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離散數學及其應用 版權信息
- ISBN：9787560657608
- 條形碼：9787560657608 ; 978-7-5606-5760-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
離散數學及其應用 內容簡介
本書內容較為淺顯, 將離散數學中的理論與計算機相關課程有機結合起來, 激發了學生學習這本課程的興趣。本書結構合理, 語言流暢, 圖稿清晰, 整體質量不錯。書稿質量很好, 主要存在以下問題: 文字表述中存在一些錯漏、錯字等, 體例格式不統一。
離散數學及其應用 目錄
**篇 數 理 邏 輯
第1章 命題邏輯 2
1.1 命題邏輯的基本概念 2
1.1.1 命題的概念 2
1.1.2 命題的表示 3
1.1.3 命題聯結詞 4
1.1.4 聯結詞完備集 8
1.2 命題公式及其賦值 9
1.2.1 命題公式的概念 9
1.2.2 命題公式的解釋 10
1.2.3 命題公式的類型 11
1.2.4 真值表 11
1.3 命題公式的等值演算 13
1.3.1 等值式 13
1.3.2 等值演算法 14
1.4 命題公式的范式 16
1.4.1 析取范式與合取范式 16
1.4.2 主析取范式與主合取范式 18
1.4.3 主范式的應用 22
1.5 命題邏輯推理理論 24
1.5.1 推理的基本概念 24
1.5.2 推理定律和推理規則 26
1.5.3 命題邏輯推理方法 27
1.6 命題邏輯在計算機學科中的應用 34
1.6.1 命題邏輯公式在計算機中的表示 34
1.6.2 命題邏輯在計算機硬件電路設計中的應用 35
1.6.3 命題邏輯在程序設計中的應用 38
1.6.4 命題邏輯在系統規范說明中的應用 39
1.6.5 命題邏輯在布爾檢索中的應用 39
習題1 40
第2章 一階邏輯 46
2.1 一階邏輯的基本概念 46
2.1.1 個體和謂詞 46
2.1.2 量詞 47
2.1.3 一階邏輯的翻譯(符號化) 48
2.2 一階邏輯公式與解釋 50
2.2.1 一階邏輯合式公式 50
2.2.2 自由變元與約束變元 51
2.2.3 一階邏輯公式的解釋 52
2.3 一階邏輯等值演算 54
2.3.1 一階邏輯等值式 54
2.3.2 一階邏輯等值演算 55
2.4 一階邏輯公式范式 57
2.4.1 前束范式 57
2.4.2 斯科倫范式 58
2.5 一階邏輯推理理論 59
2.5.1 一階邏輯推理的基本概念 59
2.5.2 一階邏輯的推理規則 60
2.5.3 一階邏輯的推理方法 61
2.6 數理邏輯與專家系統 64
2.6.1 數理邏輯在專家系統中的應用 64
2.6.2 邏輯編程語言Prolog 65
習題2 67
第二篇 集 合 論
第3章 集合 72
3.1 集合的基本概念與表示 72
3.1.1 集合的概念與表示 72
3.1.2 集合之間的關系 74
3.1.3 冪集的概念 77
3.2 集合的運算與性質 78
3.2.1 集合間的運算 78
3.2.2 集合運算定律 81
3.2.3 集合的證明方法 84
3.3 集合中元素的計數 89
3.3.1 文氏圖法 89
3.3.2 包含排斥原理 91
3.4 集合在計算機中的表示 93
3.4.1 數組法 93
3.4.2 鏈表法 94
3.4.3 位串法 95
習題3 96
第4章 二元關系和函數 98
4.1 關系及其表示 98
4.1.1 二元關系概念 98
4.1.2 幾種特殊的二元關系 98
4.1.3 關系的表示方法 99
4.2 關系的運算 100
4.2.1 關系的運算 100
4.2.2 關系運算的性質 102
4.3 關系的性質 104
4.3.1 性質的定義 104
4.3.2 性質的判定 105
4.4 關系的閉包 107
4.4.1 閉包的概念 107
