視頻講解，能更好的幫助同學們復習、理解。 建議考生在使用本書時要多動腦，通過對例題和練習題的學習，思考，總結(jié)并發(fā)現(xiàn)題目設置和解答的規(guī)律性，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數(shù)。
2021考研數(shù)學復習全書 數(shù)學一 目錄
**篇 高等數(shù)學
**章函數(shù)、極限、連續(xù)(3)考點與要求(3)1函數(shù)(3)內(nèi)容精講(3)一、定義(3)二、重要性質(zhì)、定理、公式(5)例題分析(6)一、求分段函數(shù)的復合函數(shù)(6)二、關于函數(shù)有界（無界）的討論(7)2極限(8)內(nèi)容精講(8)一、定義(8)二、重要性質(zhì)、定理、公式(9)三、計算極限的一些有關方法(10)例題分析(12)一、求函數(shù)的極限(12)二、已知極限值求其中的某些參數(shù)，或已知極限求另一與此有關的某極限(20)三、含有｜x｜，e1x的x→0時的極限，含有取整函數(shù)［x］的x趨于整數(shù)時的極限(23)四、無窮小的比較(24)五、數(shù)列的極限(25)六、極限運算定理的正確運用(28)3函數(shù)的連續(xù)與間斷(31)內(nèi)容精講(31)一、定義(31)二、重要性質(zhì)、定理、公式(32)例題分析(32)一、討論函數(shù)的連續(xù)與間斷(32)二、在連續(xù)條件下求參數(shù)(33)三、討論由極限定義的函數(shù)的連續(xù)性或間斷點的類型(34)練 習(35)第二章一元函數(shù)微分學(36)考點與要求(36)1導數(shù)與微分，導數(shù)的計算(36)內(nèi)容精講(36)一、定義(36)二、重要性質(zhì)、定理、公式(37)例題分析(40)一、按定義求一點處的導數(shù)(40)二、已知f（x）在某點x=x0處可導，求與此有關的某極限或其中某參數(shù)，或已知某極限求f（x）在x=x0處的導數(shù)(42)三、絕對值函數(shù)的導數(shù)(46)四、由極限式表示的函數(shù)的可導性(47)五、導數(shù)與微分、增量的關系(48)六、求導數(shù)的計算題(48)2導數(shù)的應用(51)內(nèi)容精講(51)一、定義(51)二、重要性質(zhì)、定理、公式與方法(52)例題分析(54)一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論(54)二、漸近線(59)三、曲率與曲率圓(59)四、*大值、*小值問題(62)3中值定理、不等式與零點問題(64)內(nèi)容精講(64)一、重要定理(64)二、重要方法(65)例題分析(66)一、不等式的證明(66)二、f（x）的零點與f′（x）的零點問題(71)三、復合函數(shù)▁，f（x），f′（x））的零點(73)四、復合函數(shù)▁，f（x），f′（x），f″（x））的
零點(74)五、零點的個數(shù)問題(75)六、證明存在某盥隳巢壞仁 (77)七、利用中值定理求極限、f′（x）與f（x）的一些極限性質(zhì)的關系(78)練 習(80)第三章一元函數(shù)積分學(81)考點與要求(81)1不定積分與定積分的概念、性質(zhì)、理論(81)內(nèi)容精講(81)一、定義(81)二、重要性質(zhì)、定理、公式(82)例題分析(83)一、分段函數(shù)的不定積分與定積分(83)二、定積分與原函數(shù)的存在性(86)三、奇、偶函數(shù)，周期函數(shù)的原函數(shù)及變限積分(86)2不定積分與定積分的計算(89)內(nèi)容精講(89)一、基本積分公式(89)二、基本積分方法(90)例題分析(92)一、簡單有理分式的積分(92)二、三角函數(shù)的有理分式的積分(93)三、簡單無理式的積分(94)四、一般可用分部積分法處理的幾種題型
(95)五、對稱區(qū)間上的定積分，周期函數(shù)的定積分(100)六、含參變量帶絕對值號的定積分(102)七、積分計算雜例(103)3反常積分及其計算與判斂(104)內(nèi)容精講(104)一、定義(104)二、重要性質(zhì)、定理、公式(105)例題分析(106)一、反常積分的計算與通過計算獲知反常積分的斂散性(106)二、反常積分收斂、發(fā)散的判別(111)4定積分的應用(115)內(nèi)容精講(115)一、基本方法(115)二、重要幾何公式與物理應用(115)例題分析(117)一、幾何應用(117)二、物理應用(120)5定積分的證明題(124)內(nèi)容精講(124)例題分析(125)一、討論變限積分所定義的函數(shù)的奇偶性、周期性、極值、單調(diào)性等(125)二、由積分定義的函數(shù)求極限(127)三、積分不等式的證明(127)四、零點問題(132)練 習(134)第四章向量代數(shù)與空間解析幾何(136)考點與要求(136)1向量代數(shù)(136)內(nèi)容精講(136)一、與向量有關的基本概念(136)二、向量的運算及性質(zhì)(137)例題分析(138)一、向量的運算(138)二、向量運算的應用及向量的位置關系(140)2平面與直線(141)內(nèi)容精講(141)一、平面方程(141)二、直線方程(141)三、平面與直線間的位置關系(141)例題分析(142)一、建立平面方程(142)二、建立直線方程(144)三、與平面和直線的位置關系有關的問題(146)3空間曲面與曲線(149)內(nèi)容精講(149)一、旋轉(zhuǎn)面及其方程(149)二、柱面及其方程(149)三、常見的二次曲面及圖形(150)四、空間曲線及其方程(151)五、空間曲線的投影(151)例題分析(151)一、建立柱面方程(151)二、建立旋轉(zhuǎn)面方程(152)三、建立空間曲線的投影曲線方程(154)練 習(155)第五章多元函數(shù)微分學(156)考點與要求(156)1多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導數(shù)與全微分（概念）(156)內(nèi)容精講(156)一、多元函數(shù)(156)二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)(156)三、二元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(157)例題分析(159)一、討論二重極限(159)二、討論二元函數(shù)的連續(xù)性、偏導數(shù)存在性(161)三、討論二元函數(shù)的可微性(162)2多元函數(shù)的微分法(165)內(nèi)容精講(165)一、復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(166)二、隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(167)例題分析(168)一、求復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(168)二、求隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分(176)3極值與*值(182)內(nèi)容精講(182)一、無條件極值(182)二、條件極值(182)例題分析(183)一、無條件極值問題(183)二、條件極值（*值）問題(186)三、多元函數(shù)的*大(小)值問題(187)4方向?qū)?shù)與梯度多元微分在幾何上的應用泰勒定理(192)內(nèi)容精講(192)一、方向?qū)?shù)(192)二、梯度(192)三、曲面的切平面與法線(193)四、曲線的切線和法平面(193)五、泰勒定理(194)例題分析(194)一、有關方向?qū)?shù)與梯度(194)二、有關曲面的切平面和曲線的切線(197)三、泰勒定理(199)練 習(200)第六章多元函數(shù)積分學(201)考點與要求(201)1重積分(201)內(nèi)容精講(201)一、二重積分(201)二、三重積分(204)例題分析(206)一、計算二重積分(206)二、累次積分交換次序及計算(215)三、與二重積分有關的綜合題(217)四、與二重積分有關的積分不等式問題(220)五、計算三重積分(223)六、三重積分的累次積分(226)2曲線積分(227)內(nèi)容精講(227)一、對弧長的線積分(**類線積分)(227)二、對坐標的線積分（第二類線積分）(228)例題分析(230)一、對弧長的線積分（**類線積分）(230)二、對坐標的線積分（第二類線積分）(233)3曲面積分(241)內(nèi)容精講(241)一、對面積的面積分（**類面積分）(241)二、對坐標的面積分（第二類面積分）(242)例題分析(244)一、對面積的面積分（**類面積分）(244)二、對坐標的面積分（第二類面積分）(246)4場論初步(252)內(nèi)容精講(252)一、梯度(252)二、通量(252)三、散度(252)四、旋度(252)例題分析(253)梯度、旋度、散度的計算(253)5多元積分的應用(254)內(nèi)容精講(254)例題分析(255)一、幾何應用(255)二、求物理量(256)練 習(259)第七章無窮級數(shù)(261)考點與要求(261)1常數(shù)項級數(shù)(261)內(nèi)容精講(261)一、級數(shù)的概念與性質(zhì)(261)二、級數(shù)的判斂準則(262)例題分析(263)一、正項級數(shù)斂散性的判定(263)二、交錯級數(shù)斂散性的判定(267)三、任意項級數(shù)斂散性判定(268)四、有關常數(shù)項級數(shù)的證明題與綜合題(273)2冪級數(shù)(279)內(nèi)容精講(279)一、函數(shù)項級數(shù)及收斂域與和函數(shù)(279)二、冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間及收斂域(279)三、冪級數(shù)的性質(zhì)(280)四、函數(shù)的冪級數(shù)展開(280)例題分析(281)一、求冪級數(shù)的收斂域(281)二、將函數(shù)展開為冪級數(shù)(284)三、級數(shù)求和(287)3傅里葉級數(shù)(293)內(nèi)容精講(293)一、三角函數(shù)及其正交性(293)二、傅里葉級數(shù)(293)三、收斂性定理(293)四、周期為2鸕暮母道鏌墩箍 (293)五、周期為2l的函數(shù)的傅里葉展開(294)例題分析(295)一、有關收斂定理的問題(295)二、將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)(296)練 習(297)第八章常微分方程(299)考點與要求(299)1常微分方程(299)內(nèi)容精講(299)一、微分方程的基本概念(299)二、常見的幾類一階方程及解法(299)三、可降階的高階微分方程(301)四、高階線性方程(301)例題分析(303)一、微分方程求解(303)二、微分方程的綜合題(309)三、微分方程的應用(311)練 習(314) 第二篇 線性代數(shù)
**章行列式(317)考點與要求(317)內(nèi)容精講(317)例題分析(320)一、數(shù)字型行列式的計算(320)二、抽象型行列式的計算(327)三、行列式A是否為零的判定(329)四、關于代數(shù)余子式求和(330)練 習(332)第二章矩陣(333)考點與要求(333)內(nèi)容精講(333)1矩陣的概念及運算(333)一、矩陣的概念(333)二、矩陣的運算(334)三、矩陣的運算規(guī)則(334)四、特殊矩陣(335)2伴隨矩陣、可逆矩陣(336)一、伴隨矩陣、可逆矩陣的概念(336)二、伴隨矩陣重要公式(336)三、n階矩陣A可逆的充分必要條件(336)四、逆矩陣的運算性質(zhì)(336)五、求逆矩陣的方法(337)3初等變換、初等矩陣(337)一、定義(337)二、初等矩陣與初等變換的性質(zhì)(338)4矩陣的秩(338)一、矩陣秩的概念(338)二、矩陣秩的公式(338)5分塊矩陣(339)一、分塊矩陣的概念(339)二、分塊矩陣的運算(339)例題分析(340)一、矩陣的概念及運算(340)二、特殊方陣的冪(342)三、伴隨矩陣的相關問題(345)四、可逆矩陣的相關問題(347)五、初等變換、初等矩陣(350)六、如何求矩陣(353)七、矩陣的秩(355)練 習(358)第三章向量(360)考點與要求(360)內(nèi)容精講(360)1n維向量的概念與運算(360)2線性表出、線性相關(361)一、線性表出的概念(361)二、線性相關、線性無關的概念(361)三、線性表出、線性相關的重要定理(361)3極大線性無關組、秩(362)一、極大線性無關組、向量組秩的概念(362)二、有關秩的定理(362)4Schmidt正交化、正交矩陣(363)一、Schmidt正交化（正交規(guī)范化方法）(363)二、正交矩陣(363)5向量空間(363)一、向量空間的概念(363)二、主要定理(364)例題分析(365)一、線性相關性判別(365)二、向量的線性表示(366)三、線性相關與線性無關的證明(369)四、秩與極大線性無關組(374)五、正交化、正交矩陣(376)六、向量空間(377)練 習(380)第四章線性方程組(382)考點與要求(382)內(nèi)容精講(382)1克拉默法則(382)2齊次線性方程組(383)3非齊次線性方程組(384)例題分析(385)一、線性方程組的基本概念題(385)二、線性方程組的求解(389)三、基礎解系(396)四、Ax=0的系數(shù)矩陣A的行向量和解向量的關系，由Ax=0的基礎解系反求A(398)五、線性方程組中系數(shù)矩陣的列向量和解向量的關系(399)六、兩個方程組的公共解(401)七、同解方程組(403)練 習(405)第五章特征值、特征向量、相似矩陣(407)考點與要求(407)內(nèi)容精講(407)1特征值、特征向量(407)一、特征值，特征向量(407)二、特征方程、特征多項式、特征矩陣(407)三、特征值的性質(zhì)(407)四、求特征值、特征向量的方法(408)2相似矩陣、矩陣的相似對角化(408)一、相似矩陣(408)二、矩陣可相似對角化的充分必要條件(408)三、相似矩陣的性質(zhì)及相似矩陣的必要條件(409)3實對稱矩陣的相似對角化(409)一、實對稱陣(409)二、實對稱陣的特征值，特征向量及相似對角化(409)三、實對稱矩陣正交相似于對角陣的步驟(409)例題分析(410)一、特征值，特征向量的求法(410)二、兩個矩陣有相同的特征值的證明(414)三、關于特征向量(415)四、矩陣是否相似于對角陣的判別(415)五、利用特征值、特征向量及相似矩陣確定參數(shù)(418)六、由特征值、特征向量反求A(419)七、矩陣相似及相似標準形(420)八、相似對角陣的應用(425)練 習(428)第六章二次型(430)考點與要求(430)內(nèi)容精講(430)1二次型的概念、矩陣表示(430)一、二次型概念(430)二、二次型的矩陣表示(430)2化二次型為標準形、規(guī)范形合同二次型(431)一、二次型的標準形，規(guī)范形(431)二、化二次型為標準形，規(guī)范形(431)三、合同矩陣，合同二次型(432)3正定二次型、正定矩陣(433)例題分析(433)一、二次型的矩陣表示(433)二、化二次型為標準形(435)三、合同矩陣、合同二次型(440)四、正定性的判別與證明(442)五、二次型的應用(445)練 