4.4.2 閉包的求解方法 107
4.4.3 沃舍爾(Warshall)算法 110
4.4.4 閉包的性質 111
4.5 等價關系與劃分 112
4.5.1 等價關系的概念 112
4.5.2 等價類的概念與性質 112
4.5.3 商集與劃分的概念 113
4.6 偏序關系 115
4.6.1 概念 115
4.6.2 哈斯圖 116
4.6.3 幾種特殊元素 117
4.7 函數 118
4.7.1 函數的定義和性質 118
4.7.2 函數的復合和反函數 120
4.8 關系的應用 121
4.8.1 拓撲排序 121
4.8.2 數據庫和關系 122
習題4 126
第三篇 圖 論 基 礎
第5章 圖的基本概念 130
5.1 無向圖及有向圖 130
5.1.1 無向圖 130
5.1.2 有向圖 130
5.1.3 相關概念 131
5.1.4 平行邊、重數、多重圖、簡單圖 132
5.1.5 基本定理(握手定理) 133
5.1.6 無向完全圖、有向完全圖 134
5.1.7 子圖 134
5.1.8 補圖 135
5.1.9 圖的同構 135
5.2 通路、回路、圖的連通性 136
5.2.1 通路和回路 136
5.2.2 圖的連通性 138
5.2.3 割集 139
5.3 圖的矩陣表示 139
5.3.1 無向圖的關聯矩陣 139
5.3.2 有向圖的關聯矩陣 140
5.3.3 有向圖的鄰接矩陣 141
5.3.4 有向圖的可達矩陣 142
5.4 圖的運算 142
5.5 圖的應用 144
5.5.1 無向圖的加權矩陣 144
5.5.2 *短路徑算法 144
習題5 148
第6章 特殊圖 152
6.1 二部圖 152
6.1.1 二部圖的定義 152
6.1.2 二部圖的判斷定理 152
6.1.3 匹配 154
6.1.4 Hall定理 155
6.2 歐拉圖 160
6.2.1 無向圖的歐拉圖及其判斷 161
6.2.2 有向圖的歐拉回路判定定理 162
6.2.3 中國郵遞員問題 163
6.3 哈密爾頓圖 165
6.3.1 概念 166
6.3.2 無向圖的哈密爾頓圖 167
6.3.3 貨郎擔(旅行商)問題 167
6.4 平面圖 171
6.4.1 平面圖的基本概念 171
6.4.2 歐拉公式 173
6.4.3 平面圖的判斷 174
6.4.4 對偶圖 176
6.4.5 圖的著色 176
習題6 179
第7章 樹 184
7.1 無向樹及生成樹 184
7.1.1 無向樹 184
7.1.2 生成樹的概念與性質 186
7.1.3 *小生成樹 188
7.2 根樹及其應用 191
7.2.1 根樹的概念 191
7.2.2 二叉樹 192
7.2.3 *優二叉樹及其應用 196
習題7 199
第四篇 代 數 系 統
第8章 代數系統的基本概念 204
8.1 二元運算及其性質 204
8.1.1 二元運算的基本概念 204
8.1.2 二元運算的性質 205
8.1.3 二元運算的特異元素 207
8.2 代數系統 210
8.2.1 代數系統的概念 210
8.2.2 代數系統的同態與同構 211
習題8 212
第9章 典型代數系統簡介 215
9.1 半群與群 215
9.1.1 半群與獨異點 215
9.1.2 群和子群 216
9.2 環與域 219
9.2.1 環的概念 219
9.2.2 域的概念 221
9.3 格與布爾代數 222
9.3.1 格的概念與性質 222
9.3.2 布爾代數的概念與性質 225
9.4 代數系統應用簡介 226
9.4.1 加密算法中的代數系統 226
9.4.2 群論在信息編碼中的應用 226
9.4.3 布爾代數在邏輯線路中的應用 229
9.4.4 代數系統在計算機中的表示 229
習題9 229
參考文獻 231
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