習(447) 第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
**章隨機事件和概率(451)考點與要求(451)1事件、樣本空間、事件間的關系與運算(451)內(nèi)容精講(451)例題分析(453)2概率、條件概率、獨立性和五大公式(455)內(nèi)容精講(455)例題分析(456)3古典概型與伯努利概型(461)內(nèi)容精講(461)例題分析(462)練 習(464)第二章隨機變量及其概率分布(465)考點與要求(465)1隨機變量及其分布函數(shù)(465)內(nèi)容精講(465)例題分析(466)2離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量(467)內(nèi)容精講(467)例題分析(468)3常用分布(469)內(nèi)容精講(469)例題分析(472)4隨機變量函數(shù)的分布(475)內(nèi)容精講(475)例題分析(475)練 習(477)第三章多維隨機變量及其分布(478)考點與要求(478)1二維隨機變量及其分布(478)內(nèi)容精講(478)例題分析(480)2隨機變量的獨立性(485)內(nèi)容精講(485)例題分析(485)3二維均勻分布和二維正態(tài)分布(492)內(nèi)容精講(492)例題分析(493)4兩個隨機變量函數(shù)Z=g(X,Y)的分布(496)內(nèi)容精講(496)例題分析(497)練 習(503)第四章隨機變量的數(shù)字特征(505)考點與要求(505)1隨機變量的數(shù)學期望和方差(505)內(nèi)容精講(505)例題分析(507)2矩、協(xié)方差和相關系數(shù)(514)內(nèi)容精講(514)例題分析(515)練 習(521)第五章大數(shù)定律和中心極限定理(523)考點與要求(523)內(nèi)容精講(523)例題分析(524)練 習(526)第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念(527)考點與要求(527)1總體、樣本、統(tǒng)計量和樣本數(shù)字特征(527)內(nèi)容精講(527)例題分析(528)2常用統(tǒng)計抽樣分布和正態(tài)總體的抽樣分布(530)內(nèi)容精講(530)例題分析(532)練 習(536)第七章參數(shù)估計(538)考點與要求(538)1點估計(538)內(nèi)容精講(538)例題分析(538)2估計量的求法和區(qū)間估計(543)內(nèi)容精講(543)例題分析(545)練 習(550)第八章假設檢驗(552)考點與要求(552)內(nèi)容精講(552)例題分析(553)練 習(557)練習參考答案(558)
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2021考研數(shù)學復習全書 數(shù)學一 作者簡介
李永樂, 清華大學應用數(shù)學系教授，北京高教學會數(shù)學研究會副理事長。全國著名的考研數(shù)學線性代數(shù)輔導專家，多次參加考研數(shù)學大綱修訂和全國性數(shù)學考試命題工作。 王式安, 1987-2001年間擔任全國研究生入學考試數(shù)學命題組組長，教育部考研數(shù)學命題組資深專家。原北京理工大學研究生院院長、應用數(shù)學系系主任、教授，享受國務院特殊津貼。王老師是2004年中央電視臺采訪的考研輔導名師！憑著王老師多年參加考研數(shù)學命題工作的經(jīng)驗，使他對考研數(shù)學的命題思路和命題方向了如指掌。 武忠祥, 西安交通大學數(shù)學系教授，國家教學成果二等獎和陜西省及西安交大教學成果特等獎獲得者，具有豐富的教學、命題及輔導經(jīng)驗。從事高等數(shù)學教學和考研輔導二十多年，國家高等數(shù)學試題庫骨干專家，多次參加考研數(shù)學大綱修訂及全國性數(shù)學考試命題工作。高教版工科教材編寫者。考研數(shù)學歷年真題研究骨干專家。長期的考研輔導和對考研試題深入細致的研究與分析，以及書寫工整，字跡流暢，儒家風范，透析經(jīng)典錯誤一針見血，對學生在高數(shù)上存在的弱點了如指掌，使得他的考研輔導針對性強，切題率高，效果顯著。 季文鐸, 全國研究生入學考試數(shù)學試卷命題組組長，北京交通大學教授（享受國家津貼），教學成果獎獲得者。季文鐸教授自1989年以來至今一直致力研究生入學考試數(shù)學科目的命題工作，常年擔任該命題組組長、閱卷組組長，對碩士研究生入學考試命題有著精準的把握及深刻的洞察；長期承擔大學生數(shù)學競賽、數(shù)學建模競賽及大學基礎數(shù)學的教學和理論研究工作。
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